【沖刺實(shí)驗(yàn)班】廣東中山紀(jì)念中學(xué)2020中考提前自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷(9套)附解析

【沖刺實(shí)驗(yàn)班】廣東中山紀(jì)念中學(xué)2020中考提前自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷(9套)附解析中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）初步核算并經(jīng)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局核定，2017年廣東全省實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約90000億元，比上年增長(zhǎng)7.5%．將90000億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）元．A．9×1011 B．9×104 C．9×1012 D．9×10103．（3分）下列說法正確的是（）A．2的相反數(shù)是2 B．2的絕對(duì)值是2 C．2的倒數(shù)是2 D．2的平方根是24．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）下列不等式組的解集中，能用如圖所示的數(shù)軸表示的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過一個(gè)含30°角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)，若矩形紙片的一組對(duì)邊分別與直角三角尺的兩邊相交，∠2＝115°，則∠1的度數(shù)是（）A．75° B．85° C．60° D．65°7．（3分）如圖，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，則∠1等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°8．（3分）有三張正面分別寫有數(shù)字﹣1，﹣2，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆS機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．9．（3分）點(diǎn)A（t，2）在第二象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα＝，則t的值為（）A．﹣ B．﹣2 C．2 D．310．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝5，BC＝3，點(diǎn)E在AD上，且AE＝1，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，折疊紙片，使點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，展開紙片得折痕MN，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，交MN所在的直線于點(diǎn)Q．設(shè)x＝AP，y＝PQ，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝．13．（4分）把拋物線y＝2x2﹣1向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的函數(shù)解析式為．14．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，則△OBC的周長(zhǎng)是．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且關(guān)于x的方程x2﹣4x+b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則AC邊上的中線長(zhǎng)為．16．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜邊都在坐標(biāo)軸上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…則依此規(guī)律，的值為．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計(jì)算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°18．（6分）先化簡(jiǎn)，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．19．（6分）已知等腰△ABC的頂角∠A＝36°（如圖）．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）證明：△ABC∽△BDC．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）在國(guó)務(wù)院辦公廳發(fā)布《中國(guó)足球發(fā)展改革總體方案》之后，某校為了調(diào)查本校學(xué)生對(duì)足球知識(shí)的了解程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行一次問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是；（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖．（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“了解”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為，m的值為；（4）若該校共有學(xué)生3000名，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估算該校學(xué)生對(duì)足球的了解程度為“不了解”的人數(shù)．21．（7分）某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間比乙隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間多5個(gè)月，并且兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間的乘積恰好等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間之和的6倍．（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月？（2）若甲隊(duì)每月的施工費(fèi)為100萬(wàn)元，乙隊(duì)每月的施工費(fèi)比甲隊(duì)多50萬(wàn)元．在保證工程質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)分工合作完成這項(xiàng)工程．在完成這項(xiàng)工程中，甲隊(duì)施工時(shí)間是乙隊(duì)施工時(shí)間的2倍，那么，甲隊(duì)最多施工幾個(gè)月才能使工程款不超過1500萬(wàn)元？（甲、乙兩隊(duì)的施工時(shí)間按月取整數(shù)）22．（7分）如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)AB＝3，點(diǎn)E（與B，C不重合）是BC邊上任意一點(diǎn)，把EA繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到EF，連接CF．（1）求證：CF是正方形ABCD的外角平分線；（2）當(dāng)∠BAE＝30°時(shí)，求CF的長(zhǎng)．五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝kx+b（b為常數(shù)）與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，且OB＝AB．（1）如圖①，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；（2）如圖①，若∠OBA＝90°，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下中，如圖②，△PA1A是等腰直角三角形，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，斜邊A1A都在x軸上，求點(diǎn)A1的坐標(biāo)．24．（9分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以點(diǎn)D為圓心的⊙D與邊AB相切于點(diǎn)E．（1）求證：BC是⊙D的切線；（2）設(shè)⊙D與BD相交于點(diǎn)H，與邊CD相交于點(diǎn)F，連接HF，若AB＝2，求圖中陰影部分的面積；（3）假設(shè)圓的半徑為r，⊙D上一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā)，按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，且∠FDM＜90°，連接DM，MF，當(dāng)S四邊形DFHM：S四邊形ABCD＝3：4時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過的弧長(zhǎng)．25．（9分）如圖①，已知拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AE⊥AC交DH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求a，c的值；（2）求線段DE的長(zhǎng)度；（3）如圖②，試在線段AE上找一點(diǎn)F，在線段DE上找一點(diǎn)P，且點(diǎn)M為直線PF上方拋物線上的一點(diǎn)，求當(dāng)△CPF的周長(zhǎng)最小時(shí)，△MPF面積的最大值是多少？

