7.1歸納推理及其方法

7.1歸納推理及其方法導(dǎo)入新課思考：（1）農(nóng)諺是如何形成的？（2）從思維的角度談?wù)劊r(nóng)諺的發(fā)現(xiàn)給我們的啟示？一、歸納推理的含義

1、歸納推理（1）前提：通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)和社會(huì)調(diào)查等途徑搜集有關(guān)對(duì)象的事實(shí)材料，對(duì)他們進(jìn)行整理加工，得到的個(gè)別性或特殊性的知識(shí)。（2）含義：以個(gè)別性或特殊性知識(shí)為前提，推出一般性的結(jié)論，這種推理形式叫作歸納推理。（歸納推理具有概括性）（3）類型：

①完全歸納推理：其前提遍及認(rèn)識(shí)的全部對(duì)象②不完全歸納推理：前提不涉及認(rèn)識(shí)的全部對(duì)象，而只涉及其部分對(duì)象太平洋里蘊(yùn)藏有石油，大西洋里蘊(yùn)藏有石油，印度洋里蘊(yùn)藏有石油，北冰洋里蘊(yùn)藏有石油，(太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋是地球上的全部大洋，)所以，地球上的全部大洋里都蘊(yùn)藏有石油。麻雀是卵生的。燕子是卵生的。大雁是卵生的。老鷹是卵生的。麻雀、燕子、大雁、老鷹都是鳥。所以，所有的鳥都是卵生的。思考：（1）比較兩組材料，哪一組的結(jié)論更可靠？談?wù)勀愕睦碛?。?）既然完全推理的可靠性比不完全推理的更高，那么不完全推理還有必要嗎？2、完全歸納推理⑴含義：如果歸納推理的前提遍及認(rèn)識(shí)的全部對(duì)象，這樣的推理就叫作完全歸納推理。一、歸納推理的含義前提涉及認(rèn)識(shí)的全部對(duì)象太平洋里蘊(yùn)藏有石油，大西洋里蘊(yùn)藏有石油，印度洋里蘊(yùn)藏有石油，北冰洋里蘊(yùn)藏有石油，(太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋是地球上的全部大洋，)所以，地球上的全部大洋里都蘊(yùn)藏有石油。⑵特征：這種推理的前提與結(jié)論之間具有保真關(guān)系，它是一種必然推理完全歸納推理的邏輯形式可表示如下：S1

是（或不是）PS2是（或不是）PS3是（或不是）P……Sn是（或不是）P（S1，S2，S3……Sn

是S類的全部對(duì)象）所以，所有的S都是（或不是）P(3)局限性：在日常生活中不可能也沒(méi)有必要對(duì)每個(gè)對(duì)象都進(jìn)行一一考察（認(rèn)識(shí)對(duì)象復(fù)雜性——人的精力、能力和認(rèn)識(shí)條件的有限性）這就需要運(yùn)用不完全歸納推理。

3、不完全歸納推理：

（1）依據(jù)：憑借思維的能動(dòng)性，只考察其中的部分情況。

（2）含義:是根據(jù)某類認(rèn)識(shí)對(duì)象中的部分對(duì)象具有或不具有某種屬性,推出該類全部對(duì)象具有或不具有某種屬性的歸納推理。（3）特點(diǎn)：前提與結(jié)論之間的聯(lián)系是或然的。一、歸納推理的含義前提涉及認(rèn)識(shí)的部分對(duì)象完全歸納推理的邏輯形式可表示如下：S1是（或不是）PS2是（或不是）PS3是（或不是）P……Sn是（或不是）P（S1，S2，S3……Sn是S類的部分對(duì)象）所以，所有的S都是（或不是）P個(gè)大的花生仁有花生衣包著個(gè)小的花生仁有花生衣包著成熟的花生仁有花生衣包著未熟的花生仁有花生衣包著一仁的花生仁有花生衣包著多仁的花生仁有花生衣包著……(觀察到的花生仁都是有花生衣包著)所以，花生仁都有花生衣包著(4)類型：簡(jiǎn)單枚舉歸納推理和科學(xué)歸納推理簡(jiǎn)單枚舉歸納推理

根據(jù)事物情況多次重復(fù)，并且沒(méi)有遇到相反的情況，由部分情況得出一般性結(jié)論。一旦發(fā)現(xiàn)相反情況，這種推理的結(jié)論就會(huì)被推翻?？茖W(xué)歸納推理

