天頂觀測(cè)在星敏感器標(biāo)定中的應(yīng)用

天頂觀測(cè)在星敏感器標(biāo)定中的應(yīng)用

1星敏感器的標(biāo)定星敏感器本質(zhì)上是一種安裝在衛(wèi)星上的望遠(yuǎn)鏡。作為一種姿態(tài)傳感器，它的有效輸入信號(hào)在視場(chǎng)上記錄了明亮區(qū)域內(nèi)的明亮明星的圖像，包括星象的星象位置（xi，yi）和星象的亮度振幅。輸出數(shù)據(jù)通常由實(shí)時(shí)描述傳感器空間姿勢(shì)的四個(gè)因素表示。在星敏感器從輸入到輸出過程中,首先需要將每次在t時(shí)刻觀測(cè)到的一組恒星集合(αi,βi,Mvi)轉(zhuǎn)換為一組與之對(duì)應(yīng)的恒星星像的集合(xi,yi,Ii),并且通過對(duì)星敏感器硬件系統(tǒng)的精確標(biāo)定,確定上述輸入量與輸出量之間的函數(shù)關(guān)系,用星敏感器的位置傳遞函數(shù)和亮度傳遞函數(shù)來分別描述二者間的關(guān)系;然后以t時(shí)刻觀測(cè)到的星像數(shù)據(jù)(xi,yi,Ii,t)和位置傳遞函數(shù)為依據(jù)(輸入量),求出此時(shí)刻該儀器飛行過程中在空間的實(shí)時(shí)姿態(tài)四元素(輸出量)。所以,星敏感器必須獲得一個(gè)經(jīng)標(biāo)定精確確定的位置傳遞函數(shù),由它完成從星像坐標(biāo)到對(duì)應(yīng)恒星像點(diǎn)坐標(biāo)的映射關(guān)系,有了這個(gè)關(guān)系就可最終求出光軸在絕對(duì)空間的指向或星敏感器在天球坐標(biāo)系中的姿態(tài)四元素。本文介紹了一種利用天頂觀測(cè)來進(jìn)行星敏感器標(biāo)定的新方法。文章共分為三個(gè)部分,首先介紹了星敏感器天文標(biāo)定模型與標(biāo)定方法,接著介紹了采用該方法進(jìn)行實(shí)際星空觀測(cè)的標(biāo)定結(jié)果與分析,最后是整篇文章的結(jié)論。2與地方星的關(guān)系利用天頂觀測(cè)進(jìn)行星敏感器標(biāo)定的方法就是將地球當(dāng)作一個(gè)均勻轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)臺(tái),由一較精確的時(shí)鐘代替刻度盤,相對(duì)地球靜止的星敏感器對(duì)天頂鄰域進(jìn)行觀測(cè),把星點(diǎn)作為目標(biāo),讓星點(diǎn)勻速地掃過CCD視場(chǎng)。分別記錄它們每個(gè)時(shí)刻在CCD本體坐標(biāo)系中的位置(xi,yi)以及其在天球慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(αi,βi),用多項(xiàng)式擬合星點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo),得到標(biāo)定系數(shù)。這種標(biāo)定方法的優(yōu)點(diǎn)是觀測(cè)天頂鄰域很容易改正大氣折射的影響,另外,利用了一個(gè)優(yōu)于0.1″的十分精確的天球慣性坐標(biāo)系統(tǒng)。恒星的視角徑幾乎為0(<0.01″),且其平行光覆蓋整個(gè)地球。這是在地面上人工條件下很難得到的。為討論方便,本文暫且不考慮對(duì)星光亮度的標(biāo)定和如何提取星象亮度中心的一些細(xì)節(jié),但是提取一組精確的星像中心是高精度標(biāo)定的前提。星敏感器在進(jìn)行標(biāo)定前要計(jì)算天頂?shù)奶烨虺嗟雷鴺?biāo)(αz,δz),可根據(jù)式(1)與式(2)得到地方平時(shí)m與地方恒星時(shí)s:m=TN-(Nh-λ),(1)s=s0+m+(m-λ)μ,(2)其中(λ,δ)為觀測(cè)地點(diǎn)的地理坐標(biāo),TN為區(qū)時(shí),Nh表示時(shí)區(qū)的順序號(hào),s0為世界時(shí)0h的格林尼治的恒星時(shí),μ=0.0027379,則觀測(cè)時(shí)刻天頂?shù)奶烨虺嗟雷鴺?biāo)αz=s,δz=δ。以(αz,δz)為初始指向?qū)τ^測(cè)的星空進(jìn)行人工識(shí)別,并由這些星的位置推導(dǎo)出天頂(αz,δz)在本體坐標(biāo)的位置(Xz,Yz)。