人教A版數(shù)學(xué)必修三講義第3章3.23.2.1古典概型3.2.2（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)（randomnumbers）的產(chǎn)生Word版含答案

3.2古典概型3.3.學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.了解基本事件的特點(diǎn)，理解古典概型的定義．(重點(diǎn))2．會(huì)判斷古典概型，會(huì)用古典概型的概率公式解決問題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．理解用模擬方法估計(jì)概率的實(shí)質(zhì)，會(huì)用模擬方法估計(jì)概率．(重點(diǎn))1.通過古典概型的概率計(jì)算，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．2．借助隨機(jī)模擬估計(jì)概率，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).1.基本事件(1)定義：在一次試驗(yàn)中，所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件稱為該次試驗(yàn)的基本事件．(2)特點(diǎn)：①任何兩個(gè)基本事件是互斥的；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2．古典概型(1)定義：如果某類概率模型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型．(2)古典概型的概率公式：對(duì)于任何事件A，P(A)＝eq\f(A事件包含的基本事件的個(gè)數(shù),基本事件的總數(shù))．3．隨機(jī)數(shù)與偽隨機(jī)數(shù)(1)隨機(jī)數(shù)要產(chǎn)生1～n(n∈N*)之間的隨機(jī)整數(shù)，把n個(gè)大小形狀相同的小球分別標(biāo)上1，2，3，…，n，放入一個(gè)袋中，把它們充分?jǐn)嚢?，然后從中摸出一個(gè)，這個(gè)球上的數(shù)就稱為隨機(jī)數(shù)．(2)偽隨機(jī)數(shù)計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是依照確定算法產(chǎn)生的數(shù)，具有周期性(周期很長(zhǎng))，它們具有類似隨機(jī)數(shù)的性質(zhì)．因此，計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的并不是真正的隨機(jī)數(shù)，我們稱它們?yōu)閭坞S機(jī)數(shù)．4．整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生及應(yīng)用(1)產(chǎn)生整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的方法用計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(a，b)或計(jì)算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(a，b)可以產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)；也可用計(jì)算機(jī)中的Excel軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)的方法稱為隨機(jī)模擬方法．(2)整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)的應(yīng)用利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)來做模擬試驗(yàn)，通過模擬試驗(yàn)得到的頻率來估計(jì)概率，這種用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)的方法稱為隨機(jī)模擬方法或蒙特卡羅方法．思考：“在區(qū)間[0，10]上任取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰為2的概率是多少？”這個(gè)概率模型屬于古典概型嗎？[提示]不是，因?yàn)樵趨^(qū)間[0，10]上任取一個(gè)數(shù)，其試驗(yàn)結(jié)果有無限個(gè)，故其基本事件有無限個(gè)，所以不是古典概型．1．下列試驗(yàn)中，屬于古典概型的是()A．種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽B．從規(guī)格直徑為250mm±0.6mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根，測(cè)量其直徑dC．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面D．某人射擊中靶或不中靶C[依據(jù)古典概型的特點(diǎn)，只有C項(xiàng)滿足有限性與等可能性．]2．某校高一年級(jí)要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型三個(gè)興趣小組，某學(xué)生只選報(bào)其中的2個(gè)，則基本事件共有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)C[基本事件有(數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī))，(數(shù)學(xué)、航空模型)，(計(jì)算機(jī)、航空模型)共3個(gè)．]3．甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，乙站中間的概率是()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3) D．eq\f(2,3)C[所有基本事件有：(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共6個(gè)，乙站中間包含(甲乙丙)，(丙乙甲)共2個(gè)，所以P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).]4．已知拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為0.5.