《勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)(河北省縣級(jí)優(yōu)課)x-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

附：教學(xué)設(shè)計(jì)方案用《勾股定理及其應(yīng)用》作為信息技術(shù)創(chuàng)新教學(xué)案例來闡釋?！豆垂啥ɡ砑捌鋺?yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)方案一、教材解讀（一）地位與作用從知識(shí)內(nèi)容編排的邏輯角度看，本章首先學(xué)習(xí)的是特殊的三角形---等腰三角形和直角三角形，而直角三角形“邊”之間的關(guān)系，則由勾股定理來反映，作為探究三角形各元素之間關(guān)系的“收官之作”，勾股定理及其逆定理的得出使得三角形的知識(shí)體系完整地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，具有承上啟下的作用，對(duì)后面代數(shù)與幾何的學(xué)習(xí)很有幫助。（二）文化背景中外很多名人都很青睞、向往勾股定理的證明和運(yùn)用，比如：大禹治水、趙爽弦圖、商高定理等。二、基本理念（一）學(xué)科價(jià)值：數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人和發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。而勾股定理的發(fā)現(xiàn)、探究蘊(yùn)含著豐富的思維材料，探究的過程讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和研究數(shù)學(xué)的規(guī)律，提升他們的數(shù)學(xué)思維能力。（二）核心素養(yǎng)：本節(jié)課通過問題的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究勾股定理，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合與由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)能力，感受到了數(shù)學(xué)文化，形成了情感、態(tài)度、價(jià)值觀。（三）課程標(biāo)準(zhǔn)：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，新課程理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該打破傳統(tǒng)，從“灌輸式”轉(zhuǎn)變?yōu)椤疤骄渴健?，把教學(xué)過程變成師生共同探索知識(shí)的過程。而本節(jié)課在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求是探究勾股定理，并能運(yùn)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題。三、學(xué)情分析這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)第十七章第三節(jié)“勾股定理”。八年級(jí)的學(xué)生已具備一定的分析與歸納能力，初步掌握了探索圖形性質(zhì)的基本方法，但學(xué)生對(duì)用面積法證明幾何命題的意識(shí)和能力還比較弱，對(duì)于如何將圖形與數(shù)量關(guān)系有機(jī)的結(jié)合還很陌生，因此，在教學(xué)中讓學(xué)生直接發(fā)現(xiàn)，“直角三角形兩條直角邊的平方等于斜邊的平方”，有一定的難度，這就需要由淺入深的設(shè)置問題，先從等腰直角三角形入手，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再從特殊到一般，探究出一般直角三角形是否滿足規(guī)律，然后探究出勾股定理的逆定理，進(jìn)行應(yīng)用，這節(jié)課把新課的學(xué)習(xí)，定理的應(yīng)用和數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了整合。四、教學(xué)目標(biāo)依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，結(jié)合學(xué)情，在信息技術(shù)環(huán)境和“三環(huán)八步賦能教學(xué)法”的支撐下制定并完成目標(biāo)。知識(shí)技能目標(biāo)：會(huì)用面積法探究勾股定理，理解直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，并會(huì)運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決問題。過程與方法目標(biāo)：體驗(yàn)勾股定理的探究和運(yùn)用過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及由特殊到一般的思想方法。情感態(tài)度目標(biāo)：通過了解勾股定理的歷史、文化背景，感受數(shù)學(xué)文化、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，在探究中培養(yǎng)同學(xué)們的民族自豪感。創(chuàng)新點(diǎn)：借Gif動(dòng)圖，在信息技術(shù)環(huán)境支撐下，讓枯燥抽象的數(shù)學(xué)課堂變得生動(dòng)，消除學(xué)生畏難的排斥心理，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究的積極心態(tài)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。五、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：勾股定理的探究與應(yīng)用難點(diǎn)：用面積法證明勾股定理突破措施：1.創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)思維：創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、啟發(fā)性的問題情景，激發(fā)學(xué)生的問題沖突，讓學(xué)生在感到“有趣”、“有意思”的狀態(tài)下進(jìn)入學(xué)習(xí)過程；2.自主探索，敢于猜想：利用Gif動(dòng)態(tài)圖和平板助學(xué)，充分讓學(xué)生大膽猜想數(shù)學(xué)問題的結(jié)論，老師是組織者，更是一位參入者，師生之間相互交流、協(xié)作，形成生動(dòng)的課堂環(huán)境。