變胞機構(gòu)的內(nèi)涵與方法

變胞機構(gòu)的內(nèi)涵與方法

0變胞機構(gòu)的組成結(jié)構(gòu)增加了研究的理論基礎(chǔ)這項研究始于1996年，并于1998年首次提出。該研究引起國際機構(gòu)學界的廣泛關(guān)注,國內(nèi)外學者研究出各類變胞機構(gòu)。布里漢楊大學的PARISE等在2000年引伸出變胞正交機構(gòu),CARROLL等提出柔性變胞機構(gòu),LIU等提出變胞機構(gòu)的變胞方式。李威等提出一種新型變胞快速夾緊裝置,以機構(gòu)運動簡圖、拓撲圖和裝配圖描述了該裝置的結(jié)構(gòu),闡明該裝置變胞快速夾緊的原理,由凸輪機構(gòu)實現(xiàn)變胞控制,從而可整體空程快移,在止退的同時快速夾緊,用于鋁合金汽車輪轂模具修理過程中的夾緊。郭宗和等利用變胞機構(gòu)原理和拓撲理論對變自由度機構(gòu)自由的變化過程進行了構(gòu)態(tài)變換描述,提出一種對不同類型的變自由度機構(gòu)進行拓撲型分析的“桿一桿”合并的新方法。由于把機構(gòu)的型分析問題轉(zhuǎn)化為矩陣運算,該方法可推廣應用于更復雜的問題,有利于在計算機上進行機構(gòu)型分析,并通過實例對該方法進行了驗證。YAN等從變胞的變拓撲基本點探討變拓撲的聯(lián)結(jié)副,提出了一系列的變拓撲的聯(lián)結(jié)副。戴建生等對變胞原理作了進一步探討,使得變胞機構(gòu)這一機構(gòu)學新領(lǐng)域不斷得到豐富和發(fā)展,已經(jīng)成為機構(gòu)學的一個研究熱點。然而由于變胞機構(gòu)屬于機構(gòu)學研究的新領(lǐng)域,理論基礎(chǔ)和內(nèi)容體系尚未形成,使得變胞機構(gòu)的研究缺少必要的內(nèi)涵界定、表達方式以及理論基礎(chǔ),已經(jīng)影響變胞機構(gòu)理論的建立和發(fā)展。本文從變胞機構(gòu)的基本性質(zhì)出發(fā),明確變胞機構(gòu)的內(nèi)涵,分析變胞機構(gòu)的特征,探討變胞機構(gòu)的組成與表達方式,建立變胞機構(gòu)的變胞方程,提出變胞機構(gòu)的綜合方法,為變胞機構(gòu)設(shè)計提供理論依據(jù)。1工作周期內(nèi)變胞機構(gòu)的分類由變胞機構(gòu)的起源和發(fā)展歷程可知,變胞機構(gòu)應用在具有多個不同工作階段的場合,并且由一個工作階段到另一個工作階段中,總是以改變機構(gòu)的拓撲結(jié)構(gòu)(由此改變機構(gòu)的自由度)呈現(xiàn)出不同機構(gòu)類型或運動性能來實現(xiàn)功能要求。例如,某特種包裝機械中的2自由度變胞機構(gòu)有兩個工作階段,如圖1所示。圖lb為工作階段1,擺動從動件盤狀凸輪機構(gòu)的擺動從動件實現(xiàn)送布纏繞運動;圖lc為工作階段2,直動從動件盤狀凸輪機構(gòu)的直動從動件實現(xiàn)壓合打結(jié)運動。兩工作階段都是源自一個2自由度凸輪機構(gòu)(圖la),通過改變拓撲結(jié)構(gòu)(構(gòu)件和運動副數(shù)目及連接方式)實現(xiàn)由工作階段1(一種機構(gòu))變化到工作階段2(另一種機構(gòu))。由此可見,變胞機構(gòu)完成所設(shè)定的多個工作階段功能的運動過程集合,稱為變胞機構(gòu)的工作過程周期,簡稱工作周期。在工作周期中,變胞機構(gòu)在保持一種固定的拓撲結(jié)構(gòu)情況下具有的一系列位置或狀態(tài)集合,稱為一個工作階段,簡稱階段。在每個工作階段內(nèi),變胞機構(gòu)只有工作位置的變化,沒有構(gòu)件數(shù)目或運動數(shù)目及連接方式的變化,盡管有的是處于奇異位置或利用奇異位置工作,稱為奇異狀態(tài),但并不屬于變胞。據(jù)上述變胞機構(gòu)的工作過程周期,綜合變胞機構(gòu)的起源、應用與發(fā)展,可以歸納出變胞機構(gòu)具有以下三個主要變化特征。(1)多功能階段變化特征。變胞機構(gòu)在整個工作過程周期中有多個不同性能要求的固定的工作階段,在不同的工作階段中需要變化為不同的機構(gòu)來完成不同的性能要求,包括利用機構(gòu)的奇異位置來工作,單一階段的工作過程屬于普通的機構(gòu)而不是變胞機構(gòu)的特征。(2)多拓撲結(jié)構(gòu)變化特征。變胞機構(gòu)在不同的工作階段及變化過程中,呈現(xiàn)不同的機構(gòu)結(jié)構(gòu)拓撲變化性質(zhì),包括構(gòu)件與運動副數(shù)目、運動副種類以及連接方式等,使得不同階段以及變化過程中對應不同拓撲結(jié)構(gòu)形式的機構(gòu)。