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和各圖特點(diǎn)即可解答．【解答】解：只有選項(xiàng)C連接相應(yīng)各點(diǎn)后是正三角形，繞中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形不會(huì)重合．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱圖形的定義：繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合，和正奇邊形有關(guān)的一定不是中心對(duì)稱圖形．2．（3分）初步核算并經(jīng)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局核定，2017年廣東全省實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約90000億元，比上年增長(zhǎng)7.5%．將90000億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）元．A．9×1011 B．9×104 C．9×1012 D．9×1010【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：90000億＝9×1012，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）下列說法正確的是（）A．2的相反數(shù)是2 B．2的絕對(duì)值是2 C．2的倒數(shù)是2 D．2的平方根是2【分析】根據(jù)有理數(shù)的絕對(duì)值、平方根、倒數(shù)和相反數(shù)解答即可．【解答】解：A、2的相反數(shù)是﹣2，錯(cuò)誤；B、2的絕對(duì)值是2，正確；C、2的倒數(shù)是，錯(cuò)誤；D、2的平方根是±，錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)的絕對(duì)值、平方根、倒數(shù)和相反數(shù)解答．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式＝a6，不符合題意；C、原式＝a，符合題意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．5．（3分）下列不等式組的解集中，能用如圖所示的數(shù)軸表示的是（）A． B． C． D．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，再根據(jù)數(shù)軸判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸可得：﹣2＜x≤1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過一個(gè)含30°角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)，若矩形紙片的一組對(duì)邊分別與直角三角尺的兩邊相交，∠2＝115°，則∠1的度數(shù)是（）A．75° B．85° C．60° D．65°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠3的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖所示，∵DE∥BC，∴∠2＝∠3＝115°，又∵∠3是△ABC的外角，∴∠1＝∠3﹣∠A＝115°﹣30°＝85°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．7．（3分）如圖，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，則∠1等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°【分析】利用平行線的性質(zhì)即可求得∠C的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求得∠O的度數(shù)，再利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵OC∥AB，∴∠C＝∠A＝20°，又∵∠O＝2∠A＝40°，∴∠1＝∠O+∠C＝20°+40°＝60°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理與平行線的性質(zhì)定理，正確利用圓周角定理求得∠O的度數(shù)是關(guān)鍵．8．（3分）有三張正面分別寫有數(shù)字﹣1，﹣2，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆS機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式可得答案．【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)（a，b）在第二象限的有2種結(jié)果，所以點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列表法與樹狀圖法，列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．9．（3分）點(diǎn)A（t，2）在第二象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα＝，則t的值為（）A．﹣ B．﹣2 C．2 D．3【分析】如圖，作AE⊥x軸于E．根據(jù)tan∠AOE＝＝，構(gòu)建方程即可解決問題．【解答】解：如圖，作AE⊥x軸于E．由題意：tan∠AOE＝＝，∵A（t，2），∴AE＝2，OE＝﹣t，∴＝，∴t＝﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．10．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝5，BC＝3，點(diǎn)E在AD上，且AE＝1，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，折疊紙片，使點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，展開紙片得折痕MN，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，交MN所在的直線于點(diǎn)Q．設(shè)x＝AP，y＝PQ，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】過點(diǎn)E作EF⊥QP，垂足為F，連接EQ．由翻折的性質(zhì)可知QE＝QP，從而可表示出QF、EF、EQ的長(zhǎng)度，然后在△EFQ中利用勾股定理可得到函數(shù)的關(guān)系式．【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)E作EF⊥QP，垂足為F，連接EQ．由翻折的性質(zhì)可知：EQ＝QP＝y(tǒng)．∵∠EAP＝∠APF＝∠PFE＝90°，∴四邊形EAPF是矩形．∴EF＝AP＝x，PF＝EA＝1．∴QF＝QP﹣PF＝y(tǒng)﹣1．在Rt△EFQ中，由勾股定理可知：EQ2＝QF2+EF2，即y2＝（y﹣1）2+x2．整理得：y＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，表示出QF、EF、EQ的長(zhǎng)度，在△EFQ中利用勾股定理列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是x1＝0，x2＝1．【分析】將方程化為一般形式，提取公因式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2＝x，移項(xiàng)得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案為：x1＝0，x2＝1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝3（x+1）2．【分析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2+2x+1）＝3（x+1）2，故答案為：3（x+1）2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．（4分）把拋物線y＝2x2﹣1向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的函數(shù)解析式為y＝2x2．【分析】直接運(yùn)用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，在原式上加1即可得新函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x2．【解答】解：∵拋物線y＝2x2﹣1向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，∴新拋物線為y＝2x2．故答案為y＝2x2．【點(diǎn)評(píng)】此題比較容易，主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．14．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，則△OBC的周長(zhǎng)是17cm．【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等以及對(duì)角線互相平分進(jìn)而求出即可．【解答】解：∵在平行四邊形ABCD中，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，∴CO＝AC＝7cm，BO＝BD＝4cm，BC＝AD＝6cm，∴△OBC的周長(zhǎng)＝BC+BO+CO＝6+7+4＝17（cm）．故答案為：17cm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BO，BC，CO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且關(guān)于x的方程x2﹣4x+b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則AC邊上的中線長(zhǎng)為2．【分析】由根的判別式求出AC＝b＝4，由勾股定理的逆定理證出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣4x+b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝16﹣4b＝0，∴AC＝b＝4，∵BC＝2，AB＝2，∴BC2+AB2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜邊，∴AC邊上的中線長(zhǎng)＝AC＝2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；證明△ABC是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜邊都在坐標(biāo)軸上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…則依此規(guī)律，的值為．【分析】根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OA2＝＝＝＝3×；OA3＝＝＝3×（）2；OA4＝＝＝3×（）3，…，于是可得到OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，代入，化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵∠A2OC2＝30°，OA1＝OC2＝3，∴OA2＝＝＝＝3×；OA3＝＝＝3×（）2；OA4＝＝＝3×（）3，…，∴OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，∴＝＝（）2＝．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型，點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，通過從一些特殊的點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系及三角函數(shù)．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計(jì)算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+2018﹣4×＝4﹣3+2018﹣2＝2015+2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（6分）先化簡(jiǎn)，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)減法、同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可化簡(jiǎn)，最后代入求值即可．【解答】解：原式＝×＝×＝，當(dāng)x＝2+時(shí)，原式＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值能力，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．19．（6分）已知等腰△ABC的頂角∠A＝36°（如圖）．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）證明：△ABC∽△BDC．【分析】（1）利用角平分線的作法作出線段BD即可；（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠C＝72°，再由角平分線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)，故可得出∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，據(jù)此可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，線段BD為所求出；（2）∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°．∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△ABD∽△BDC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）在國(guó)務(wù)院辦公廳發(fā)布《中國(guó)足球發(fā)展改革總體方案》之后，某校為了調(diào)查本校學(xué)生對(duì)足球知識(shí)的了解程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行一次問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是120人；（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖．（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“了解”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為30°，m的值為25；（4）若該校共有學(xué)生3000名，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估算該校學(xué)生對(duì)足球的了解程度為“不了解”的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)以及百分比，求出總?cè)藬?shù)即可．（2）求出不了解的人數(shù)，畫出折線圖即可．（3）根據(jù)圓心角＝360°×百分比計(jì)算即可．（4）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)＝60÷50%＝120（人）．（2）不了解的人數(shù)＝120﹣60﹣30﹣10＝20（人），折線圖如圖所示：（3）了解的圓心角＝×360°＝30°，基本了解的百分比＝＝25%，∴m＝25．故答案為：30，25．（4）3000×＝500（人），答：估算該校學(xué)生對(duì)足球的了解程度為“不了解”的人數(shù)為500人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21．（7分）某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間比乙隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間多5個(gè)月，并且兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間的乘積恰好等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間之和的6倍．（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月？（2）若甲隊(duì)每月的施工費(fèi)為100萬(wàn)元，乙隊(duì)每月的施工費(fèi)比甲隊(duì)多50萬(wàn)元．在保證工程質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)分工合作完成這項(xiàng)工程．在完成這項(xiàng)工程中，甲隊(duì)施工時(shí)間是乙隊(duì)施工時(shí)間的2倍，那么，甲隊(duì)最多施工幾個(gè)月才能使工程款不超過1500萬(wàn)元？（甲、乙兩隊(duì)的施工時(shí)間按月取整數(shù)）【分析】（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要x﹣5個(gè)月，根據(jù)題意列出關(guān)系式，求出x的值即可；（2）設(shè)甲隊(duì)施工y個(gè)月，則乙隊(duì)施工y個(gè)月，根據(jù)工程款不超過1500萬(wàn)元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．【解答】解：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要（x﹣5）個(gè)月，由題意得，x（x﹣5）＝6（x+x﹣5），解得x1＝15，x2＝2（不合題意，舍去），則x﹣5＝10．答：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要15個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要10個(gè)月；（2）設(shè)甲隊(duì)施工y個(gè)月，則乙隊(duì)施工y個(gè)月，由題意得，100y+（100+50）≤1500，解不等式得y≤8.57，∵施工時(shí)間按月取整數(shù)，∴y≤8，答：完成這項(xiàng)工程，甲隊(duì)最多施工8個(gè)月才能使工程款不超過1500萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，難度一般，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)列出方程及不等式求解．22．（7分）如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)AB＝3，點(diǎn)E（與B，C不重合）是BC邊上任意一點(diǎn)，把EA繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到EF，連接CF．（1）求證：CF是正方形ABCD的外角平分線；（2）當(dāng)∠BAE＝30°時(shí)，求CF的長(zhǎng)．【分析】（1）過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，易證△ABE≌△EGF，所以可得到AB＝EG，BE＝FG，由此可得到∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，所以CF是正方形ABCD外角的平分線；（2）首先可求出BE的長(zhǎng)，即FG的長(zhǎng)，再在Rt△CFG中，利用cos45°即可求出CF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G．∵∠AEF＝∠B＝∠90°，∴∠1＝∠2．在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF（AAS）．∴AB＝EG，BE＝FG．又∵AB＝BC，∴BE＝CG，∴FG＝CG，∴∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，∴CF是正方形ABCD外角的平分線．（2）∵AB＝3，∠BAE＝30°，tan30°＝，BE＝AB?tan30°＝3×，即CG＝．在Rt△CFG中，cos45°＝，∴CF＝．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)用，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝kx+b（b為常數(shù)）與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，且OB＝AB．（1）如圖①，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；（2）如圖①，若∠OBA＝90°，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下中，如圖②，△PA1A是等腰直角三角形，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，斜邊A1A都在x軸上，求點(diǎn)A1的坐標(biāo)．【分析】（1）如圖①，作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得：OC＝AC＝OA，所以O(shè)C＝AC＝3，根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，代入解析式可得B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可得直線AB的解析式；（2）如圖①，根據(jù)△AOB是等腰直角三角形，得BC＝OC＝OA，設(shè)點(diǎn)B（a，a）（a＞0），列方程可得a的值，從而得A的坐標(biāo)；（3）如圖②，作輔助線，根據(jù)△PA1A是等腰直角三角形，得PD＝AD，設(shè)AD＝m（m＞0），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4+m，m），列方程可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖①，過B作BC⊥x軸于C，∵OB＝AB，BC⊥x軸，∴OC＝AC＝OA，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），∴OA＝6，∴OC＝AC＝3，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴y＝＝4，∴B（3，4），∵點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（3，4）在y＝kx+b的圖象上，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+8；（2）如圖①，∵∠OBA＝90°，OB＝AB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BC＝OC＝OA，設(shè)點(diǎn)B（a，a）（a＞0），∵頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴a＝，解得：a＝（負(fù)值舍），∴OC＝2，∴OA＝2OC＝4，∴A（4，0）；（3）如圖②，過P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，∵△PA1A是等腰直角三角形，∴PD＝AD，設(shè)AD＝m（m＞0），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4+m，m），∴m（4+m）＝12，解得：x1＝2﹣2，m2＝﹣2﹣2（負(fù)值舍去），∴A1A＝2m＝4﹣4，∴OA1＝OA+AA1＝4，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（4，0）．【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，難度適中，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上列方程；（3）設(shè)AD＝m，表示P的坐標(biāo)并列方程．解決該題型題目時(shí)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)解析式列方程是關(guān)鍵．24．（9分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以點(diǎn)D為圓心的⊙D與邊AB相切于點(diǎn)E．（1）求證：BC是⊙D的切線；（2）設(shè)⊙D與BD相交于點(diǎn)H，與邊CD相交于點(diǎn)F，連接HF，若AB＝2，求圖中陰影部分的面積；（3）假設(shè)圓的半徑為r，⊙D上一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā)，按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，且∠FDM＜90°，連接DM，MF，當(dāng)S四邊形DFHM：S四邊形ABCD＝3：4時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過的弧長(zhǎng)．【分析】（1）過D作DQ⊥BC于Q'，連接DE．證明DE＝DQ，即BC是⊙D的切線；（2）過F作FN⊥DH于N．先證明△ABD為等邊三角形，所以∠DAB＝60°，AD＝BD＝AB，再證明△DHF為等邊三角形，在Rt△DFN中，F(xiàn)N⊥DH，∠BDC＝60°，sin∠BDC＝sin60°＝，F(xiàn)N＝，S陰影＝S扇形FDH﹣S△FDH；（3）假設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，符合題意，連接DM、DF，過M作NZ⊥DF于Z，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到離弧最近時(shí)，DE＝DH＝DF＝DM＝r，證明∠MDC＝60°，此時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過的弧長(zhǎng)為πr．【解答】解：（1）證明：過D作DQ⊥BC于Q'，連接DE．∵⊙D且AB于E，∴DE⊥AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∴DE＝DQ，∴BC是⊙D的切線；（2）過F作FN⊥DH于N．∵四邊形ABCD是菱形，AB＝2，∴AD＝AB＝2，DC∥AB，∵在Rt△ADE中，DE⊥AB，∠A＝60°，∴sinA＝sin60°＝，∴DE＝3，DH＝DF＝DE＝3∵AD＝AB＝2，∠A＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∴∠DAB＝60°，AD＝BD＝AB，∵DC∥AB，∴∠BDC＝∠DBA＝60°，∵DH＝DF＝3，∴△DHF為等邊三角形，在Rt△DFN中，F(xiàn)N⊥DH，∠BDC＝60°，∴sin∠BDC＝sin60°＝，∴FN＝，∴S陰影＝S扇形FDH﹣S△FDH＝＝；（3）假設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，符合題意，連接DM、DF，過M作NZ⊥DF于Z，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到離弧最近時(shí)，DE＝DH＝DF＝DM＝r，由（2）在Rt△DFN中，sin∠BDC＝sin60°＝，∴FN＝，S△HDF＝＝，在Rt△ADE中，sinA＝sin60°＝，∴AD＝r，AB＝AD＝r，∴S菱形ABCD＝AB?DE＝＝，∵當(dāng)S四邊形DFHM：S四邊形ABCD＝3：4，∴S四邊形DFHM＝，∴S△DFM＝S四邊形DFHM﹣S△HDF＝＝DF?MZ＝rMZ，∴MZ＝，在Rt△DMF中，MF⊥CD，sin∠MDC＝＝，∴∠MDC＝60°，此時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過的弧長(zhǎng)為πr．