2023-2024學(xué)年海南省臨高縣二中高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年海南省臨高縣二中高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.2．已知命題p：，，則命題p的否定為（）A， B.，C.， D.，3．如圖所示，正方形邊長(zhǎng)為2cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（）A.16cm B.cmC.8cm D.cm4．設(shè)為雙曲線(xiàn)與橢圓的公共的左右焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)是以線(xiàn)段為底邊的等腰三角形，若橢圓的離心率范圍為，則雙曲線(xiàn)的離心率取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知雙曲線(xiàn)，則雙曲線(xiàn)M的漸近線(xiàn)方程是（）A. B.C. D.6．拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為F，P，R為C上位于F右側(cè)的兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)Q使四邊形PFRQ為正方形，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)．若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，，則的最大值為（）A.9 B.12C.20 D.8．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題中的真命題是（）A.若，則 B.，則C.若，，則， D.若，則9．“楊輝三角”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中出現(xiàn).如圖所示的楊輝三角中，第8行，第3個(gè)數(shù)是（）第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641……A.21 B.28C.36 D.5610．曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的（）A.實(shí)軸長(zhǎng)相等 B.虛軸長(zhǎng)相等C.焦距相等 D.漸進(jìn)線(xiàn)相同11．已知，是空間中的任意兩個(gè)非零向量，則下列各式中一定成立的是（）A. B.C. D.12．已知，，，若、、三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)A3 B.5C.7 D.9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，滿(mǎn)足約束條件則的最小值為_(kāi)_________14．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)上存在極大值M，證明：.15．斐波那契數(shù)列，又稱(chēng)“兔子數(shù)列”，由數(shù)學(xué)家斐波那契研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)引入．已知斐波那契數(shù)列滿(mǎn)足，，，若記，，則________．（用，表示）16．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于AB兩點(diǎn)，且，則p的值為_(kāi)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）兩人下棋，每局均無(wú)和棋且獲勝的概率為，某一天這兩個(gè)人要進(jìn)行一場(chǎng)五局三勝的比賽，勝者贏得2700元獎(jiǎng)金，（1）分別求以獲勝、以獲勝的概率；（2）若前兩局雙方戰(zhàn)成，后因?yàn)槠渌露K止比賽，間，怎么分獎(jiǎng)金才公平？18．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）設(shè)函數(shù)，，，求證：.20．（12分）已知圓：，點(diǎn)A是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與點(diǎn)的軌跡交于A，兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程.21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若，且，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).22．（10分）求下列不等式的解集：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)2、A【解析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，結(jié)合已知條件，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槊}p：，，故命題p的否定為：，.故選：A.3、A【解析】由直觀圖確定原圖形中平行四邊形中線(xiàn)段的長(zhǎng)度與關(guān)系，然后計(jì)算可得【詳解】由斜二測(cè)畫(huà)法，原圖形是平行四邊形，，又，，，所以，周長(zhǎng)為故選：A4、A【解析】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)橢圓和雙曲線(xiàn)的定義可得到兩圖形離心率之間的關(guān)系，再根據(jù)橢圓的離心率范圍可得雙曲線(xiàn)的離心率取值范圍.【詳解】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，則有已知，兩式相減得，即，，因?yàn)?，解得故選：A.5、C【解析】由雙曲線(xiàn)的方程直接求出見(jiàn)解析即可.【詳解】由雙曲線(xiàn)，則其漸近線(xiàn)方程為：故選：C6、A【解析】不妨設(shè)，不妨設(shè)，則，利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性及正方形的性質(zhì)列出的方程求得后可得結(jié)論【詳解】如圖所示，設(shè)，不妨設(shè)，則，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性及正方形的性質(zhì)可得，解得（正數(shù)舍去），所以故選：A7、C【解析】先得到及遞推公式，要想最大，則分兩種情況，負(fù)數(shù)且最小或?yàn)檎龜?shù)且最大，進(jìn)而求出最大值.【詳解】①，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，②，所以①－②得：，整理得：，所以，或，當(dāng)是公差為2的等差數(shù)列，且時(shí)，最小，最大，此時(shí)，所以，此時(shí)；當(dāng)且是公差為2的等差數(shù)列時(shí)，最大，最大，此時(shí)，所以，此時(shí)綜上：的最大值為20故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列相關(guān)的最值求解，要結(jié)合題干條件，使用不等式放縮，函數(shù)單調(diào)性或?qū)Ш瘮?shù)等進(jìn)行求解.8、C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，可以舉反例判斷；對(duì)于選項(xiàng)BCD可以利用作差法判斷得解.【詳解】解：A.若，則不一定成立.如：.所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，所以，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，所以該選項(xiàng)正確；D.，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C9、B【解析】由題意知第8行的數(shù)就是二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，可得第8行，第3個(gè)數(shù)是為，即可求解【詳解】解：由題意知第8行的數(shù)就是二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，故第8行，第3個(gè)數(shù)是為故選：B10、D【解析】將曲線(xiàn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程后即可求解.【詳解】化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于，則兩曲線(xiàn)實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距均不相等，而漸近線(xiàn)方程同為.