(3)多自由度變化特征。變胞機構(gòu)在不同的工作階段以及變化過程中具有不同的拓撲結(jié)構(gòu)形式,導致不同階段具有不同的自由度,或者經(jīng)過多自由度機構(gòu)變換過渡,實現(xiàn)從一種拓撲結(jié)構(gòu)形式到另一種拓撲結(jié)構(gòu)形式的變化。2干預組織的定義和內(nèi)涵2.1變胞機構(gòu)的定義由于變胞機構(gòu)屬于機構(gòu)中的一種,符合傳統(tǒng)的機構(gòu)定義與基本構(gòu)成——運動鏈(構(gòu)件、運動副)、機架和原動件,因而,變胞機構(gòu)是由若干個構(gòu)件通過若干個運動副連接而成的運動鏈,且各構(gòu)件相對機架具有確定的相對運動。一般情況下討論運動鏈,在討論機構(gòu)時需要結(jié)合其機架和原動件。由于變胞機構(gòu)在不同工作階段呈現(xiàn)不同拓撲結(jié)構(gòu)形式的運動鏈,但從一種拓撲結(jié)構(gòu)形式的運動鏈變化到另一種拓撲結(jié)構(gòu)形式的運動鏈往往需要進行運動鏈的構(gòu)件數(shù)目、運動副數(shù)目及其結(jié)構(gòu)形式種類的轉(zhuǎn)化與改變,有時并不能直接通過不同工作階段運動鏈本身元素的改變實現(xiàn),所以,一個變胞機構(gòu)實現(xiàn)各個工作階段拓撲結(jié)構(gòu)形式的運動鏈變化,需要一個總的運動鏈,能夠方便地演變成變胞機構(gòu)不同工作階段各種拓撲結(jié)構(gòu)形式的運動鏈,為后文論述方便,在此予以以下定義描述。定義1在具有多個不同工作階段的周期中,一個含有閉環(huán)的多自由度運動鏈,能夠以較少的變化方式分別演變?yōu)楦鱾€不同工作階段的具有不同拓撲結(jié)構(gòu)運動鏈,稱該多自由度運動鏈為變胞源運動鏈。變胞源運動鏈需要能夠轉(zhuǎn)化為各個階段的拓撲結(jié)構(gòu)形式,所以變胞源運動鏈為多自由度且含有閉式鏈;由于變胞機構(gòu)因工作階段功能的不同會呈現(xiàn)多種多樣形式,既可能是單環(huán)多自由度,也可能是多環(huán)多自由度,或閉式與開式混合鏈;還可能含有一個或多個開式鏈,每個開式鏈可能為單自由度或多自由度。對于柔性或柔性與剛性構(gòu)件混合組成的變胞源運動鏈,是指簡化為機構(gòu)模型后的運動鏈,非簡化的狀態(tài)不具有屬于運動鏈性質(zhì),如紙合毛坯原形(無論有無壓痕)均不看作運動鏈。結(jié)合上述特征和構(gòu)成,在此給出變胞機構(gòu)以下定義。定義2在具有多個不同工作階段的周期中,含有閉環(huán)的多自由度運動鏈呈現(xiàn)不同拓撲結(jié)構(gòu)形式,結(jié)合其機架和原動件來實現(xiàn)不同功效,稱為變胞機構(gòu)。顯然,定義中的“三不同”(不同工作階段、不同拓撲結(jié)構(gòu)形式與不同功效)體現(xiàn)變胞機構(gòu)的“變”的因素。定義中的“胞”是運動鏈,拓撲結(jié)構(gòu)是變胞機構(gòu)的“胚”的內(nèi)涵,由一個拓撲結(jié)構(gòu)狀態(tài)到另一個拓撲結(jié)構(gòu)狀態(tài)中的變化;功效是指該機構(gòu)不同的拓撲結(jié)構(gòu)導致機構(gòu)具有不同的運動性能,來實現(xiàn)預定的功能或效應。綜上所述,變胞機構(gòu)是變拓撲結(jié)構(gòu)的機構(gòu),而拓撲結(jié)構(gòu)變化通過機構(gòu)的構(gòu)件或運動副的變化來實現(xiàn)。2.2多自由度機構(gòu)的分類由于變胞機構(gòu)屬于新的研究領(lǐng)域,變胞機構(gòu)的概念和本質(zhì)尚未得到充分闡述,因而存在對變胞機構(gòu)的認識不清,容易產(chǎn)生概念混淆和誤解,為此,本文以變胞機構(gòu)的上述定義和特征與其他幾種機構(gòu)作比較,以加深理解變胞機構(gòu)的本質(zhì)與特征。由定義1、2可知,變胞機構(gòu)的本質(zhì)是由變胞源運動鏈在不同工作階段呈現(xiàn)不同的拓撲結(jié)構(gòu),并利用這些不同拓撲結(jié)構(gòu)機構(gòu)變化所產(chǎn)生的不同性能完成特定任務。容易與變胞機構(gòu)這些特征相混淆的常見機構(gòu)有:多自由度機構(gòu),機構(gòu)組合,對稱機構(gòu),利用特殊位置工作的可展(或折疊)機構(gòu),以及某些具有特殊運動副的機構(gòu)等,在此分析如下。