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓綜合知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)與菱形的性質(zhì)以及特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．25．（9分）如圖①，已知拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AE⊥AC交DH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求a，c的值；（2）求線段DE的長(zhǎng)度；（3）如圖②，試在線段AE上找一點(diǎn)F，在線段DE上找一點(diǎn)P，且點(diǎn)M為直線PF上方拋物線上的一點(diǎn)，求當(dāng)△CPF的周長(zhǎng)最小時(shí)，△MPF面積的最大值是多少？【分析】（1）：（1）將A（﹣1，0），C（0，）代入拋物線y＝ax2+x+c（a≠0），求出a、c的值；（2）由（1）得拋物線解析式：y＝，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，C（0，），所以D（2，），DH＝，再證明△ACO∽△EAH，于是＝即＝，解得：EH＝2，則DE＝2；（3）找點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)N（4，），找點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)G（﹣2，﹣），連接GN，交AE于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)P，即G、F、P、N四點(diǎn)共線時(shí)，△CPF周長(zhǎng)＝CF+PF+CP＝GF+PF+PN最小，根據(jù)S△MFP＝＝，m＝時(shí)，△MPF面積有最大值．【解答】解：（1）將A（﹣1，0），C（0，）代入拋物線y＝ax2+x+c（a≠0），，∴a＝﹣，c＝（2）由（1）得拋物線解析式：y＝∵點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，C（0，）∴D（2，），∴DH＝，令y＝0，即﹣x2+x+＝0，得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE⊥AC，EH⊥AH，∴△ACO∽△EAH，∴＝即＝，解得：EH＝2，則DE＝2；（3）找點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)N（4，），找點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)G（﹣2，﹣），連接GN，交AE于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)P，即G、F、P、N四點(diǎn)共線時(shí)，△CPF周長(zhǎng)＝CF+PF+CP＝GF+PF+PN最小，∴直線GN的解析式：y＝x﹣，由（2）得E（2，﹣），A（﹣1，0），∴直線AE的解析式：y＝﹣x﹣，聯(lián)立解得∴F（0，﹣），∵DH⊥x軸，∴將x＝2代入直線AE的解析式：y＝﹣x﹣，∴P（2，）∴F（0，﹣）與P（2，）的水平距離為2過點(diǎn)M作y軸的平行線交FH于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)M（m，﹣m2+m+），則Q（m，m﹣）（＜m＜）；∴S△MFP＝S△MQF+S△MQP＝MQ×2＝MQ＝（﹣m2+m+）﹣（m﹣），S△MFP＝＝∵對(duì)稱軸為：直線m＝，∵開口向下，＜m，∴m＝時(shí)，△MPF面積有最大值為..【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)，熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）初步核算并經(jīng)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局核定，2017年廣東全省實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約90000億元，比上年增長(zhǎng)7.5%．將90000億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）元．A．9×1011 B．9×104 C．9×1012 D．9×10103．（3分）下列說法正確的是（）A．2的相反數(shù)是2 B．2的絕對(duì)值是2 C．2的倒數(shù)是2 D．2的平方根是24．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）下列不等式組的解集中，能用如圖所示的數(shù)軸表示的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過一個(gè)含30°角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)，若矩形紙片的一組對(duì)邊分別與直角三角尺的兩邊相交，∠2＝115°，則∠1的度數(shù)是（）A．75° B．85° C．60° D．65°7．（3分）如圖，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，則∠1等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°8．（3分）有三張正面分別寫有數(shù)字﹣1，﹣2，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆS機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．9．（3分）點(diǎn)A（t，2）在第二象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα＝，則t的值為（）A．﹣ B．﹣2 C．2 D．310．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝5，BC＝3，點(diǎn)E在AD上，且AE＝1，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，折疊紙片，使點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，展開紙片得折痕MN，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，交MN所在的直線于點(diǎn)Q．設(shè)x＝AP，y＝PQ，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝．13．（4分）把拋物線y＝2x2﹣1向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的函數(shù)解析式為．14．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，則△OBC的周長(zhǎng)是．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且關(guān)于x的方程x2﹣4x+b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則AC邊上的中線長(zhǎng)為．16．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜邊都在坐標(biāo)軸上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…則依此規(guī)律，的值為．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計(jì)算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°18．（6分）先化簡(jiǎn)，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．19．（6分）已知等腰△ABC的頂角∠A＝36°（如圖）．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）證明：△ABC∽△BDC．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）在國(guó)務(wù)院辦公廳發(fā)布《中國(guó)足球發(fā)展改革總體方案》之后，某校為了調(diào)查本校學(xué)生對(duì)足球知識(shí)的了解程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行一次問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是；（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖．（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“了解”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為，m的值為；（4）若該校共有學(xué)生3000名，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估算該校學(xué)生對(duì)足球的了解程度為“不了解”的人數(shù)．21．（7分）某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間比乙隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間多5個(gè)月，并且兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間的乘積恰好等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間之和的6倍．（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月？（2）若甲隊(duì)每月的施工費(fèi)為100萬(wàn)元，乙隊(duì)每月的施工費(fèi)比甲隊(duì)多50萬(wàn)元．在保證工程質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)分工合作完成這項(xiàng)工程．在完成這項(xiàng)工程中，甲隊(duì)施工時(shí)間是乙隊(duì)施工時(shí)間的2倍，那么，甲隊(duì)最多施工幾個(gè)月才能使工程款不超過1500萬(wàn)元？（甲、乙兩隊(duì)的施工時(shí)間按月取整數(shù)）22．（7分）如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)AB＝3，點(diǎn)E（與B，C不重合）是BC邊上任意一點(diǎn)，把EA繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到EF，連接CF．（1）求證：CF是正方形ABCD的外角平分線；（2）當(dāng)∠BAE＝30°時(shí)，求CF的長(zhǎng)．五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝kx+b（b為常數(shù)）與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，且OB＝AB．（1）如圖①，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；（2）如圖①，若∠OBA＝90°，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下中，如圖②，△PA1A是等腰直角三角形，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，斜邊A1A都在x軸上，求點(diǎn)A1的坐標(biāo)．24．（9分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以點(diǎn)D為圓心的⊙D與邊AB相切于點(diǎn)E．（1）求證：BC是⊙D的切線；（2）設(shè)⊙D與BD相交于點(diǎn)H，與邊CD相交于點(diǎn)F，連接HF，若AB＝2，求圖中陰影部分的面積；（3）假設(shè)圓的半徑為r，⊙D上一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā)，按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，且∠FDM＜90°，連接DM，MF，當(dāng)S四邊形DFHM：S四邊形ABCD＝3：4時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過的弧長(zhǎng)．25．（9分）如圖①，已知拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AE⊥AC交DH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求a，c的值；（2）求線段DE的長(zhǎng)度；（3）如圖②，試在線段AE上找一點(diǎn)F，在線段DE上找一點(diǎn)P，且點(diǎn)M為直線PF上方拋物線上的一點(diǎn)，求當(dāng)△CPF的周長(zhǎng)最小時(shí)，△MPF面積的最大值是多少？