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0或1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三次投擲的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：101111010101010100100011111110000011010001111011100000101101據(jù)此估計(jì)，拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率為________．0.35[拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的有010，010，100，100，010，001，100共7組，則拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率可以為eq\f(7,20)＝0.35.]基本事件及其計(jì)數(shù)問題【例1】連續(xù)擲3枚硬幣，觀察落地后3枚硬幣是正面向上還是反面向上．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的所有基本事件；(2)“恰有兩枚正面向上”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？[解](1)由樹形圖表示如下：試驗(yàn)的所有基本事件為(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．(2)“恰有兩枚正面朝上”包含以下3個(gè)基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．基本事件的三種列舉方法(1)直接列舉法：把試驗(yàn)的全部結(jié)果一一列舉出來．此方法適合于較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)問題．(2)列表法：將基本事件用表格的方式表示出來，通過表格可以弄清基本事件的總數(shù)，以及要求的事件所包含的基本事件數(shù)．列表法適用于較簡(jiǎn)單的試驗(yàn)的題目，基本事件較多的試驗(yàn)不適合用列表法．(3)樹狀圖法：樹狀圖法是使用樹狀的圖形把基本事件列舉出來的一種方法，樹狀圖法便于分析基本事件間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，對(duì)于較復(fù)雜的問題，可以作為一種分析問題的主要手段，樹狀圖法適用于較復(fù)雜的試驗(yàn)的題目．1．拋擲一枚骰子，下列不是基本事件的是()A．向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù) B．向上的點(diǎn)數(shù)是3C．向上的點(diǎn)數(shù)是4 D．向上的點(diǎn)數(shù)是6A[向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)包含三個(gè)基本事件：向上的點(diǎn)數(shù)是1，向上的點(diǎn)數(shù)是3，向上的點(diǎn)數(shù)是5，則A項(xiàng)不是基本事件，B，C，D項(xiàng)均是基本事件．]古典概型的判斷與計(jì)算[探究問題]1．任何兩個(gè)基本事件具有什么特征？[提示]互斥．2．若一次試驗(yàn)的結(jié)果所包含的基本事件的個(gè)數(shù)是有限個(gè)，則該試驗(yàn)是古典概型嗎？[提示]不是，若是古典概型，還必須滿足每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．3．使用古典概型概率公式應(yīng)注意哪些問題？[提示](1)確定是否為古典概型．(2)所求事件是什么，它包含哪些基本事件．【例2】袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2；現(xiàn)從袋中任取兩張卡片．(1)若把所取卡片的所有不同情況作為基本事件，則共有多少個(gè)基本事件？是古典概型嗎？(2)若把所取出卡片的標(biāo)號(hào)之和作為基本事件，則共有多少個(gè)基本事件？是古典概型嗎？(3)求所取卡片標(biāo)號(hào)之和小于4的概率．思路點(diǎn)撥：先列舉出基本事件，緊扣古典概型的特點(diǎn)加以判斷，再用古典概型概率公式求相應(yīng)概率．[解](1)基本事件為(紅1，紅2)，(紅1，紅3)，(紅1，藍(lán)1)，(紅1，藍(lán)2)，(紅2，紅3)，(紅2，藍(lán)1)，(紅2，藍(lán)2)，(紅3，藍(lán)1)，(紅3，藍(lán)2)，(藍(lán)1，藍(lán)2)共10種，由于基本事件個(gè)數(shù)有限，且每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，所以是古典概型．(2)由(1)知，基本事件為2，3，4，5共4種，且他們出現(xiàn)的頻數(shù)依次為1，4，3，2；故每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性不同，不是古典概型．(3)設(shè)A＝{所取兩張卡片標(biāo)號(hào)之和小于4}，由(1)知，A事件包含(紅1，紅2)，(紅1，藍(lán)1)，(紅1，藍(lán)2)，(紅2，藍(lán)1)，(藍(lán)1，藍(lán)2)共5種，由古典概型概率公式得：P(A)＝eq\f(5,10)＝eq\f(1,2).1．(變結(jié)論)本題條件不變，求所取兩張卡片標(biāo)號(hào)之和不大于4且顏色相同的概率．[解]所有基本事件為(紅1，紅2)，(紅1，紅3)，(紅1，藍(lán)1)，(紅1，藍(lán)2)，(紅2，紅3)，(紅2，藍(lán)1)，(紅2，藍(lán)2)，(紅3，藍(lán)1)，(紅3，藍(lán)2)，(藍(lán)1，藍(lán)2)共10種．設(shè)A＝{所取兩張卡片標(biāo)號(hào)之和不大于4且顏色相同}，則A事件包含(紅1，紅2)，(紅1，紅3)，(藍(lán)1，藍(lán)2)共3種，由古典概型概率公式得：P(A)＝eq\f(3,10).2．(變條件)在本題原條件不變的情況之下，現(xiàn)往袋中再放一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率．[解]加入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，所有可能情況如下表所示：綠藍(lán)紅012123綠012123藍(lán)132342345紅134253由表格可知，從六張卡片中任取兩張的所有可能情況有15種．其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有{綠0，藍(lán)1}，{綠0，藍(lán)2}，{綠0，紅1}，{綠0，紅2}，{綠0，紅3}，{藍(lán)1，紅1}，{藍(lán)1，紅2}，{藍(lán)2，紅1}，共8種情況．由古典概型的概率計(jì)算公式可得，所求事件的概率P＝eq\f(8,15).