冀教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 28.3 圓心角和圓周角

拓展訓(xùn)練2020年冀教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)28.3圓心角和圓周角基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．如圖，弦AB把⊙O分成1：2的兩段弧，則圓心角∠AOB的大小為__________.2．如圖，AB為⊙O的直徑，已知圓周角∠BCD=30°，則∠ABD為()A．30°B.40°C．50°D．60°3．如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD的度數(shù)是____________.4．如圖，△ABC的外接圓⊙O的直徑為4，∠A=30°，求BC的長(zhǎng).5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC平分∠BAD，則下列結(jié)論正確的是()A．AB=ADB．BC=CDC．D．∠BCA=∠DCA6．如圖，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分點(diǎn)．(1)連接AB、AD、AF，求證：AB+AF=AD；(2)若P是圓周上異于已知六等分點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PD、PF，寫出這三條線段長(zhǎng)度的數(shù)量關(guān)系（不必說明理由）．能力提升全練1．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，BA與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，∠DCE=80°，∠F=25°，則∠E的度數(shù)為()A.55°B.50°C.45°D.40°2．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，則∠BAD為()A．30°B．50°C．60°D．70°3．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的內(nèi)角∠A：∠B：∠C=2：3：4，則∠D=＿＿＿＿＿度．4．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED．(1)求證：ED=EC；(2)若CD=3，EC=，求AB的長(zhǎng)．三年模擬全練一、選擇題1．（2019河北保定滿城期中）如圖，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，則∠ADC的度數(shù)是()A.70°B.35°C.45°D.60°2．（2019河北保定期末，6，★☆☆）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACB=60°，則∠ABO的大小為()A．30°B．40°C．45°D．50°3．（2019河北唐山路北期中，12，★☆☆）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，B是的中點(diǎn)，M是半徑OD上任意一點(diǎn)，若∠BDC=40°，則∠AMB的度數(shù)不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°二、解答題4．（2018河北承德興隆期末，19，★☆☆）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=130°，求∠OAC的度數(shù)．五年中考全練一、選擇題1．（2018內(nèi)蒙古赤峰中考，11，★☆☆）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)（A、B除外），∠AOD=130°，則∠C的度數(shù)是()A.50°B.60°C.25°D.30°2．（2015湖南邵陽(yáng)中考，7，★☆☆）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠ADC=140°，則∠AOC的度數(shù)是()A.80°B.100°C.60°D.40°3．（2016江蘇常州中考，5，★☆☆）如圖，把直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，則該圓玻璃鏡的半徑是()A.cmB.5cmC.6cmD.10cm二、填空題4．（2018湖北黃岡中考，11，★☆☆）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，則AC=_________________．三、解答題5．（2017山東臨沂中考．23，★★☆）如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E．(1)求證：DE=DB；(2)若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圓的半徑．核心素養(yǎng)全練（2019河北保定期末）已知A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，且AB的長(zhǎng)是⊙O內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，AC的長(zhǎng)是⊙O內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，則∠BAC的度數(shù)為()A.15°或105°B.75°或15°C.75°D.105°28.3圓心角和圓周角基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．答案120°解析∵弦AB把⊙O分成1:2的兩段弧，∴∠AOB=×360°=120°.2.D如圖，連接AD.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，易知∠DAB=∠BCD=30°，∴∠ABD=90°-∠DAB=90°-30°=60°.故選D．3．答案32°解析∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=32°，∴∠BCD=32°，故答案為32°.4．解析如圖，作直徑CD，連接BD．∵CD是直徑，∴∠CBD=90°，又∠D=∠A=30°，CD=4，∴BC=2．5．BA項(xiàng)，∵∠ACB與∠ACD的大小關(guān)系不確定，∴AB與AD不一定相等，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，∵∠ACB與∠ACD的大小關(guān)系不確定，∴與不一定相等，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，∠BCA與∠DCA的大小關(guān)系不確定，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．6．解析(1)證明：連接OB、OF.∵A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分點(diǎn)，∴AD是⊙O的直徑，∠AOB=∠AOF=60°，∴△AOB、△AOF是等邊三角形．∴AB=AF=AO=OD，∴AB+AF=AD．(2)當(dāng)P在上時(shí)，PB+PF=PD;當(dāng)P在上時(shí)，PB+PD=PF；當(dāng)P在上時(shí)，PD+PF=PB.能力提升全練1．C易知∠B=∠DCE-∠F=55°，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠ADC=180°，∴∠EDC=∠B=55°，∴∠E=180°-∠DCE-∠EDC=45°，故選C．2.C連接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABD=60°.故選C．3．答案90解析∵圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴∠A:∠B:∠C:∠D=2:3:4:3.設(shè)∠A=2x(x＞0)，則∠B=3x，∠C=4x，∠D=3x，∴2x+3x+4x+3x=360°，∴x=30°，∴∠D=90°.4．解析(1)證明：∵∠EDC+∠EDA=180°，∠B+∠EDA=180°，∴∠B=∠EDC，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠EDC=∠C，∴ED=EC.(2)連接AE，∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，又∵AB=AC，EC=，∴BC=2EC=，∵∠B=∠EDC，∠C=∠C，∴△ABC∽△EDC，∴AB：ED=BC：CD，又∵ED=EC=，BC=，CD=3，∴AB：=：3，∴AB=8．三年模擬全練一、選擇題1.B∵BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∴，∴∠AOC=∠AOB=70°，∴∠ADC=∠AOC=35°，故選B．2.A∵∠ACB=60°，∴∠AOB=120°，∵AO=BO，∴∠ABO=(180°-120°)÷2=30°，故選A．3.D如圖，連接OA，OB，∵B是的中點(diǎn)，∠BDC=40°，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M(jìn)是半徑OD上任意一點(diǎn)．∴∠BDC=40°≤∠AMB≤∠AOB=80°，則不符合條件的只有D．二、解答題4．解析∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ABC=130°，∴∠ADC=180°-∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ADC=100°.∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OAC=×(180°-∠AOC)=40°.五年中考全練一、選擇題1.C∵∠AOD=130°，∴∠BOD=180°-130°=50°，∴∠C=∠BOD=25°，故選C．2.A∠ADC=140°，則∠ABC=180°-∠ADC=40°，所以∠AOC=2∠ABC=80°.3．B如圖，連接MN，∵∠MON=90°．∴MN是圓玻璃鏡的直徑，又OM=8cm，ON=6cm．∴.∴該圓玻璃鏡的半徑是MN=5cm．故選B．二、填空題4．答案解析連接BD．∵AB是直徑，∴∠C=∠D=90°，∵∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠DAB=30°，∴，∵AD=6，∴．∴AC=AB·cos60°=，故答案為．三、解答題5．解析(1)證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.又∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE.∴∠DBE=∠CBE+∠CBD=∠ABE+∠BAD.又∵∠BED=∠ABE+∠BAD，∴∠DBE=∠BED.∴DB=DE.(2)連接CD，∵∠B