一次函數(shù)圖象和性質(zhì)專題

一次函數(shù)圖象和性質(zhì)專題題型一、一次函數(shù)圖像的作圖1、在同一平面直角坐標系中畫出下列每組函數(shù)的圖象．y＝2x（2）y＝2x＋32、說出直線y＝3x＋2與；y＝5x-1與y＝5x-4的相同之處．直線y＝3x＋2與的，相同，所以這兩條直線同一點，且交點坐標；直線y＝5x-1與y＝5x-4的相同，所以這兩條線．題型二、一次函數(shù)圖形的平移1、直線和的位置關(guān)系是，直線可以看作是直線向平移個單位得到的;向平移個單位得到的。2、直線y=2x-3可以由直線y=2x經(jīng)過單位而得到；直線y=-3x+2可以由直線y=-3x經(jīng)過而得到；直線y=x+2可以由直線y=x-3經(jīng)過而得到．題型三、一次函數(shù)圖像的平行1、函數(shù)y＝kx-4的圖象平行于直線y＝-2x，求函數(shù)若直線的解析式為；2、已知一次函數(shù)與一次函數(shù)，若它們的圖象是兩條互相平等的直線，則．題型四、一次函數(shù)圖形與坐標軸的交點一次函數(shù)y=kx+b當x=0時，y=橫坐標為0點在上，在中；當y=0時，x=縱坐標為0點在上。畫一次函數(shù)的圖象，常選取（0,）、（,0）兩點連線。直線y＝4x－3過點（_____，0）、（0，）；直線y=－x+2與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是一次函數(shù)與的圖象交于軸上一點，則．O（第1題）O（第1題）1、直線如圖所示，化簡：．2、如圖，表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（為常數(shù)，且）圖象的是（）ＯＯxyxyＯxyＯxyＯＡ．Ｂ．C．D．3、已知一次函數(shù)，其在直角坐標系中的圖象大體是（）ＯＯｙｘＯｙｘＯｙｘＯｙｘＤ．Ｃ．B．A．4、當時，函數(shù)y=ax+b與在同一坐標系中的圖象大致是（）ABCD題型六、一次函數(shù)圖像與坐標軸圍成的三角形面積1、求函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標，并求這條直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.2、一次函數(shù)y＝3x＋b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積是24，求b.3、一次函數(shù)y＝kx＋3的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積是24，求k.一次函數(shù)的性質(zhì)題型一、一次函數(shù)的增減性1、已知函數(shù)y=(m-3)x-.（1）當m取何值時,y隨x的增大而增大?（2）當m取何值時,y隨x的增大而減小?2、函數(shù)y=(k-1)x+2，當k＞1時，y隨x的增大而______,當k＜1時，y隨x的增大而_____3、如圖所示，已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則一次函數(shù)的圖象大致是（）ＯＯxyＯxyＯxyＯxyD．Ｃ．B．A．4、已知點(x1,y1)和(x2,y2)都在直線y=x-1上,若x1<x2,則y1__________y25、已知一次函數(shù)，且的值隨值的增大而增大．（1）的范圍；（2）若此一次函數(shù)又是正比例函數(shù)，試求的值．題型二、一次函數(shù)象限問題1、若a是非零實數(shù),則直線y=ax-a一定（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限2、已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，也不經(jīng)過原點，那么的取值范圍是（）Ａ．且 Ｂ．且Ｃ．且 Ｄ．且3、若m＜0,n＞0,則一次函數(shù)y=mx+n的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，求的取值范圍．題型三、一次函數(shù)增減性與象限的綜合1、已知一次函數(shù)y＝(1-2m)x＋m-1，若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限,求m的取值范圍.2、已知一次函數(shù)y＝（1－2k）x＋（2k＋1）．①當k取何值時，y隨x的增大而增大？②當k取何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過坐標系原點？③當k取何值時，函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限？求一次函數(shù)解析式的常見題型一.定義型例1.已知函數(shù)是一次函數(shù)，求其解析式。練習：1、當m時，函數(shù)y=(m-2)+5是一次函數(shù)，此時函數(shù)解析式為。2、已知函數(shù)y=（k-1）x+k2-1，當k_______時，它是一次函數(shù)，此時函數(shù)解析式為。當k=_______時，它是正比例函數(shù)，此時函數(shù)解析式為。二.點斜型例2.已知一次函數(shù)的圖像過點（2，－1），求這個函數(shù)的解析式。變式問法：已知一次函數(shù)，當時，y＝－1，求這個函數(shù)的解析式。練習：1、已知變量y和x成正比例，且x=2時，y=－,則y和x的函數(shù)關(guān)系式為。直線y=kx＋2與x軸交于點（－1，0），則k=，此時函數(shù)解析式為。3、若直線y=kx＋b平行直線y=3x＋4，且過點（1，-2），則k=，此時函數(shù)解析式為。三.兩點型例3.已知某個一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點坐標分別是（－2，0）、（0，4），則這個函數(shù)的解析式為_____________。練習：1、已知直線經(jīng)過點A（2,3），B（-1，-3），則直線解析式為________________。2、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且它與軸的交點和直線與軸的交點關(guān)于軸對稱，那么這個一次函數(shù)的解析式為.四.圖像型例4.已知某個一次函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為__________。xyxy021、一次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式為__________。五.斜截型例5.已知直線與直線平行，且在y軸上的截距為2，則直線的解析式為___________。練習：1、一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)的圖象平行，且與直線y=－2x－1交于y軸上同一點，則這個一次函數(shù)的關(guān)系式為_________.六.平移型例6.把直線向下平移2個單位得到的圖像解析式為___________。練習：1、若把一次函數(shù)y=2x－3,向上平移3個單位長度，得到圖象解析式是___________。七.實際應(yīng)用型例7.某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油量Q（升）與流出時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為練習：1、1000200010002000400030004008001200y（元）x（千克）（1）求營銷員的個人收入y元與營銷員每月銷售量x千克（x≥0）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）營銷員佳妮想得到收入1400元，她應(yīng)銷售多少水果？A市和B市分別庫存某種機器12臺和6臺，現(xiàn)決定支援給C市10臺和D市8臺．已知從A市調(diào)運一臺機器到C市和D市的運費分別為400元和800元；從B市調(diào)運一臺機器到C市和D市的運費分別為300元和500元．設(shè)B市運往C市機器x臺，求總運費W（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．3、某人用充值50元的IC卡從A地向B地打長途電話，按通話時間收費，3分鐘內(nèi)收費2.4元，以后每超過1分鐘加收1元，若此人第一次通話t分鐘（3≤t≤45），則IC卡上所余的費用y（元）與t（分）之間的關(guān)系式是.八.面積型例8.已知直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于4，則直線解析式為__________。練習：1、已知直線y=3x+b與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為6，則函數(shù)的解析式為.九.對稱型若直線與直線關(guān)于（1）x軸對稱，則直線l的解析式為（2