2021山東聯(lián)盟學(xué)校高三數(shù)學(xué)模擬考試含答案解析

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2021山東聯(lián)盟學(xué)校高三數(shù)學(xué)模擬考試含答案解析

絕密★啟用前

大教育山東聯(lián)盟學(xué)校2021屆高三收心考試

數(shù)學(xué)

本試卷滿(mǎn)分150分.考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡

上的指定位置。

中2.選擇題的作答:每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、

酣草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。

3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡

上的非答題區(qū)域均無(wú)效。

4.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。

一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知函數(shù)/(/)=一/?集合河=(川才=/(/)},；\=(?|5，=/Gr)},則MflN=

A.0B.{-1}C.D.{-

2.在復(fù)平面內(nèi).O是原點(diǎn)?設(shè)復(fù)數(shù)匕對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是尸?復(fù)數(shù)之i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是Q?若￡=l+i?則cosNPOQ等于

A.-iROC.gD.考

軟3.從實(shí)現(xiàn)民族復(fù)興中國(guó)夢(mèng)的宏偉目標(biāo)來(lái)看?社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)是一個(gè)國(guó)家的重要穩(wěn)定器,構(gòu)建具有強(qiáng)

大的凝聚力、感召力的核心價(jià)值觀(guān)，關(guān)系社會(huì)和i皆穩(wěn)定，關(guān)系國(guó)家長(zhǎng)治久安.倡導(dǎo)中小學(xué)生學(xué)習(xí)踐行“富

強(qiáng)、民主、文明、和諧；自由、平等、公正、法治;愛(ài)國(guó)、敬業(yè)、誠(chéng)信、友善”的這24個(gè)字?其中含有12組聞.

每組詞的筆畫(huà)數(shù)的和依次為24、10、12、19；11、17、9、16“8、17、17、16.則這12個(gè)筆畫(huà)數(shù)的中位數(shù)、眾

數(shù)分別是

A.16J7B.16.5J7C.17J6D.16J6

4.已知平面a?￡滿(mǎn)足戶(hù)，，過(guò)平面a內(nèi)的一點(diǎn)尸作直線(xiàn)，〃_L/?則“，〃UQ”是的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知y=/(2]+l)是R上的偶函數(shù)?則y=/(2i+7)的圖象一定關(guān)于

A.直線(xiàn)7=-6對(duì)稱(chēng)B.直線(xiàn)z=6對(duì)稱(chēng)

C.直線(xiàn)x=3對(duì)稱(chēng)D.直線(xiàn)x=-3對(duì)稱(chēng)

數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共6頁(yè))

6.”凡八節(jié)二十四氣,氣損益九寸九分、六分分之一?冬至韓長(zhǎng)一丈三尺五寸?夏至輕長(zhǎng)一尺六寸.向次節(jié)

損益寸數(shù)長(zhǎng)短各幾何?”這是我國(guó)最古老的天文學(xué)、數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》（公元前2世紀(jì)）中說(shuō)明測(cè)算24

節(jié)氣的方法,大意是「立一根8尺標(biāo)桿.在每天正午時(shí)刻測(cè)量影（唇）長(zhǎng).定義一年中影最氏的那天為冬

至?影最短的那天為夏至?冬至影長(zhǎng)1350分.夏至影長(zhǎng)160分.然后在夏至到冬至之間.冬至到次年夏

至之間各安排11個(gè)節(jié)氣.每相鄰兩個(gè)節(jié)氣的影長(zhǎng)相差（氣損益）99蔣分，問(wèn)各節(jié)氣影長(zhǎng)是多少?”按照

以上的解釋.計(jì)算夏至過(guò)后的第6個(gè)節(jié)氣秋分正午影長(zhǎng)是

A.755B.6554C.854*D.665/

O

7.牛奶保鮮時(shí)間因儲(chǔ)藏時(shí)溫度的不同而不同.當(dāng)牛奶放在0（的冰箱中?保鮮時(shí)間為192h；而放在22X

的廚房中,保鮮時(shí)間則為18h.假定保鮮時(shí)間”單位與儲(chǔ)藏溫度.r（單位:T）之間的關(guān)系為指數(shù)型

函數(shù)），=￡?/柒>0?a>0?且aHD,則牛奶放在33X?的空間中,保鮮時(shí)間為

A.12hB.16hC.18hD.24h

已知雙曲線(xiàn)E：，一，=l（a>02>0）的左、右焦點(diǎn)分別為B?￡.過(guò)B

8.

