課時(shí)跟蹤檢測(cè)（八） 法拉第電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（八）法拉第電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用A組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合1.水平放置的金屬框架cdef處于如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒ab置于光滑的框架上且接觸良好。從某時(shí)刻開(kāi)始磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，現(xiàn)施加一外力使金屬棒ab保持靜止，則金屬棒ab受到的外力是()A．方向向右，且為恒力 B．方向向左，且為恒力C．方向向右，且為變力 D．方向向左，且為變力解析：選C磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻增加，穿過(guò)回路abed的磁通量Φ增加，由楞次定律可知，為阻礙Φ增加，ab產(chǎn)生向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)；要保持棒靜止，所加外力F方向向右。磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻增加，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率eq\f(ΔB,Δt)不變，由法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S，由于S與eq\f(ΔB,Δt)不變，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E不變，閉合回路電阻R不變，由歐姆定律I＝eq\f(E,R)可知，電流I不變；流過(guò)ab的電流I不變，棒的長(zhǎng)度L不變，B均勻增加，由安培力公式F安＝BIL可知，安培力F安均勻增加，外力F與安培力平衡，故F均勻增加，F(xiàn)為變力。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。2．(多選)在如圖甲所示的電路中，電阻R1＝R2＝2R，圓形金屬線圈半徑為r1，線圈導(dǎo)線的電阻為R，半徑為r2(r2<r1)的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖乙所示，圖線與橫、縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為t0和B0，其余導(dǎo)線的電阻不計(jì)。閉合S，至t1時(shí)刻，電路中的電流已穩(wěn)定，下列說(shuō)法正確的是()A．電容器上極板帶正電荷B．電容器下極板帶正電荷C．線圈兩端的電壓為eq\f(B0πr12,t0)D．線圈兩端的電壓為eq\f(4B0πr22,5t0)解析：選BD穿過(guò)圓形金屬線圈的磁通量向里減小，由楞次定律可知，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?。根?jù)電源內(nèi)部電流由負(fù)極流向正極可知，電容器上極板帶負(fù)電荷，下極板帶正電荷，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S＝eq\f(B0,t0)πr22，則線圈兩端的電壓，即電源的路端電壓U＝eq\f(2R＋2R,2R＋2R＋R)E＝eq\f(4B0πr22,5t0)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。3.如圖所示，兩條平行虛線之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線間的距離為l，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。梯形線圈abcd位于紙面內(nèi)，ad與bc間的距離也為l。t＝0時(shí)刻，bc邊與磁場(chǎng)區(qū)域邊界重合?，F(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場(chǎng)區(qū)域邊界的方向穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域。取沿a→b→c→d→a的感應(yīng)電流方向?yàn)檎?，則在線圈穿越磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖線可能是()解析：選B梯形線圈abcd進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線的過(guò)程，有效切割長(zhǎng)度越來(lái)越長(zhǎng)，根據(jù)E＝BLv可得，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越來(lái)越大，故感應(yīng)電流越來(lái)越大，且根據(jù)右手定則可知電流方向?yàn)樨?fù)方向；梯形線圈abcd離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程，有效切割長(zhǎng)度越來(lái)越長(zhǎng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越來(lái)越大，故感應(yīng)電流越來(lái)越大，且電流方向?yàn)檎较颍蔅正確，A、C、D錯(cuò)誤。4.(多選)如圖所示，水平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌上有一質(zhì)量為m的金屬棒ab。導(dǎo)軌的一端連接電阻R，其他電阻均不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向下，金屬棒ab在一水平恒力F作用下由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)。則()A．隨著ab運(yùn)動(dòng)速度的增大，其加速度也增大B．外力F對(duì)ab做的功等于電路中產(chǎn)生的電能C．當(dāng)ab做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力F做功的功率等于電路中的電功率D．無(wú)論ab做何種運(yùn)動(dòng)，它克服安培力做的功一定等于電路中產(chǎn)生的電能解析：選CDab在一水平恒力F作用下由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，對(duì)ab受力分析有F－eq\f(B2L2v,R)＝ma，可知隨著ab運(yùn)動(dòng)速度的增大，其加速度逐漸減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；外力F對(duì)ab做的功等于電路中產(chǎn)生的電能和ab增加的動(dòng)能，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)ab做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)＝F安＝eq\f(B2L2v,R)，外力F做功的功率等于電路中的電功率，選項(xiàng)C正確；無(wú)論ab做何種運(yùn)動(dòng)，它克服安培力做的功一定等于電路中產(chǎn)生的電能，選項(xiàng)D正確。5．如圖甲所示，固定在水平桌面上的光滑平行金屬導(dǎo)軌cd、eg處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬桿ab與金屬導(dǎo)軌接觸良好。在兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)d、e之間連接一電阻，其阻值為R，其他部分電阻不計(jì)?