第6講 電磁感應(yīng)中的新情境問(wèn)題

第6講電磁感應(yīng)中的新情境問(wèn)題開(kāi)始0103(一)利用磁場(chǎng)加速的新情景實(shí)例

(二)利用磁場(chǎng)減速的新情景實(shí)例電磁感應(yīng)中的新情境問(wèn)題是高考的?？键c(diǎn)，試題難度中等以上，有時(shí)也作為壓軸題出現(xiàn)。有的試題取材于利用磁場(chǎng)加速的情境，如航母艦載機(jī)電磁彈射裝置、電子感應(yīng)加速器等；有的試題取材于利用磁場(chǎng)減速的情境，如電磁阻尼裝置等。該類(lèi)題目重在考查考生的物理建模能力和邏輯思維能力。電磁感應(yīng)中的新情境問(wèn)題(一)利用磁場(chǎng)加速的新情境實(shí)例[典例]

(2022·浙江6月選考)艦載機(jī)電磁彈射是現(xiàn)在航母最先進(jìn)的彈射技術(shù)，我國(guó)在這一領(lǐng)域已達(dá)到世界先進(jìn)水平。某興趣小組開(kāi)展電磁彈射系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究，如圖1所示，用于推動(dòng)模型飛機(jī)的動(dòng)子(圖中未畫(huà)出)與線(xiàn)圈絕緣并固定，線(xiàn)圈帶動(dòng)動(dòng)子，可在水平導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)。線(xiàn)圈位于導(dǎo)軌間的輻向磁場(chǎng)中，其所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。開(kāi)關(guān)S與1接通，恒流源與線(xiàn)圈連接，動(dòng)子從靜止開(kāi)始推動(dòng)飛機(jī)加速，飛機(jī)達(dá)到起飛速度時(shí)與動(dòng)子脫離；此時(shí)S擲向2接通定值電阻R0，同時(shí)施加回撤力F，在F和磁場(chǎng)力作用下，動(dòng)子恰好返回初始位置停下。若動(dòng)子從靜止開(kāi)始至返回過(guò)程的v-t圖如圖2所示，在t1至t3時(shí)間內(nèi)F＝(800－10v)N，t3時(shí)撤去F。已知起飛速度v1＝80m/s，t1＝1.5s，線(xiàn)圈匝數(shù)n＝100匝，每匝周長(zhǎng)l＝1m，飛機(jī)的質(zhì)量M＝10kg，動(dòng)子和線(xiàn)圈的總質(zhì)量m＝5kg，R0＝9.5Ω，B＝0.1T，不計(jì)空氣阻力和飛機(jī)起飛對(duì)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)速度的影響，求：(1)恒流源的電流I；(2)線(xiàn)圈電阻R;(3)時(shí)刻t3。[解題指導(dǎo)]解答本題的關(guān)鍵在于分過(guò)程進(jìn)行物理建模和邏輯思維：

開(kāi)關(guān)S與1接通物理建模等效于通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型邏輯思維(1)線(xiàn)圈帶動(dòng)動(dòng)子和飛機(jī)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程的加速度可以求出。(2)導(dǎo)體的長(zhǎng)度為nl，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，線(xiàn)圈所受的合外力等于安培力。(3)結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律對(duì)動(dòng)子、線(xiàn)圈和飛機(jī)整體列式求解。

開(kāi)關(guān)S與2接通物理建模等效于電磁感應(yīng)中的“導(dǎo)體棒＋導(dǎo)軌”模型邏輯思維(1)t1～t2時(shí)間內(nèi)線(xiàn)圈和動(dòng)子做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。(2)t2～t3時(shí)間內(nèi)線(xiàn)圈和動(dòng)子做反向的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。(3)t1～t3時(shí)間內(nèi)線(xiàn)圈和動(dòng)子加速度恒定。[針對(duì)訓(xùn)練]1．(多選)現(xiàn)代科學(xué)研究中常要用到高速電子，電子感應(yīng)加速器就是利用感生電場(chǎng)使電子加速的設(shè)備。如圖甲所示，上、下為電磁鐵的兩個(gè)磁極，磁極之間有一個(gè)環(huán)形真空室(圖乙為真空室俯視圖)，電子在真空室中做圓周運(yùn)動(dòng)，從上往下看，電子沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)(如圖乙所示)。電磁鐵線(xiàn)圈中電流的大小、方向可以變化，產(chǎn)生的感生電場(chǎng)使電子加速。若電磁鐵產(chǎn)生的磁場(chǎng)在真空室中為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向與電子運(yùn)動(dòng)平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小滿(mǎn)足關(guān)系式：B＝kt(k為大于零的常數(shù))，答案：BD