作以F,為圓心、|。居|為半徑的圓的切線(xiàn).切點(diǎn)為T(mén).延長(zhǎng)F2T交E的

左支于尸點(diǎn),若M為線(xiàn)段PF2的中點(diǎn),且|MO|+1MT|=2〃,則E的離

心率為

A.2B.72

C.73D.75

二、多項(xiàng)選擇題:本大題共4小題,每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.生豬產(chǎn)業(yè)是我國(guó)畜牧業(yè)的支柱.2019年非洲豬瘟疫情對(duì)我國(guó)生豬產(chǎn)業(yè)帶來(lái)了重創(chuàng).2020年新冠疫情

的突然發(fā)生，得上加霜?對(duì)我國(guó)生豬產(chǎn)業(yè)帶來(lái)的影響與沖擊更大.2020年7月18日?國(guó)家統(tǒng)計(jì)局在

2020年中國(guó)經(jīng)濟(jì)“半年報(bào)”中?對(duì)我國(guó)近三年上半年生豬出欄、存欄及增速的情況進(jìn)行了對(duì)比?并繪制

廣如圖的柱狀圖和折線(xiàn)圖.根據(jù)柱狀圖和折線(xiàn)圖?下列說(shuō)法正確的是

近三年上半年生豬存欄及增速

▲nil配（億頭）用途

S100%

201陣上半年201好上半年202誨上半年

A.2019年上半年生豬存欄量較2018年上半年下滑r14.91%；2020年上半年生豬存欄再次小幅下滑2.30%

數(shù)學(xué)第2頁(yè)（共6頁(yè)）

B.2019年上半年,生豬出欄量受非洲豬瘟影響降幅達(dá)14.91%,到2020年上半年，受非洲豬瘟和新冠

肺炎疫情的雙重打擊，出現(xiàn)19.9%的出欄降幅

C.從2018年到2020年,這三年上半年的生豬出欄量之和等于存欄量之和

D.2019年的上半年和2020年的上半年的生豬出欄量和存欄證都在下降

10.下列命題成立的是

A.若M>0,6c—ad>0,則亍>今

B.若aCR,6GR,則

C.若a/滿(mǎn)足\<a<b<l,則a-b的取值范圍是（-2,2）

D.若正數(shù)a滿(mǎn)足a+6=cd=4,則a6<c+d.

11.已知函數(shù)/⑴=sm力.小，則下列結(jié)論正確的是

A.人工）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（",0）s

艮外力的最小正周期為加；

C./Q）的值域?yàn)椋?1,1］;

口/（工）在［24"+彳.2妹+:"€2）上是減函數(shù).

12.如圖，在三棱柱ABC-AIiG中,CC,_L底面ABC.AC_LBC,AC=BC------2

=h,CC尸存,M是A,B,的中點(diǎn)，P、Q分別為△ABC、A4,B,G所

在平面上的點(diǎn)，且PQ=2,則下.列結(jié)論正確的是

A.MA=MB=MCI/；

B.直線(xiàn)PQ與底面ABC所成的角為60°/匕色

C.異面直線(xiàn)PQ與MA所成角的最大值為90"

D.三棱錐M-ABC的外接球的體積為、閔8

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.已知a=（2/）,b=（—l,2）,a〃b,則|a—b|=____.

14?卜2一三了的展開(kāi)式中,的系數(shù)是./

15.有光學(xué)性質(zhì):由拋物線(xiàn)焦點(diǎn)射出的光線(xiàn)經(jīng)拋物線(xiàn)反射后?沿平行于拋物線(xiàn)對(duì)一丁

稱(chēng)軸的方向射出.已知拋物線(xiàn)C：V=2Ar（/>>0）,一光源在點(diǎn)M（10,8）處.V/

由其發(fā)出的光線(xiàn)沿平行于C的對(duì)稱(chēng)軸的方向射向C上的點(diǎn)P,反射后又射-------------r

向C上的點(diǎn)Q,再反射后，又沿平行于C的對(duì)稱(chēng)軸的方向射出.途中經(jīng)過(guò)點(diǎn)弓——不_一

N（5,—2）,則p的值是.r\

16.第三屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)標(biāo)識(shí)和吉祥物正式在國(guó)家會(huì)展中心（上海）發(fā)

布.進(jìn)口博覽會(huì)的吉祥物主體形象為大熊貓“進(jìn)寶”,其中吉祥物大熊貓手中|

所持的四葉草?既代表了進(jìn)口博覽會(huì)的舉辦地國(guó)家會(huì)展中心（上海）主體建

筑的造型，又具有幸福幸運(yùn)的象征意義.