，F(xiàn)用一水平向右的外力F作用在金屬桿ab上，使其由靜止開(kāi)始向右在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌。圖乙為一段時(shí)間內(nèi)金屬桿ab受到的安培力F安隨時(shí)間t的變化關(guān)系，則選項(xiàng)圖中可以表示外力F隨時(shí)間t變化的圖像是()解析：選B由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，電流I＝eq\f(E,R)，得安培力F安＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)，由題圖乙可知F安∝t，則v∝t，說(shuō)明金屬桿ab做勻加速運(yùn)動(dòng)，那么v＝a1t，根據(jù)牛頓第二定律得F－F安＝ma1，則F＝F安＋ma1＝eq\f(B2L2a1,R)t＋ma1，選項(xiàng)B正確。6.如圖所示，一半徑為R，圓心角為240°的扇形單匝線圈可繞著磁場(chǎng)邊界線上的O點(diǎn)以角速度ω沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。則從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，能正確反映線圈中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像是(以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏鞯恼较?()解析：選B線圈由題圖所示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中，通過(guò)線圈的磁通量不變，故無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤；線圈由60°轉(zhuǎn)到120°的過(guò)程中，通過(guò)線圈的磁通量增大，由楞次定律和安培定則可知，線圈中感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，即?fù)方向，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確。7.(多選)如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌豎直固定放置，頂端接一電阻R，導(dǎo)軌所在平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直。將一根金屬棒與下端固定的輕彈簧的上端絕緣連接，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g?，F(xiàn)將金屬棒從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放，則()A．剛釋放時(shí)，金屬棒的加速度大小為gB．從釋放到抵達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中，回路產(chǎn)生的熱量等于金屬棒重力勢(shì)能的減少量C．當(dāng)彈簧彈力大小等于金屬棒的重力時(shí)，金屬棒下落的速度最大D．金屬棒在以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大高度一定低于由靜止釋放時(shí)的高度解析：選AD金屬棒從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放時(shí)，受力分析可知金屬棒的加速度a＝g，選項(xiàng)A正確。根據(jù)能量守恒定律得知，回路中產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢(shì)能的減少量與彈簧彈性勢(shì)能增加量之差，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。金屬棒向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，受到重力、彈簧的彈力和安培力三個(gè)力作用，當(dāng)三力平衡時(shí)，速度最大，即當(dāng)彈簧彈力、安培力之和等于金屬棒的重力時(shí)，金屬棒下落速度最大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。由于系統(tǒng)內(nèi)能增加，由能量守恒定律得知，金屬棒在以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大高度一定低于靜止釋放時(shí)的高度，選項(xiàng)D正確。8.(多選)如圖所示，M、N為同一水平面內(nèi)的兩條平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌，左端串接電阻R，金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，桿和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，且桿與導(dǎo)軌間無(wú)摩擦，整個(gè)裝置處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)對(duì)金屬桿ab施加一個(gè)與桿垂直的水平方向的恒力F，使桿從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，桿的速度大小為v，R上消耗的總能量為E，則下列關(guān)于v、E隨時(shí)間變化的圖像可能正確的是()解析：選AD對(duì)金屬桿ab施加一個(gè)與桿垂直的水平方向的恒力F，使桿從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。由于金屬桿切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，受到隨速度增大而增大的安培力作用，所以金屬桿做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)安培力增大到等于水平方向的恒力F時(shí)，金屬桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤。由功能關(guān)系知，水平方向的恒力F做的功，開(kāi)始時(shí)一部分使金屬桿動(dòng)能增大，另一部分轉(zhuǎn)化為電能，被電阻R消耗掉；當(dāng)金屬桿勻速運(yùn)動(dòng)后，水平方向的恒力F做的功等于R上消耗的能量；E-t圖像的斜率表示R消耗的功率，桿勻速前E-t圖像斜率逐漸變大，桿勻速后E-t圖像斜率不變且最大，因此R上消耗的總能量E隨時(shí)間變化的圖像可能正確的是D。9.(2022·全國(guó)乙卷)如圖，一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩的上端固定，下端系在邊長(zhǎng)為l＝0.40m的正方形金屬框的一個(gè)頂點(diǎn)上。金屬框的一條對(duì)角線水平，其下方有方向垂直于金屬框所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知構(gòu)成金屬框的導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的阻值為λ＝5.0×10－3Ω/m；在t＝0到t＝3.0s時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B(t)＝0.3－0.1t(SI)。求：(1)t＝2.0s時(shí)金屬框所受安培力的大小；(2)在t＝0到t＝2.0s時(shí)間內(nèi)金屬框產(chǎn)生的焦耳熱。