專(zhuān)題13直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)（知識(shí)梳理專(zhuān)題過(guò)關(guān)）（原卷版）

專(zhuān)題13直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】知識(shí)點(diǎn)一、直線(xiàn)和曲線(xiàn)聯(lián)立（1）橢圓與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，設(shè)，，橢圓與過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，設(shè)為，如此消去，保留，構(gòu)造的方程如下：，注意：=1\*GB3①如果直線(xiàn)沒(méi)有過(guò)橢圓內(nèi)部一定點(diǎn)，是不能直接說(shuō)明直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)的，一般都需要擺出，滿(mǎn)足此條件，才可以得到韋達(dá)定理的關(guān)系．=2\*GB3②焦點(diǎn)在軸上的橢圓與直線(xiàn)的關(guān)系，雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)的關(guān)系和上述形式類(lèi)似，不在贅述．（2）拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，設(shè)，聯(lián)立可得，時(shí)，特殊地，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)的時(shí)候，即，，因?yàn)闉橥◤降臅r(shí)候也滿(mǎn)足該式，根據(jù)此時(shí)A、B坐標(biāo)來(lái)記憶．拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，設(shè)，聯(lián)立可得，時(shí)，注意：在直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的問(wèn)題中，設(shè)直線(xiàn)的時(shí)候選擇形式多思考分析，往往可以降低計(jì)算量．開(kāi)口向上選擇正設(shè)；開(kāi)口向右，選擇反設(shè)；注意不可完全生搬硬套，具體情況具體分析．總結(jié)：韋達(dá)定理連接了題干條件與方程中的參數(shù)，所以我們?cè)谔幚砝缦蛄繂?wèn)題，面積問(wèn)題，三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題，角度問(wèn)題等?？純?nèi)容的時(shí)候，要把題目中的核心信息，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表達(dá)，轉(zhuǎn)化為可以使用韋達(dá)定理的形式，這也是目前考試最?？嫉姆绞剑R(shí)點(diǎn)二、根的判別式和韋達(dá)定理與聯(lián)立，兩邊同時(shí)乘上即可得到，為了方便敘述，將上式簡(jiǎn)記為．該式可以看成一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，判別式為可簡(jiǎn)單記．同理和聯(lián)立，為了方便敘述，將上式簡(jiǎn)記為，，可簡(jiǎn)記．與C相離；與C相切；與C相交．注意：（1）由韋達(dá)定理寫(xiě)出，，注意隱含條件．（2）求解時(shí)要注意題干所有的隱含條件，要符合所有的題意．（3）如果是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，只需要把，互換位置即可．（4）直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)聯(lián)立結(jié)果類(lèi)似，焦點(diǎn)在x軸的雙曲線(xiàn)，只要把換成即可；焦點(diǎn)在y軸的雙曲線(xiàn)，把換成即可，換成即可．（5）注意二次曲線(xiàn)方程和二次曲線(xiàn)方程往往不能通過(guò)聯(lián)立消元，利用判斷根的關(guān)系，因?yàn)榇饲闆r下往往會(huì)有增根，根據(jù)題干的隱含條件可以舍去增根（一般為交點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的范圍限制），所以在遇到兩條二次曲線(xiàn)交點(diǎn)問(wèn)題的時(shí)候，使用畫(huà)圖的方式分析，或者解方程組，真正算出具體坐標(biāo)．知識(shí)點(diǎn)三、弦長(zhǎng)公式設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)距離公式．（1）若在直線(xiàn)上，代入化簡(jiǎn)，得；（2）若所在直線(xiàn)方程為，代入化簡(jiǎn)，得（3）構(gòu)造直角三角形求解弦長(zhǎng)，．