專題03 不等式分層訓(xùn)練（解析版）

答案第=page22頁，共=sectionpages33頁解密03講：不等式【練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·四川·中和中學(xué)高三模擬）若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】隨便帶入一組數(shù)據(jù)即可.【詳解】取，此時有：故AC錯；又，D錯；，B正確.故選：B.2．（2022·廣東湛江·高三階段練習(xí)）已知，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，且，則 D．若，，則【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及作差法逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】當(dāng)，時，，故A錯誤；當(dāng)時，，故B錯誤；∵，，顯然不能得到，例如當(dāng)，時，，故C錯誤；若，，則，故D正確.故選：D.3．（2021·安徽·高三階段練習(xí)（文））已知a，b>1且a≠b，下列各式中最大的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合基本不等式、不等式性質(zhì)及作差法比較作答.【詳解】因?yàn)閍，b>1，a≠b，由基本不等式得：，由不等式性質(zhì)得：，又，所以.故選：D4．（2022·重慶·高三階段練習(xí)）關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）.A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論，當(dāng)時，不等式顯然成立；當(dāng)時，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)得到的取值范圍，綜合兩種情況即可得到答案.【詳解】當(dāng)時，原不等式為，不等式恒成立，當(dāng)時，若一元二次不等式恒成立，則有，解得，此時不等式恒成立，綜上所述：的取值范圍為.故選：C.5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）對任意不相等的兩個正實(shí)數(shù)，，滿足的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】將題目要求依次代入四個選項(xiàng)計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】對于選項(xiàng)A，，，所以A錯誤；對于選項(xiàng)B，，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)且所以所以所以，符合題意，B正確；對于選項(xiàng)C，，所以C錯誤；對于選項(xiàng)D，，因?yàn)?，所以所以D錯誤；故選：B6．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·高三階段練習(xí)（文））已知實(shí)數(shù)，，，則下列說法中，正確的是（

）．A． B．存在a，b，使得C． D．存在a，b，使得直線與圓相切【答案】C【分析】巧用“1”驗(yàn)證選項(xiàng)A，基本不等式驗(yàn)證選項(xiàng)B，基本不等式加對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)驗(yàn)證選項(xiàng)C,點(diǎn)到直線的距離公式加基本不等式驗(yàn)證選項(xiàng)D.【詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；，故選項(xiàng)C正確；圓心到直線的距離由，故，故D錯誤.故選：C.7．（2023·四川資陽·模擬預(yù)測（文））已知a，b均為正數(shù)，且，則的最小值為（

）A．8 B．16 C．24 D．32【答案】B【分析】根據(jù)“1”的變形技巧及均值不等式求解即可.【詳解】因?yàn)閍，b均為正數(shù)，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，故選：B8．（2022·山東聊城·高一期中）已知，，且，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題設(shè)，利用基本不等式求取值范圍（注意等號成立條件），再應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)及恒成立確定正實(shí)數(shù)m的范圍.【詳解】由題設(shè)恒成立，而，又僅當(dāng)時等號成立，所以，且等號成立條件同上，故.故選：B二、多選題9．（2022·福建·莆田一中高三階段練習(xí)）已知關(guān)于的不等式解集為，則（