變胞機構(gòu)與多自由度機構(gòu)。變胞機構(gòu)與多自由度機構(gòu)都是多自由度運動鏈,但變胞機構(gòu)在不同工作階段具有不同拓撲結(jié)構(gòu)的運動鏈,而且利用拓撲結(jié)構(gòu)的變化來實現(xiàn)特定功能。而一般情況下,多自由度機構(gòu)需要多個獨立的原動件輸入,多輸入輸出是基本特征,若設(shè)置在某些位置瞬時運動停止或鎖住,屬于多輸入輸出值域內(nèi)的正常情況,并非利用其拓撲結(jié)構(gòu)變化產(chǎn)生的性能來工作,也不是針對此性能設(shè)計的拓撲結(jié)構(gòu)變化,故不屬于變胞機構(gòu)。如果多自由度機構(gòu)在工作周期中運用機構(gòu)的拓撲結(jié)構(gòu)變化實現(xiàn)不同的運動性能時,則可以視為變胞機構(gòu)的一種,或轉(zhuǎn)化為變胞機構(gòu)。變胞機構(gòu)與機構(gòu)組合。多個基本機構(gòu)組合而成的多自由度機械系統(tǒng),也稱機構(gòu)組合。多自由度機構(gòu)組合有時只有若干個基本機構(gòu)同時工作,其他基本機構(gòu)脫離機械系統(tǒng)或失去動力而停止工作,無論是脫離還是停止工作,工作機構(gòu)的拓撲結(jié)構(gòu)沒有變化,不屬于變胞機構(gòu)。因此,對于那些在原理上雖然可以看作拓撲結(jié)構(gòu)改變,但是為了得到輸入運動,如離合器、變速箱等,而非工作機構(gòu)的拓撲結(jié)構(gòu)變化實現(xiàn)工作要求,屬于機構(gòu)組合而非變胞機構(gòu)。變胞機構(gòu)與對稱機構(gòu)。多個對稱機構(gòu)在機構(gòu)學或機械原理教科書中都只討論其中一個機構(gòu),不看成多個機構(gòu),也不屬于變胞機構(gòu),如內(nèi)燃機多排配氣凸輪機構(gòu),鎖簧等;同時,利用機構(gòu)的奇異位置工作,如凸輪機構(gòu)停歇位置工作屬于原有性質(zhì),沒有拓撲結(jié)構(gòu)變化,不是變胞。變胞機構(gòu)與運動限定機構(gòu)。運動限定機構(gòu)包括展開機構(gòu)(或折疊機構(gòu))和轉(zhuǎn)向機構(gòu)等不同于變胞機構(gòu)。運動限定機構(gòu)往往某些瞬時與位置利用其機構(gòu)中某些構(gòu)件的結(jié)構(gòu)限制或奇異位置性質(zhì)來實現(xiàn)某些功能,并沒有改變機構(gòu)整個工作過程中的拓撲結(jié)構(gòu)和自由度,如衛(wèi)星天線、太陽能帆板等可展式機構(gòu),門窗以及椅子等折疊機構(gòu),轉(zhuǎn)向機構(gòu)等,屬于利用機構(gòu)的奇異位置工作(死點、重合、共線或共面等),猶如曲柄滑塊機構(gòu)的死點,均為機構(gòu)本身所具有的運動性質(zhì),而非變胞機構(gòu);變胞機構(gòu)在一個工作階段可以不改變拓撲結(jié)構(gòu),利用奇異位置工作,只有采用拓撲結(jié)構(gòu)變化來實現(xiàn)工作階段變胞跨越才是變胞機構(gòu)的本質(zhì)特征。3運動副符號鄰接矩陣由于變胞機構(gòu)是具有多個工作階段變拓撲結(jié)構(gòu)的機構(gòu),變胞機構(gòu)的描述方法需要符合自身的特點,每一拓撲結(jié)構(gòu)圖可采用鄰接矩陣表示,并可進行矩陣運算,本文在此基礎(chǔ)上將運動副符號引入鄰接矩陣并加以改變,以適應運動副變化的需要。圖1所示的變胞機構(gòu)包括變胞源運動鏈和兩個工作階段運動鏈。現(xiàn)分別由三個變胞機構(gòu)運動鏈運動副符號鄰接矩陣A0、AⅠ和AⅡ表示,簡稱變胞機構(gòu)工作鄰接矩陣,或鄰接矩陣,將運動鏈中的每個構(gòu)件序號映射到符號鄰接矩陣的一行或一列,其中對角線上的元素值i為該構(gòu)件的順序編號i。由于在變胞機構(gòu)的變拓撲過程中,構(gòu)件數(shù)目變化影響鄰接矩陣的行和列(可能增加或被刪除),現(xiàn)將構(gòu)件序號記錄為鄰接矩陣的對角元素值,不隨鄰接矩陣的行和列的位置順序變化而變化,如鄰接矩陣為AⅠ和AⅡ中的第3行(或列),對角元素值為4,對應圖1b、1c中的構(gòu)件4。在符號鄰接矩陣的非對角線位置上,填寫連接運動副符號,如回轉(zhuǎn)副R,移動副P以及高副G等,表示該行和列所對應的構(gòu)件構(gòu)成該運動副顯然,變胞機構(gòu)在各個階段的鄰接矩陣具有如下性質(zhì)。(1)鄰接矩陣為n×n的對稱矩陣,n為構(gòu)件數(shù)目。