數(shù)學(xué)第3頁(yè)（共6頁(yè)）

某建筑師在平面直角坐標(biāo)系工，中,作出圓?？?+，=4,設(shè)圓。與1軸、》軸的正半軸分別交于點(diǎn)

M.N?過(guò)圓。上的一點(diǎn)B作BC_L/軸,BD_Ly軸.C、D為垂足，分別作NBDC和43CD的角平分

線(xiàn)?過(guò)原點(diǎn)。分別作這兩條角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)?垂足分別為E、F.當(dāng)點(diǎn)3在劣弧MN上（包括其端點(diǎn)M.

N）運(yùn)動(dòng)時(shí).E.F兩點(diǎn)的軌跡構(gòu)成一個(gè)四葉草圖案的一部分?類(lèi)似地操作?可以分別得到在第二、三、四

象限的四葉草圖案.這樣就得到四心相對(duì)的四葉草圖案G（為區(qū)分起見(jiàn)?E點(diǎn)的軌跡為虛線(xiàn).F點(diǎn)的軌跡

為實(shí)線(xiàn)）.設(shè)乙次及=“0<?&號(hào)）.則四葉草圖案G上實(shí)線(xiàn)與虛線(xiàn)的銜接點(diǎn)A到原點(diǎn)（）的距離為

;四葉草圖案G上的點(diǎn)E到工軸的最大距離為_(kāi)______?（第一空2分.第二空3分）

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（10分）

已知是公比為2的正項(xiàng)等比數(shù)列.其前〃項(xiàng)和為S“,.

⑴求生；

⑵設(shè)仇=（lo瓦2）-（1。比e2）,數(shù)列也｝的前4項(xiàng)和為7；?是否存在為6N?，使得7；=和若存在，

求出k的值;若不存在.說(shuō)明理由.

從①Ss是星與2$的等差中項(xiàng);②星是由與寺的等比中項(xiàng);③數(shù)列｛SQ的前1項(xiàng)和為52.這三個(gè)條

件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上面問(wèn)題中的橫線(xiàn)上?并作答.

注:如果選擇多個(gè)條件分別解答.按照笫一個(gè)解答計(jì)分.

18.（12分）

在銳角￡/及'中?內(nèi)角A.B.C的對(duì)邊分別為且滿(mǎn)足笈（〃+^—1）匕11人=4次.

（1）求cosA的值；

（2）若cos3=、^,c=&,求a的值.

數(shù)學(xué)第4頁(yè)（共6頁(yè)）

19.（12分）

如圖?幾何體是圓臺(tái)的一部分?它是由直角梯形ABCD（其中AD〃BC.A8J_A_o

B（'.AB=BC=2AD=2）以AB邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)90°得到的.過(guò)AD

作平面a交后于點(diǎn)P?交BE于點(diǎn)Q./：/；"飛\\

（1）求證:PQ_L平面A8EF；陽(yáng)4一占泠

（2）設(shè)Q為3E的中點(diǎn).求平面APQ與平面CFQ所成銳二面角的余弦值.，鏟二~二^

20.（12分）

在平面宜角坐標(biāo)系*8中.已知橢網(wǎng)E/+g=l（C>°）的左、右焦點(diǎn)分別為FV1亭是

E上一點(diǎn)，且PB與1軸垂直.

（1）求橢網(wǎng)E的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)B且不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)與E交于A,3兩點(diǎn)?過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C的直線(xiàn)與①軸.y

軸分別交于點(diǎn)G?D,若G是線(xiàn)段CD的中點(diǎn).求證:DOCFz四點(diǎn)共圓.

21.（12分）

某工廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品如果合格.每件可盈利50元;若不合格.則不予出廠(chǎng)，每件損失20元。該工廠(chǎng)現(xiàn)有

A.B.C共三條生產(chǎn)線(xiàn)?現(xiàn)從第一條生產(chǎn)線(xiàn)準(zhǔn)備出廠(chǎng)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件逐一檢驗(yàn)?發(fā)現(xiàn)有2件產(chǎn)

品不合格（每件產(chǎn)品是否合格相互獨(dú)立，以產(chǎn)品合格的頻率作為產(chǎn)品合格的概率）；若第二，三條生產(chǎn)

線(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品合格品的概率均為P（其中3&P〈制.

