重慶市第一2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題

絕密★啟用前重慶市第一2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題2014.11數(shù)學(xué)試題共4頁。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）。1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．已知，則（）A．B．C．D．3．設(shè),則下列不等式中恒成立的是()A．B．C．D．4．下列命題的說法錯(cuò)誤的是（）A．若為假命題，則均為假命題.B．“”是“”的充分不必要條件.C．對(duì)于命題則.D．命題“若，則”的逆否命題為：“若,則”5．已知等差數(shù)列的公差若則該數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為（）A． B． C． D．6．（原創(chuàng)）在△ABC中，已知，，則的值為（）A． B． C． D．7．函數(shù)在[0，2]上單調(diào)遞增，且函數(shù)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（）A．f（1）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（）8．（原創(chuàng)）若點(diǎn)P是函數(shù)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為()A．B．C．D．39、（原創(chuàng)）在約束條件下，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是（）A.［6，15］B.［7，15］C.［6，8］D.［7，8］10.（原創(chuàng)）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，,，，記、、中的最大值為M，當(dāng)取遍一切實(shí)數(shù)時(shí)，M的取值范圍是（）A.B.C.D.二．填空題：（本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分）．11.在等比數(shù)列中，若公比q=4，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式_____．12已知若，則___________13．（原創(chuàng)）若正實(shí)數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（14）（15）（16）三題為選做題，請(qǐng)從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分14．如圖，PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PO交圓O于B,C兩點(diǎn)，，則=。15．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值為。16．若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程17．（本題滿分13分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)，且第6項(xiàng)為正數(shù)，從第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù)。（1）求此數(shù)列的公差d；（2）當(dāng)前n項(xiàng)和是正數(shù)時(shí)，求n的最大值18.（本題滿分13分）如圖為的圖像的一段．（）(1)求其解析式；(2)若將的圖像向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長度后得，求的對(duì)稱軸方程．19．（本小題滿分13分）已知函數(shù)圖像上一點(diǎn)處的切線方程為(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)最大值為，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）在中，三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為，且，求的取值范圍．21.（原創(chuàng)）（本小題滿分12分）已知點(diǎn)點(diǎn)P在軸上，點(diǎn)Q在軸正半軸上，點(diǎn)M在上，且滿足,.(1)當(dāng)點(diǎn)P在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程C;(2)給定圓N，過圓心N作直線，此直線與圓N和（1）中的軌跡C共有四個(gè)交點(diǎn)，自上而下順次記為A,B,C,D,如果線段的長按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，求直線的方程。22.（原創(chuàng)）（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：（1）求的通項(xiàng)公式（2）求證：2014年重慶高2015級(jí)高三上期半期考試數(shù)學(xué)答案(理科)2014.11選擇題：BCAACDBADC填空題11,12-1或3,13,14,15,16三、解答題17,解：（1）為整數(shù)，（2）的最大值為12.18,解(1)所求解析式為y＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(2π,3))).(2)f(x)＝eq\r(3)sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))－\f(2π,3)))＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，令2x－eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，則x＝eq\f(5,12)π＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)，∴f(x)的對(duì)稱軸方程為x＝eq\f(5,12)π＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)．19．解：(Ⅰ),,.∴,且.解得a＝2,b＝1(Ⅱ),設(shè),則,令,得x＝1(x＝－1舍去).當(dāng)x∈時(shí),,h(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈時(shí),,h(x)是減函數(shù).則方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是解得20,解：（1）,當(dāng)時(shí)，最大值為，所以（2），