最大利潤問題與二次函數(shù) 教案

22.3.2最大利潤問題與二次函數(shù)（導(dǎo)學(xué)案）主備人：喻平一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能從利潤類問題中列出二次函數(shù)關(guān)系式，會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題。2.能運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或性質(zhì)解決最大利潤問題（回歸）二、學(xué)習(xí)過程：（一）導(dǎo)入：在這個(gè)經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展的時(shí)代，采用合適的營銷策略，以便于取得更高的利潤是商家們的追求。這與我們數(shù)學(xué)有密切的聯(lián)系，那么最大利潤問題與二次函數(shù)將碰撞出什么火花呢？讓我們一起看一看吧。（二）例1[2018甘肅蘭州中考A卷]某商家銷售一款商品，進(jìn)價(jià)每件80元，售價(jià)每件145元，每天銷售40件，每銷售一件需要支付給商場管理費(fèi)5元。未來一個(gè)月（按30天計(jì)算），這款商品將開展“每天降價(jià)1元”的促銷活動，即從第一天起每天的單價(jià)均比前一天降1元，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品單價(jià)每降1元，每天銷量增加2件，設(shè)第x天（且x為整數(shù)）的銷量為y件。（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)第x天的利潤為w元，試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤最大？最大利潤是多少元？其中，且x為整數(shù)頂點(diǎn)頂點(diǎn)答：w與x之間的函數(shù)關(guān)系式是，第20天時(shí)利潤最大，最大利潤是3200元。（三）仿照例1，練一練1.[2018遼寧撫順中考]俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售.設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元.拐杖思考：①粗讀此題，量比較多，在八年級下冊調(diào)運(yùn)問題中，我們知道對于量多的實(shí)際問題可以運(yùn)用“列表”法梳理各量關(guān)系。拐杖②列表元件降價(jià)前降價(jià)后進(jìn)價(jià)80元80元售價(jià)145元145-x售量40件40+2x管理費(fèi)5元/件5元/件歸納：（1）求最大利潤的步驟第一步：求利潤w與x之間的關(guān)系式第二步：寫出取值范圍第三步：求二次函數(shù)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)第四步：當(dāng)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在取值范圍內(nèi)時(shí)，代入求最值（2）“列表法”是列出函數(shù)關(guān)系式的“拐杖”（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？（3）將足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w最大？最大利潤是多少元？（1）請你試著“列表”（2）請你試著寫一寫步驟+()元，-()件提價(jià)前提價(jià)后進(jìn)價(jià)售價(jià)售量（3）請你思考：當(dāng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不在取值范圍內(nèi)時(shí)如何求最大利潤？增減增減性第二步：第三步：第四步：（四）綜合練一練（試做課本探究2）（如下，不看課本，獨(dú)立試做）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲1元，每星期要少賣10件；每降1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？解：第一種情況，當(dāng)時(shí)，設(shè)列表（1）怎樣確定怎樣確定x的取值范圍第一種情況，當(dāng)時(shí)，設(shè)列表（2）怎樣確定怎樣確定x的取值范圍（五）歸納：在求最大利潤問題中，若量較多，則用“列表法”輔助列出二次函數(shù)關(guān)系式，再運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（在取值范圍內(nèi)