）A． B．C． D．不等式的解集為【答案】BCD【分析】對于選項(xiàng)A，可以通過分析解集為，從而分析出不等式所對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像開口向上；對于選項(xiàng)B，通過韋達(dá)定理，，從而分析出，，的正負(fù)；對于選項(xiàng)C，將代入，即能分析的正負(fù)；對于選項(xiàng)D，將，代入，得到，其中，從而解出不等式.【詳解】解集為，且，，故選項(xiàng)A錯誤；，，，故選項(xiàng)B正確；解集為將代入，，故選項(xiàng)C正確；，，不等式可以化簡為，而，故選項(xiàng)D正確故選：BCD10．（2022·湖北·咸豐春暉學(xué)校高三階段練習(xí)）若，則下列不等式中一定不成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)及作差法判斷即可AD,根據(jù)特殊值法可判斷BC.【詳解】對于A，，所以，所以，所以，故選項(xiàng)A一定不成立；對于B，不妨取，，則，故選項(xiàng)B可能成立；對于C，不妨取，，則，故選項(xiàng)C可能成立；對于D，，故，故選項(xiàng)D一定不成立；故選：AD．11．（2022·安徽·合肥一中高三階段練習(xí)）不等式對任意恒成立，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】將題設(shè)不等式化為標(biāo)準(zhǔn)的一元二次不等式，由其恒成立得，再結(jié)合不等式的性質(zhì)變形后判斷ACD選項(xiàng)即可，對于B，則舉反例排除.【詳解】對于A，將整理為，因?yàn)閷θ我夂愠闪?，所以，即，整理得，故A正確；對于B，令，則，滿足題意，故B錯誤；對于C，由A知，即，故C正確；對于D，，故D正確.故選：ACD.12．（2022·山東聊城·高三模擬）設(shè)，，且，則下列說法中正確的是（