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和各圖特點(diǎn)即可解答．【解答】解：只有選項(xiàng)C連接相應(yīng)各點(diǎn)后是正三角形，繞中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形不會(huì)重合．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱圖形的定義：繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合，和正奇邊形有關(guān)的一定不是中心對(duì)稱圖形．2．（3分）初步核算并經(jīng)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局核定，2017年廣東全省實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約90000億元，比上年增長(zhǎng)7.5%．將90000億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）元．A．9×1011 B．9×104 C．9×1012 D．9×1010【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：90000億＝9×1012，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）下列說法正確的是（）A．2的相反數(shù)是2 B．2的絕對(duì)值是2 C．2的倒數(shù)是2 D．2的平方根是2【分析】根據(jù)有理數(shù)的絕對(duì)值、平方根、倒數(shù)和相反數(shù)解答即可．【解答】解：A、2的相反數(shù)是﹣2，錯(cuò)誤；B、2的絕對(duì)值是2，正確；C、2的倒數(shù)是，錯(cuò)誤；D、2的平方根是±，錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)的絕對(duì)值、平方根、倒數(shù)和相反數(shù)解答．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式＝a6，不符合題意；C、原式＝a，符合題意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．5．（3分）下列不等式組的解集中，能用如圖所示的數(shù)軸表示的是（）A． B． C． D．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，再根據(jù)數(shù)軸判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸可得：﹣2＜x≤1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過一個(gè)含30°角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)，若矩形紙片的一組對(duì)邊分別與直角三角尺的兩邊相交，∠2＝115°，則∠1的度數(shù)是（）A．75° B．85° C．60° D．65°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠3的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖所示，∵DE∥BC，∴∠2＝∠3＝115°，又∵∠3是△ABC的外角，∴∠1＝∠3﹣∠A＝115°﹣30°＝85°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．7．（3分）如圖，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，則∠1等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°【分析】利用平行線的性質(zhì)即可求得∠C的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求得∠O的度數(shù)，再利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵OC∥AB，∴∠C＝∠A＝20°，又∵∠O＝2∠A＝40°，∴∠1＝∠O+∠C＝20°+40°＝60°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理與平行線的性質(zhì)定理，正確利用圓周角定理求得∠O的度數(shù)是關(guān)鍵．8．（3分）有三張正面分別寫有數(shù)字﹣1，﹣2，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆS機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式可得答案．【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)（a，b）在第二象限的有2種結(jié)果，所以點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列表法與樹狀圖法，列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．9．（3分）點(diǎn)A（t，2）在第二象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα＝，則t的值為（）A．﹣ B．﹣2 C．2 D．3【分析】如圖，作AE⊥x軸于E．根據(jù)tan∠AOE＝＝，構(gòu)建方程即可解決問題．【解答】解：如圖，作AE⊥x軸于E．由題意：tan∠AOE＝＝，∵A（t，2），∴AE＝2，OE＝﹣t，∴＝，∴t＝﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．10．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝5，BC＝3，點(diǎn)E在AD上，且AE＝1，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，折疊紙片，使點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，展開紙片得折痕MN，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，交MN所在的直線于點(diǎn)Q．設(shè)x＝AP，y＝PQ，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】過點(diǎn)E作EF⊥QP，垂足為F，連接EQ．由翻折的性質(zhì)可知QE＝QP，從而可表示出QF、EF、EQ的長(zhǎng)度，然后在△EFQ中利用勾股定理可得到函數(shù)的關(guān)系式．【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)E作EF⊥QP，垂足為F，連接EQ．由翻折的性質(zhì)可知：EQ＝QP＝y(tǒng)．∵∠EAP＝∠APF＝∠PFE＝90°，∴四邊形EAPF是矩形．∴EF＝AP＝x，PF＝EA＝1．∴QF＝QP﹣PF＝y(tǒng)﹣1．在Rt△EFQ中，由勾股定理可知：EQ2＝QF2+EF2，即y2＝（y﹣1）2+x2．整理得：y＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，表示出QF、EF、EQ的長(zhǎng)度，在△EFQ中利用勾股定理列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是x1＝0，x2＝1．【分析】將方程化為一般形式，提取公因式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2＝x，移項(xiàng)得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案為：x1＝0，x2＝1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝3（x+1）2．【分析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2+2x+1）＝3（x+1）2，故答案為：3（x+1）2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．（4分）把拋物線y＝2x2﹣1向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的函數(shù)解析式為y＝2x2．【分析】直接運(yùn)用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，在原式上加1即可得新函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x2．【解答】解：∵拋物線y＝2x2﹣1向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，∴新拋物線為y＝2x2．故答案為y＝2x2．【點(diǎn)評(píng)】此題比較容易，主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．14．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，則△OBC的周長(zhǎng)是17cm．【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等以及對(duì)角線互相平分進(jìn)而求出即可．【解答】解：∵在平行四邊形ABCD中，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，∴CO＝AC＝7cm，BO＝BD＝4cm，BC＝AD＝6cm，∴△OBC的周長(zhǎng)＝BC+BO+CO＝6+7+4＝17（cm）．故答案為：17cm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BO，BC，CO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且關(guān)于x的方程x2﹣4x+b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則AC邊上的中線長(zhǎng)為2．【分析】由根的判別式求出AC＝b＝4，由勾股定理的逆定理證出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣4x+b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝16﹣4b＝0，∴AC＝b＝4，∵BC＝2，AB＝2，∴BC2+AB2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜邊，∴AC邊上的中線長(zhǎng)＝AC＝2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；證明△ABC是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜邊都在坐標(biāo)軸上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…則依此規(guī)律，的值為．