《圓周角》教學(xué)設(shè)計(河南省縣級優(yōu)課)-九年級數(shù)學(xué)教案

26.1.3圓周角教學(xué)目標(biāo):1.理解圓周角的概念，會判斷一個角是否為圓周角。2.掌握圓周角的性質(zhì)和直徑所對的圓周角的特征。3.會證明圓周角定理，掌握同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系。4.滲透特殊到一般、建模、分類討論、及化歸等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理力。教學(xué)重點：1、了解圓周角和圓心角的關(guān)系，直徑所對的圓周角的特征2、能應(yīng)用圓心角和圓周角的關(guān)系、直徑所對的圓周角的特征解決相關(guān)問題教學(xué)難點：對圓心角和圓周角關(guān)系的探索，分類思想的應(yīng)用。一、激趣定標(biāo)自主學(xué)習(xí)如下圖，同學(xué)們能找到圓心角嗎？它具有什么樣的特征？（頂點在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角），今天我們要學(xué)習(xí)圓中的另一種特殊的角，它的名稱叫做圓周角。如下圖，同學(xué)們能找到圓心角嗎？它具有什么樣的特征？（頂點在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角），今天我們要學(xué)習(xí)圓中的另一種特殊的角，它的名稱叫做圓周角。 1）2）3）4）5）6）究竟什么樣的角是圓周角呢？像圖（31）2）3）4）5）6） 二、合作質(zhì)疑深入探究1、探究同一條弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系分別量出圖中弧AB所對的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你發(fā)現(xiàn)什么？我們可以發(fā)現(xiàn)，圓周角的度數(shù)沒有變化.并且圓周角的度數(shù)恰好為同弧所對的圓心角的度數(shù)的.

由上述操作可以猜想：在一個圓中，一條弧所對的任意一個圓周角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半。為了驗證這個猜想，如圖可將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和圓周角的頂點C，這時可能出現(xiàn)三種情況：（1）圓心在圓周角的一條邊，（2）圓心在圓周角的內(nèi)部，（3）圓心在圓周角的外部。（1）∵OA=OC∴∠C=∠A=∠AOB（2）作直徑CD.∵OA=OC∴∠1=∠A=∠AOD∵OB=OC∴∠2=∠B=∠BOD∴∠ACB=∠1+∠2=∠AOB（3）作直徑CD.∵OA=OC∴∠ACD=∠A=∠AOD∵OB=OC∴∠BCD=∠B=∠BOD∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=(∠AOD-∠BOD)=∠AOB同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。相等的圓周角所對的弧也相等?！螦CB=；∠ADB=；∠C∠D.2、探究半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？的圓周角是直徑（1）∵AB是直徑∴∠ACB=∵∠ACB=90°∴AB是半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°（直角）。反過來也是成立的，即90°的圓周角所對的弦是圓的直徑三、反饋檢測拓展提高1.如圖,在☉O中,圓心角∠BOC=78°,則圓周角∠BAC的大小為()A.156°B.78°C.39°D.12°2.如圖,在☉O中,弦BC=1,點A是圓上一點,且∠BAC=30°,☉O的半徑是()A.1 B.2 C.QUOTE D.QUOTE1題2題3題3.如圖,∠ABC=71°,∠CAB=53°,點D在QUOTE上,∠ADB的大小為()A.45° B.53° C.56° D.71°4題5題6題4.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,如果∠BOD=130°,則∠BCD的度數(shù)是()A.115° B.130°C.65° D.50°5.如圖,在☉O中,已知∠OAB=22.5°,則∠C的度數(shù)為6.如圖,在☉O中直徑CD垂直弦AB,垂足為E,若∠AOD=52°,則∠DCB=.7、如圖，AB為⊙O的直徑，∠A=80°，求∠ABC的度數(shù)。8、試找出圖中所有相等的圓周角。9、在圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為（2x＋100）°和（5x－30）°，求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù).AO.xAO.x120°BABAO.70°xx=x=內(nèi)容小結(jié)：(1)一個概念（圓周角）（2）同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。相等的圓周角