(2)鄰接矩陣的行數(shù)(列數(shù))等于構(gòu)件數(shù)目。矩陣的左下半側(cè)(或右上半側(cè))中,非零元素的數(shù)目等于運動鏈中運動副的數(shù)目,符號與運動副對應。(3)鄰接矩陣的形態(tài)取決于運動鏈的構(gòu)件序號編排方式,運動鏈中構(gòu)件序號的不同編排方式將得到不同的符號鄰接矩陣。4變胞機構(gòu)的變胞實現(xiàn)根據(jù)變胞機構(gòu)的定義,變胞機構(gòu)在不同工作階段有不同拓撲結(jié)構(gòu)的運動鏈,并可以從變胞源運動鏈變化得到,而這些運動鏈拓撲結(jié)構(gòu)之間的變化,由文獻[9,10,11,12,13,14,15]給出了矩陣變換關(guān)系。本節(jié)在此基礎(chǔ)上從設(shè)計角度進行闡述,提出變胞源矩陣、變胞矩陣與變胞方程的概念,為變胞機構(gòu)分析和設(shè)計提供理論依據(jù)。設(shè)一變胞機構(gòu)有n個工作階段,各個工作階段運動鏈對應一個鄰接矩陣Ai(i=1,…,n),并存在變胞源運動鏈運動副符號鄰接矩陣A0,簡稱變胞源矩陣,使變胞源矩陣通過變胞方式轉(zhuǎn)化得到變胞機構(gòu)的n個工作階段的鄰接矩陣,那么有式(2)稱為變胞方程,Bi稱為變胞矩陣,為變胞矩陣Bi的轉(zhuǎn)置矩陣,顯然,變胞矩陣Bi的結(jié)構(gòu)與變胞機構(gòu)工作階段的鄰接矩陣Ai及變胞源矩陣A0的結(jié)構(gòu)形式有關(guān)。一個變胞機構(gòu)有幾個工作階段就有幾個工作階段鄰接矩陣和幾個變胞矩陣,也就有幾個變胞方程,而且變胞矩陣各不相同,從而對應不同的變胞方式。對變胞機構(gòu)而言,這些方程是聯(lián)立方程組,統(tǒng)稱為變胞方程。一般情況下,變胞機構(gòu)中變胞源運動鏈變化到工作階段運動鏈的變胞方式主要有兩類:構(gòu)件變胞(改變構(gòu)件)和運動副變胞(改變運動副)。改變構(gòu)件則是把變胞源運動鏈中若干個可動構(gòu)件進行固結(jié)合并或一個構(gòu)件拆分為若干個可動構(gòu)件,稱為構(gòu)件變胞;而改變運動副則是把原有運動副消除或改變?yōu)樾碌倪\動副或增加新的運動副,稱為運動副變胞。為方便后文論述,在此約定:若一個構(gòu)件S1被合并(固結(jié))到另一個構(gòu)件S0上,則稱構(gòu)件S0(保留的)為變胞構(gòu)件,而被刪除(固結(jié)到構(gòu)件S0上)的構(gòu)件S1為消失構(gòu)件;若一個運動副K1被改變?yōu)檫\動副K0,則稱運動副K0(變化后的)為變胞運動副,而被改變的運動副K1稱為消失運動副。因此,依據(jù)變胞機構(gòu)的變胞方式,對于變胞機構(gòu)中每一次構(gòu)件變胞,只將一個構(gòu)件(行號q)合并到另一個構(gòu)件(行號p),變胞矩陣Bi的基本形式為上述變胞矩陣Bi是由n×n單位陣改變而成的,將其單位陣刪除第q行(消失構(gòu)件所在行),并將第p行(對應于變胞構(gòu)件所在行)第q列元素改寫δpq,從而將第q行的特性傳遞和疊加到第p行。為明確顯示被刪除行的位置,在被刪除行相鄰行的對角線上元素“1”標注了1q-1和1q+1,下標表明行號。由此可以看出變胞矩陣Bi是三個參量的函數(shù),即p、q和δpq;δpq被稱為變胞函數(shù)。顯然,將變胞源矩陣A0左乘變胞矩陣Bi等效于把消失構(gòu)件的行連接特性轉(zhuǎn)移到變胞構(gòu)件行上,并刪除消失構(gòu)件的行;而右乘變胞矩陣Bi等效于把消失構(gòu)件所在的列連接特性轉(zhuǎn)移到變胞構(gòu)件所在列上,并刪除消失構(gòu)件的列。當變胞矩陣Bi(含轉(zhuǎn)置矩陣)與變胞源矩陣A0相乘時,對于變胞源矩陣A0中元素位置的行i和列j,變胞函數(shù)δpq表現(xiàn)為在一般情況下,δpq=1,但也可成為一函數(shù)。對于變胞機構(gòu)有時一次有多個構(gòu)件變胞,那么式(3)中的δpq及1q-1和1q+1相應有多個,形式同式(3)。對于增加構(gòu)件,是上述過程的逆變換。在運用上述變胞矩陣時,會出現(xiàn)運動副的運算。對于變胞機構(gòu)中的運動副變胞,則有變胞矩陣Bi的基本形式為可見,運動副變胞的變胞矩陣Bi為n×n單位陣改變而成的,僅將變胞運動副的位置第p行第q列元素改寫δpq即可,左乘變胞矩陣Bi等效于把對應變胞源矩陣A0的行運動副變胞,右乘變胞矩陣Bi等效于把列運動副變胞,變胞函數(shù)δpq為式(6)中,對變胞源矩陣A0中的元素進行改變實現(xiàn)變胞,包括0元素,如增加R副,有在實際變胞機構(gòu)中變胞過程是多樣的,但都可以歸結(jié)為構(gòu)件的變化(合并與分解)和運動副的變化(增加或減少或改變類型),變胞方程僅僅是表達形式和原理,而具體形成和實現(xiàn)需要根據(jù)變胞方程進行構(gòu)造和綜合。