）A．有最小值 B．有最大值C．有最大值 D．有最小值【答案】AD【分析】由已知結(jié)合基本不等式分別檢驗(yàn)計(jì)算即可判斷各選項(xiàng)正確與否.【詳解】解：由于，，則，又得所以，則，解得（舍）或，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值，故A正確，B不正確；由，又得所以，則，解得（舍）或，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值，故C不正確，D正確；故選：AD.三、填空題13．（2022·廣東·廣州市番禺區(qū)大龍中學(xué)高三階段練習(xí)）若則的最小值是__________.【答案】##【分析】根據(jù)，然后結(jié)合基本不等式，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立即的最小值為故答案為:14．（2022·河北·高三階段練習(xí)）若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【分析】將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求指定區(qū)間最值問題.【詳解】不等式在區(qū)間內(nèi)有解，即不等式在區(qū)間內(nèi)有解，設(shè)，即，即不大于函數(shù)在區(qū)間上的最大值，函數(shù)的圖象為開口向上，對稱軸是直線的拋物線，∴，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∵，，∴，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.15．（2022·江蘇·高三課時練習(xí)）在中，設(shè)邊所對的角為，若，則的最大值為________．【答案】6【分析】題目考察余弦定理和基本不等式的綜合應(yīng)用，根據(jù)余弦定理寫出之間的關(guān)系式，應(yīng)用基本不等式求最大值【詳解】根據(jù)題意，在中，若，，則，即，又由，則有，即的最大值為6．故答案為：616．（2022·山西臨汾·高三階段練習(xí)）已知，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為__________．【答案】【分析】由是與的等比中項(xiàng)，得到，再結(jié)合“1”的代換，利用基本不等式求解.【詳解】解：由題意得，即，所以，又，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立．故的最小值為．故答案為：四、解答題17．（2022·陜西·興平市南郊高級中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，的解集為或.(1)求實(shí)數(shù)、的值；(2)若時，求函數(shù)的最大值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）不等式解集區(qū)間的端點(diǎn)是方程的解，將分別帶入等于0；（2）將整理成耐克函數(shù)的形式運(yùn)用基本不等式可以求出最大值.【詳解】（1）因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為或，所以，、是方程的兩個根，所以，，解得.（2）由題意知，因?yàn)椋杂苫静坏仁娇傻茫?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立。故函數(shù)的最大值為.18．（2022·江蘇·句容碧桂園學(xué)校高三開學(xué)考試）已知不等式的解集為，不等式的解集為．(1)若，不等式的解集為，求不等式的解集；(2)，，求a的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】（1）首先求出，然后求出，然后可得答案；（2）分類討論，和，后者結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可解．【詳解】（1），當(dāng)＝1時，，∴，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以?，2是方程的兩個根，，解得m＝－1，n＝－2，∴，∴，∴；（2）當(dāng)a＝0時，－6＜0恒成立，符合題意；當(dāng)時，，得，得－24＜a＜0；綜上，a的取值范圍是.19．（2020·河南新鄉(xiāng)·高二期中（文））（1）比較與的大小（2）已知，，且，證明：【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）平方后可比較它們的大小.（2）利用基本不等式可求證明不等式成立.【詳解】（1）因?yàn)椋?，因?yàn)?，，所?（2）證明：因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）不等式的大小比較，可利用作差法或作商法，前者需要定號，后者需要和1比較大小且需注意代數(shù)式的符號.（2）利用基本不等式證明不等式，注意將目標(biāo)代數(shù)式配湊成與已知條件相關(guān)的新的代數(shù)式.20．（2021·江西·高二階段練習(xí)（理））設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集；(2)若，當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)答案見解析；(2)【分析】（1）分情況討論二次不等式的解集；（2）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的最值解決不等式恒成立問題.【詳解】(1)，即若，原不等式可化為，解得；若，則不等式即為，若，原不等式可化為，解得或；若，原不等式可化為，其解得情況應(yīng)由與的大小關(guān)系確定，當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得.綜上，當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為或；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為.(2)由得，，，在上恒成立，即在上恒成立，令，則只需又，當(dāng)且僅當(dāng)時等式成立，的取值范圍是.21．（2023·廣東·惠來縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，，(1)若，求的最小值．(2)若，求的最大值與的最小值；(3)求的最大值，并求此時x的值；【答案】(1)9；(2)2，2；(3)當(dāng)時，【分析】（1）根據(jù)系數(shù)“1”的妙用，結(jié)合基本不等式，即可得到結(jié)果；（2）直接根據(jù)基本不等式即可得到結(jié)果；（3）將原式化為，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由=，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立所以的最小值為（2）因?yàn)?，又因?yàn)椋?，解得，因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以2xy最大值為2；因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，所以最小值為2．（3），當(dāng)且僅當(dāng)時，22．（2022·浙江·杭十四中高三專練）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，解關(guān)于的不等式.(2)不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)答案見解析；(2)【分析】（1）根據(jù)題意，等價(jià)于，進(jìn)而分，，三種情況討論求解；（2）由題知對任意恒成立，進(jìn)而結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】（1）解：等價(jià)于，所以，等價(jià)于，因?yàn)?，所以，?dāng)時，，的解集為，當(dāng)時，，的解集為，當(dāng)時，，的解集為，綜上，當(dāng)時的解集為；當(dāng)時，的解集為；當(dāng)時，的解集為.（2）解：因?yàn)椴坏仁綄θ我夂愠闪?，所以對任意恒成立，即對任意恒成立，因?yàn)?，所以，所以對任意恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，所以，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為【提能力】一、單選題1．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)高三期中）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】A令即可判斷；B、C應(yīng)用作差法判斷大小關(guān)系；D利用基本不等式，注意等號成立條件判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時，錯誤；B：，而，故，錯誤；C：，而，若時，錯誤；D：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，而，故，正確.故選：D2．（2022·天津市第七中學(xué)高三期中）若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，因此要比較，的大小，作差，通分，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求得，的大??；利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知，然后利用不等式的可乘性，即可得出，的大小.【詳解】解：，∴，而，∴，即，因此.故選：C.3．（2022·山東聊城一中高三期中）對于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】D【分析】由不等式性質(zhì)判斷各選項(xiàng)正誤即可.【詳解】對于選項(xiàng)A，注意到若，當(dāng)時，.故A錯誤.對于選項(xiàng)B，設(shè)，得，解得.又，，得.故B錯誤.對于C選項(xiàng)，因，則，故C錯誤.對于D選項(xiàng)，，因，則，故D正確.故選：D4．（2022·江蘇泰州·高三期中）對任意正數(shù)x，y，不等式x（x+y）≤a（x2+y2）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A． B．﹣1 C．+1 D．【答案】D【分析】將已知不等式轉(zhuǎn)化為（a﹣1）﹣+a≥0對于一切正數(shù)x，y恒成立，令t＝，f（t）＝（a﹣1）t2﹣t+a，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得關(guān)于a的不等式組，解之即可得答案.【詳解】∵x＞0，y＞0，∴x（x+y）≤a（x2+y2）?xy≤（a﹣1）x2+ay2?，令，f（t）＝（a﹣1）t2﹣t+a，依題意，，即，解得a≥.∴實(shí)數(shù)a的最小值為.故選：D.5．（2022·江西贛州·二模（理））在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，有，且，則下列關(guān)系式中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用基本不等式可判斷兩者的大小.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，故，因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，故，因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，故，故，結(jié)合題設(shè)條件有，由基本不等式可得，故，而，故，故選：B.6．（2022·陜西·西安市第三中學(xué)高三階段練習(xí)）已知正數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】用來表示得，代入得，再利用基本不等式即可求出最小值.【詳解】,，則有，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時，故選：B.7．（2022·貴州貴陽·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)的圖像恒過一點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線的圖像上，則的最小值為（

