8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念

概率論

與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理學(xué)院數(shù)學(xué)系“悟道詩---嚴(yán)加安”隨機(jī)非隨意，概率破玄機(jī)；無序隱有序，統(tǒng)計(jì)解迷離．第八章假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想三、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤四、小結(jié)某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖，袋裝葡萄糖的凈重是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布，當(dāng)機(jī)器正常時(shí)，其平均值為0.5kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.015kg．某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常，隨機(jī)抽取其所包裝的葡萄糖9袋，測(cè)得樣品的平均值為0.511kg，這些數(shù)據(jù)是否表明實(shí)際的袋裝葡萄糖凈重與目標(biāo)值有顯著性的差異呢？一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想例1：（4）根據(jù)樣本值，按照一定的規(guī)則，做出接受或拒絕假設(shè)的決定，再回到原問題上就回答了“是”或“否”．（3）把“是”轉(zhuǎn)化到樣本分布上得到一個(gè)命題，稱為假設(shè)；（2）取得樣本，同時(shí)要知道樣本的分布；（1）明確要解決的問題，答案只能為“是”或“否”；解決這個(gè)問題的辦法我們要做到：這里的“規(guī)則”是人們?cè)趯?shí)踐中普遍采用的實(shí)際推斷原理，也稱小概率原理，即小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不會(huì)發(fā)生．小概率值記為，稱為顯著性水平（檢驗(yàn)水平）．精度要求越高，的值就越?。话闳〉龋?/p>

假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想：首先對(duì)總體的分布參數(shù)做出假設(shè)

，稱為原假設(shè)，其對(duì)立面稱為備擇假設(shè)，記為

．在假設(shè)為真的前提下，構(gòu)造一個(gè)小概率事件，若在一次試驗(yàn)中，小概率事件發(fā)生了，就拒絕，否則就接受．例題求解：提出假設(shè)假設(shè)在原假設(shè)成立的條件下，選取樣本函數(shù)例題求解：取，查表得由該樣本有即例題求解：計(jì)算樣本函數(shù)值從而拒絕原假設(shè)，認(rèn)為這天包裝機(jī)工作不正常．此時(shí)小概率事件發(fā)生了，本題標(biāo)注：小概率事件稱為拒絕域或否定域，記為

拒絕域的邊界點(diǎn)，稱為臨界點(diǎn)．樣本函數(shù)稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量．二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟第一步：根據(jù)實(shí)際問題提出合理的原假設(shè)

和備擇假設(shè)，

即說明要檢驗(yàn)的假設(shè)的具體內(nèi)容；第二步：根據(jù)已知選取適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，并在原設(shè)成立的條件

下確定該統(tǒng)計(jì)量的分布；

第四步：根據(jù)樣本的觀測(cè)值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，并與臨界

值比較，從而做出拒絕原假設(shè)

還是接受原假設(shè)

的判斷.第三步：根據(jù)問題的具體要求，對(duì)于給定的顯著性水平

，

根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的分布查表，確定統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)于

的臨

界值，從而得到一個(gè)合理的拒絕域；三、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)是利用小概率原理作出統(tǒng)計(jì)判斷，而“小概率事件”是否發(fā)生與樣本及顯著性水平

有關(guān)，由于樣本的隨機(jī)性及顯著性水平

的不同，從而做出錯(cuò)誤的判斷三、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤（1）當(dāng)原假設(shè)

成立時(shí)，小概率事件也可能發(fā)生，而檢驗(yàn)結(jié)果卻拒絕，犯了“棄真”錯(cuò)誤，稱為第一類錯(cuò)誤即（2）當(dāng)原假設(shè)

不成立時(shí)，但抽樣檢驗(yàn)未發(fā)生不合理結(jié)果，從而接受，犯了“取偽”錯(cuò)誤，稱為第二類錯(cuò)誤即設(shè)總體，是該總體的樣本，對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)已知拒絕域?yàn)?/p>

，問：此檢驗(yàn)犯第一類錯(cuò)誤的概率是多少？若，則犯第二類錯(cuò)誤的概率是多少？例2：解：設(shè)犯第一類錯(cuò)誤的概率記為顯著水平，即由，則，故有解：設(shè)犯第二類錯(cuò)誤的概率記為顯著水平，由，則，即所以小結(jié)1.主要內(nèi)容：假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想；基本步驟；

兩類錯(cuò)誤2.基本概念：原假設(shè)、備擇假；