河南省許汝平九校聯(lián)盟2023年高二上數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

河南省許汝平九校聯(lián)盟2023年高二上數(shù)學(xué)期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a2+a3＝13，則a4+a5+a6等于（）A.40 B.42C.43 D.452．若命題“或”與命題“非”都是真命題，則A.命題與命題都是真命題B.命題與命題都是假命題C.命題是真命題，命題是假命題D.命題是假命題，命題是真命題3．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列，其前項和為，則等于（）A. B.C. D.5．經(jīng)過點的直線的傾斜角為，則A. B.C. D.6．數(shù)列中前項和滿足，若是遞增數(shù)列，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知雙曲線漸近線方程為，則該雙曲線的離心率等于（）A. B.C.2 D.48．某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為A.11 B.12C.13 D.149．已知數(shù)列的通項公式為，則“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．阿基米德（公元前287年～公元前212年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到的橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓的對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，且橢圓的離心率為，面積為，則橢圓的標準方程為（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)(且，)的一個極值點為2，則的最小值為（）A. B.C. D.712．直線的傾斜角為（）A.0 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．近年來，我國外賣業(yè)發(fā)展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道道亮麗的風景線．他們根據(jù)外賣平臺提供的信息到外賣店取單，某外賣小哥每天來往于r個外賣店（外賣店的編號分別為1，2，…，r，其中），約定：每天他首先從1號外賣店取單，稱為第1次取單，之后，他等可能的前往其余個外賣店中的任何一個店取單，稱為第2次取單，依此類推．假設(shè)從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之外的個外賣店取單．設(shè)事件表示“第k次取單恰好是從1號店取單（）”，是事件發(fā)生的概率，顯然，，則______，與的關(guān)系式為______14．已知為拋物線的焦點，為拋物線上的任意一點，點，則的最小值為______.15．等比數(shù)列的前n項和，則的通項公式為___________.16．已知函數(shù)若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是_______________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，，，為邊上一點，且（1）求；（2）若，求18．（12分）在一次重大軍事聯(lián)合演習中，以點為中心的海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒區(qū)域，任何船只不得經(jīng)過該區(qū)域．已知點正北方向海里處有一個雷達觀測站，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點北偏東，且與點相距海里的位置，經(jīng)過小時又測得該船已行駛到位于點北偏東，且與點相距海里的位置（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；（2）該船能否不改變方向繼續(xù)直線航行？請說明理由19．（12分）如圖①，等腰梯形中，，分別為的中點，，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面，得到如圖②所示的多面體，在圖②中：（1）證明：平面平面；（2）求四棱錐的體積.20．（12分）已知是橢圓的兩個焦點，P為C上一點，O為坐標原點（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2)如果存在點P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍.21．（12分）已知曲線C的方程為（1）判斷曲線C是什么曲線，并求其標準方程；（2）過點的直線l交曲線C于M，N兩點，若點P為線段MN的中點，求直線l的方程22．（10分）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)已知求出公差即可得出.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，則.故選：B.2、D【解析】因為非p為真命題，所以p為假命題，又p或q為真命題，所以q為真命題，選D.3、A【解析】求出函數(shù)圖象的對稱中心，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，，所以，函數(shù)圖象的對稱中心為，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得圖象向下平移個單位長度，可得到奇函數(shù)的圖象，即函數(shù)為奇函數(shù).故選：A4、D【解析】根據(jù)裂項求和法求得，再計算即可.【詳解】解：由題意得====所以.故選：D5、A【解析】由題意，得，解得；故選A考點：直線的傾斜角與斜率6、B【解析】由已知求得，再根據(jù)當時，，，可求得范圍.