2．(2023·浙江臺(tái)州模擬)（多選）如圖為一種電磁推進(jìn)方式示意圖，兩條平行光滑絕緣軌道固定在水平面上，其間連續(xù)分布著豎直向下和豎直向上的等大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度相等，一矩形金屬線(xiàn)框放置在導(dǎo)軌上方，其長(zhǎng)寬恰好等于導(dǎo)軌的間距和磁場(chǎng)的寬度，電阻一定，當(dāng)磁場(chǎng)開(kāi)始向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，已知線(xiàn)框移動(dòng)的過(guò)程中所受摩擦阻力恒定，則下列關(guān)于線(xiàn)框的速度v、電流i的大小及穿過(guò)線(xiàn)框的電荷量q隨時(shí)間t的變化圖像(v-t、i-t、q-t)、線(xiàn)框產(chǎn)生的焦耳熱Q隨線(xiàn)框位移x的變化圖像(Q-x)的說(shuō)法中可能正確的是

(

)答案：BC

3．(2023·浙江寧波模擬)2022年6月17日，我國(guó)第三艘航母“福建艦”正式下水，如圖甲所示，“福建艦”配備了目前世界上最先進(jìn)的“電磁彈射”系統(tǒng)?！半姶艔椛洹毕到y(tǒng)的具體實(shí)現(xiàn)方案有多種，并且十分復(fù)雜。一種簡(jiǎn)化的物理模型如圖乙所示，電源和一對(duì)足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌M、N分別通過(guò)單刀雙擲開(kāi)關(guān)K與電容器相連。電源的電動(dòng)勢(shì)E＝10V,內(nèi)阻不計(jì)。兩條足夠長(zhǎng)的導(dǎo)軌相距L＝0.1m且水平放置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面且豎直向下，電容器的電容C＝10F?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m＝0.1kg，電阻r＝0.1Ω的金屬滑塊垂直放置于導(dǎo)軌的滑槽內(nèi)，分別與兩導(dǎo)軌良好接觸。將開(kāi)關(guān)K置于a讓電容器充電，充電結(jié)束后，再將開(kāi)關(guān)K置于b，金屬滑塊會(huì)在電磁力的驅(qū)動(dòng)下運(yùn)動(dòng)。在電容器放電過(guò)程中，金屬滑塊兩端電壓與電容器兩極板間電壓始終相等。不計(jì)導(dǎo)軌和電路其他部分的電阻，不計(jì)電容器充、放電過(guò)程中電磁輻射和導(dǎo)軌產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)滑塊的作用，忽略金屬滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的一切摩擦阻力。(1)求在開(kāi)關(guān)K置于b瞬間，金屬滑塊加速度a的大??；(2)求金屬滑塊的最大速度v的大小。答案：(1)50m/s2

(2)40m/s

(二)利用磁場(chǎng)減速的新情境實(shí)例[典例]

(2023·浙江紹興模擬)某科技館中有一裝置如圖甲所示，乘客乘坐滑板車(chē)從某一高度俯沖下來(lái)，以尋求刺激，但是速度太快存在一定的風(fēng)險(xiǎn)，為解決這一問(wèn)題，設(shè)計(jì)者利用磁場(chǎng)來(lái)減速，其工作原理如圖乙所示。在滑板車(chē)下面安裝電阻不計(jì)的ab、cd導(dǎo)軌，導(dǎo)軌中間安裝5根等距離分布的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電阻均為R。距離斜面底端5h的A處下方，存在寬度為h，方向垂直斜面向上的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。讓滑板車(chē)從距離磁場(chǎng)上邊緣h處由靜止滑下，導(dǎo)體棒bc進(jìn)入磁場(chǎng)后滑板車(chē)恰好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，斜面與水平面夾角為37°，假設(shè)所有軌道均光滑，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)人與滑板車(chē)的總質(zhì)量m；(2)從導(dǎo)體棒bc離開(kāi)磁場(chǎng)到滑板車(chē)全部穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中流過(guò)導(dǎo)體棒bc的電荷量q；(3)滑板車(chē)穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中，導(dǎo)體棒bc上產(chǎn)生的熱量Q。[解題指導(dǎo)]

解答本題應(yīng)把握以下三點(diǎn)：(1)看到“導(dǎo)體棒bc進(jìn)入磁場(chǎng)后滑板車(chē)恰好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)”，想到滑板車(chē)在沿斜面方向受力平衡。(2)滑板車(chē)全部穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中始終有一根導(dǎo)體棒在切割磁感線(xiàn)，即第一根導(dǎo)體棒出磁場(chǎng)時(shí)，恰好第二根導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)。(3)求解導(dǎo)體棒bc產(chǎn)生的熱量時(shí)應(yīng)分為bc切割磁感線(xiàn)和其他導(dǎo)體棒切割磁感線(xiàn)兩個(gè)階段計(jì)算，因?yàn)檫@兩個(gè)階段流經(jīng)bc的感應(yīng)電流強(qiáng)度不同。[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2023·溫州模擬)(多選)