六、教學(xué)方法和工具工具和技術(shù)：移動(dòng)終端（平板），Gif動(dòng)態(tài)圖，思維導(dǎo)圖，碼課。教法、學(xué)法分析：數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”，而且還要使學(xué)生“知其所以然”。針對(duì)初二年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課選擇在“三環(huán)八步賦能教學(xué)法”的支撐下采用“引導(dǎo)探究法”，由特殊到一般的提出問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，適當(dāng)?shù)挠眯畔⒓夹g(shù)為課堂賦能，促使學(xué)生把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。下面就教學(xué)過程加以說明。七、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題（5分鐘）導(dǎo)語：問題1上課前，我們先來欣賞一張圖片，這是美麗的畢達(dá)哥拉斯樹，用我們充滿智慧的眼睛看一看，它是由哪些圖形組成的？大家真是火眼金睛，一下就看出了這棵樹是由正方形和三角形組成的。同學(xué)們，這棵樹蘊(yùn)含著一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)定理，你能猜出來是什么嗎？看來有些困難，我再給大家?guī)c(diǎn)提示師生活動(dòng)：教師向?qū)W生介紹勾股定理：（1）它有500余種證明方法，是數(shù)學(xué)中證明方法最多的定理之一；（2）它是聯(lián)系數(shù)學(xué)最基本、最原始的兩個(gè)對(duì)象---“數(shù)”與“形”的第一定理，開創(chuàng)了“數(shù)形結(jié)合”的先河，被譽(yù)為“千古第一定理”；（3）美國第二十任總統(tǒng)加菲爾德給出了一種證法，被稱為總統(tǒng)證明法。（4）它是揭示直角三角形中邊與邊之間的一種特殊關(guān)系的定理；（5）在中國北京舉行的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，選用如圖1的圖案作為會(huì)標(biāo)；圖1設(shè)計(jì)意圖：充滿挑戰(zhàn)形的引入，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且在展示知識(shí)的同時(shí)營造了一個(gè)具有濃郁數(shù)學(xué)文化氣息的文化場(chǎng)，學(xué)生潛移默化接受數(shù)學(xué)文化熏陶與感染的同時(shí)，激發(fā)起他們你濃烈的好奇心與求知欲，促使學(xué)生自然地、主動(dòng)的開啟勾股定理的探究之門。（二）嘗試發(fā)現(xiàn)，探究新知（10分鐘）信息技術(shù)賦能課堂交互探究應(yīng)用問題2看似平淡無奇的現(xiàn)象有時(shí)卻蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)道理，相傳公元前500年左右，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客，發(fā)現(xiàn)地磚鋪成的地面（如圖2）反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。觀察下面的地面圖形，猜想：畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了什么？圖2師生活動(dòng)：課件展示畢達(dá)哥拉斯觀察地面圖案的小故事，學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試回答。設(shè)計(jì)意圖：通過講傳說故事為等腰直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系的探究搭建認(rèn)知平臺(tái)，以此進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促使學(xué)生積極地展開思維過程。問題3等腰直角三角形的三邊之間具有在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)大家在平板上觀察如圖3，進(jìn)行填空。圖3（1）正方形A中含有個(gè)小方格，即A的面積是個(gè)單位面積。；正方形B的面積是個(gè)單位面積；正方形C的面積是個(gè)單位面積。（2）你能說出圖3中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間的數(shù)量嗎？（3）你能說出等腰直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生思考，小組合作，歸納出：圖3中的三個(gè)正方形滿足：SC=SA+SB，即以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和，等于斜邊為邊長的正方形的面積。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，等腰直角三角形的三邊之間具有一種特殊的關(guān)系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。設(shè)計(jì)意圖：從最特殊的直角三角形入手，借助平板以直觀形象的圖形觀察為支撐，通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)面積之間的關(guān)系，為下一步通過面積的計(jì)算驗(yàn)證直角三角形的三邊關(guān)系打好基礎(chǔ)。（三）探究歸納，理論證實(shí)（10分鐘）問題4上面，我們研究了等腰直角三角形三邊的性質(zhì)，但是等腰直角三角形是一種特殊的直角三角形，對(duì)于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？請(qǐng)大家類比上面的方法，點(diǎn)擊平板上推送的動(dòng)圖，觀看，思考，小組討論。圖5師生活動(dòng)：教師提出問題，并通過Gif動(dòng)圖展示，引導(dǎo)學(xué)生得出命題：如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c，那么。然后繼續(xù)引發(fā)學(xué)生思考：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是否是直角三角形？實(shí)驗(yàn)操作：（1）畫一畫：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形（單位：cm），它們是直角三角形嗎？