求解古典概型的概率“四步”法整數(shù)隨機(jī)模擬及應(yīng)用【例3】盒中有大小、形狀相同的5個(gè)白球和2個(gè)黑球，用隨機(jī)模擬方法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球；(2)任取三球，恰有兩個(gè)白球；(3)任取三球(分三次，每次放回再取)，恰有3個(gè)白球．[解]用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到7之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4，5表示白球，6，7表示黑球.(1)統(tǒng)計(jì)隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)N及小于6的個(gè)數(shù)N1，則eq\f(N1,N)即為任取一球，得到白球的概率的近似值．(2)三個(gè)數(shù)一組(每組內(nèi)不重復(fù))，統(tǒng)計(jì)總組數(shù)M及恰好有兩個(gè)數(shù)小于6的組數(shù)M1，則eq\f(M1,M)即為任取三個(gè)球，恰有兩個(gè)白球的概率的近似值.(3)三個(gè)數(shù)一組(每組內(nèi)可重復(fù))，統(tǒng)計(jì)總組數(shù)K及三個(gè)數(shù)都小于6的組數(shù)K1，則eq\f(K1,K)即為任取三球(分三次，每次放回再取)，恰有3個(gè)白球的概率的近似值．利用隨機(jī)模擬估計(jì)概率應(yīng)關(guān)注三點(diǎn)用整數(shù)隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)估計(jì)概率時(shí)，首先要確定隨機(jī)數(shù)的范圍和用哪些數(shù)代表不同的試驗(yàn)結(jié)果．我們可以從以下三方面考慮：(1)當(dāng)試驗(yàn)的基本事件等可能時(shí)，基本事件總數(shù)即為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍，每個(gè)隨機(jī)數(shù)代表一個(gè)基本事件；(2)研究等可能事件的概率時(shí)，用按比例分配的方法確定表示各個(gè)結(jié)果的數(shù)字個(gè)數(shù)及總個(gè)數(shù)；(3)當(dāng)每次試驗(yàn)結(jié)果需要n個(gè)隨機(jī)數(shù)表示時(shí)，要把n個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組來處理，此時(shí)一定要注意每組中的隨機(jī)數(shù)字能否重復(fù)．2．種植某種樹苗，成活率是0.9.若種植該種樹苗5棵，用隨機(jī)模擬方法估計(jì)恰好4棵成活的概率．[解]利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用0代表不成活，1至9的數(shù)字代表成活，這樣可以體現(xiàn)成活率是0.9.因?yàn)榉N植5棵，所以每5個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，可產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù)，如下所示：698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117這就相當(dāng)于做了30次試驗(yàn)，在這些數(shù)組中，如果恰有一個(gè)0，則表示恰有4棵成活，共有9組這樣的數(shù)，于是我們得到種植5棵這樣的樹苗恰有4棵成活的概率近似為eq\f(9,30)＝0.3.1．古典概型是一種最基本的概型，也是學(xué)習(xí)其他概型的基礎(chǔ)，這也是我們?cè)趯W(xué)習(xí)、生活中經(jīng)常遇到的題型．解題時(shí)要緊緊抓住古典概型的兩個(gè)基本特征，即有限性和等可能性．在應(yīng)用公式P(A)＝eq\f(m,n)時(shí)，關(guān)鍵是正確理解基本事件與事件A的關(guān)系，從而求出m，n.2．求某個(gè)隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)常用的方法是列舉法(畫樹狀圖和列表)，注意做到不重不漏．3．對(duì)于用直接方法難以解決的問題，可以先求其對(duì)立事件的概率，進(jìn)而求得其概率，以降低難度．1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)若一次試驗(yàn)的結(jié)果所包含的基本事件的個(gè)數(shù)為有限個(gè)，則該試驗(yàn)符合古典概型.()(2)“拋擲兩枚硬幣，至少一枚正面向上”是基本事件． ()(3)從裝有三個(gè)大球、一個(gè)小球的袋中，取出一球的試驗(yàn)是古典概型． ()(4)隨機(jī)數(shù)的抽取就是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． ()[答案](1)×(2)×(3)×(4)√2．若連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)為m、n，則點(diǎn)P(m，n)在直線x＋y＝4上的概率是()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,6)D．eq\f(1,12)D[由題意(m，n)的取值情況有(1，1)，(1，2)，…，(1，6)；(2，1)，(2，2)，…，(2，6)；…；(6，1)，(6，2)，…，(6，6)，共36種，而滿足點(diǎn)P(m，n)在直線x＋y＝4上的取值情況有(1，3)，(2，2)，(3，1)，共3種．故所求概率為eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)，故選D.]3．若用隨機(jī)(整數(shù))模擬求“有4個(gè)男生和5個(gè)女生，從中取4個(gè)，求選出2個(gè)男生2個(gè)女生”的概率時(shí)，可讓計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1～9的隨機(jī)整數(shù)，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因?yàn)槭沁x出4個(gè)，所以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組．若得到的一組隨機(jī)數(shù)為“4678”，則它代表的含義是__________．選出的4個(gè)人中，只有1個(gè)男生[1～4代表男生，5～9代表女生，4678表示選出的4人中一男三女．]4．某校夏令營有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級(jí)情況如下表：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同)．(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果