5變胞機構(gòu)的類型和特點變胞機構(gòu)綜合包括型綜合和尺度綜合,由于尺度綜合在型綜合的基礎(chǔ)上進行,和普通機構(gòu)的尺度綜合理論與方法基本一致,而型綜合是首先需要解決的問題。由變胞機構(gòu)的定義和變胞方程式(2)可知,變胞機構(gòu)有三要素:工作階段運動鏈(鄰接矩陣Ai)、變胞方式(變胞矩陣Bi)和變胞源(變胞源矩陣A0);工作階段運動鏈鄰接矩陣Ai和變胞源矩陣A0是變胞機構(gòu)的基本構(gòu)成,而變胞矩陣是變胞機構(gòu)類型與變胞方式的體現(xiàn)。因此,變胞機構(gòu)的型綜合就是構(gòu)造運動鏈對應的三類矩陣(變胞方程)和求解變胞方程。5.1變胞機構(gòu)的類型綜合根據(jù)變胞機構(gòu)的定義和變胞方程,變胞機構(gòu)由各工作階段運動鏈(鄰接矩陣Ai)和變胞源(矩陣A0)組成,因而變胞機構(gòu)型綜合的基礎(chǔ)是如何構(gòu)造這些基本工作階段運動鏈和變胞源運動鏈,實質(zhì)是根據(jù)變胞機構(gòu)各工作階段的運動功能確定該階段運動鏈,然后依據(jù)各個工作階段運動鏈綜合變胞源運動鏈和確定變胞方式,本質(zhì)是運動方案設(shè)計或型綜合。變胞機構(gòu)的各工作階段運動鏈綜合需要根據(jù)各工作階段的運動與功能要求來選擇機構(gòu),本文采用機構(gòu)運動方案設(shè)計的特征狀態(tài)空間方法,可能存在多個解,在第6節(jié)以雙層折疊運動機構(gòu)設(shè)計為例進行闡述。對于變胞機構(gòu)的每個工作階段機構(gòu)可能有多個機構(gòu),有對應的運動鏈鄰接矩陣Ai,而多個工作階段將得到更多的工作階段機構(gòu),從而會有很多可行解,所以變胞機構(gòu)的工作階段機構(gòu)型綜合具有多解。為了便于變胞機構(gòu)的整體設(shè)計,變胞機構(gòu)的多個工作階段運動鏈(鄰接矩陣Ai)應盡可能相近,或具有較多相同的單個簡單機構(gòu)運動鏈或構(gòu)件與運動副。在不同的行業(yè),往往有應用機構(gòu)的特殊位置和形狀的經(jīng)驗積累,也是行業(yè)知識精華,變胞機構(gòu)工作階段運動鏈的構(gòu)思需要吸收和融合,豐富多彩。5.2變胞機構(gòu)綜合獲得多個工作階段的運維和變胞機構(gòu)的組合問題由變胞機構(gòu)的變胞方程式(2)可知,變胞機構(gòu)包括多個工作階段運動鏈鄰接矩陣Ai、變胞源運動鏈鄰接矩陣A0和變胞矩陣Bi,因此,變胞機構(gòu)綜合在獲得多個工作階段運動鏈鄰接矩陣Ai后需要解決的問題是構(gòu)造出變胞源運動鏈鄰接矩陣A0和變胞矩陣Bi。5.2.1變胞源運動鏈的逆向構(gòu)造一個變胞機構(gòu)具有多個工作階段,對應不同的運動鏈鄰接矩陣Ai,這些工作階段運動鏈鄰接矩陣Ai,可能存在多種不同的變胞源運動鏈鄰接矩陣A0經(jīng)過不同的變胞方式轉(zhuǎn)化為工作階段運動鏈鄰接矩陣Ai,得到不同的變胞機構(gòu),也就是說,由工作階段運動鏈鄰接矩陣Ai的求解變胞源運動鏈是多解問題。一般情況下,希望變胞源鄰接矩陣A0可以經(jīng)過簡單的變化得到各個運動鏈鄰接矩陣Ai。因此,變胞源鄰接矩陣A0與工作階段鄰接矩陣Ai的接近程度越好,所需變胞運動可能就越少,變胞方式也就越簡單,從而為變胞機構(gòu)的變胞方式實現(xiàn)和尺度綜合創(chuàng)造條件。當然,由于鄰接矩陣表示運動鏈的同構(gòu)性難以判斷,僅從鄰接矩陣討論接近程度還不夠,還需要結(jié)合機構(gòu)簡圖研究。為此,本文提出變胞源運動鏈鄰接矩陣A0的逆向構(gòu)造方式,即把變胞機構(gòu)的各工作階段鄰接矩陣Ai結(jié)合機構(gòu)簡圖進行集合運算,有式中,矩陣運算是廣義“并”(U)運算,在構(gòu)件編號及順序一致情況下,包括矩陣對應的運動鏈環(huán)路、構(gòu)件和運動副數(shù)目進行對應子矩陣塊“并”運算,體現(xiàn)為運動鏈鄰接矩陣的對應子矩陣塊“部分連續(xù)相同行和列”產(chǎn)生“并”覆蓋,保留原元素,不同則產(chǎn)生新的行和列,先左后右,逐行進行。