薄壁矩形量水堰流量系數(shù)的探討

薄壁矩形量水堰流量系數(shù)的探討

1量水堰的設(shè)計(jì)與應(yīng)用我國(guó)水利、水利水利化工程的科研、教學(xué)和大中型企業(yè)，在進(jìn)行水利水平、線路水力學(xué)模型試驗(yàn)時(shí)，有幾種測(cè)量方法和設(shè)備，如梯形水壩、文迪水計(jì)、電纜設(shè)備等。然而，大多數(shù)采用明渠溝走廊的薄矩形和三角形水壩。除價(jià)格低廉外,量測(cè)精度較高。薄壁矩形量水堰的堰流理論已很成熟,應(yīng)用已有上百年歷史。然而,現(xiàn)在來(lái)回顧和檢查量水堰的設(shè)計(jì)與應(yīng)用,仍很不規(guī)范,存在諸多不合理現(xiàn)象。原因是:(1)對(duì)量水堰設(shè)計(jì)一知半解;(2)規(guī)程都著眼于應(yīng)用,相互抄用,未能?chē)?yán)格推敲;(3)僅給出一些設(shè)計(jì)原則,使應(yīng)用者不知所措。故對(duì)薄壁矩形量水堰存在的問(wèn)題,進(jìn)行對(duì)比、分析、討論和規(guī)范,是有現(xiàn)實(shí)意義的。2計(jì)算方程中矩形容量的計(jì)算公式及其比較2.1流量系數(shù)的計(jì)算通過(guò)堰頂?shù)牧髁縌與堰寬B、水頭H、行近流速V0、堰高P及其重力加速度g等因素有關(guān):Q=f(B、H、V0、P、g……)(1)一般自由泄流的流量計(jì)算公式為:Q=mB2g??√H1.5(2)Q=mB2gΗ1.5(2)H=h+2v2002/2g(3)式中:m為流量系數(shù),它與水舌垂向收縮程度、水舌斷面的流速分布和堰的水頭損失等因素有關(guān)。為了計(jì)算方便,常用堰頂水頭h來(lái)計(jì)算流量,即:Q=m0B2g??√h1.5(4)Q=m0B2gh1.5(4)式中:m0是包含行近流速在內(nèi)的流量系數(shù)。流量系數(shù)m及m0,尚無(wú)理論計(jì)算方法,需通過(guò)實(shí)驗(yàn)求得。關(guān)于矩形堰流量計(jì)算中的流量系數(shù)國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量工作,提出了各自的經(jīng)驗(yàn)公式。(1)實(shí)行h/h+p2.2試驗(yàn)條件m0=(0.405+0.0027/h)[1+0.55(h/(h+p))2](5)應(yīng)用條件:2.0m>B>0.2m;1.13m>p>0.24m;1.24m>h>0.05m。(2)關(guān)于是否為0.1267mbQ=0.6667m2g??√BH1.5m=0.602+0.083h/p}(6)Q=0.6667m2gBΗ1.5m=0.602+0.083h/p}(6)H=h+0.0012m應(yīng)用條件:h/p<1.0;0.75m>h>0.03m;B>0.3m;p>0.1m。(3)流量參數(shù)公式t,pQ=mBH1.5m=(1.782+0.24h/p)H=h+0.0011m?????(7)Q=mBΗ1.5m=(1.782+0.24h/p)Η=h+0.0011m}(7)應(yīng)用條件:h>0.03m;h/p<0.5;B與p根據(jù)流量來(lái)定。該式是水工模型試驗(yàn)中常用的雷白克(T,Rehbock)公式。