根據(jù)某類部分對(duì)象與某種屬性之間的因果聯(lián)系，推出某類對(duì)象都具有或不具有某種屬性的歸納推理。因?yàn)樗治隽耸挛镏g的因果聯(lián)系，比簡(jiǎn)單枚舉歸納推理的結(jié)論的可靠性要高。

3、不完全歸納推理：一、歸納推理的含義觀察到的天鵝S1是白的，觀察到的天鵝S2是白的，觀察到的天鵝S3是白的，……（觀察到的天鵝Sn是白的）所以，所有的天鵝都是白的。

“所有的天鵝都是白的”，這是在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期歐洲人的認(rèn)知結(jié)論。認(rèn)知過(guò)程是這樣的:（每一個(gè)前提都是真實(shí)的）（結(jié)論不一定是真實(shí)的）

只根據(jù)一兩件事實(shí)材料就簡(jiǎn)單地得出一般性結(jié)論，還認(rèn)為結(jié)論一定可靠，這樣的不完全歸納推理犯有“輕率概括”的邏輯錯(cuò)誤①簡(jiǎn)單枚舉歸納

科學(xué)歸納推理，又稱“科學(xué)歸納法”，它是以科學(xué)分析為主要依據(jù)，由某類中部分對(duì)象與其屬性之間所具有的因果聯(lián)系，推出該類的全部對(duì)象都具有某種屬性的歸納推理。②科學(xué)歸納推理金受熱后體積膨脹，銀受熱后體積膨脹，銅受熱后體積膨脹，鐵受熱后體積膨脹，因?yàn)榻饘偈軣岷蠓肿拥哪哿p弱，分子運(yùn)動(dòng)加速，分子彼此距離加大，從而導(dǎo)致膨脹。而金、銀、銅、鐵都是金屬，所以，所有金屬受熱后體積都膨脹。(5)意義：

不完全歸納推理在日常生活和科學(xué)研究中有著重要意義。

①對(duì)日常生活：概括實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的重要手段

②對(duì)科學(xué)研究：不完全歸納推理是初步發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律，提出關(guān)于這些規(guī)律的假說(shuō)的重要手段。

要保證完全歸納推理的結(jié)論真實(shí)可靠，必須具備兩個(gè)條件：(1)斷定個(gè)別對(duì)象情況的每個(gè)前提都應(yīng)該是真實(shí)的。

(2)所涉及的認(rèn)識(shí)對(duì)象，一個(gè)都不能遺漏。二、歸納推理的方法2、提高不完全歸納推理可靠性的要求

提高不完全歸納推理結(jié)論的可靠程度，需要在認(rèn)識(shí)對(duì)象和有關(guān)現(xiàn)象之間尋找因果聯(lián)系。

因果聯(lián)系是事物或現(xiàn)象之間引起與被引起的關(guān)系。因果聯(lián)系是事物本身所固有的、不以人的意志為轉(zhuǎn)移的聯(lián)系。

在日常生活中不可能也沒(méi)有必要對(duì)每個(gè)對(duì)象都進(jìn)行考察，而不完全歸納推理的前提與結(jié)論之間的聯(lián)系是或然的，也就是結(jié)論不一定可靠。如何提高不完全歸納推理的可靠性呢？1、完全歸納推理的方法P62①考察更多的認(rèn)識(shí)對(duì)象

②考察更廣的范圍

③分析因果關(guān)系（1）求同法(契合法)——“異中求同”如果被考察的現(xiàn)象a出現(xiàn)在多個(gè)場(chǎng)合中，而在這些場(chǎng)合中只有一個(gè)有關(guān)因素A是共同的，那么，這個(gè)共同因素A與被考察的現(xiàn)象a有因果聯(lián)系。偵破中毒案件會(huì)有這樣的情況:甲、乙、丙、丁四戶都報(bào)告說(shuō)家人發(fā)生嘔吐、昏迷現(xiàn)象。現(xiàn)在我們要尋找嘔吐、昏迷的原因。我們發(fā)現(xiàn)，這些住戶的居住條件各不相同，飲食也不同，中毒者的年齡、健康情況也不同，但有一個(gè)情況是共同的，他們同飲一口井的水。那么可以判斷，井水可能是引起嘔吐、昏迷的原因。二、歸納推理的方法3、探求因果聯(lián)系的方法場(chǎng)合先行情況被研究對(duì)象1.ABC

a2.

