2024版新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪課前預(yù)學(xué)案新人教A版必修第一冊(cè)

4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪一、n次方根與根式?1．n次方根的定義一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的__________，其中n＞1，且n∈N＋.2．n次方根的性質(zhì)(1)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)________；負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)________．a(chǎn)的n次方根用符號(hào)____________表示．(2)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有________個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；a的正n次方根用符號(hào)____________表示，負(fù)n次方根用符號(hào)____________表示．正的n次方根和負(fù)的n次方根合并寫(xiě)成__________.3．根式式子叫做__________，n叫做____________，a叫做__________．4．根式的性質(zhì)(1)負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；(2)0的任何次方根都是0，記作_____________________________________；(3)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，＝a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，＝|a|＝__________.【即時(shí)練習(xí)】1．二次根式＝－x成立的條件是()A．x>0B．x≠0C．x≤0D．x是任意實(shí)數(shù)2．16的4次方根是________．微點(diǎn)撥?(1)是實(shí)數(shù)an的n次方根，是一個(gè)恒有意義的式子，不受a的正負(fù)限制，但這個(gè)式子的值受n的奇偶限制．其算法是對(duì)a先乘方，再開(kāi)方(都是n次)，結(jié)果不一定等于a.(2)()n是實(shí)數(shù)a的n次方根的n次冪，其中實(shí)數(shù)a的取值由n的奇偶決定．其算法是對(duì)a先開(kāi)方，后乘方(都是n次)，結(jié)果恒等于a.二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪?1．正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是____________(a>0，m，n∈N*，n>1)；2．正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是＝________________(a>0，m，n∈N*，n>1)．3．0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義．微點(diǎn)撥?(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是指數(shù)概念的又一推廣，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不可理解為個(gè)a相乘，它是根式的一種新的寫(xiě)法．在這樣的規(guī)定下，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是表示相同意義的量，只是形式不同而已．(2)指數(shù)的概念擴(kuò)充到有理數(shù)指數(shù)后，當(dāng)a≤0時(shí)有時(shí)有意義，有時(shí)無(wú)意義，如＝＝－1，但就不是實(shí)數(shù)了，為了保證在取任何有理數(shù)時(shí)都有意義，所以規(guī)定a＞0.(3)注意冪指數(shù)不能隨意約分．如＝＝＝2，而＝在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)意義．(4)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在有意義的情況下，總表示正數(shù)，而不是負(fù)數(shù)．【即時(shí)練習(xí)】1．把根式a化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是()2．把分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化成根式為_(kāi)_______．三、有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)?1．a(chǎn)ras＝________(a>0，r，s∈Q)；2．(ar)s＝________(a>0，r，s∈Q)；3．(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)．微點(diǎn)撥?(1)有理數(shù)指數(shù)冪除上述運(yùn)算性質(zhì)外，還有如下性質(zhì)：①ar÷as＝ar－s(a＞0，r，s∈Q)；②()r＝(a＞0，b＞0，r∈Q)．(2)有理數(shù)指數(shù)冪的幾個(gè)常見(jiàn)結(jié)論：①當(dāng)a＞0時(shí)，ab＞0；②當(dāng)a≠0時(shí)，a0＝1，而當(dāng)a＝0時(shí)，a0無(wú)意義；③若ar＝as(a＞0，且a≠1)，則r＝s；④乘法公式仍適用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，如：＝＝a－b(a＞0，b＞0)．(3)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)均在有意義的條件下才能成立，否則，不一定成立，如，因?yàn)楫?dāng)m＜0時(shí)沒(méi)有意義．【即時(shí)練習(xí)】1．下列運(yùn)算中，正確的是()A．x3·x2＝x5B．x＋x2＝x3C．2x3÷x2＝xD．()3＝2．化簡(jiǎn)的結(jié)果是________．4．1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪一、1．n次方根2．(1)正數(shù)負(fù)數(shù)(2)兩－±3．根式根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)4．(2)＝0(3)[即時(shí)練習(xí)]1．解析：因?yàn)椋絴x|＝－x，所以x≤0.故選C.答案：C2．解析：16的4次方根是±＝±＝±2.答案：±2二、1．＝2.=[即時(shí)練習(xí)]1．解析：由題意可知a≥0，∴a＝a×＝.答案：D2．解析：＝.答案：三、1．a(chǎn)r＋s2．a(chǎn)rs3．a(chǎn)rbr[即時(shí)練習(xí)]1．解析：對(duì)于選項(xiàng)A，根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則可得x3·x2＝x5，即A正