圓輪與斜角圓輪間靜摩擦力方向的判定

圓輪與斜角圓輪間靜摩擦力方向的判定

0斜面與圓輪間的靜摩擦力方向能否選時?物體的靜摩擦力是動態(tài)的，物體的壓力隨物體的壓力而變化。因此，在工程理論力學(xué)教育中，學(xué)生往往在用簡單的方式解決剛體純滾動靜摩擦力方向問題。例如，如圖1和圖2所示，o.a和ab與斜坡面平行。斜坡面和圓輪之間的摩擦因子為f，這是確定滑動軸o中動態(tài)力偶矩m的變化。整個過程中，圓形車輪的o將被旋轉(zhuǎn)。兩個問題中，傾斜和圓形車輪之間的靜摩摩擦方向是什么？在現(xiàn)有的教材中，這個問題沒有得到詳細(xì)總結(jié)和解釋。這一問題引起了一些科學(xué)家的注意。通過復(fù)雜的力學(xué)計算，這項工作確定了靜摩摩擦的方向，并取得了良好的效果。文獻(xiàn)深入研究了這個問題，為深入理解該現(xiàn)象提供了有益的探索。然而，這些研究結(jié)果在所有學(xué)生中都是困難的。為什么學(xué)生對剛體純滾動時的靜摩摩擦力如此復(fù)雜，如此復(fù)雜，令人困惑。靜摩摩擦的方向與這些因素有關(guān)嗎？這在以前的文獻(xiàn)中很少見。因此，在本文中，作者首先總結(jié)了剛?cè)崮Σ练较虻脑u價方法，然后分析了靜摩擦的影響因素，讓學(xué)生更好地理解和掌握這個問題。1評估方法1.1旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸加速向右的純滾算法描述如圖3所示,一質(zhì)量為m,半徑為R的車輪承受一主動力偶矩M,沿水平面加速向右做純滾動,輪子的質(zhì)心與輪心重合,對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為ρC,車輪與路面的滑動摩擦系數(shù)為f.那么此時的靜摩擦力方向可以用已知的加速度或角加速度來判斷.解析:若該圓輪在力系作用下做加速向右的純滾動,即質(zhì)心處有一水平向右的加速度aC.而對圓輪進(jìn)行受力分析知,在水平方向的外力只有水平面提供的靜摩擦力,根據(jù)牛頓第二定律知:可得出靜摩擦力的方向為水平向右.對該類問題也可以用角加速度進(jìn)行判斷.若假設(shè)某瞬時該圓輪在力系作用下做勻速向右的純滾動,即圓輪的角加速度α=0,根據(jù)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律可得:所以:式(3)中,Fs為靜摩擦力.可以判斷此瞬時靜摩擦力也為水平向右.利用該方法很容易判斷圖1所示的問題中的靜摩擦力的方向.(1)當(dāng)圓輪加速向上純滾動時,則對質(zhì)心O′有一順時針的角加速度α1,對圓輪進(jìn)行受力分析知,整個過程只有靜摩擦力提供對輪心的角加速度,根據(jù)式(2)知此瞬時靜摩擦力方向沿斜面向下.1.2靜摩擦力方向判斷從某種意義上講,剛性平(斜)面對圓輪來說在切于平(斜)面的方向上是一種約束,則此時的靜摩擦力就是對圓輪的約束力.約束力的方向總是與約束所能阻礙的運(yùn)動或運(yùn)動趨勢方向相反.因此只要判斷出某處約束對剛體的限制運(yùn)動方向就很容易確定靜摩擦力的方向.如圖2所示的靜摩擦力方向判斷就可以利用該方法判斷,對圓輪O′進(jìn)行受力分析如圖4所示(其中靜摩擦力FS待定).假設(shè)在平行斜面方向沒有約束,即FS=0,則圓輪有平行斜面向下運(yùn)動趨勢,而實際靜摩擦因素不為零,即靜摩擦力存在,根據(jù)約束力與限制運(yùn)動趨勢的關(guān)系,可判斷靜摩擦力FS平行斜面向上,如圖4所示.通過上面兩個簡單的方法,可以很快確定一些受力簡單的純滾動剛體的靜摩擦力的方向.2靜摩擦力方向上的加速度ac下面結(jié)合具體問題對影響靜摩擦力方向的因素進(jìn)行討論.如圖5示一圓輪O受力F在斜面上純滾動,力平F行于斜面,OA垂直于斜面,且OA=x,圓輪與斜面間的靜摩擦因素為f,斜面傾角為θ.解析:假設(shè)在某一瞬時該圓輪有一平行斜面向上的加速度ac,根據(jù)剛體的平面運(yùn)動由牛頓定律,得方程:式(4)、式(5)中:FS為靜摩擦力,假定方向平行斜面向下;Jc=21mR2為轉(zhuǎn)動慣量,α為角加速度.由式(4)-式(6)可得通過式(7)可以看出,影響靜摩擦力方向的因素與軌道面的傾斜度、外載荷的大小及外載荷的作用位置等有關(guān).(1)當(dāng)θ=0時,即軌道水平時,式(7)推導(dǎo)成由式(8)易得,當(dāng)x=R/2時,FS=0,即此狀態(tài)下沒有靜摩擦力;當(dāng)x>R/2,FS<0,即此狀態(tài)下靜摩擦力方向平行斜面向上;x<R/2,FS>0,即此狀態(tài)下靜摩擦力方向平行斜面向下.(2)當(dāng)F=0時,即除自重外沒有主動外載荷作用,式(7)推導(dǎo)成此狀態(tài)下,靜摩擦力恒為負(fù),即方向始終平行斜面向上,且大小為定值.3加速度或角加速度(1)通過對一些常見的基本剛體純滾動靜摩擦力問題進(jìn)行歸納總結(jié)得出兩個簡易判斷其方向的方