其中為直線(xiàn)斜率，為直線(xiàn)傾斜角．注意：（1）上述表達(dá)式中，當(dāng)為，時(shí)，；（2）直線(xiàn)上任何兩點(diǎn)距離都可如上計(jì)算，不是非得直線(xiàn)和曲線(xiàn)聯(lián)立后才能用．（3）直線(xiàn)和曲線(xiàn)聯(lián)立后化簡(jiǎn)得到的式子記為，判別式為，時(shí)，，利用求根公式推導(dǎo)也很方便，使用此方法在解題化簡(jiǎn)的時(shí)候可以大大提高效率．（4）直線(xiàn)和圓相交的時(shí)候，過(guò)圓心做直線(xiàn)的垂線(xiàn)，利用直角三角形的關(guān)系求解弦長(zhǎng)會(huì)更加簡(jiǎn)單．（5）直線(xiàn)如果過(guò)焦點(diǎn)可以考慮焦點(diǎn)弦公式以及焦長(zhǎng)公式．知識(shí)點(diǎn)四、已知弦的中點(diǎn)，研究的斜率和方程（1）是橢圓的一條弦，中點(diǎn)，則的斜率為，運(yùn)用點(diǎn)差法求的斜率；設(shè)，，，都在橢圓上，所以，兩式相減得所以即，故（2）運(yùn)用類(lèi)似的方法可以推出；若是雙曲線(xiàn)的弦，中點(diǎn)，則；若曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)，則．【專(zhuān)題過(guò)關(guān)】【目錄】考點(diǎn)一：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系考點(diǎn)二：中點(diǎn)弦問(wèn)題方向1：求中點(diǎn)弦所在直線(xiàn)方程問(wèn)題；方向2：求弦中點(diǎn)的軌跡方程問(wèn)題；方向3：對(duì)稱(chēng)問(wèn)題方向4：斜率之積問(wèn)題考點(diǎn)三：弦長(zhǎng)問(wèn)題考點(diǎn)四：面積問(wèn)題方向1：三角形問(wèn)題方向2：四邊形問(wèn)題【典型考題】考點(diǎn)一：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知拋物線(xiàn)的方程為，若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（多選題）（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）（多選）下列曲線(xiàn)中與直線(xiàn)有交點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）直線(xiàn)與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓總有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．4．（2022·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）直線(xiàn)和曲線(xiàn)的位置關(guān)系為_(kāi)____.5．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與橢圓C在第一象限相切于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_____．6．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）如果直線(xiàn)l：與雙曲線(xiàn)C：，那么“”是“雙曲線(xiàn)C與直線(xiàn)l只有一個(gè)公共點(diǎn)”的______條件．7．（2022·四川·仁壽高二期中（理））若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)始終只有一個(gè)公共點(diǎn)，則取值范圍是_____________.8．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）若曲線(xiàn)與直線(xiàn)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.9．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則______．10．（2022·四川·射洪高二階段練習(xí)（理））已知的二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為16，直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，求k的取值范圍.11．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）過(guò)點(diǎn)（1，2）的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．12．（2022·江西·高二階段練習(xí)（理））若直線(xiàn)與曲線(xiàn)和圓都相切，則的方程為（