【分析】根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OA2＝＝＝＝3×；OA3＝＝＝3×（）2；OA4＝＝＝3×（）3，…，于是可得到OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，代入，化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵∠A2OC2＝30°，OA1＝OC2＝3，∴OA2＝＝＝＝3×；OA3＝＝＝3×（）2；OA4＝＝＝3×（）3，…，∴OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，∴＝＝（）2＝．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型，點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，通過從一些特殊的點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系及三角函數(shù)．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計(jì)算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+2018﹣4×＝4﹣3+2018﹣2＝2015+2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（6分）先化簡(jiǎn)，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)減法、同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可化簡(jiǎn)，最后代入求值即可．【解答】解：原式＝×＝×＝，當(dāng)x＝2+時(shí)，原式＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值能力，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．19．（6分）已知等腰△ABC的頂角∠A＝36°（如圖）．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）證明：△ABC∽△BDC．【分析】（1）利用角平分線的作法作出線段BD即可；（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠C＝72°，再由角平分線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)，故可得出∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，據(jù)此可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，線段BD為所求出；（2）∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°．∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△ABD∽△BDC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）在國(guó)務(wù)院辦公廳發(fā)布《中國(guó)足球發(fā)展改革總體方案》之后，某校為了調(diào)查本校學(xué)生對(duì)足球知識(shí)的了解程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行一次問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是120人；（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖．（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“了解”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為30°，m的值為25；（4）若該校共有學(xué)生3000名，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估算該校學(xué)生對(duì)足球的了解程度為“不了解”的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)以及百分比，求出總?cè)藬?shù)即可．（2）求出不了解的人數(shù)，畫出折線圖即可．（3）根據(jù)圓心角＝360°×百分比計(jì)算即可．（4）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)＝60÷50%＝120（人）．（2）不了解的人數(shù)＝120﹣60﹣30﹣10＝20（人），折線圖如圖所示：（3）了解的圓心角＝×360°＝30°，基本了解的百分比＝＝25%，∴m＝25．故答案為：30，25．（4）3000×＝500（人），答：估算該校學(xué)生對(duì)足球的了解程度為“不了解”的人數(shù)為500人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．21．（7分）某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間比乙隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間多5個(gè)月，并且兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間的乘積恰好等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間之和的6倍．（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月？（2）若甲隊(duì)每月的施工費(fèi)為100萬(wàn)元，乙隊(duì)每月的施工費(fèi)比甲隊(duì)多50萬(wàn)元．在保證工程質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)分工合作完成這項(xiàng)工程．在完成這項(xiàng)工程中，甲隊(duì)施工時(shí)間是乙隊(duì)施工時(shí)間的2倍，那么，甲隊(duì)最多施工幾個(gè)月才能使工程款不超過1500萬(wàn)元？（甲、乙兩隊(duì)的施工時(shí)間按月取整數(shù)）【分析】（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要x﹣5個(gè)月，根據(jù)題意列出關(guān)系式，求出x的值即可；（2）設(shè)甲隊(duì)施工y個(gè)月，則乙隊(duì)施工y個(gè)月，根據(jù)工程款不超過1500萬(wàn)元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．【解答】解：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要（x﹣5）個(gè)月，由題意得，x（x﹣5）＝6（x+x﹣5），解得x1＝15，x2＝2（不合題意，舍去），則x﹣5＝10．答：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要15個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要10個(gè)月；（2）設(shè)甲隊(duì)施工y個(gè)月，則乙隊(duì)施工y個(gè)月，由題意得，100y+（100+50）≤1500，解不等式得y≤8.57，∵施工時(shí)間按月取整數(shù)，∴y≤8，答：完成這項(xiàng)工程，甲隊(duì)最多施工8個(gè)月才能使工程款不超過1500萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，難度一般，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)列出方程及不等式求解．22．（7分）如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)AB＝3，點(diǎn)E（與B，C不重合）是BC邊上任意一點(diǎn)，把EA繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到EF，連接CF．（1）求證：CF是正方形ABCD的外角平分線；（2）當(dāng)∠BAE＝30°時(shí)，求CF的長(zhǎng)．【分析】（1）過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，易證△ABE≌△EGF，所以可得到AB＝EG，BE＝FG，由此可得到∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，所以CF是正方形ABCD外角的平分線；（2）首先可求出BE的長(zhǎng)，即FG的長(zhǎng)，再在Rt△CFG中，利用cos45°即可求出CF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G．∵∠AEF＝∠B＝∠90°，∴∠1＝∠2．在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF（AAS）．∴AB＝EG，BE＝FG．又∵AB＝BC，∴BE＝CG，∴FG＝CG，∴∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，∴CF是正方形ABCD外角的平分線．（2）∵AB＝3，∠BAE＝30°，tan30°＝，BE＝AB?tan30°＝3×，即CG＝．在Rt△CFG中，cos45°＝，∴CF＝．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)用，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝kx+b（b為常數(shù)）與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，且OB＝AB．（1）如圖①，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；（2）如圖①，若∠OBA＝90°，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下中，如圖②，△PA1A是等腰直角三角形，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，斜邊A1A都在x軸上，求點(diǎn)A1的坐標(biāo)．