）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求定點(diǎn)，代入直線方程，利用基本不等式“1”的妙用，可得答案.【詳解】由函數(shù)，可得，則，整理可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故選：D.8．（2022·山東省青島第五十八中學(xué)高三期中）已知對任意，且，恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用已知等式可得，根據(jù)，利用基本不等式可求得，由此可得結(jié)果.【詳解】由得：，，，，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），當(dāng)恒成立時，.故選：D.二、多選題9．（2022·廣東·廣州市第九十七中學(xué)高三階段練習(xí)）下列幾種說法中，正確的是（

）A．“”是“”的充要條件B．命題“，”的否定是“，”C．若不等式的解集是，則的解集是D．“”是“不等式對一切都成立”的充要條件【答案】BCD【分析】根據(jù)命題的推斷關(guān)系判斷是否是充要條件，含有量詞的命題的否定先改量詞再否定結(jié)論，對選項(xiàng)中的命題進(jìn)行計(jì)算和化簡，判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A，即或，所以“”能推斷出“”，“”不能推出“”，“”是“”的充分不必要條件，A錯誤.對于B，含有量詞的命題的否定先改量詞再否定結(jié)論，“，”的否定是“，”，B正確.對于C，不等式的解集是，則，得，，所以即，解集為，C正確.對于D，若，不等式可化為對一切x都成立，合題意；若，因?yàn)閷σ磺衳都成立，所以，解得，綜上，，所以D正確.故選：BCD.10．（2022·湖南經(jīng)緯實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三期中）以下命題為真命題的是（

）A．不等式的解集為.B．方程有異號根的充要條件是C．若，，則D．“”是“”的充分不必要條件【答案】BC【分析】解二次不等式判斷A，由二次方程根的分布判斷B，由不等式的性質(zhì)判斷C，由充分必要條件的定義判斷D．【詳解】恒成立，不等式的解集為R，A錯；方程的兩根異號，則（此時），反之若，則，又，異號，B正確；，，，∴，，C正確；時，不一定成立，如，但時，一定成立，“”是“”的必要不充分條件，D錯．故選：BC．11．（2022·重慶十八中高三階段練習(xí)）不等式對任意恒成立，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】將題設(shè)不等式化為標(biāo)準(zhǔn)的一元二次不等式，由其恒成立得，再結(jié)合不等式的性質(zhì)變形后判斷ACD選項(xiàng)即可，對于B，則舉反例排除.【詳解】對于A，將整理為，因?yàn)閷θ我夂愠闪ⅲ?，即，整理得，故A正確；對于B，令，則，滿足題意，故B錯誤；對于C，由A知，即，故C正確；對于D，，故D正確.故選：ACD.12．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高三階段練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)，滿足，則（