【詳解】解：因為，則，兩式相減得，因為是遞增數(shù)列，所以當時，，解得，又，，所以，解得，綜上得，故選：B.7、A【解析】由雙曲線的漸近線方程，可得，再由的關(guān)系和離心率公式，計算即可得到所求值【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由題意可得即，可得由可得，故選：A.8、B【解析】使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人∴從編號1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，接著從編號481～720共240人中抽取240/20=12人考點：系統(tǒng)抽樣9、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性判斷【詳解】根據(jù)題意，已知數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則有（），所以，因為，所以，所以當時，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，而當數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列時，不一定成立，所以“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的充分而不必要條件，故選：A10、C【解析】由題意，設(shè)出橢圓的標準方程為，然后根據(jù)橢圓的離心率以及橢圓面積列出關(guān)于的方程組，求解方程組即可得答案【詳解】由題意，設(shè)橢圓的方程為，由橢圓的離心率為，面積為，∴，解得，∴橢圓的方程為，故選：C.11、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由給定極值點可得a與b的關(guān)系，再借助“1”的妙用求解即得.【詳解】對求導(dǎo)得：，因函數(shù)的一個極值點為2，則，此時，，，因，即，因此，在2左右兩側(cè)鄰近的區(qū)域值一正一負，2是函數(shù)的一個極值點，則有，又，，于是得，當且僅當，即時取“=”，所以的最小值為.故選：B12、D【解析】根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】由題的斜率，故傾斜角的正切值為，又，故.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】根據(jù)題意，結(jié)合條件概率的計算公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，事件表示“第3次取單恰好是從1號店取單”，因此；同理故答案為：；.14、【解析】由拋物線的幾何性質(zhì)知：，由圖知為的最小值，求長度即可.【詳解】點是拋物線的焦點，其準線方程為，作于，作于，∴，當且僅當為與拋物線的交點時取得等號，∴的最小值為.故答案為：.15、【解析】利用的關(guān)系，結(jié)合是等比數(shù)列，即可求得結(jié)果.【詳解】因為，故當時，，則，又當時，，因為是等比數(shù)列，故也滿足，即，故，此時滿足，則.故答案為：.16、【解析】分離參數(shù)法得到能成立,構(gòu)造函數(shù)，求出的最小值，即可求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】由得.設(shè)，則存在,使得成立，即能成立，所以能成立,所以.又令,由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得：在上，t(x)單調(diào)遞增,所以當x=2時,t有最小值，所以實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：【點睛】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要有：（1）利用導(dǎo)函數(shù)幾何意義求切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性，求極值（最值）；（3）利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）在△中，由余弦定理，即可求.（2）在中，由正弦定理，即可求.【詳解】（1）在△中，，，，由余弦定理得：，∴（2）在中，，，，由正弦定理得：，即，∴18、（1）海里/小時；（2）該船要改變航行方向，理由見解析.【解析】（1）設(shè)一個單位為海里，建立以為坐標原點，正東、正北方向分別為、軸的正方向建立平面直角坐標系，計算出，即可求得該船的行駛速度；（2）求出直線的方程，計算出點到直線的距離，可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：設(shè)一個單位為海里，建立以為坐標原點，正東、正北方向分別為、軸的正方向建立如下圖所示的平面直角坐標系，則坐標平面中，，且，，則、、，，所以，所以、兩地的距離為海里，所以該船行駛的速度為海里/小時.【小問2詳解】解：直線的斜率為，所以直線的方程為，即，所以點到直線的距離為，所以直線會與以為圓心，以個單位長為半徑的圓相交，因此該船要改變航行方向，否則會進入警戒區(qū)域19、（1）證明見解析.（2）2【解析】（1）根據(jù)面面平行的判定定理結(jié)合已知條件即可證明；（2）將所求四棱錐的體積轉(zhuǎn)化為求即可.【小問1詳解】證明：因為，面，面，所以面，同理面，又因為面,所以面面.【小問2詳解】解：因為在圖①等腰梯形中，分別為的中點，所以，在圖②多面體中，因為，面，，所以面.因為，面面，面，面面,所以面，又因為面，所以，在直角三角形中，因為,所以，同理，，所以，則，有，所以.所以四棱錐的體積為2.20、(1)；（2），a的取值范圍為.【解析】（1）先連結(jié)，由為等邊三角形，得到，，；再由橢圓定義，即可求出結(jié)果；（2）先由題意得到，滿足條件的點存在，當且僅當，，，根據(jù)三個式子聯(lián)立，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）連結(jié)，由等邊三角形可知：在中，，，，于是，故橢圓C的離心率為；（2）由題意可知，滿足條件的點存在，當且僅當，，，即①②③由②③以及得，又由①知，故；由②③得，所以，從而，故；當，時，存在滿足條件的點.故，a的取值范圍為.【點睛】本題主要考查求橢圓的離心率，以及橢圓中存在定點滿足題中條件的問題，熟記橢圓的簡單性質(zhì)即可求解，考查計算能力，屬于中檔試題.21、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)橢