關(guān)于高考中一類常用函數(shù)的剖析與應(yīng)用 論文

關(guān)于高考中一類常用函數(shù)的剖析與應(yīng)用型的剖析歸納，能讓學(xué)生了解此類題目的本質(zhì)和解法，能迅速解決此類題型。關(guān)鍵詞：奇偶性，單調(diào)性，對(duì)稱性，增函數(shù)，減函數(shù)在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們常常會(huì)遇到這樣一類函數(shù)：f(x)=ax+a-x（a>0且g(x)=ax－a-x（a>0且涉及這類函數(shù)的考題如:（2010年廣東3）若函數(shù)f(x)=3x+3-x與g(x)=3x－3-x的定義域均為R，則（）.A.f(x)B.f(x)與g(x)均為奇函數(shù)C.f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)D.f(x)與g(x)均偶奇函數(shù).2.(2017年北京5)已知函數(shù)f(x)=3x-，則f(x)（A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)。為了讓同學(xué)們?cè)谟龅酱祟惡瘮?shù)時(shí)能夠迅速的把握這類函數(shù)的性質(zhì)，從而快速的解決問(wèn)題。我們對(duì)這類函數(shù)來(lái)做個(gè)簡(jiǎn)單的探究。分析最近幾年的高考題，我們發(fā)現(xiàn)高考對(duì)這類函數(shù)的考查主要是從函數(shù)的奇偶性，函數(shù)圖像的對(duì)稱性以及函數(shù)的單調(diào)性這幾個(gè)方面進(jìn)行考查，下面我就從這幾個(gè)方面對(duì)這類函數(shù)做一個(gè)探究。一?這類函數(shù)具有的性質(zhì)。（一）這類函數(shù)的奇偶性及圖像的對(duì)稱性。①對(duì)f(x)=ax+a-x（a>0且R，因此f(-x)=a-x+ax=f(x)，所以f(x)=ax+a-x為偶函數(shù)。其函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。②而對(duì)于g(x)=ax－a-x（a>0且g(-x)=a-x－axg(x)=ax－a-x（a>0且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（二）這類函數(shù)的單調(diào)性。對(duì)f(x)=ax+a-x（a>0且a≠1而言f?(x)=（ax+a-x?=axlna+a-xln1a=(ax-a-x)·lna（0＋∞上當(dāng)a>1時(shí)ax-a-x>0,lna>0所以f?(x)>0，因此f(x)=ax+a-xf(x)為減函數(shù)。同理可證當(dāng)0<a<1時(shí),ax-a-x<0,lna<0,仍然有f?(x)>0故f(x)=ax+a-x（a>0且論a>1或0<a<1函數(shù)f(x)=ax+a-x（a>0且g(x)=ax－a-x（a>0且a>1a-xg(x)在R當(dāng)0<a<1時(shí)，g(x)=ax－a-x（a>0且a≠1）在R上為減函數(shù)。二?這類函數(shù)在高考中的考查應(yīng)用。如（2010年全國(guó)卷5）已知命題：p1:函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù)，p2:函數(shù)y=2x+2-x在Rq1:p1vp2p1)vp2和q4：p1?(?p2)中，真命題是（A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4。利用上面的結(jié)論，我們可以迅速的判定p1為真命題，p2為假命題，故q1,q4為真命題，答案為C.4x1又如(2010年重慶卷5)函數(shù)f(x)= 的圖像（）2xA.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于直線y=x對(duì)稱B.關(guān)于x軸對(duì)稱D.關(guān)于y軸對(duì)稱.4x1解析：f(x)= 變形為f(x)=2x+2-x，利用上面結(jié)論答案顯然為B。2x除此之外，高考中我們還會(huì)碰到此類函數(shù)的變形應(yīng)用，如f(x)=1(ex+e-X),g(x)=1(ex-e-X)和u(x)=1(e-X-ex)等。2 2 2例如：（2011湖北卷3）若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ex，則有g(shù)(x)=（A.ex-e-XB.1(ex+e-X)C.1(e-X-ex)D.1(ex-e-X).2 2 2結(jié)合選項(xiàng)本題很容易選出答案為D.另外2008年安徽卷的第11題，也可以利用此結(jié)論去求解。若函數(shù)f(x)，g(x)分別是R上的奇函數(shù)﹑偶函數(shù)，且滿足f(x)-g(x)=ex,則有（A.f(2)<f(3)<g(0)B.g(0)<f(3)<f(2)B.f(2)<g(0)<f(3)D.g(0)<f(2)<f(3).大家可以嘗試看能不能