ADE

a3.AFG

a……所以，A與a有因果聯(lián)系。Aa（2）求異法——特征：”同中求異”

如果被考察的現(xiàn)象a在第一場(chǎng)合出現(xiàn)，在第二場(chǎng)合中不出現(xiàn)，而在這兩個(gè)場(chǎng)合之間只有一點(diǎn)不同，即第一場(chǎng)合有某一因素A，第二場(chǎng)合沒(méi)有這個(gè)因素A，其他有關(guān)因素都是相同的，那么，這個(gè)因素A與被考察的現(xiàn)象a有因果聯(lián)系。在兩塊田里種上品種數(shù)量都相同的西紅柿苗。給第一塊田施加鎂鹽,而不給第二塊田施加,

其他條件完全相同。結(jié)果第一塊田比第二塊田多產(chǎn)出了10千克西紅柿。所以,第一塊田產(chǎn)量高必然是由于加入了鎂鹽。二、歸納推理的方法場(chǎng)合先行情況被研究對(duì)象1.ABC

a2.-BC……所以，A與a有因果聯(lián)系。Aa（3）共變法——特征：“求量的變化”

①含義：如果被考查現(xiàn)象a有某些變化，有一個(gè)因素A也隨之發(fā)生一定的變化，那么，這個(gè)相關(guān)因素A與被考察的現(xiàn)象a有因果聯(lián)系。②正確地應(yīng)用共變法需要注意兩點(diǎn)：第一，只有其他因素保持不變，兩種共變現(xiàn)象之間才有因果聯(lián)系；如果還有其他現(xiàn)象同時(shí)發(fā)生變化，結(jié)論就不可靠。

第二，兩種現(xiàn)象的共變總有一定限度，超出這個(gè)限度，共變關(guān)系就會(huì)消失，或者會(huì)發(fā)生另一種相反的共變關(guān)系。中國(guó)科學(xué)家發(fā)現(xiàn),當(dāng)太陽(yáng)上的黑子大量出現(xiàn)時(shí),長(zhǎng)江流域的雨量就多;當(dāng)太陽(yáng)上的黑子出現(xiàn)不那么多時(shí),長(zhǎng)江流域的雨量就不那么多;當(dāng)太陽(yáng)上的黑子出現(xiàn)很少時(shí),長(zhǎng)江流域的雨量也就很少。二、歸納推理的方法場(chǎng)合先行情況

被研究對(duì)象1.

A1、B、C、D

a12.

A2、B、C、D

a23.

A3、B、C、D

a3……所以，A與a有因果聯(lián)系。A1a1a2a3A2A3(4)求同求異并用法——特征：既求同又求異/“兩同一異”。

如果在某一現(xiàn)象出現(xiàn)的幾個(gè)場(chǎng)合中(正事例組)，只有一個(gè)共同的情況，在這一現(xiàn)象不出現(xiàn)的另外幾個(gè)場(chǎng)合中都沒(méi)有這個(gè)情況(負(fù)事例組)，那么，這個(gè)情況可能就是這個(gè)現(xiàn)象出現(xiàn)的原因。古代著名醫(yī)學(xué)家孫思邈注意到：得腳氣病的往往是富人，窮人患此病的很少。他通過(guò)進(jìn)一步觀察、比較后發(fā)現(xiàn)，窮人的勞作、生活等情況各有差別，但窮人的食物中多米糠、麩皮；富人的生活情況也各有差別，但富人吃的精米白面都把糠、麩皮去掉了。于是，他試著用米糠和麥麩治療腳氣病,果然有效。二、歸納推理的方法這里運(yùn)用了“求同求異并用法”。因?yàn)椤案蝗说木缀桶酌娑既タ?、麩而多得腳氣病”，求同；“窮人的各種食物都有糠、麩而少得腳氣病”，這是求同；“窮人吃糠、麩少得腳氣病，富人不吃糠、麩（吃精米白面）多得腳氣病”,這是求異。流行的幾個(gè)地區(qū)調(diào)查結(jié)果：地理環(huán)境、經(jīng)濟(jì)水平各不相同，但有一共同點(diǎn)：居民食物和飲用水中缺碘；不流行的幾個(gè)地區(qū)調(diào)查結(jié)果：地理環(huán)境、經(jīng)濟(jì)水平各不相同，但有一共同點(diǎn)：居民食物和飲用水中不缺碘。醫(yī)療隊(duì)綜合上述調(diào)查情況得出結(jié)論：缺碘是產(chǎn)生甲狀腺腫大的原因。

