《構建知識體系及習題訓練》教學設計(北京市省級優(yōu)課)x-九年級數(shù)學教案

北京市師達中學初三年級數(shù)學學科張楠《反比例函數(shù)與一次函數(shù)初探》教學設計一、教學目標1．知識與技能理解同一坐標系中反比例函數(shù)與一次函數(shù)的位置關系，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式能解決求交點坐標、根據(jù)函數(shù)值的大小關系確定自變量取值范圍等綜合性問題．2．過程與方法在反比例函數(shù)與一次函數(shù)的位置關系的探究過程中，體會分類的數(shù)學思想．經(jīng)歷由“反比例函數(shù)與正比例函數(shù)”到“反比例函數(shù)與一次函數(shù)”的探究過程，體會由特殊到一般的數(shù)學思想方法．在解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題的過程中，體會數(shù)形結(jié)合思想．3．情感、態(tài)度與價值觀通過開放性的探究活動，提升學生學習積極性，培養(yǎng)學生敢于發(fā)現(xiàn)問題，樂于解決問題的精神．二、學情分析1．認知水平：學生結(jié)束了反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的學習，已經(jīng)具備一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的知識基礎，具有探究同一坐標系中一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合問題的學習經(jīng)驗，為本節(jié)課探究同一坐標系中反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題奠定了知識與方法的基礎．2．學習模式：學生學習積極性高，探索欲望強烈，因此可以采取引導學生獨立發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，進行小組合作探究的方式．三、教學重難點1．重點：體會研究同一坐標系中兩函數(shù)關系的方法．2．難點：自主探究反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系．四、教學過程教學環(huán)節(jié)教學活動師生行為設計意圖課前檢測課前5分鐘小測．學生完成檢測題，同桌互對答案，學生代表公布正確答案，教師點評．在解決具體問題的過程中回憶反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)．診斷學生已有的基礎．探究活動1問題1：在同一坐標系中畫出直線y1=k2問題2：不同情況下，k1問題3：如果按照直線和雙曲線的位置關系進行分類，可以分幾類？分類的標準是什么？問題4：在上述分類中，k1學生經(jīng)歷“自主探究-代表展示”的過程．教師點評．進行反比例函數(shù)與一次函數(shù)的探究，先引導學生從特殊的正比例函數(shù)開始探究．在學生畫示意圖的過程中，提升學生的直觀想象能力．在將示意圖進行分類并確定分類標準的過程中，體會分類的數(shù)學思想方法．探究活動2已知，．你能提出哪些問題？嘗試解決你提出的問題．預設問題：①求交點坐標；②時，求的取值范圍；③求線段的長度；④求某三角形面積．學生經(jīng)歷“自主探究-小組討論-代表發(fā)言”的過程．教師點評．以開放性的問題照顧學生不同層次的需求，便于學生多角度地思考，提升學習積極性．在學生發(fā)現(xiàn)并提出問題，運用已有知識解決新問題的過程中，提升發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力、知識的遷移運用能力．在解決具體問題的過程中，體會數(shù)形結(jié)合思想．探究活動3思考：在同一坐標系中的直線y1=k2≠0，當k1已知，．你能提出哪些問題？嘗試解決你提出的問題．學生經(jīng)歷“自主探究-小組討論-代表發(fā)言”的過程．教師點評．學生經(jīng)歷由“反比例函數(shù)與正比例函數(shù)”到“反比例函數(shù)與一般的一次函數(shù)”的探究過程，體會由特殊到一般的數(shù)學思想方法．學生將前一活動中解決問題的方法遷移至本活動問題解決的過程中，實現(xiàn)知識的鞏固與方法的遷移．課后探究作業(yè)思考：在同一坐標系中的直線y1=k2≠0，當k1問題1：在同一坐標系中畫出直線y1=k2≠0，k1、問題2：如果按照直線和雙曲線的位置關系進行分類，可以分為幾類？分類的標準是什么？問題3：在上述分類中，解析式y(tǒng)1=k2問題4：已知y=-x+5，y=4學生課后完成探究作業(yè)．引導學生將本節(jié)課的探究方法遷移至持續(xù)性探究活動中，體會探究方法的可遷移性．課堂小結(jié)請你談談本節(jié)課你學到了什么．學生談本節(jié)課的收獲，教師總結(jié)．從知識、方法、情感態(tài)度三個角度進行總結(jié)，形成學生的收獲與積累．