）A．的最大值為1 B．的最小值為4C．的最小值為1 D．的最小值為18【答案】AB【分析】根據(jù)基本不等式得，再解不等式可判斷A；根據(jù)得，再解不等式可判斷B；由題知，進(jìn)而代換，結(jié)合基本不等式求解判斷CD.【詳解】解：因?yàn)?，，可得，所以，解得，?dāng)且僅當(dāng)時，取等號，即的最大值為1，故A正確；因?yàn)?，所以，解得，?dāng)且僅當(dāng)時，取等號，即的最小值為4，故B正確；由可解得，故所以，當(dāng)且僅當(dāng)，取等號，即，，與矛盾，故C錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，取等號，即，，與矛盾，故D錯誤；故選：AB三、填空題13．（2022·福建泉州·高三期中）已知函數(shù)與函數(shù)有公共點(diǎn)，則的最小值為______.【答案】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為方程有解，即有解，設(shè)，則，將關(guān)于的方程看成關(guān)于的直線方程，則可視為直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，即為原點(diǎn)到直線的距離的平方，進(jìn)而求解即可.【詳解】令，故，即故方程有解設(shè)，則將關(guān)于的方程看成關(guān)于的直線方程，則可視為直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，即為原點(diǎn)到直線的距離的平方故當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立時能取得最小值，此時故的最小值為故答案為：.14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．【答案】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)分離參數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求相應(yīng)最值即可得到結(jié)論.【詳解】由可得，，因?yàn)?，所以，根?jù)題意，即可，設(shè)，易知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，所以，故答案為：15．（2022·福建省福州第十一中學(xué)高三期中）已知，，直線與直線垂直，則的最小值是___________.【答案】【分析】兩直線垂直說明它們的法向量互相垂直，得出的關(guān)系式，進(jìn)而運(yùn)用基本不等式求出的最小值.【詳解】的法向量的法向量兩直線垂直得，即當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故答案為：.16．（2022·安徽·合肥一六八中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作函數(shù)圖象的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則的最小值為____________．【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)得到切線和，聯(lián)立可得，結(jié)合題意可得，，然后利用數(shù)量積和二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案【詳解】設(shè)，．由求導(dǎo)得，則直線：即，同理可得直線：，聯(lián)立，解得，即，由在直線上，得，且，（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故等號不成立）因而，故答案為：四、解答題17．（2022·陜西·永壽縣中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知命題p：，命題q：（a為常數(shù)）．(1)若p是q的充要條件，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】（1）解一次不等式化簡命題p，分類討論解二次不等式得到命題q，從而由充要條件求得實(shí)數(shù)a的值；（2）由必要不充分條件得到集合的包含關(guān)系，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）由解得，由解得，所以由可得，即命題p為，當(dāng)時，易得命題q為；當(dāng)時，易得命題q為；當(dāng)時，易得命題q為；因?yàn)閜是q的充要條件，所以．（2）因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以集合為集合的真子集，當(dāng)時，由（1）知，；當(dāng)時，由（1）知，，則；綜上：，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為．18．（2022·山東·萊西市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三階段練習(xí)）設(shè).(1)若不等式對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)解關(guān)于x的不等式.【答案】(1)；(2)答案見解析.【分析】（1）由已知可得，原題可轉(zhuǎn)化為對一切實(shí)數(shù)成立，對是否為0進(jìn)行討論.當(dāng)時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；（2）原不等式可化為，即求解含參的一元二次不等式.根據(jù)與0的關(guān)系首先進(jìn)行分類討論，結(jié)合時，的兩個根的大小情況，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由題意可得對一切實(shí)數(shù)x恒成立，可轉(zhuǎn)化為對一切實(shí)數(shù)成立.當(dāng)時，不滿足題意；當(dāng)時，要是恒成立，則需滿足，解得.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.（2）原不等式可化為.當(dāng)時，不等式可化為，所以不等式的解集為；當(dāng)時，解得，，.當(dāng)時，因?yàn)椋圆坏仁降慕饧癁?；解可?當(dāng)，此時，所以不等式的解集為；當(dāng)，此時，所以不等式的解集為；當(dāng)，此時，所以不等式的解集為.綜上所述，當(dāng)，不等式的解集為；當(dāng)，不等式的解集為；當(dāng)，不等式的解集為；當(dāng)