在運動鏈功能擴展的基礎(chǔ)上,得到一個較為綜合的變胞源運動鏈鄰接矩陣A0,顯然,變胞源運動鏈的構(gòu)件和運動副數(shù)目和各工作階段運動鏈相關(guān),一般為多自由度運動鏈。變胞源矩陣是變胞方式的依據(jù),不同的變胞源矩陣形成方式將導致不同的變胞矩陣和變胞方式,因而對變胞機構(gòu)綜合產(chǎn)生根本性變化。對于某些運動鏈的變化可能采用改變構(gòu)件或運動副的結(jié)構(gòu)形式直觀明了、容易實現(xiàn),而由于鄰接矩陣本身的局限使得在運動鏈鄰接矩陣中表示并不清晰,變胞源運動鏈鄰接矩陣的形成方式與方法還需要深入研究。5.2.2工作階段的運動學建模由變胞方程式(2)可以看出,變胞矩陣反映變胞機構(gòu)的多個工作階段運動鏈(鄰接矩陣Ai)與變胞源矩陣A0的變化關(guān)系,由于變胞矩陣Bi中含有變胞函數(shù)δpq,并不能直接從變胞方程中通過變胞源矩陣A0和工作鄰接矩陣Ai直接按矩陣運算規(guī)則求出變胞矩陣Bi,而是從變胞方程式(2)的兩個矩陣A0和Ai的邏輯與集合運算中得到,故有式(9)中的矩陣廣義運算規(guī)則如下。(1)矩陣廣義“交”(∩)運算:提取兩個運動鏈鄰接矩陣具有相同部分的運算稱為矩陣的“交”運算,運算結(jié)果是保留相同部分的矩陣,稱為“交”矩陣,即保留對應子矩陣塊“部分連續(xù)相同行和列”,其物理意義是把工作階段中的機構(gòu)運動鏈與變胞源運動鏈具有相同的運動鏈(構(gòu)件和運動副)部分提取并保留下來,其他為0。兩運算矩陣可以不同階,“交”矩陣的階數(shù)等于所有參與運算的階數(shù)最高的矩陣,從第一行第一列開始運算。(2)矩陣廣義“差”(一)運算:提取并保留兩個矩陣的差別的運算為“差”(一)運算,運算結(jié)果為保留兩個矩陣不相同部分的矩陣稱為“差”矩陣,除保留對角線上元素不變外,把“部分連續(xù)相同行和列”賦0,保留被減矩陣的其他元素。物理意義是把被減機構(gòu)運動鏈中與相減機構(gòu)不相同的部分(構(gòu)件和運動副)提取并保留下來,相同的為0,被減機構(gòu)運動鏈矩陣的階數(shù)需要大于或等于相減機構(gòu)運動鏈矩陣的階數(shù),從第一行第一列開始運算。矩陣廣義“與”運算:對兩矩陣進行邏輯“與”運算,把兩矩陣的不同點賦以階躍函數(shù),運算結(jié)果稱為“與”矩陣,其物理意義是把兩個相“與”的機構(gòu)運動鏈不相同部分(構(gòu)件和運動副)形成變胞函數(shù),其他為0。兩運算矩陣可以不同階,從第一行第一列開始運算。(3)兩個矩陣進行“與”運算,有兩種可能。1)(A0-A0∩Ai)和(Ai-A0∩Ai)具有相同行(列),則得到變胞矩陣Bi為方陣,即為運動副變胞,如式(5),僅運算行,列由對稱性質(zhì)產(chǎn)生,元素值相同賦0,不同賦δpq,故有運動副變胞的變胞函數(shù)δpq的變化值與變化方式那么,式(10)中δpq取值為兩個“差”矩陣在該行對應元素的差異,有多少個不同對應元素,就有多少變胞運動副,如式(6),δpq的位置函數(shù)——p值為所剩行的構(gòu)件編號,q值為所剩行中不同元素值的列所對應的構(gòu)件編號。2)(Ai-A0∩Ai)的行(列)數(shù)少于(A0-A0∩Ai),則取前者行,后者列,得到變胞矩陣Bi如式(3)形式,以(Ai-A0∩Ai)剩余行構(gòu)件(編號p)為變胞構(gòu)件,在(Ai-A0∩Ai)剩余行中,除變胞構(gòu)件p行外,其余對應于消失構(gòu)件q,故有變胞函數(shù)δpq取值如式(4)。如(Ai-A0∩A1)有多個剩余行,則有多個變胞構(gòu)件。5.3待消失/阻止運動的構(gòu)通過上述變胞機構(gòu)工作階段運動鏈鄰接矩陣Ai、變胞源矩陣A0和變胞矩陣Bi的構(gòu)造,可以確定變胞機構(gòu)的變胞方程及變胞過程,雖然闡述有構(gòu)件變胞和運動副變胞兩類形式,但如何實現(xiàn)變胞尚需討論,以便變胞機構(gòu)的尺度綜合和結(jié)構(gòu)設(shè)計與控制。變胞方程描述了變胞機構(gòu)從一個工作階段過渡到另一個工作階段時,變胞機構(gòu)的鄰接矩陣從一種拓撲結(jié)構(gòu)變化到另一種,這是通過變胞源運動鏈使變胞構(gòu)件合并消失構(gòu)件或變胞運動副合并消失運動副來實現(xiàn)的。那么,如何實現(xiàn)合并消失構(gòu)件和合并消失運動副?這是變胞機構(gòu)的變胞方式,其基本原理是在什么情況下采用什么方式產(chǎn)生或阻止運動實現(xiàn)變胞要求?歸納為如下幾種情況。