）A． B．C． D．考點(diǎn)二：中點(diǎn)弦問(wèn)題方向1：求中點(diǎn)弦所在直線(xiàn)方程問(wèn)題；13．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的弦恰好以為中點(diǎn)，那么這條弦所在的直線(xiàn)方程為（

）A． B．C． D．14．（2022·湖南·永州市第一高二階段練習(xí)）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，若的左焦點(diǎn)為的重心，則直線(xiàn)的方程為（

）A． B．C． D．15．（2022·安徽·淮北師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)高二期中）已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為（

）A． B．C． D．16．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）橢圓中，以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線(xiàn)的斜率為（

）A． B． C． D．17．（2022·江蘇常州·高二期末）將上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到曲線(xiàn)C，若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，），那么直線(xiàn)l的方程為（

）A． B． C． D．18．（2022·河南·襄城縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)高二階段練習(xí)（理））已知斜率為的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為P，若直線(xiàn)OP的斜率為，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（

）A． B．2 C． D．319．（2022·河南洛陽(yáng)·高二期末（理））已知雙曲線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則能使點(diǎn)P為線(xiàn)段AB中點(diǎn)的直線(xiàn)l的條數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．320．（2022·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心高二期末）直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的同一支相交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)在直線(xiàn)上，則直線(xiàn)的斜率為（

）A． B． C． D．21．（2022·安徽·淮南第二高二開(kāi)學(xué)考試）已知點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)上的兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)是，則直線(xiàn)的斜率為（

）A． B． C． D．22．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知拋物線(xiàn)：，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，若線(xiàn)段的中點(diǎn)恰好為點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率為（

）A． B．2 C．3 D．23．（2022·河南開(kāi)封·高二期末（文））如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，那么這條弦所在的直線(xiàn)的方程是（

）A． B．C． D．24．（2022·寧夏六盤(pán)山高級(jí)高二階段練習(xí)（理））直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則的值為（

）A．或 B． C． D．25．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知拋物線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn).若點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率是（

）A． B． C． D．方向2：求弦中點(diǎn)的軌跡方程問(wèn)題；26．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知橢圓．(1)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)引橢圓的割線(xiàn)，求截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程；(2)求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程；(3)求過(guò)點(diǎn)且被平分的弦所在直線(xiàn)的方程．27．（2022·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知橢圓的弦所在直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求弦中點(diǎn)的軌跡方程.28．（2022·安徽宿州·高二期中）已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(2)直線(xiàn)與點(diǎn)的軌跡交于，兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線(xiàn)的方程.29．（2022·全國(guó)·高二課前預(yù)習(xí)）已知拋物線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作一條直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，試求弦的中點(diǎn)軌跡方程.30．（2022·上海市實(shí)驗(yàn)高二期末）已知橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，弦過(guò)點(diǎn)，則弦中點(diǎn)的軌跡方程是__________.31．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知橢圓，則斜率為2的平行弦中點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_______.32．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）斜率為2的平行直線(xiàn)截雙曲線(xiàn)所得弦的中點(diǎn)的軌跡方程是______．方向3：對(duì)稱(chēng)問(wèn)題33．（2022·安徽·高二階段練習(xí)）已知橢圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．34．（2022·重慶德普外國(guó)語(yǔ)高二階段練習(xí)）已知橢圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且線(xiàn)段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的值是（

）A． B． C． D．35．（2022·江蘇·鹽城市大豐區(qū)新豐高二期中）雙曲線(xiàn)C的離心率為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)．（1）求雙曲線(xiàn)C的方程．（2）雙曲線(xiàn)C上是否存在兩點(diǎn)A，B關(guān)于點(diǎn)（4，1）對(duì)稱(chēng)？若存在，求出直線(xiàn)AB的方程；若不存在，說(shuō)明理由．36．（2022·廣東·普寧市華僑高二階段練習(xí)）已知拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)l：與拋物線(xiàn)C交于A(yíng)，B兩點(diǎn).(1)若，求的面積；(2)若拋物線(xiàn)C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，求a的取值范圍.37．（2022·江西·贛州市贛縣第三高二開(kāi)學(xué)考試（理））已知橢圓，若此橢圓上存在不同的兩點(diǎn)，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.38．（2022·四川內(nèi)江·高二期末（理））若雙曲線(xiàn)上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.39．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知雙曲線(xiàn)上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且的中點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______．40．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知橢圓上存在相異兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.41．（2022·江蘇·南京二十高二階段練習(xí)）已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，在拋物線(xiàn)上存在、兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)弦的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________．42．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在已知拋物線(xiàn)上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)________．43．（2022·江西·高二階段練習(xí)（文））拋物線(xiàn)上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的范圍是______.44．（2022·天津英華國(guó)際高二期中）已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)和拋物線(xiàn)相交于M，N兩點(diǎn)，,求直線(xiàn)方程；(3)橢圓上是否存在關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)、，若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.45．（2022·上海市大同高二開(kāi)學(xué)考試）已知橢圓，四點(diǎn)、、、中恰有三點(diǎn)在橢圓C上．（1）求C的方程；（2）橢圓C上是否存在不同的兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？若存在，請(qǐng)求出直線(xiàn)MN的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P2且與C相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若直線(xiàn)P2A與直線(xiàn)P2B的斜率的和為1，求證：l過(guò)定點(diǎn)．46．（2022·上?！?fù)旦附中高二期末）已知橢圓上存在兩點(diǎn)，關(guān)于直線(xiàn)：對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．方向4：斜率之積問(wèn)題47．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓與直線(xiàn)相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且，又線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M與橢圓中心連線(xiàn)的斜率為，則______．48．（2022·河南·平頂山市教育局教育教學(xué)研究室高二開(kāi)學(xué)考試（理））已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)與橢圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為P，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)OP，AF，BF的斜率分別為，，，且，則k＝______．49．已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)與橢圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為P，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)OP，AF，BF的斜率分別為，，，且，則k＝______．50．離心率為的橢圓與直線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，P是橢圓不同于A(yíng)、B、P的一點(diǎn)，且、的傾斜角分別為，，若，則（