（1）現(xiàn)從三條生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品中各取1件?求至少有2件產(chǎn)品合格的概率的最大值及此時(shí)的P值：

（2）以（1）中求得的P值作為第二，三條生產(chǎn)線(xiàn)產(chǎn)品合格品的概率,若生產(chǎn)廠(chǎng)家預(yù)計(jì)盈利不低于86000

元.試估計(jì)至少生產(chǎn)產(chǎn)品多少件.

數(shù)學(xué)第5頁(yè)（共6頁(yè)）

22.(12分)

(1)求函數(shù)/(外=(l-1)^+1的最小值；

(2)設(shè)以7)=。皿山WR

①求證：當(dāng)］￡［0?1］時(shí)?總有g(shù)Cra+(l—jr)6Xg(a)+(l—z)g(〃).

fg(a)+g(s-a)?s^a+。；

②若瓦j,且z+y=s,求證:g(z)+g(y)&q

(g(Z>)+g(s—〃)，$》《十〃.

數(shù)學(xué)第6頁(yè)（共6頁(yè)）

大教育山東聯(lián)盟學(xué)校2021屆高三收心考試

數(shù)學(xué)答案及解析

1.【答案】c.

【解析>>=<0?一1），N={y|1y=-}=（-8.01?則Mp|N=<—1.0）?故選C.

2.【答案】B.

【解析】由u=l+i.得，求由W=i（l+i）=-l+i.得芭=（-1.1）.所以7升?減=0.即_L

西，則cos/POQ=0.故選B.

3.【答案】B.

【解析】把12個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列為9、10、11、12、16、16、17、17、17、18、19、24；則中位數(shù)為

16.5、眾數(shù)為17?故選B.

4.【答案】C

【解析】當(dāng)mUa時(shí)，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可得加邛;若切邛,過(guò)P在a內(nèi)作直線(xiàn)〃L，根據(jù)面面

垂直的性質(zhì)定理?可得因?yàn)檫^(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與夕垂直?所以〃？與〃重合.而“Ua?所以

〃?Ua.綜上?選C.

5.【答案】D.

【解析】因?yàn)閥=/（2x+l）是R上的偶函數(shù)?所以丁=/（2.丁+1）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為Z=0,/（2才+7）=

冗2（彳+3）+口,將曲線(xiàn)y=/（2x+l）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度?可得曲線(xiàn)y=/[2Q+3）+□?所以曲線(xiàn)

y=/（2i+7）的圖象關(guān)于直線(xiàn)彳=-3對(duì)稱(chēng).故選D.

6.【答案】A.

【解析】由題意知?把夏至影長(zhǎng)160作為首項(xiàng)，各節(jié)氣影長(zhǎng)構(gòu)成公是為994的等差數(shù)列（/}?夏至后的

第6個(gè)節(jié)氣秋分影長(zhǎng)應(yīng)為數(shù)列的第7項(xiàng)?所以田=外+6"=160+6乂誓=755.故選A.

0

7.【答案】D.

?“0=192,/]\吉/]\專(zhuān)

【解析】由題意?得]，,_序解得&=1923=田"所以y=192X（打.于是?當(dāng)1=33七時(shí).

y=192X（；廣=24（h）,故選D.

8.【答案】C.

【解析】由題意，律|MO|=}|PB|.IMF?|=4|PB|?|TF?|=

222

V\FiF.\-\FlT\=/(2c)-r=73c.|MT\=\TF2\-|MF21=

氐*IPF?|?IMO|+|MT||PR|+(73c—||PFJ)-

3(|PB|一|PF2l)=偌0一口=々?解得？=唐?故選C.

9.【答案】AD.

數(shù)學(xué)答案及解析第1頁(yè)（共6頁(yè)）

10.【答案】ABD.