它的另一種表達(dá)形式為:Q=m0(2g)0.5Bh1.5m0=0.403+0.053h/p+0.0007/h}(8)Q=m0(2g)0.5Bh1.5m0=0.403+0.053h/p+0.0007/h}(8)應(yīng)用條件:h/p≤2;h≥0.025m。式(7)經(jīng)60cm寬量水堰用地稱校正后,得到水位流量關(guān)系曲線,經(jīng)擬合得到經(jīng)驗(yàn)公式:Q=1.783Bh1.466(9)(4)q+m0b2質(zhì)量趨勢(shì)Q=m0B2g??√h1.5m0=0.4/(1?0.58/(1+p/h))0.5}(10)Q=m0B2gh1.5m0=0.4/(1-0.58/(1+p/h))0.5}(10)(5)應(yīng)用條件c:kQ=KBh1.5(m3/min)K=107.1+(0.177/h+14.2h/p)(1+e)}(11)Q=ΚBh1.5(m3/min)Κ=107.1+(0.177/h+14.2h/p)(1+e)}(11)式中:e為與p有關(guān)的系數(shù)。p<1.0m時(shí),e=0;p>1.0m時(shí),e=0.55(p-1)。應(yīng)用條件:B≥0.5m;p=0.3～2.5m;h=0.03～p(m);h<0.8m時(shí),h≤B/4。2.2巴青公式或雷白克公式這里以堰高p=0.6m,堰寬B=0.6m,堰頂水頭h=0.03～0.3m為條件,對(duì)上述式(5)～式(11)進(jìn)行相對(duì)比較(表1)。從表看出:(1)上述所列公式均非純理論性質(zhì),都是經(jīng)驗(yàn)公式,計(jì)算結(jié)果存在差別,只是邊界條件不同所致,如巴青公式中的堰口是沒(méi)有斜角的薄直板。而雷白克公式中的堰口寬度為1～2mm,背面為30°～45°的斜角。當(dāng)邊界條件一致時(shí),計(jì)算結(jié)果也應(yīng)一致;(2)公式(6)～(9)及式(11)都屬于雷白克公式類(lèi)型,對(duì)流量系數(shù)的表達(dá)式由于各學(xué)者分析方法不同,略有差異,但計(jì)算結(jié)果除驗(yàn)證公式稍有偏大外基本一致。式(10)郭氏公式,當(dāng)h<15cm時(shí),比式(6)～(9)及式(11)稍偏小,h>15cm時(shí)則偏大;巴青公式比雷白克公式類(lèi)型普遍稍偏大;(3)各公式有各自的應(yīng)用條件,相應(yīng)的堰寬、堰高、和堰頂水頭,應(yīng)用時(shí)宜選擇符合公式的范圍;(4)目前公認(rèn)雷白克公式式(7),算式簡(jiǎn)單,精度較高;而明渠堰槽流量計(jì)算公式(6),算式簡(jiǎn)單,精度也高,被制定為國(guó)家計(jì)量檢定規(guī)程,兩式可作為推薦公式。3模型1:k1re0.2w0.6對(duì)量水堰的使用范圍,均作出了明確規(guī)定,為減少水流表面張力的影響,對(duì)堰頂最小水頭h作出具體要求:參考文獻(xiàn)規(guī)定h>3.0cm;參考文獻(xiàn)規(guī)定h>3.0cm;參考文獻(xiàn)有的規(guī)定h>2.5cm;有的規(guī)定h>5cm;參考文獻(xiàn)要求h>10.0cm?？梢?jiàn)最小堰頂水頭在2.5～10.0cm范圍內(nèi)變化,從減少表面張力的影響而言,h越小影響越大,反之則小。參考文獻(xiàn)為消除薄壁矩形量水堰表面張力的影響,書(shū)中以雷白克經(jīng)驗(yàn)公式為依據(jù),Q=(1.78+0.24h/p)B(h+0.0011)1.5,該式經(jīng)沙吉森(Sarginson)修改為含有韋伯?dāng)?shù)(We)的表達(dá)式,反映了表面張力對(duì)流量的影響。