）A． B． C． D．51．已知雙曲線(xiàn)的離心率為，直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的斜率的乘積為（

）A． B． C． D．52．已知橢圓C∶經(jīng)過(guò)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線(xiàn)l與橢圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，直線(xiàn)l與直線(xiàn)OM的斜率乘積為．求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；考點(diǎn)三：弦長(zhǎng)問(wèn)題53．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，為上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，若，則（

）A．5 B． C．10 D．1554．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）若過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____．55．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)作傾斜角為30°的直線(xiàn)l，直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A，B，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．56．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)且被拋物線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為的直線(xiàn)有且僅有兩條，寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的拋物線(xiàn)的方程______．57．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，過(guò)F分別作直線(xiàn)與C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，作直線(xiàn)與C交于D，E兩點(diǎn)，若直線(xiàn)與的斜率的平方和為1，則的最小值為_(kāi)________58．（2022·陜西·定邊縣第四高二階段練習(xí)（文））已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（0，-2）和F2（0，2），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，設(shè)直線(xiàn)y=x+2交橢圓C于A(yíng)，B兩點(diǎn).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)及|AB|.59．（2022·河南·南陽(yáng)市創(chuàng)新高級(jí)高二階段練習(xí)）如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥x軸，D為垂足，M為PD上一點(diǎn)，且.(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)被方程C所截線(xiàn)段的長(zhǎng)度60．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)直線(xiàn)l：x－y＋1＝0與橢圓交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)．61．（2022·安徽·安慶市第二高二期末）已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，左焦點(diǎn)為F，，.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)P為x軸上的點(diǎn)，經(jīng)過(guò)F且不垂直于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)l與C交于M，N兩點(diǎn)，且.證明；.62．（2022·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知橢圓，過(guò)點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線(xiàn)，設(shè)與橢圓交于兩點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn).(1)若為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程；(2)記，求的取值范圍.63．（2022·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知橢圓的左焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是．(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)作兩直線(xiàn)交橢圓于四點(diǎn)，若，求證：為定值．64．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）過(guò)雙曲線(xiàn)1的右焦點(diǎn)作傾斜角為45°的弦AB.求：(1)弦AB的中點(diǎn)C到右焦點(diǎn)F2的距離；(2)弦AB的長(zhǎng).65．（2022·四川省資中縣球溪高級(jí)高二階段練習(xí)（文））已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為（，0）．(1)求雙曲線(xiàn)C的方程；(2)若直線(xiàn)l：y＝x+2與雙曲線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|．66．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足直線(xiàn)的斜率與直線(xiàn)的斜率乘積為．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為；當(dāng)時(shí)點(diǎn)的軌跡為．(1)求，的方程；(2)是否存在過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)，滿(mǎn)足直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，且？若存在，求所有滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)的斜率之積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，考點(diǎn)四：面積問(wèn)題方向1：三角形問(wèn)題67．（2022·四川省資陽(yáng)高二期末（理））已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積為（