【解析】在be-ad>0兩邊同除以“得亍?則A正確：因?yàn)?+]㈤+]226.所以Y》

2（a+6—1）.則B正確；由一1VaVl?—IV—6Vl?得一2Va—6V2.又a—Z>V0,所以一2V。~b<Z

0.即〃一〃的取值范圍是（一2?0）.則C錯(cuò)誤；因?yàn)镸4（空J(rèn)=4（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)）.且

c+d22/J=4（當(dāng)且僅當(dāng)c=cl=2時(shí)取等號(hào)）.所以H&44+4?則D正確.綜上?選ABD.

11.【答案】BD.

sinsini20,

sin彳+1sin7

【解析】、=其圖象如圖中粗線(xiàn)所示.必然AC錯(cuò)誤.BD正確.

2

0,sin“V0.

sinx+lsinxl

y=sinx

+30°=75°?所以PQ與MA所成角的最大值為75°?則C錯(cuò)誤；因?yàn)镹A=NB=MN=NC=&.所以

三棱維M—A3C外接球的球心為、、半徑為6.其體積為f（6）3=,島,故人31）正琉

13.【答案】病.

【解析】由a〃人得一1X6—2X2=0,解得4=一4,則。-6=（3,—6）,于是|。一加=/.

M.【答案】-20.

【解析】由于中、的次數(shù)為3,所以&（合尸（一?丁=（一1）3&〃小從而^9的系數(shù)是

<-i）3c?=-2o.

數(shù)學(xué)答案及解析第2頁(yè)（共6頁(yè)）

15.【答案】4.

t解析】由拋物線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì),得直線(xiàn)PQ過(guò)焦點(diǎn)F（g,O）.設(shè)直線(xiàn)PQ的方//

程為，=，，+g.代入yZ=2/ir.彳導(dǎo)y—2/>，y-/>2=0.則》<}=一加；'/]

由》=加=8?必=八=一2?得加>，Q=—16?所以一"=-16.解得。=4.\/

16.1答案簫,等._

4^OT7F;

【解析】a：=IOE|COB（}_今）=|OD|sin（y—y）cos（y—1-）=|OB|sin|X?X'""

acos-ysin氣=sin2a.?E=|OE\sin=|（）D|sin2"2=|OB|sina

cos2}=sina（l+cosa）^a=當(dāng)時(shí)?E（1?1）,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性?A（T.l）?所以I

A到。的距離為々.,>?;：=sin2a（l+cosa）2=（1—cosa）（14-cosa）3.令l+cosa=/￡（1.2）./（7）=（2

—z）〃?則/'⑺=—4，一?）2,從而/是/⑺的極大值點(diǎn).也是最大值點(diǎn).于是（*）nBS=

J/停）=竽.

17.解：（1）若選①Ss是運(yùn)與2S,的等差中項(xiàng),則2ss=川+2”.........................................................1分

即2（&X號(hào)）=<2，,尸+2（RX號(hào)）.............................................3分

解得七=2.所以&=2X2"f=2".......................................................................................................5分

若選②顯是小與半的等比中項(xiàng)?則⑷）』7乂3?.....................................................................1分

即（4a：乃=（64。|）X：（a1X；二：）...................................................................................................3分

因?yàn)閍.>0?解得由=2.所以a“=2X2"f=2"..................................................................................5分

若選③數(shù)列{$}的前4項(xiàng)和為52.

則S1+S2+S3+S,=52............................................................................................................................1分

所以（。1）+（“[+。2）+（。1+。2+。3）+（。|+。2+。3+。4）=52.

即（由）+（。1+2。]）+（由+24|+4。]）+（?[+2a1+45+8?i）=52.................................................3分

解得心=2.所以a”=2X2"T=2"?......................................................................................................5分

⑵1?=康、.=儡=5-亳，.......................6分

丁*=#_a）+6_孑）+傳_曰）+…+（+—毋）=1_毋=備，...............8分

由八=弟得念=翁.因?yàn)槿恕?，解得4=20..............................................................................9分

故存在220?使得7；=菖...............................................................10分

18.解：（1）由余弦定理及已知，得百?2儀cosAlan8=4次,，

解得sinA=誓，...........................................................................3分

數(shù)學(xué)答案及解析第3頁(yè)（共6頁(yè)）

由A為銳角?得cosA='I—si"A=Jl—(等)”=§.....................................5分

(2)由cosB=^J￥sinB=/l—cos2B=^^..................................................................7分

cosC=—cos(A+B)=—(cosAcosB—sinAsin3)=^^><耳￡一有X烏.

b10o10Z

又OVCVn?所以C--^r.............................................................................................................9分

4

由正核定理彳黑一--=--—gpa=--^n-^>/2/5_4/5

由正旅無(wú)理'符sinAsinC'F"sinC455-12分

~2

19.解：(1)因?yàn)锳D〃3C.ADCa.3。心.