故選：11、C【解析】利用向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算性質(zhì)逐一分析各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)A：因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B：因?yàn)?，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)C：因?yàn)?，故選項(xiàng)C正確；對(duì)D：因?yàn)?，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：C.12、A【解析】由空間向量共面原理得存在實(shí)數(shù)，，使得，由此能求出實(shí)數(shù)【詳解】解：，，，、、三個(gè)向量共面，存在實(shí)數(shù)，，使得，即有：，解得，，實(shí)數(shù)故選：【點(diǎn)睛】本題考查空間向量共面原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】由題意，根據(jù)約束條件作出可行域圖，如圖所示，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，作出其平行直線(xiàn)，并將其在可行域內(nèi)平行上下移動(dòng)，當(dāng)移到頂點(diǎn)時(shí)，在軸上的截距最小，即.14、（1）在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）求得，利用和即可求得函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間；（2）求得函數(shù)的解析式，求，對(duì)的情況進(jìn)行分類(lèi)討論得到函數(shù)有極大值的情形，再結(jié)合極大值點(diǎn)的定義進(jìn)行替換、即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，令，所以函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，即，解得或，令，即，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間中單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，令，即，解得或，令，即，解得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由函數(shù)，則，令，可得令，解得，當(dāng)時(shí).，函數(shù)在單調(diào)遞增，此時(shí)，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)不存在極大值，當(dāng)時(shí)，令解得，令，解得，所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵谏洗嬖跇O大值，所以，解得，因?yàn)?，易證明，存在時(shí)，，存在使得，當(dāng)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，即，，由，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類(lèi)討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題15、【解析】由已知兩式相加求得，得，得到，從而得到，，利用可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，，得，所以，得，因?yàn)?，所以，，所以，，所以?故答案為：.16、3【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦性質(zhì)求解，或聯(lián)立l與拋物線(xiàn)方程，表示出，求其最值即可.【詳解】已知，設(shè)，，，則，∵，所以，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)m=0時(shí)，取..故答案為：3.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）以獲勝、以獲勝的概率分別是；（2）分給分別元，元.【解析】（1）以獲勝、以獲勝，則分別要連勝三局，前三局勝兩局輸一局，第四局勝利；（2）求出若兩局之后正常結(jié)束比賽時(shí)，的勝率，按照勝率分獎(jiǎng)金.【小問(wèn)1詳解】設(shè)以獲勝、以獲勝的事件分別為，依題意要想獲勝，必須從第一局開(kāi)始連勝局，；要想獲勝，則前局只能勝局，且第局勝利，故概率;【小問(wèn)2詳解】設(shè)前兩局雙方戰(zhàn)成后勝，勝的事件分別為.若勝,則可能連勝局，或者局只勝場(chǎng)，第局勝，故概率；由于兩人比賽沒(méi)有和局，獲勝的概率為，則獲勝的概率為，若勝,則可能連勝局，或者局只勝場(chǎng)，第局勝，故概率.故獎(jiǎng)金應(yīng)分給元，分給元.18、（1）答案見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）求得，分、兩種情況討論，分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，由此可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）利用參變量分離法可得出對(duì)任意的恒成立，構(gòu)造函數(shù)，其中，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最小值，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?因?yàn)?，由，可?①當(dāng)時(shí)，由可得，由可得.此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，由可得，由可得，此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)且時(shí)，由，可得，令，其中，.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，則，.19、（1），無(wú)極大值（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定極值點(diǎn)，求得答案；（2）將要證明的不等式變形為，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，求其最值，進(jìn)而證明結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，,由得，列表得：1--0+減減極小值增由上表可知，無(wú)極大值.；【小問(wèn)2詳解】證明：，即證；∵，則，故只需證，即證令，，得，得，∴在上遞增，在上遞減∴，∴，∴.20、（1）；（2）x＝1或y＝1.【解析】(1)設(shè)線(xiàn)段中點(diǎn)為，點(diǎn)，用x，y表示，代入方程即可；(2)分l斜率存在和不存在進(jìn)行討論，根據(jù)弦長(zhǎng)求出l方程.【小問(wèn)1詳解】設(shè)線(xiàn)段中點(diǎn)為，點(diǎn)，，，，，，即點(diǎn)C的軌跡方程為.【小問(wèn)2詳解】直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，l為x＝1，代入得，則弦長(zhǎng)滿(mǎn)足題意；直線(xiàn)l斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l斜率為k，其方程為，即，圓的圓心到l的距離，則；綜上，l為x＝1或y＝1.21、（1）.（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，求得，，由此可求得曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）求得導(dǎo)函數(shù)，分和討論，當(dāng)時(shí)，設(shè)，求導(dǎo)函數(shù)，分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得出所令函數(shù)的單調(diào)性，從而得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得答案.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，所以，故，，所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切