“讓體育走進(jìn)生活，讓體育鍛煉人人可為、人人愛(ài)為，既是體育強(qiáng)國(guó)建設(shè)的目標(biāo)，也是推動(dòng)人的全面發(fā)展的重要途徑”。深受喜愛(ài)的健身車(chē)的磁控阻力原理如圖所示，在金屬飛輪的外側(cè)有一些磁鐵(與飛輪不接觸)，人在健身時(shí)帶動(dòng)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)，磁鐵會(huì)對(duì)飛輪產(chǎn)生阻礙，拉動(dòng)控制拉桿可以改變磁鐵與飛輪間的距離。則

(

)A．飛輪受到阻力大小與其材料密度有關(guān)B．飛輪受到阻力大小與其材料電阻率無(wú)關(guān)C．飛輪轉(zhuǎn)速一定時(shí)，磁鐵越靠近飛輪，其受到的阻力越大D．磁鐵與飛輪間距離不變時(shí)，飛輪轉(zhuǎn)速越大，其受到的阻力越大答案：CD

解析：飛輪在磁場(chǎng)中做切割磁感線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)，所以會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，由楞次定律可知，磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)的飛輪產(chǎn)生阻力，以阻礙飛輪與磁場(chǎng)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以飛輪受到的阻力主要來(lái)源于磁鐵對(duì)它的安培力，而安培力大小與其材料電阻率有關(guān)，與其密度無(wú)關(guān)，A、B錯(cuò)誤；飛輪轉(zhuǎn)速一定時(shí)，磁鐵越靠近飛輪，飛輪處的磁感應(yīng)強(qiáng)度越強(qiáng)，飛輪中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流越大，飛輪受到的阻力越大，C正確；磁鐵與飛輪間距離不變時(shí)，飛輪轉(zhuǎn)速越大，由電磁感應(yīng)定律可知，飛輪中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流越大，飛輪受到的阻力越大，D正確。故選C、D。2．(多選)如圖是一種電梯突然失控下落時(shí)的保護(hù)裝置。在電梯后方墻壁上交替分布著方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，每塊磁場(chǎng)區(qū)域?qū)扡，高h(yuǎn)，大小均為B。電梯后方固定一個(gè)N匝矩形線(xiàn)圈，線(xiàn)圈總電阻為R，高度為H，H＝3h，寬度略大于磁場(chǎng)。已知某次電梯運(yùn)行試驗(yàn)中電梯總質(zhì)量為m，忽略一切阻力，重力加速度為g。若電梯失去其他保護(hù)，由靜止從高處突然失控下落，某時(shí)刻電梯下降3H時(shí)，速度為v，則

(

)A．下降3H時(shí)，線(xiàn)圈的電動(dòng)勢(shì)為E＝NBLvB．下落瞬間電梯的加速度的大小為g答案：BD解析：下降3H時(shí)，上、下兩邊均切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故線(xiàn)圈的電動(dòng)勢(shì)為E＝2NBLv，故A錯(cuò)誤；下落瞬間，電梯速度為零，無(wú)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，安培力為零，則只受重力作用，加速度的大小為g，故B正確；若電梯與地面的距離足夠高，最終安培力與重力平衡，3．(2023·浙江湖州模擬)線(xiàn)性渦流制動(dòng)是磁懸浮列車(chē)高速運(yùn)行過(guò)程中進(jìn)行制動(dòng)的一種方式。某研究所制成如圖所示的車(chē)和軌道模型來(lái)定量模擬磁懸浮列車(chē)的渦流制動(dòng)過(guò)程。車(chē)廂下端有電磁鐵系統(tǒng)固定在車(chē)廂上，能在長(zhǎng)L1＝0.6m、寬L2＝0.2m的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生沿豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度可隨車(chē)速的減小而自動(dòng)增大(由車(chē)內(nèi)速度傳感器控制)，但最大不超過(guò)Bm＝2T，長(zhǎng)大于L1、寬也為L(zhǎng)2的單匝矩形線(xiàn)圈間隔鋪設(shè)在軌道正中央，其間隔也為L(zhǎng)2，每個(gè)線(xiàn)圈的電阻為R＝0.1Ω，導(dǎo)線(xiàn)粗細(xì)忽略不計(jì)。在某次實(shí)驗(yàn)中，模型車(chē)速度為v0＝20m/s時(shí)，啟動(dòng)電磁鐵制動(dòng)系統(tǒng)