所以BC〃a?...............................................................................................................................2分

又3CU平面BCPE.aD平面BCPE=PQ.

所以BC〃PQ............................................................................................................................4分

因?yàn)?C_L3E,3CJ_AB?BEnA3=3.

所以3CJ_平面ABEF.

所以PQd_平面ABEF.............................................................................................................6分

(2)以B為原點(diǎn).分別以碇?灰.市的方向?yàn)椴泡S…軸，之軸的正方

向.建立空間直角坐標(biāo)系H—Jcyz,?']3(0,0.0).A(0,0,2),C(0,2,0),

F(1?0?2),P(1.-/3?0).Q(1.0.0)?...........................................7分

從而斌=(1.0,—2)?P$=(0,—6,0),卮=(-1.2,-2),0?

=(-1,2,0).

?n?A$=0,[a—2c=0,

設(shè)平面APQ的法向量為〃=(/.小2)?則么即1

In-75Q=O,I一倍了=0?

取==1?則〃=(2?0,l)..............................................................9分

\m?7*7=0,f—?4~2Z>—2c=0.

設(shè)平面CFQ的法向量為m=Q?dc).則J——R"

[，〃?QC=0.[—a+2Z>=0,

取以=2.則zn=(2,l?0)..........................................................................................................U分

則8s

故平面APQ與平面CFQ所成銳二面角的余弦值為看.....................................12分

20.解：(1)由題意?得6(1,0)?6(-1,0)?且<=1?........................................................................1分

則2a=|PFj+|PF3l=J(l+l)2+(號(hào)—0)2+烏=妙.即“=&.......................2分

所以b=>/a2—c'=1,................................................................................................................3分

故E的方程為號(hào)+V=1..........................................................................................................4分

(2)設(shè)直線(xiàn)/的方程為Z=/y+lUW0),A(H],y)Hi，M),C(A，M)....................................5分

數(shù)學(xué)答案及解析第1頁(yè)（共6頁(yè)）

U=/y+l,

由《得(八+2)9+20―1=(),...................................7分

〔丁+2y=2,

9/1

由題意?得△>0,且*+，2=一再轉(zhuǎn)，31北=一兩適,.....................................8分

則=一篇"<,=。。+1=看?即(、(扁，一備).........................9分

因?yàn)镚是線(xiàn)段CD的中點(diǎn)?且G在/軸上?所以D(0?產(chǎn)占卜..............................10分

從而kiu="~——-----~~+2=1t?而k,xn=」1?，所以CDIA8?

。一篇

所以以DF2為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，........................................11分

又C)D±OF2?所以以DF2為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,

故D、O、C、F2四點(diǎn)共圓.................................................................12分

21.解：⑴由題意可得?第一條生產(chǎn)線(xiàn)合格品的概率為1一擊=得..............................1分

記3件產(chǎn)品中合格品的個(gè)數(shù)為X.則X=0.1.2.3

所以至少有2件產(chǎn)品合格的概率為P(X22)

因?yàn)镻(X22)=l—P(X=0)—P(X=1)....................................3分

又P(X=O)=(1-^)(1-P)2=^(1-P)2,

P(X=1)=^(1-P)2+^P(1-P),

所以P(X22)=1—東(1-P)2-慍(]-p)2+初(]-p)-......................5分

一"+"一看(PY『+案*

因?yàn)楫?dāng)卷《P44時(shí).函數(shù)P(X22)是增函數(shù).

即至少有2件產(chǎn)品合格的概率的最大值等于瑞?此時(shí)夕=*...............................6分

(2)設(shè)？為至少生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù).盈利y元.

因?yàn)椋糠亩?xiàng)分布，即產(chǎn)品合格數(shù)量的期望值以射=0.9",

則不合格的產(chǎn)品數(shù)量為0?叮............................................................8分

所以丁=50X0.沖一20X0..=437........................................10分

數(shù)學(xué)答案及解析第3頁(yè)(共6頁(yè))

com由13汜?即那.解得介2000.

因此?該生產(chǎn)廠(chǎng)家至少