將不同時(shí)刻拍攝的恒星坐標(biāo)歸算到觀測(cè)起始時(shí)刻的位置:αji=αj+(Ti-T)ωδji=δj其中(αj,δi)為第j顆恒星的天球赤道坐標(biāo),T為觀測(cè)起始時(shí)間,Ti為第i次觀測(cè)時(shí)間,(αji,δji)為Ti時(shí)觀測(cè)的第j顆恒星歸算到觀測(cè)起始時(shí)刻的天球赤道坐標(biāo),ω為地球自轉(zhuǎn)角速度。將(αz,δz)分別繞與赤道面的垂線(Z軸)以及與過春分點(diǎn)的赤經(jīng)圈的垂線(Y軸)旋轉(zhuǎn)到天球坐標(biāo)(0,0)處(如圖1),其它位置的坐標(biāo)也要經(jīng)過相同的旋轉(zhuǎn)。設(shè)旋轉(zhuǎn)前后星像的矢量坐標(biāo)分別為那么,(αz,δz)經(jīng)過兩次旋轉(zhuǎn)到天球坐標(biāo)(0,0)處滿足關(guān)系式:w=Ry(αz)*Rz(-δz)*v這里Rz(θ)與Ry(θ)分別為Z軸與Y軸的旋轉(zhuǎn)矩陣。即可以得到:???cosαji′cosδji′sinαji′cosδji′sinδji′???=???cos(?δz)0sin(?δz)010?sin(?δz)0cos(?δz)???*???cosαz?sinαz0sinαzcosαz0001???*???cosαjicosδjisinαjicosδjisinδji???[cosαji′cosδji′sinαji′cosδji′sinδji′]=[cos(-δz)0-sin(-δz)010sin(-δz)0cos(-δz)]*[cosαzsinαz0-sinαzcosαz0001]*[cosαjicosδjisinαjicosδjisinδji]其中(αji′,δji′)為第j顆恒星歸算到觀測(cè)起始時(shí)刻的天球赤道坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果。最后用兩個(gè)曲面方程擬合星點(diǎn)在CCD平面坐標(biāo)(xji,yji)影射到天球坐標(biāo)(αji′,δji′)之間的關(guān)系:αji′=a0+a1xji+a2yji+a3x2jiji2+a4xjiyji+a5y2jiji2+a6x3jiji3+a7x2jiji2yji+a8xjiy2jiji2+a9y3jiji3δji′=b0+b1xji+b2yji+b3x2jiji2+b4xjiyji+b5y2jiji2+b6x3jiji3+b7x2jiji2yji+b8xjiy2jiji2+b9y3jiji3即可求出標(biāo)定系數(shù)。其中參數(shù)a0-a9,b0-b9可由最小二乘法求得,它反映了從精確目標(biāo)到觀測(cè)結(jié)果的位置傳遞函數(shù)。3星像的標(biāo)定誤差2004年11月14日晚,在國(guó)家天文臺(tái)興隆觀測(cè)站進(jìn)行了實(shí)際星空標(biāo)定。當(dāng)時(shí)天氣狀況為晴,風(fēng)向:西北風(fēng)3～4級(jí),最高氣溫10℃,最低氣溫-2℃。星敏感器使用的是25mm的商用鏡頭,F1.4,視場(chǎng)為14°×11°,積分時(shí)間為80ms。實(shí)際觀測(cè)開始前,要將星敏感器探頭大致指向天頂,使天頂趨近于CCD中心;調(diào)整CCD使星敏感器視場(chǎng)內(nèi)恒星掃過的軌跡盡量與CCD的邊平行;然后調(diào)節(jié)鏡頭后截距,把光圈放置到最大的位置,固定觀星架。從晚上21時(shí)34分開始觀測(cè)記錄,連續(xù)拍攝一組實(shí)際星空?qǐng)D像,得到一組(共2037幅)連續(xù)的星圖。圖2即為拍攝到的一組連續(xù)星圖中的一幅,人工識(shí)別出星圖中的星像,得到其中主要星像的信息,參見表1。另外,圖3為星圖中提取的星像示意圖,圖4為提取星像在觀測(cè)時(shí)段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖。根據(jù)式(1)與式(2)可求出觀測(cè)時(shí)刻天頂?shù)奶烨虺嗟雷鴺?biāo)為(30.306847,41.212382)。圖5顯示的是α,δ方向標(biāo)定誤差與非線性最小二乘法(NLS)擬合次數(shù)之間的關(guān)系。從圖中可以看出隨著擬合次數(shù)的增加,標(biāo)定誤差逐漸變小,但是在三次擬合之后,標(biāo)定誤差的變化幅度不很明顯,而且擬合次數(shù)越大,占用的計(jì)算時(shí)間就越長(zhǎng),綜合考慮,可以取三次曲面擬合來進(jìn)行標(biāo)定。