Q=B(1.81+0.22h/P+4.22We)H1.5(12)Q=B(1.81+0.22h/Ρ+4.22We)Η1.5(12)式中:We為韋伯?dāng)?shù),We=ρgH2/σ;g為重力加速度;ρ為流體密度;σ為液體表面張力。歐沙(Unser)和霍克(Holjke)認(rèn)為小流量時(shí),要避免水流貼壁現(xiàn)象,堰頂水頭至少要1.0～2.0cm。朗格·拉奇(RangaRaju)和阿沙華(Asawa)認(rèn)為銳緣矩形堰Re0.2We0.6<900時(shí),相當(dāng)于堰上水頭h<11cm,在水溫20℃條件下,水流粘性和表面張力影響開(kāi)始顯著,這里的雷諾數(shù)定義為Re=g√h3/2/vRe=gh3/2/v,韋伯?dāng)?shù)定義為We=γh2/σ,拉奇由試驗(yàn)得出,系數(shù)k1～Re0.2We0.6關(guān)系曲線見(jiàn)該書(shū)13頁(yè)圖2-1。k1隨Re0.2We0.6的增加而減少。k1的含義可理解為真實(shí)流量系數(shù)mp與試驗(yàn)中流量系數(shù)mm的比值,并可用k1=mp/mm表示。為應(yīng)用方便,該書(shū)作者進(jìn)行了輔助計(jì)算,得出不同堰頂水頭h情況下的Re和We值,以此計(jì)算Re0.2We0.6。計(jì)算結(jié)果表明:當(dāng)堰頂水頭h為3.0,5.0,7.0,9.0和11.0cm時(shí),k1分別為0.12,0.07,0.04,0.02和0。可見(jiàn),h=11.0m,系數(shù)k1=1.0;亦即(mp-mm)/mp=0,無(wú)需校正,當(dāng)h<11.0cm時(shí),,則需對(duì)模型實(shí)測(cè)流量系數(shù)校正。若允許誤差為5%,則相應(yīng)的堰頂水頭為6.5cm。因此,h<6.5cm時(shí),最好進(jìn)行校正,以提高測(cè)量精度。為減少薄壁矩形量水堰小流量時(shí)粘滯力的影響,采用矩形與三角形量水堰并列,大流量用矩形量水堰,小流量用三角形量水堰,使優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。4量水堰設(shè)計(jì)時(shí)的壓力和流量計(jì)算在矩形量水堰堰壁后部,水舌下方的邊壁上應(yīng)設(shè)通氣孔,使水舌上下表面與大氣相通,通氣量充足與否,會(huì)影響水舌的形態(tài)和流量大小。過(guò)堰水流受通氣量的影響,一般有4種情況:圖1-1是通氣充足,水舌內(nèi)外承受相同的大氣壓,即P=Pa為自由流;圖1-2是通氣不足,水舌內(nèi)的大氣壓力P<Pa為壓縮流,圖1-3是當(dāng)通氣量進(jìn)一步減少,水舌內(nèi)的大氣壓力P<Pa為淹沒(méi)流;圖1-4是舌后通氣量為零,水舌形成貼流為附著流。在進(jìn)行量水堰設(shè)計(jì)時(shí),要使量水堰正常工作,即要求通氣量充足,水舌內(nèi)外大氣壓力相等,在國(guó)家計(jì)量檢定規(guī)程中,對(duì)明渠堰槽流量計(jì)提出了通氣孔直徑的估算公式,即?=0.11hB0.5(13)通過(guò)該式可計(jì)算通氣孔的面積,使水舌內(nèi)外的大氣壓相同,達(dá)到了真正的自由泄流。