）A．4 B． C． D．68．（2022·陜西渭南·高二期末（文））已知拋物線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，則的面積為_(kāi)________.69．（2022·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)為拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_____.70．（2022·四川甘孜·高二期末（文））拋物線(xiàn)?的焦點(diǎn)為?，直線(xiàn)?與拋物線(xiàn)分別交于?兩點(diǎn)（點(diǎn)?在第一象限），則?的值等于________.71．（2022·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為為準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，且，若線(xiàn)段的中點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則的面積為_(kāi)______.72．（2022·河南開(kāi)封·高二期末（文））已知橢圓，由C的上、下頂點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形．(1)求C的方程；(2)直線(xiàn)l過(guò)C的右焦點(diǎn)F，且和C交于點(diǎn)A，B，設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若三角形OAB的面積是，求l的方程．73．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在①，②，③軸時(shí)，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線(xiàn)上，并解答．問(wèn)題：已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線(xiàn)C上，且______．(1)求拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求的面積．74．（2022·貴州銅仁·高二期末（文））已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，設(shè)是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)．(1)求拋物線(xiàn)方程；(2)若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)M做兩條直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若直線(xiàn)與的傾斜角互補(bǔ)，求面積的最大值．75．（2022·新疆·新和縣實(shí)驗(yàn)高二期末（理））已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線(xiàn)的距離相等.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(2)若過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與動(dòng)點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，求三角形AOB的面積.76．（2022·四川·射洪高二階段練習(xí)（理））已知橢圓C：（）上的動(dòng)點(diǎn)P到右焦點(diǎn)距離的最小值為.(1)設(shè)點(diǎn)，為橢圓C的左右焦點(diǎn)，求三角形面積的最大值；(2)已知點(diǎn)M為C的下頂點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，在（1）的結(jié)論下，過(guò)M的直線(xiàn)與直線(xiàn)AP垂直且與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N，求三角形AMN的面積.77．（2022·四川·射洪高二期中）已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)與橢圓C的左、右頂點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形．(1)求橢圓C的方程；(2)若直線(xiàn)MN與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)OM，ON的斜率之積等于，試探求的面積是否為定值，并說(shuō)明理由．78．（2022·江蘇南通·高二期中）已知橢圓E：的離心率為，且點(diǎn)（1，）在橢圓E上，A為橢圓E的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與橢圓E的另外一個(gè)交點(diǎn)為P，線(xiàn)段PA的中點(diǎn)為M.(1)若直線(xiàn)l的方程為，求直線(xiàn)OM的斜率；(2)若，求三角形OPM的面積.79．（2022·福建省福州第一高二期末）已知橢圓，斜率為的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且直線(xiàn)與圓相切.(1)若，求直線(xiàn)的方程；(2)求三角形的面積的取值范圍.80．（2022·浙江紹興·高二期末）已知橢圓的離心率，過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)截橢圓所得到的線(xiàn)段的長(zhǎng)度為1．(1)求橢圓C的方程；(2)直線(xiàn)交橢圓C于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若y軸上存在點(diǎn)P，使得是以AB為斜邊的等腰直角三角形，求的面積的取值范圍．81．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于.(1)求與雙曲線(xiàn)共漸近線(xiàn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的方程；(2)若線(xiàn)段的中點(diǎn)為，求直線(xiàn)的方程和三角形面積.方向2：四邊形問(wèn)題82．（2022·河南·商丘市第一高級(jí)高二期末（文））已知拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于圓的半徑．(1)求拋物線(xiàn)的方程；(2)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線(xiàn)與，直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．83．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知橢圓，直線(xiàn)l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M．(1)證明：直線(xiàn)OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；(2)若l過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線(xiàn)段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．84．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的短軸長(zhǎng)為2，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的最大值為．過(guò)點(diǎn)作斜率為k的直線(xiàn)l交橢圓C于A(yíng)