①2.5，6，6.5；②6，8，10．（2）量一量：用量角器分別測(cè)量上述各三角形的最大角的度數(shù)。（3）想一想：請(qǐng)判斷這些三角形的形狀，并提出猜想。從而得出勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。設(shè)計(jì)意圖：教師發(fā)揮Gif動(dòng)態(tài)圖直觀的優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生從中獲取邊長的變化及三邊之間數(shù)量關(guān)系不變的事實(shí)。讓學(xué)生得到對(duì)任意的直角三角形，都有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，突破本節(jié)課的難點(diǎn)，然后經(jīng)過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，動(dòng)手畫、量探究勾股定理的逆定理，讓學(xué)生體會(huì)從“特殊到一般”研究問題的方法，領(lǐng)悟化難為易的“轉(zhuǎn)化思想”及“數(shù)形結(jié)合”的思想。（四）運(yùn)用定理，鞏固新知（10分鐘）組織學(xué)生在平板上進(jìn)行智能測(cè)試，分析數(shù)據(jù)，精準(zhǔn)教學(xué)。1.如圖，求下列各圖中字母所代表的正方形的面積。2.如圖，求出圖中未知的邊長x。設(shè)計(jì)意圖：在直角三角形的背景下“知二求一”，一般考慮用勾股定理。借助平板的“智能測(cè)試”，及時(shí)分析數(shù)據(jù)，反饋學(xué)情，以上兩題意在進(jìn)一步深化對(duì)定理的認(rèn)識(shí)與理解。課堂測(cè)評(píng)的指向是讓教師心中有數(shù)，是要解決學(xué)生知道什么，不知道什么，還需要了解什么。教師可以利用測(cè)評(píng)系統(tǒng)實(shí)時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，以調(diào)整課堂教學(xué)方法，達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。另外，在本節(jié)課，根據(jù)學(xué)情還組織學(xué)生運(yùn)用平板的“錯(cuò)題弱項(xiàng)強(qiáng)化”功能智能組卷，每個(gè)學(xué)生組卷題目不同，實(shí)現(xiàn)了個(gè)性化訓(xùn)練和提升。我再次分析數(shù)據(jù)，精準(zhǔn)幫扶，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的隨堂內(nèi)化，并引發(fā)由知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)升華到數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的提升。感受數(shù)學(xué)文化下面讓我們看看歷史上我國的數(shù)學(xué)家對(duì)勾股定理的研究。教師展示圖5，圖5這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)用割補(bǔ)法證明，人們稱為“趙爽弦圖”。趙爽根據(jù)此圖指出，四個(gè)全等的直角三角形，可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中間的部分是一個(gè)小正方形，通過對(duì)圖形的切割，拼接巧妙的利用面積關(guān)系證明了勾股定理。他表現(xiàn)了我國古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，因此這個(gè)圖案被選為第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)。設(shè)計(jì)意圖：通過進(jìn)一步動(dòng)手操作，為學(xué)生積極創(chuàng)造從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，發(fā)展學(xué)生形象思維。通過經(jīng)歷定理的驗(yàn)證過程，使學(xué)生對(duì)定理的理解更加深刻。進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，通過對(duì)趙爽弦圖的介紹，感受數(shù)學(xué)文化，了解我國古代數(shù)學(xué)家對(duì)勾股定理的發(fā)現(xiàn)及證明作出的貢獻(xiàn)，感悟我國古代數(shù)學(xué)家的智慧，增強(qiáng)民族自豪感。（五）歸納小結(jié)，整理反思（5分鐘）教學(xué)目標(biāo)思維導(dǎo)圖教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并用思維導(dǎo)圖展示，并告訴學(xué)生很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)學(xué)文化輝煌歷史的教育。（六）布置作業(yè)，反饋提升信息技術(shù)賦能課后反思鞏固（1）課本Ａ組習(xí)題。（2）上網(wǎng)查詢勾股定理的其他證明方法，并與同伴分享交流。八、信息技術(shù)應(yīng)用創(chuàng)新點(diǎn)教師教學(xué)方式創(chuàng)新、學(xué)生學(xué)習(xí)方式創(chuàng)新、課堂建構(gòu)與生成創(chuàng)新（一）在教師教學(xué)方式上，通過智能分析自學(xué)學(xué)情，準(zhǔn)確定位學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的難點(diǎn)，然后將課堂上的主要時(shí)間用于解決學(xué)生的問題和難題，發(fā)揮教師“解惑”的作用，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)化教學(xué)。（二）在學(xué)生學(xué)習(xí)方式上，根據(jù)學(xué)生的接受程度分層推送學(xué)習(xí)資源，滿足了學(xué)生個(gè)性學(xué)習(xí)的需要，在信息化環(huán)境中合作探究，培養(yǎng)學(xué)生借信息技術(shù)自主解決問題的能力。（三）在課堂建構(gòu)和生成上，信息技術(shù)工具成為了教師、學(xué)生和終端三者之間互動(dòng)的載體，即時(shí)的數(shù)據(jù)分析搭建了師生互動(dòng)的橋梁，適時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和形式，將“既定課