(1)力變胞——在待消失運動副的運動方向預先施加一定量的阻止運動的力,如彈簧等,在工作阻力小于該阻止作用力時,則該運動副不產(chǎn)生相對運動,使得被連接的兩構(gòu)件沒有相對運動而被固結(jié)形成一個構(gòu)件作用;當在工作過程中產(chǎn)生的力大于預先設(shè)置的阻止力而使變胞構(gòu)件產(chǎn)生運動時,該機構(gòu)具有另一種特性,實現(xiàn)變胞機構(gòu)的功能。這在欠驅(qū)動多自由度機構(gòu)中得到應用。(2)幾何變胞一—將待消失運動副預先設(shè)定特殊形狀。當運動構(gòu)件運動到所設(shè)定位置時,受幾何形狀約束,運動副元素的運動方向只能在另外方向運動,而原有運動功能失效,從而使運動副由一種類型變化到另一種類型。(3)電磁變胞——也可以稱可控變胞,可以在變胞構(gòu)件或運動副處設(shè)置電磁驅(qū)動裝置(如電磁卡銷等),在需要實現(xiàn)變胞時發(fā)送一次脈沖電磁信號卡銷伸出,鎖住運動副運動,再次發(fā)送則宿回消除變胞;電磁變胞屬于開關(guān)量控制實現(xiàn)構(gòu)件固結(jié)和脫離,與多自由度驅(qū)動有本質(zhì)區(qū)別,又避免了力變胞和幾何變胞受構(gòu)件形狀、位置和材料等限制。(4)組合變胞——將幾何形狀與運動位置聯(lián)系起來實現(xiàn)變胞,如增加附加裝置在恰當位置來聯(lián)動或鎖住運動實現(xiàn)變胞,從整體原理上看,與機構(gòu)組合有類似之處。(5)固結(jié)變胞——對于變胞運動次數(shù)很少的情況,往往采用固定運動副的方式實現(xiàn),如采用機械連接、粘結(jié)等?？傊?變胞方式多種多樣,其實質(zhì)是在某些位置設(shè)置限定裝置,使得運動副在某些運動范圍蛻變改變了機構(gòu)的拓撲結(jié)構(gòu),并利用這種拓撲結(jié)構(gòu)的變化所具有的性質(zhì)來實現(xiàn)預期的功能,變胞方式僅僅是設(shè)置、調(diào)整或限制運動副運動的方式而已。6單層面板中心固定方式為闡述變胞機構(gòu)綜合的過程,在此以實現(xiàn)雙層紙板折疊運動功效的雙層折疊變胞機構(gòu)綜合作為示例。帶有兩個折痕的三幅面單層紙板中心固定方式如圖2a所示,折疊運動要求為:①水平折疊。水平推動單層紙板的左端,使左端第二幅面沿第二折痕處轉(zhuǎn)動到垂直位置(圖2b)。②垂直折疊。迫使第一幅面繞第一折痕處轉(zhuǎn)動,并與第二幅面重合,折疊成雙層紙板(圖2c)。6.1基本組織機構(gòu)運動鏈的構(gòu)建工作階段與功能:由折疊運動要求可知,該機構(gòu)的兩個工作階段為:水平往復運動(圖2b)和往復回轉(zhuǎn)運動(圖2c),移動時不回轉(zhuǎn),回轉(zhuǎn)時不移動(圖2d)。各工作階段運動機構(gòu)選型:設(shè)定原動件為連續(xù)回轉(zhuǎn)電動機,采用機構(gòu)運動方案設(shè)計的特征狀態(tài)空間方法進行雙層紙板折疊運動機構(gòu)設(shè)計,主要過程如下。(1)列出折疊運動機構(gòu)輸入運動特征矢量Ei和輸出運動特征矢量Eo;水平折疊的輸入為繞x軸勻速轉(zhuǎn)動,輸出為沿y軸往復移動,則有1Ei=(ωi00000)T,1Eo=(0000v00)T,垂直折疊的輸入為繞x軸勻速轉(zhuǎn)動,輸出為沿x軸往復轉(zhuǎn)動,有2Ei(ωi00000)T,2Eo=(ω000000)T,其中六維矢量的含義是分別繞x,y,z軸的轉(zhuǎn)動和沿x,y,z軸的移動。(2)形成特征狀態(tài)變換矩陣Aij。根據(jù)文獻,對于水平折疊與垂直折疊工作階段機構(gòu)的輸入與輸出運動而言,其運動特征矢量滿足特征狀態(tài)變換方程式中,Aij為機構(gòu)運動特征狀態(tài)變換矩陣。由上述1Ei、1Eo和2Ei、2Eo代入式(12),分別得到具有一個非零元素1A51=v,2A11=v的特征狀態(tài)變換矩陣1A和2A。(3)按特征狀態(tài)變換矩陣1A51=v,2A11=v選擇可以實現(xiàn)此基本運動變換的機構(gòu),根據(jù)文獻可以得到一系列簡單的基本機構(gòu),有10余個單個機構(gòu)可以實現(xiàn)運動要求,取兩個最常用的曲柄滑塊機構(gòu)和曲柄搖桿機構(gòu),如圖3a、3b,作為雙層紙板折疊運動的工作階段機構(gòu)。圖3中,P表示運動副,R表示回轉(zhuǎn)副。如果滿足設(shè)計要求,可以結(jié)束,若需要更多的方案,再將1A51、2A11分解為兩個、三個或更多的矩陣之積使之有更多的方案選擇。