解析：(1)金屬框的總電阻為R＝4lλ＝4×0.40×5.0×10－3Ω＝0.008Ω金屬框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB×\f(l2,2),Δt)＝0.1×eq\f(1,2)×0.42V＝0.008V金屬框中的電流為I＝eq\f(E,R)＝1At＝2.0s時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝(0.3－0.1×2)T＝0.1T金屬框處于磁場(chǎng)中的有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝eq\r(2)l此時(shí)金屬框所受安培力大小為F＝B2IL＝0.1×1×eq\r(2)×0.4N＝0.04eq\r(2)N。(2)0～2.0s內(nèi)金屬框產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝I2Rt＝12×0.008×2J＝0.016J。答案：(1)0.04eq\r(2)N(2)0.016J10．如圖所示，ab、cd為足夠長(zhǎng)、水平放置的光滑固定導(dǎo)軌，有垂直abcd平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.5T，導(dǎo)軌間良好接觸一導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒MN的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝2m，電阻r＝1Ω，定值電阻R1＝4Ω，R2＝20Ω，其余電阻不計(jì)。當(dāng)導(dǎo)體棒MN以v＝4m/s的速度向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，理想電流表的示數(shù)為0.45A，燈泡L正常發(fā)光。求：(1)導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和燈泡L的額定電壓；(2)維持導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的外力功率；(3)正常發(fā)光時(shí)燈泡L的阻值。解析：(1)導(dǎo)體棒MN產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv＝12V，燈泡L和R2所在支路并聯(lián)，故UL＝U2＝I2R2＝9V。(2)由閉合電路歐姆定律得E＝U2＋I(xiàn)(r＋R1)，解得通過(guò)導(dǎo)體棒的電流I＝0.6A，根據(jù)能量守恒可得維持導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的外力功率等于整個(gè)裝置產(chǎn)生的總電功率，整個(gè)裝置產(chǎn)生的總電功率P＝EI＝7.2W。(3)流過(guò)燈泡L的電流IL＝I－I2＝0.15A正常發(fā)光時(shí)燈泡L的阻值RL＝eq\f(UL,IL)＝60Ω。答案：(1)12V9V(2)7.2W(3)60ΩB組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新11．(2021·福州高二檢測(cè))如圖所示，質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形閉合線圈從有理想邊界的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方h高處由靜止下落，磁場(chǎng)區(qū)域的邊界水平，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。線圈的電阻為R，線圈平面始終在豎直面內(nèi)并與磁場(chǎng)方面垂直，ab邊始終保持水平。若線圈一半進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。求：(1)線圈一半進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；(2)從靜止起到達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q；(3)請(qǐng)?jiān)谒o的坐標(biāo)系中大體畫(huà)出線圈在整個(gè)下落過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的vt圖像。解析：(1)線圈勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的重力和安培力平衡mg＝BIL由I＝eq\f(BLv,R)得：v＝eq\f(mgR,B2L2)。(2)線圈從開(kāi)始下落到勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由能量守恒定律mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(L,2)))＝eq\f(1,2)mv2＋Q得：Q＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(L,2)))－eq\f(m3g2R2,2B4L4)。(3)線圈未進(jìn)入磁場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，初速度為0，加速度為g設(shè)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中的加速度為amg－eq\f(B2L2v,R)＝maa＝g－eq\f(B2L2v,mR)隨著速度的增加，加速度大小在減小，因而做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到進(jìn)入一半時(shí)，線圈開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)完全進(jìn)入時(shí)，做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)。因此線圈在整個(gè)下落過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的vt圖像如圖所示。答案：(1)eq\f(Rmg,B2L2)(2)mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(L,2)))－eq\f(m3g2R2,2B4L4)(3)見(jiàn)解析圖12．如圖所示，正方形單匝均勻線框abcd質(zhì)量M＝2.4×10－2kg，邊長(zhǎng)L＝0.4m，每邊電阻相等，總電阻R＝0.5Ω。一根足夠長(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)線跨過(guò)兩個(gè)輕質(zhì)光滑定滑輪，一端連接正方形線框，另一端連接質(zhì)量m＝1.6×10－2kg的絕緣物體P，物體P放在一個(gè)光滑的足夠長(zhǎng)的固定斜面上，斜面傾角θ＝30°，斜面上方的細(xì)線與斜面平行，線框釋放前細(xì)線繃緊。在正方形線框正下方有一有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，上邊界Ⅰ和下邊界Ⅱ都水平，兩邊界之間距離h1＝0.65m。磁場(chǎng)方向水平且垂直紙面向里。現(xiàn)讓正方形線框的cd邊在距上邊界Ⅰ的正上方高度h＝0.5m處由靜止釋放，線框在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中dc邊始終保持水平且與磁場(chǎng)垂直，物體P始終在斜面上運(yùn)動(dòng)，線框cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)上邊界Ⅰ時(shí)剛好勻速運(yùn)動(dòng)，線框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)上邊界Ⅰ時(shí)，線框上方的絕緣輕質(zhì)細(xì)線突然斷裂，不計(jì)空