《平均值不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)(陜西省縣級(jí)優(yōu)課)-數(shù)學(xué)教案

【教學(xué)設(shè)計(jì)·中學(xué)數(shù)學(xué)】高中數(shù)學(xué)（選修4-5）第一章第三節(jié)《平均值不等式的應(yīng)用》第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)姓名：趙瑜學(xué)校：戶縣第四中學(xué)聯(lián)系方式平均值不等式的應(yīng)用——最值》第二課時(shí)戶縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組趙瑜【課題】平均值不等式的應(yīng)用——最值問題【教材】北京師范大學(xué)出版社《數(shù)學(xué)》選修4-5【教材分析】本節(jié)課《平均值不等式的應(yīng)用》是數(shù)學(xué)（選修4-5）的內(nèi)容，它主要內(nèi)容是通過現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)猜想，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，得到均值不等式；并通過在學(xué)習(xí)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定義基礎(chǔ)上，理解均值不等式的幾何解釋；與此同時(shí)在推導(dǎo)論證的基礎(chǔ)上進(jìn)行公式的推廣并學(xué)會(huì)應(yīng)用，均值不等式是這一章的核心，對(duì)于不等式的證明及利用均值不等式求最值等應(yīng)用問題都起到了工具性作用。有利于學(xué)生對(duì)后面不等式的證明及前面函數(shù)的一些最值、值域進(jìn)一步拓展與研究，起到承上啟下的作用?！緦W(xué)生學(xué)情分析】 我校高二年級(jí)的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍比較差，雖然在數(shù)學(xué)（必修5）已經(jīng)學(xué)習(xí)了均值不等式的定義，但是學(xué)生早已忘記，因此對(duì)于均值不等式概念的理解不夠準(zhǔn)確，更何況是最值的應(yīng)用問題，需要配湊“積”或“和”為定值，對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)。【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：在掌握均值不等式的基礎(chǔ)上，了解其成立的條件及何時(shí)取等號(hào)。過程與方法：通過具體問題，會(huì)利用均值不等式求最值。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的應(yīng)用能力。【教學(xué)重點(diǎn)】利用平均值不等式求最值?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】配湊“和”或“積”為定值?！窘虒W(xué)方法】啟發(fā)式教學(xué)【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)準(zhǔn)備】打開多媒體，讓學(xué)生完成以下預(yù)習(xí)內(nèi)容：1.在基本不等式中，若都是正數(shù)，那么(1)若（和為定值），則當(dāng)時(shí)，積取得最大值(2)若（積為定值），則當(dāng)時(shí)，和取得最小值2.在基本不等式中，若都是正數(shù)，那么(1)若（和為定值），則當(dāng)時(shí)，積取得最大值（2）若（積為定值），則當(dāng)時(shí)，和取得最小值3.語言描述（1）兩個(gè)正數(shù)的和為常數(shù)時(shí)，他們的有最值（2）兩個(gè)正數(shù)的積為常數(shù)時(shí)，他們的有最值4.應(yīng)注意的問題:“一，二，三”三個(gè)條件缺一不可【教學(xué)設(shè)計(jì)說明】本節(jié)課的目標(biāo)定位在以下三個(gè)方面：一是能理解三個(gè)正數(shù)的均值不等式；二是了解n個(gè)正數(shù)的均值不等式；三是能利用均值不等式求函數(shù)的最值?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、引入：提出問題：1.在基本不等式中，若都是正數(shù)，那么(1)若（和為定值），則當(dāng)時(shí)，積取得最大值(2)若（積為定值），則當(dāng)時(shí)，和取得最小值2.在基本不等式中，若都是正數(shù)，那么(1)若（和為定值），則當(dāng)時(shí)，積取得最大值（2）若（積為定值），則當(dāng)時(shí)，和取得最小值3.語言描述（1）兩個(gè)正數(shù)的和為常數(shù)時(shí)，他們的有最值（2）兩個(gè)正數(shù)的積為常數(shù)時(shí)，他們的有最值4.應(yīng)注意的問題:“一，二，三”三個(gè)條件缺一不可。根據(jù)預(yù)習(xí)課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)，舉手回答出這4個(gè)問題，并填空。引導(dǎo)學(xué)生理解均值不等式求最值二、新課：三、練習(xí)：1、預(yù)習(xí)檢測(cè)：（1）已知都是正數(shù),則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立;（2）已知a,b,c都是正數(shù),且abc=1,則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立;（3）已知a,b,c都是正數(shù),則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立;2、典例分析：問題1：(1)已知,求函數(shù)的最小值;(2)已知,求函數(shù)的最大值.問題2：已知,當(dāng)取什么值時(shí),的值最大?最大值是多少?老師板書求解過程練習(xí)1:(1)已知,求函數(shù)的最小值;(2)已知,求函數(shù)的最大值.練習(xí)2：已知,當(dāng)取什么值時(shí),的值最小?最小值是多少?1、學(xué)生思考、并舉手回答：（1）（2）（3）2、學(xué)生認(rèn)真聽講，并記筆記，總計(jì)用均值不等式求最值的條件及步驟：“一正、二定、三相等”。學(xué)生積極思考并舉手回答；教師指定是三名學(xué)生上黑板做題.其他學(xué)生自己練習(xí).讓學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)的內(nèi)容檢測(cè)學(xué)生的預(yù)習(xí)成果。讓學(xué)生總結(jié)出用均值不等式求解最值的步驟，便于學(xué)生課堂練習(xí)并消化。四、小結(jié)：知識(shí)要點(diǎn)：

（1）兩個(gè)不等式:

（2）利用均值不等式求最值的兩個(gè)結(jié)論:（3）利用均值不等式求最值需注意的三個(gè)條件：思想方法技巧：

（1）類比法

（2）簡單的配湊等技巧學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容及函數(shù)單調(diào)性的導(dǎo)數(shù)定義。讓學(xué)生明確本節(jié)課的中心內(nèi)容是什么。為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。五、作業(yè)：課本P14頁：習(xí)題1-3A組第7,8題【板書設(shè)計(jì)】標(biāo)題（平均值不等式的應(yīng)用）一、引入：提出問題：1、2、3、4、過程（略）二、預(yù)習(xí)檢測(cè)1、2、3、過程（略）三、例題講解：問題1：(1)已知,求函數(shù)的最小值;(2)已知,求函數(shù)的最大值.問題2：已知,當(dāng)取什么值時(shí),的值最大?最大值是多少?過程（略）四、練習(xí)練習(xí)1：練習(xí)2：知識(shí)拓展：五、小結(jié)：六、作業(yè)：【教學(xué)反思】本節(jié)課由于提前撰寫了教學(xué)設(shè)計(jì)，并且經(jīng)過了精心的修改，通過課堂教學(xué)的實(shí)施，能夠把新課標(biāo)理念滲透到教學(xué)中去，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)的作用發(fā)揮的比較到位，學(xué)生能極思考，思維敏捷，合作學(xué)習(xí)氛圍濃厚，是一堂成功的教學(xué)設(shè)計(jì)課。本節(jié)課存在的不足之處是：教學(xué)引入時(shí)間較長，致使整堂課時(shí)間安排顯得前松后緊。安排的內(nèi)容過多，一節(jié)課的容量較