對(duì)連續(xù)拍攝的2037幅實(shí)際星圖進(jìn)行標(biāo)定,經(jīng)過計(jì)算,實(shí)際觀測(cè)星在α與δ方向上的誤差(均方差)分別為7.2673″和6.9220″,系統(tǒng)總的標(biāo)定誤差(均方差)為10.0362″。圖6顯示的是實(shí)際觀測(cè)星分別在α與δ方向上的誤差曲線。利用標(biāo)定結(jié)果可以對(duì)連續(xù)拍攝的星圖進(jìn)行識(shí)別,識(shí)別完成后,根據(jù)QUEST算法,由公式L(A)=12L(A)=12∑i=1nai|w?i?Av?i|2∑i=1nai|w^i-Av^i|2,計(jì)算觀測(cè)的四元素姿態(tài)數(shù)據(jù)。依據(jù)星敏感器本體坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系的關(guān)系,將姿態(tài)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系中討論。對(duì)所有數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)分析,可得星敏感器光軸的指向均方差為4.8462″,表2所示為計(jì)算得到的星敏感器光軸三個(gè)分量的指向誤差結(jié)果,圖7顯示了觀測(cè)值與理想值在三個(gè)分量軸上的投影偏差,x軸方向的偏差σ=2.3292″,y軸方向的偏差σ=3.3878″,z軸方向的偏差σ=3.0756″。通過對(duì)實(shí)際星空進(jìn)行觀測(cè)標(biāo)定,得到了10.0362″的標(biāo)定誤差和4.8462″的星敏感器光軸指向誤差,計(jì)算結(jié)果比較理想。從計(jì)算的結(jié)果來看主要存在兩種誤差,一種是固定誤差,這是由于整個(gè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)制造、安裝校正不精確以及光敏器件光電轉(zhuǎn)換過程中有限的信噪比造成的。另一種是隨機(jī)誤差,它是由星敏感器天頂觀測(cè)標(biāo)定被測(cè)對(duì)象恒星分布、亮度、光譜引起的系統(tǒng)誤差以及儀器設(shè)備和工作環(huán)境等因素產(chǎn)生的誤差組成,還由于地面測(cè)量過程中受到大氣云層、大氣溫度梯度不均勻分布,測(cè)量數(shù)據(jù)混入了系統(tǒng)性和隨機(jī)性的誤差而造成的。相對(duì)而言,這些誤差或是系統(tǒng)的,可以通過標(biāo)定剔除,或是隨機(jī)但變化較緩慢的,可以通過數(shù)據(jù)處理方法予以抑制和平滑。4實(shí)際星圖標(biāo)定星敏感器是空間飛行器上的高精度測(cè)姿儀器。由于標(biāo)定精度是影響星敏感器指向精度的關(guān)鍵因素,所以標(biāo)定問題對(duì)于實(shí)現(xiàn)它的高精度具有重要意義。本文提出的利用天頂觀測(cè)來進(jìn)行星敏感器標(biāo)定的方法是將地球當(dāng)作均勻轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)臺(tái),把星點(diǎn)作為目標(biāo),讓其勻速掃過視場(chǎng),建立恒星天球坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)恒星像點(diǎn)在CCD上坐標(biāo)的標(biāo)定公式,該標(biāo)定公式可以用來修正CCD的空間量化誤差和鏡頭的畸變等對(duì)測(cè)量誤差的影響。通過實(shí)際星空觀測(cè),得到2037幅連續(xù)的星圖,每幅星圖的積分時(shí)間為80ms。對(duì)連續(xù)拍攝的星圖進(jìn)行標(biāo)定計(jì)算,得到觀測(cè)星在α與δ方向上的標(biāo)定誤差分別為7.2672″和6.9220″,系統(tǒng)總的標(biāo)定誤差為10.0362″。利用標(biāo)定結(jié)果對(duì)連續(xù)拍攝的星圖進(jìn)行識(shí)別,得到星敏感器光軸指向誤差為4.8462″,一般能夠滿足星敏感器高精度標(biāo)定的要求。但是提取一組精確的星像中心是高精度標(biāo)定的前提,目前星像中心精度還不能完