【分析】（1）如圖①，作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得：OC＝AC＝OA，所以O(shè)C＝AC＝3，根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，代入解析式可得B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可得直線AB的解析式；（2）如圖①，根據(jù)△AOB是等腰直角三角形，得BC＝OC＝OA，設(shè)點(diǎn)B（a，a）（a＞0），列方程可得a的值，從而得A的坐標(biāo)；（3）如圖②，作輔助線，根據(jù)△PA1A是等腰直角三角形，得PD＝AD，設(shè)AD＝m（m＞0），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4+m，m），列方程可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖①，過B作BC⊥x軸于C，∵OB＝AB，BC⊥x軸，∴OC＝AC＝OA，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），∴OA＝6，∴OC＝AC＝3，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴y＝＝4，∴B（3，4），∵點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（3，4）在y＝kx+b的圖象上，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+8；（2）如圖①，∵∠OBA＝90°，OB＝AB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BC＝OC＝OA，設(shè)點(diǎn)B（a，a）（a＞0），∵頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴a＝，解得：a＝（負(fù)值舍），∴OC＝2，∴OA＝2OC＝4，∴A（4，0）；（3）如圖②，過P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，∵△PA1A是等腰直角三角形，∴PD＝AD，設(shè)AD＝m（m＞0），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4+m，m），∴m（4+m）＝12，解得：x1＝2﹣2，m2＝﹣2﹣2（負(fù)值舍去），∴A1A＝2m＝4﹣4，∴OA1＝OA+AA1＝4，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（4，0）．【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，難度適中，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上列方程；（3）設(shè)AD＝m，表示P的坐標(biāo)并列方程．解決該題型題目時(shí)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)解析式列方程是關(guān)鍵．24．（9分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以點(diǎn)D為圓心的⊙D與邊AB相切于點(diǎn)E．（1）求證：BC是⊙D的切線；（2）設(shè)⊙D與BD相交于點(diǎn)H，與邊CD相交于點(diǎn)F，連接HF，若AB＝2，求圖中陰影部分的面積；（3）假設(shè)圓的半徑為r，⊙D上一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā)，按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，且∠FDM＜90°，連接DM，MF，當(dāng)S四邊形DFHM：S四邊形ABCD＝3：4時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過的弧長(zhǎng)．【分析】（1）過D作DQ⊥BC于Q'，連接DE．證明DE＝DQ，即BC是⊙D的切線；（2）過F作FN⊥DH于N．先證明△ABD為等邊三角形，所以∠DAB＝60°，AD＝BD＝AB，再證明△DHF為等邊三角形，在Rt△DFN中，F(xiàn)N⊥DH，∠BDC＝60°，sin∠BDC＝sin60°＝，F(xiàn)N＝，S陰影＝S扇形FDH﹣S△FDH；（3）假設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，符合題意，連接DM、DF，過M作NZ⊥DF于Z，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到離弧最近時(shí)，DE＝DH＝DF＝DM＝r，證明∠MDC＝60°，此時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過的弧長(zhǎng)為πr．【解答】解：（1）證明：過D作DQ⊥BC于Q'，連接DE．∵⊙D且AB于E，∴DE⊥AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∴DE＝DQ，∴BC是⊙D的切線；（2）過F作FN⊥DH于N．∵四邊形ABCD是菱形，AB＝2，∴AD＝AB＝2，DC∥AB，∵在Rt△ADE中，DE⊥AB，∠A＝60°，∴sinA＝sin60°＝，∴DE＝3，DH＝DF＝DE＝3∵AD＝AB＝2，∠A＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∴∠DAB＝60°，AD＝BD＝AB，∵DC∥AB，∴∠BDC＝∠DBA＝60°，∵DH＝DF＝3，∴△DHF為等邊三角形，在Rt△DFN中，F(xiàn)N⊥DH，∠BDC＝60°，∴sin∠BDC＝sin60°＝，∴FN＝，∴S陰影＝S扇形FDH﹣S△FDH＝＝；（3）假設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，符合題意，連接DM、DF，過M作NZ⊥DF于Z，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到離弧最近時(shí)，DE＝DH＝DF＝DM＝r，由（2）在Rt△DFN中，sin∠BDC＝sin60°＝，∴FN＝，S△HDF＝＝，在Rt△ADE中，sinA＝sin60°＝，∴AD＝r，AB＝AD＝r，∴S菱形ABCD＝AB?DE＝＝，∵當(dāng)S四邊形DFHM：S四邊形ABCD＝3：4，∴S四邊形DFHM＝，∴S△DFM＝S四邊形DFHM﹣S△HDF＝＝DF?MZ＝rMZ，∴MZ＝，在Rt△DMF中，MF⊥CD，sin∠MDC＝＝，∴∠MDC＝60°，此時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過的弧長(zhǎng)為πr．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓綜合知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)與菱形的性質(zhì)以及特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．25．（9分）如圖①，已知拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AE⊥AC交DH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求a，c的值；（2）求線段DE的長(zhǎng)度；（3）如圖②，試在線段AE上找一點(diǎn)F，在線段DE上找一點(diǎn)P，且點(diǎn)M為直線PF上方拋物線上的一點(diǎn)，求當(dāng)△CPF的周長(zhǎng)最小時(shí)，△MPF面積的最大值是多少？【分析】（1）：（1）將A（﹣1，0），C（0，）代入拋物線y＝ax2+x+c（a≠0），求出a、c的值；（2）由（1）得拋物線解析式：y＝，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，C（0，），所以D（2，），DH＝，再證明△ACO∽△EAH，于是＝即＝，解得：EH＝2，則DE＝2；（3）找點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)N（4，），找點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)G（﹣2，﹣），連接GN，交AE于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)P，即G、F、P、N四點(diǎn)共線時(shí)，△CPF周長(zhǎng)＝CF+PF+CP＝GF+PF+PN最小，根據(jù)S△MFP＝＝，m＝時(shí)，△MPF面積有最大值．【解答】解：（1）將A（﹣1，0），C（0，）代入拋物線y＝ax2+x+c（a≠0），，∴a＝﹣，c＝（2）由（1）得拋物線解析式：y＝∵點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，C（0，）∴D（2，），∴DH＝，令y＝0，即﹣x2+x+＝0，得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE⊥AC，EH⊥AH，∴△ACO∽△EAH，∴＝即＝，解得：EH＝2，則DE＝2；（3）找點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)N（4，），找點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)G（﹣2，﹣），連接GN，交AE于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)P，即G、F、P、N四點(diǎn)共線時(shí)，△CPF周長(zhǎng)＝CF+PF+CP＝GF+PF+PN最小，∴直線GN的解析式：y＝x﹣，由（2）得E（2，﹣），A（﹣1，0），∴直線AE的解析式：y＝﹣x﹣，聯(lián)立解得∴F（0，﹣），∵DH⊥x軸，∴將x＝2代入直線AE的解析式：y＝﹣x﹣，∴P（2，）∴F（0，﹣）與P（2，）的水平距離為2過點(diǎn)M作y軸的平行線交FH于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)M（m，﹣m2+m+），則Q（m，m﹣）（＜m＜）；∴S△MFP＝S△MQF+S△MQP＝MQ×2＝MQ＝（﹣m2+m+）﹣（m﹣），S△MFP＝＝∵對(duì)稱軸為：直線m＝，∵開口向下，＜m，∴m＝時(shí)，△MPF面積有最大值為..【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)，熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24分）2的算術(shù)平方根是（）A.±2 B.2 C.-2 下列運(yùn)算正確的是（）A.a3?a3=2a6 B.近兩年，中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”為沿線國(guó)家創(chuàng)造了約180000個(gè)就業(yè)崗位，將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.18×104 B.1.8×104如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）