筆者曾統(tǒng)計(jì)了某科研單位10余座大小不一的矩形量水堰,通氣孔設(shè)置在邊墻的一側(cè)或兩側(cè),通氣孔直徑變化在1.0～2.5cm不等,最大?為2.5cm,根據(jù)量水堰的槽寬和最大堰頂水頭進(jìn)行驗(yàn)算,大部分不滿足要求。當(dāng)然,一般量水堰的流量是在某范圍內(nèi)變化的,用一般正常水頭檢驗(yàn),也許大部分能滿足要求。5量測(cè)堰頂水面位置在參考文獻(xiàn)(5)中,曾按照巴森的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),給出了溢流過(guò)堰時(shí)的水流運(yùn)動(dòng)圖示,水舌上部和下部的表面輪廓及其相對(duì)尺寸在圖2中示出。圖中給出了距堰板0～3倍堰頂水頭距離時(shí),水面的降落值分別為0.15～0.003h。這里設(shè)堰頂水頭h為0.2m和0.3m。則距3倍堰頂水頭處的水面降低分別達(dá)0.6mm和0.9mm。若在該處設(shè)水位測(cè)點(diǎn),將使實(shí)測(cè)流量分別偏小3.6%和4.5%。所以,量測(cè)堰頂水頭的測(cè)點(diǎn)斷面設(shè)在何處較合適,據(jù)參考文獻(xiàn)要求設(shè)在3～4倍堰頂水頭處。參考文獻(xiàn)要求設(shè)在6倍堰頂水頭處;參考文獻(xiàn)要求設(shè)在大于3倍堰頂水頭處。筆者統(tǒng)計(jì)了11座矩形量水堰,測(cè)點(diǎn)距堰板的距離L=(3.1～15.3)hmax,說(shuō)明測(cè)點(diǎn)距離不一致,有的偏短,有的太長(zhǎng),很不規(guī)范,L太長(zhǎng)是不經(jīng)濟(jì)的,太短則會(huì)引起量測(cè)流量偏小。因此,測(cè)距宜控制在L≥6hmax時(shí)較好,對(duì)流量的影響較小。另外,要求測(cè)點(diǎn)設(shè)置在堰頂下部位置。6渠槽邊墻與堰頂位置之水舌問(wèn)題在《水工模型試驗(yàn)》一書(shū)中,對(duì)堰槽槽壁向前伸出的設(shè)計(jì)原則要求略超過(guò)堰板位置,使水舌過(guò)堰后不至立即擴(kuò)散;在《明渠堰槽流量計(jì)》規(guī)程中,為使水舌寬度尺度保持不變,渠槽邊墻往堰板下延伸長(zhǎng)度b應(yīng)大于0.3hmax。兩文中的設(shè)計(jì)原則是正確的,但為保持水舌寬度不變,應(yīng)保持水舌的完整長(zhǎng)度1.4hmax(圖2)。在該基礎(chǔ)上,考慮到堰的下游水位必須低于堰頂高程0.07m的要求,故增加0.07m的富裕長(zhǎng)度。因此,b=0.3hmax偏短,根據(jù)圖2所示該長(zhǎng)度應(yīng)為:b=1.4hmax+0.07曾統(tǒng)計(jì)了11座矩形量水堰伸出長(zhǎng)度,結(jié)果是實(shí)際長(zhǎng)度均大于b值。7堰頂面及頂高程(1)薄壁堰等寬、堰頂為水平、堰壁與堰槽垂直正交,堰壁迎水面為一平面,堰槽順直段長(zhǎng)度為堰寬的12倍,堰槽中消浪柵設(shè)置在堰板上游10倍最大堰頂水頭處。(2)堰板加工要求。堰板迎水面與堰頂面為平面;堰板上游面相交處呈銳緣狀態(tài),若堰口銳緣處被磨圓,其園弧半徑r不能大于0.25mm;堰背加工成斜面,與堰背的θ角,30°≤θ<45°;堰口頂面寬度為1～2mm,表面應(yīng)無(wú)毛刺和刮痕,表面粗糙度為3.2μm。(3)堰上游頂高程大于堰上最大水頭0.1m,堰下游頂高程大于最高水位0.1m。(4