場(chǎng)合

先行情況

被研究現(xiàn)象1.A、B、C、a2.A、D、Ea3A、F、Ga……Ⅰ.—B、C—Ⅱ.—D、E

—Ⅲ.—F、G

—……所以，A與a有因果聯(lián)系。正事例組負(fù)事例組求同求異并用法醫(yī)療隊(duì)調(diào)查甲狀腺腫大原因：兩同一異(5)剩余法——特征：從余果求余因

我們考察某一復(fù)雜現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，如果已知它的原因在某個(gè)特定范圍內(nèi)，又知道這個(gè)原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是這一復(fù)雜現(xiàn)象產(chǎn)生的剩余原因。居里夫人發(fā)現(xiàn),瀝青鈾礦石的放射性強(qiáng)度是該礦石中鈾含量放射性強(qiáng)度的許多倍。她推測(cè),在瀝青鈾礦石中還有未知的放射性元素。她從瀝青鈾礦石中提煉沉淀物,從沉淀物中發(fā)現(xiàn)兩種比鈾的放射性更強(qiáng)的元素——鐳和釙。二、歸納推理的方法已知復(fù)合現(xiàn)象A、B、C、D是復(fù)合現(xiàn)象a、b、c、d的原因，B是b的原因，C是c的原因，D是d的原因，所以，A與a有因果聯(lián)系。【注】：判明因果聯(lián)系的方法所得的結(jié)論都是或然性的。在運(yùn)用時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意其合理性，努力提高結(jié)論的可靠程度。綜合運(yùn)用這些方法將提高結(jié)論的可靠程度。例如:摩擦生熱的論證可以通過(guò)

獲得，那就是幾種不同的事物摩擦都生熱;也可以通過(guò)

獲得，鋸片不鋸木頭時(shí)不熱、鋸木頭就熱;還可以通過(guò)

獲得，那就是鋸一會(huì)兒微熱，鋸時(shí)間長(zhǎng)就燙手。經(jīng)過(guò)幾種方法的檢驗(yàn)，結(jié)論就可靠多了。求同法求異法共變法

演繹推理歸納推理（不完全歸納推理）區(qū)別思維過(guò)程從一般性前提推出個(gè)別性結(jié)論以個(gè)別性為前提，推出一般性的結(jié)論結(jié)論斷定的知識(shí)范圍推出了新的判斷，但沒(méi)有超出前提范圍

把個(gè)別的知識(shí)加以概括所推出的一般性結(jié)論的新判斷，超出了前提范圍前提與結(jié)論的聯(lián)系前提與結(jié)論之間具有必然的聯(lián)系前提與結(jié)論之間（除完全歸納推理之外）都只具有或然的聯(lián)系聯(lián)系

①演繹推理大前提的一般性知識(shí)，必須借助歸納推理，由個(gè)別性或特殊性知識(shí)經(jīng)過(guò)概括才能得到；②歸納推理也離不開演繹推理。在歸納推理過(guò)程中，所獲得的個(gè)別性前提需要一定的理論、原則作指導(dǎo)，歸納推理所得到的結(jié)論，往往需要演繹推理加以論證?！咎嵝选繗w納推理得到的一般規(guī)律并不一定正確，還需要由演繹推理來(lái)驗(yàn)證。所以，科學(xué)研究的過(guò)程就是歸納、演繹、再歸納、再演繹，螺旋上升，使理論越來(lái)越發(fā)展?！疽谆靺^(qū)分】：演繹推理與歸納推理的關(guān)系典例1

銳角三角形的面積等于底乘高的一半,直角三角形的面積等于底乘高的一半,鈍角三角形的面積等于底乘高的一半,所以,所有三角形的面積都等于底乘高的一半。這個(gè)推理屬于()A.演繹推理

B.完全歸納推理C.不完全歸納推理

D.類比推理B典例2夏天雨后,人們發(fā)現(xiàn)雨后的七色彩虹,后來(lái),在早晨的露珠里又看到七色彩帶,在瀑布濺起的水星、船槳打起的浪花里也能看到類似的現(xiàn)象。但有一點(diǎn)相同的,就是陽(yáng)光穿射過(guò)水珠,因此,得出陽(yáng)光穿射過(guò)水珠,可能是彩虹出現(xiàn)的原因,這是探求因果聯(lián)系方法中的()A.求同法

B.求異法

C.剩余法

D.共變法A典例3我國(guó)著名中醫(yī)孫思邈發(fā)現(xiàn)山區(qū)的老百姓容易得