A. B. C. D.在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開展了“好書伴我成長(zhǎng)”讀書活動(dòng)．為了解5月份八年級(jí)300名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：冊(cè)數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.中位數(shù)是2 B.眾數(shù)是17 C.平均數(shù)是2 D.方差是2某商店今年1月份的銷售額是2萬(wàn)元，3月份的銷售額是4.5萬(wàn)元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率是（）A.20% B.25% C.50% D.62.5%如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)P，已知點(diǎn)A，C，D在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k的值為（）A.-6

B.-5

C.-4如圖，菱形ABCD的邊AB=5，面積為20，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB、AD都相切，AO=2，則⊙O的半徑長(zhǎng)等于（）A.235 B.55 C.3二、填空題（本大題共8小題，共24分）-5的相反數(shù)是______．分解因式：4a2-4a+1=______．若x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為______．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=______度．

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（圖中陰影部分）圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是______．

同一溫度的華氏度數(shù)y（℉）與攝氏度數(shù)x（℃）之間的函數(shù)表達(dá)式是y=95x+32．若某一溫度的攝氏度數(shù)值與華氏度數(shù)值恰好相等，則此溫度的攝氏度數(shù)為______℃．如圖，把等邊△ABC沿著DE折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處，且DP⊥BC，若BP=4cm，則EC=______cm．

如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)．若DE平分△ABC的周長(zhǎng)，則DE的長(zhǎng)是______．

三、計(jì)算題（本大題共3小題，共20分）計(jì)算|-6|+（-2）3+（7）0

化簡(jiǎn)：(1-3a)÷a小明、小剛和小紅打算各自隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去興化李中水上森林游玩．

（1）小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為______；

（2）求他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率．

四、解答題（本大題共8小題，共82分）解不等式組4x+2<x+42x>1-x

某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，就“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行調(diào)查，將“對(duì)自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正”（選項(xiàng)為：很少、有時(shí)、常常、總是）的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下：

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題

（1）該調(diào)查的樣本容量為______，a=______%，b=______%，“常常”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為______°

（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有3200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有多少名？

如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，將邊AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處，將邊CD沿CF折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠BAE為多少度時(shí)，四邊形AECF是菱形？請(qǐng)說明理由．

某公司組織員工到附近的景點(diǎn)旅游，根據(jù)旅行社提供的收費(fèi)方案，繪制了如圖所示的圖象，圖中折線ABCD表示人均收費(fèi)y（元）與參加旅游的人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時(shí)，人均收費(fèi)為______元；

（2）如果該公司支付給旅行社