在兩個矩陣之積時就可以有6項乘積元素和的6種分解方法,最簡單的匹配有20多種兩個基本機構(gòu)運動鏈的串聯(lián)組合情況。如果利用n個矩陣乘積(n個單個基本機構(gòu)串聯(lián))可以得到6n-1分解方法的運動鏈構(gòu)思方案。(4)將所選用的機構(gòu)表示為運動鏈鄰接矩陣Ai。對于同一變胞機構(gòu)不同工作階段的運動鏈,所有構(gòu)件采用連續(xù)順序編號形成鄰接矩陣Ai,規(guī)定統(tǒng)一的編號起點為構(gòu)件1,依次連續(xù)順序,規(guī)則一致。按照圖示構(gòu)件編號順序規(guī)則,寫出曲柄滑塊機構(gòu)和曲柄搖桿機構(gòu)的運動鏈鄰接矩陣6.2兩個折疊變異體的變異方程和變異矩陣6.2.1動鏈鄰接矩陣的保留將式(13)代入式(8)可得變胞源運動鏈鄰接矩陣保留左上角三行三列,先寫出前面矩陣A3RP的第四行為A0的第四行,再增加A4R的第四行為A0的第五行。6.2.2變胞矩陣的廣義“與”運算由變胞矩陣式(9)的“交”運算可知,從第一行第一列開始,將兩矩陣中連續(xù)相同行與列子矩陣中的元素保留,其他賦0對于矩陣“差”運算,同階矩陣則相同子矩陣非對角線元素賦0,異階矩陣則被減矩陣的相同子矩陣賦0,保留對角線上元素和其他不同元素其余類推,有由變胞源矩陣A0到工作階段1的變胞矩陣B1可以經(jīng)過矩陣廣義“與”運算得到式中,變胞矩陣B1取變胞源矩陣()的列,取()的行,變胞構(gòu)件與消失構(gòu)件的形成有多種可能,而取()的第3行構(gòu)件為消失構(gòu)件(q行)第4行構(gòu)件為變胞構(gòu)件(p行),能夠使差異性最小,即一次變胞即可實現(xiàn)。同樣,對于由變胞源矩陣A0到工作階段2的變胞矩陣B2為由于上述變胞矩陣B1和B2均為構(gòu)件變胞,即合并構(gòu)件實現(xiàn)變胞,因而變胞函數(shù)形式如式(6),位置分別為(p=4,q=3)和(p=3,q=4)。對應機構(gòu)運動鏈為4RP五桿機構(gòu),即為雙層紙板折疊運動的變胞源機構(gòu),如圖4a所示,而變胞機構(gòu)的工作階段Ⅰ如圖4b,變胞機構(gòu)的工作階段Ⅱ如圖4c。6.3構(gòu)件變胞實現(xiàn)方法由式(20)、(21)可知,雙層紙板折疊變胞機構(gòu)的變胞源為五桿2自由度機構(gòu),紙板水平推動位移由單自由度3RP曲柄滑塊機構(gòu)的滑塊往復直線運動實現(xiàn),使帶有折痕的雙層紙板第二幅面沿模板折痕轉(zhuǎn)動到垂直位置;而紙板第一幅面繞第二幅面折痕疊成雙層紙板,由單自由度4R全鉸鏈四桿機構(gòu)的搖桿往復轉(zhuǎn)動實現(xiàn)。所以,兩個工作階段均為單自由度機構(gòu)。五桿2自由度變胞源機構(gòu)如何分別在不同的階段變胞為兩個單自由度4R全鉸鏈四桿機構(gòu)和3RP曲柄滑塊機構(gòu),取決于變胞方式。由于五桿2自由度變胞機構(gòu)的變胞方式都是構(gòu)件變胞,即通過合并兩個構(gòu)件實現(xiàn)變胞。然而,如何實現(xiàn)兩個構(gòu)件的合并呢?在第5節(jié)中提及5種方法,現(xiàn)在本例中探討能否實現(xiàn)。(1)力變胞。對于變胞函數(shù)δ43,可以采用力變胞,即需要變胞時,五桿2自由度變胞源機構(gòu)的回轉(zhuǎn)副R3處設(shè)置彈簧力,使得構(gòu)件3與4之間的相對運動阻力在大于滑塊的運動阻力,從而保持構(gòu)件3與4相對固結(jié),彈簧的安裝方式可以根據(jù)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式和幾何空間確定,同時,也需要變胞函數(shù)δ34配合,即當δ43變胞時δ34不變,也可以在滑塊上施加力阻止滑塊向回移動,從而完成兩個變胞。(2)幾何變胞。當δ43變胞時δ34不變,可以在滑塊運動時構(gòu)造特定的幾何曲線(類似移動凸輪曲線),阻止滑塊向回移動,從而完成兩個變胞動作的協(xié)調(diào)。(3)電磁變胞?？梢栽赗3和滑塊處分別設(shè)置電磁卡銷,當需要變胞(合并固結(jié))時,通過電磁信號使卡銷伸出,卡死運動副實現(xiàn)變胞,當在另一構(gòu)件變胞(需要運動)時,電磁信號使卡銷縮回。(4)組合變胞。將滑塊移動的幾何形狀與曲柄的運動位置聯(lián)系起來實現(xiàn)變胞,如增加附加裝置來聯(lián)動鎖住滑塊的變胞運動實現(xiàn)變胞,從系統(tǒng)整體上看,已經(jīng)類似機構(gòu)組合了。(5)固結(jié)變胞。由于折疊運動在工作中頻繁使用,不是一次性的,所