高二-數(shù)學-《圓錐曲線方程》知識點總結(jié)

橢圓雙曲線拋物線定義1．到兩定點F1,F2的距離之和為定值2a(2a>|F1F2|)的點的軌跡1．到兩定點F1,F2的距離之差的絕對值為定值2a(0<2a<|F1F2|)的點的軌跡2．與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（0<e<1）2．與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（e>1）與定點和直線的距離相等的點的軌跡.方程標準方程(>0)(a>0,b>0)y2=2px參數(shù)方程(t為參數(shù))范圍─axa，─byb|x|a，yRx0中心原點O（0，0）原點O（0，0）頂點(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)(a,0),(─a,0)(0,0)對稱軸x軸，y軸；長軸長2a,短軸長2bx軸，y軸;實軸長2a,虛軸長2b.x軸焦點F1(c,0),F2(─c,0)F1(c,0),F2(─c,0)焦距2c（c=）2c（c=）離心率e=1準線x=x=漸近線y=±x焦半徑左加又右減通徑2p焦參數(shù)P圓錐曲線―概念、方法、題型、及應(yīng)試技巧總結(jié)2.圓錐曲線的標準方程（標準方程是指中心（頂點）在原點，坐標軸為對稱軸時的標準位置的方程）：（1）橢圓：焦點在軸上時（），焦點在軸上時＝1（）。方程表示橢圓的充要條件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同號，A≠B）。如（1）已知方程表示橢圓，則的取值范圍為____（答：）；（2）若，且，則的最大值是____，的最小值是___（答：）（2）雙曲線：焦點在軸上：=1，焦點在軸上：＝1（）。方程表示雙曲線的充要條件是什么？（ABC≠0，且A，B異號）。如設(shè)中心在坐標原點，焦點、在坐標軸上，離心率的雙曲線C過點，則C的方程為_______（答：）（3）拋物線：開口向右時，開口向左時，開口向上時，開口向下時。如定長為3的線段AB的兩個端點在y=x2上移動，AB中點為M，求點M到x軸的最短距離。4.圓錐曲線的幾何性質(zhì)：（1）橢圓（橢圓，越小，橢圓越圓；越大，橢圓越扁。如（1）若橢圓的離心率，則的值是__（答：3或）；雙曲線（雙曲線，等軸雙曲線，越小，開口越小，越大，開口越大；兩條漸近線：。如（1）雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率等于______（答：或）；（3）拋物線（拋物線。如設(shè)，則拋物線的焦點坐標為________（答：）；6．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：（1）相交②待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程――先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)。如線段AB過x軸正半軸上一點M（m，0），端點A、B到x軸距離之積為2m，以x軸為對稱軸，過A、O、B三點作拋物線，則此拋物線方程為 （答：）；③定義法：先根據(jù)條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程；如(1)由動點P向圓作兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，∠APB=600，則動點P的軌跡方程為 （答：）；（2）點M與點F(4,0)的距離比它到直線的距離小于1，則點M的軌跡方程是_______（答：）；(3)一動圓與兩圓⊙M：和⊙N：都外切，則動圓圓心的軌跡為 （答：雙曲線的一支）；④代入轉(zhuǎn)移法：動點依賴于另一動點的變化而變化，并且又在某已知曲線上，則可先用的代數(shù)式表示，再將代入已知曲線得要求的軌跡方程；如動點P是拋物線上任一點，定點為,點M分所成的比為2，則M的軌跡方程為__________（答：）；⑤參數(shù)法：當動點坐標之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相關(guān)動點可用時，可考慮將均用一中間變量（參數(shù)）表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程）。如（1）AB是圓O的直徑，且|AB|=2a，M為圓上一動點，作MN⊥AB，垂足為N，在OM上取點，使，求點的軌跡。（答：）；（2）若點在圓上運動，則點的軌跡方程是____（答：）；（3）過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，則弦AB的中點M的軌跡方程是________（答：）；15.圓錐曲線中線段的最值問題：例1、(1)拋物線C:y2=4x上一點P到點A(3,4)與到準線的距離和最小,則點P的坐標為______________(2)拋物線C:y2=4x上一點Q到點B(4,1)與到焦點F的距離和最小,則點Q的坐標為。分析：（1）A在拋物線外，如圖，連PF，則，因而易發(fā)現(xiàn)，當A、P、F三點共線時，距離和最小。（2）B在拋物線內(nèi)，如圖，作QR⊥l交于R，則當B、Q、R三點共線時，距離和最小。解：（1）（2，）（2）（）點評：這是利用定義將“點點距離”與“點線距離”互相轉(zhuǎn)化的一個典型例題，請仔細體會。例2、F是橢圓的右焦點，A(1,1)為橢圓內(nèi)一定點，P為橢圓上一動點。（1）的最小值為（2）的最小值為分析：PF為橢圓的一個焦半徑，常需將另一焦半徑或準線作出來考慮問題。解：（1）4-設(shè)另一焦點為，則(-1,0)連