深水橋墩動水壓力計算的中日比較研究

深水橋墩動水壓力計算的中日比較研究

自21世紀以來，中國橋梁建設事業(yè)可持續(xù)發(fā)展，修建了許多大型橫跨道路橋梁，包括大型深水橋梁。這些深水橋主要包括：一是南京大橋（最大水深43m）和蘇通大橋，以及一座長江以南的橋梁。第二個是水庫水庫的蓄水能力。這些橋梁的碼頭往往被淹沒在深潭中，比如奉節(jié)長江公路大橋（三峽水庫儲水，二、三級水位95.784m，83.591m）等。第三是連接海洋的橋梁，作為連接海洋的橋梁的關鍵，連接海洋的橋梁通常面向深海水。例如，中國擬規(guī)劃和建設的沿海公路連接了五個大型海上項目，從北向南穿過渤海公路、長江口、杭州灣、珠江口、羅江口、瓊州公路。這些水域的水深約為80m，最大深度為120m。另外,中國是一個地震多發(fā)的國家,在地震作用下,深水的動力作用對橋墩動力特性的影響極為重要,其主要表現(xiàn)在橋墩周圍的水在橋墩振動時,作為橋墩質量的一部分隨橋墩一起振動,這些水的質量將轉化為橋墩的等效質量.由于墩體內的水增加了墩體的質量,從而增大墩體在地震過程中的荷載,給橋墩設計帶來一定的困難,因此對水尤其是深水的動力作用需要加以考慮.中國的《JTJ004—89公路工程抗震設計規(guī)范》中也規(guī)定“位于常水位水深超過5m的實體橋墩、空心橋墩的抗震設計,應計入地震動水壓力”.在日本明石海峽大橋下部結構設計過程中,關于地震影響的考慮,除了結構自身的慣性力,對于海中的2號和3號橋墩(高70m)還考慮了地震動水壓力進行設計.地震動水壓力問題,實質上是結構與水的相互作用問題,因而是十分復雜的.隨著地震工程學科的不斷深入以及工程實踐的需要,各國學者曾先后研究過許多因素對動水壓力的影響,并取得了一定的成果.文獻利用有限元方法對奉節(jié)長江公路大橋主墩的地震動水壓力進行計算分析,結果表明地震動水壓力對深水橋墩有明顯的影響,且塔頂位移有增大趨勢.文獻通過對位于庫水中的大跨度連續(xù)剛構橋在地震荷載作用下的動力響應的分析結果也表明動水作用對橋梁抗震是不利的.文獻對近場地震深水橋墩的地震反應行了模擬,并在Morison方程的基礎上,用附加質量考慮水的影響,采用有限元方法來分析地震動水壓力對深水橋墩的影響.動水壓力的研究與橋梁性能設計有著密切的聯(lián)系.目前,基于性能的抗震設計被廣泛討論和研究,并且被認為是未來抗震設計的主要發(fā)展方向,其目的是在不同強度的水平地震作用下,能夠有效地控制結構的破壞狀態(tài),使結構實現(xiàn)不同的性能水平.在抗震設計時,為了做到既經濟又安全,不僅要防止結構發(fā)生倒塌破壞,而且要有效地控制結構的破壞狀態(tài).使結構在整個生命周期內,在遭受可能發(fā)生的地震作用下,總體建造成本最小,既經濟又實用.因此,基于性能設計的考慮,研究地震作用下動水壓力與橋墩的相互作用對于進一步提高橋墩的抗震性能和控制建設成本以及提高國民經濟效益有著重要的意義.1附加質量的計算基于流體結構互動的基本原理,采用有限元分析中常用的方程式引入附加質量的概念.設由于流體的非定常運動在振動結構上產生的作用力具有如下形式:F(t)=-Μa??x-Ca˙x-Κax(1)F(t)=?Max???Cax˙?Kax(1)結構的振動方程為:Μs??x+Cs˙x+Κsx=F(t)(2)Msx??+Csx˙+Ksx=F(t)(2)將式(1)代入式(2),得:(Μs+Μa)??x+(Cs+Ca)˙x+(Κs+Κa)x=0(3)(Ms+Ma)x??+(Cs+Ca)x˙+(Ks+Ka)x=0(3)式中,Ms、Cs和Ks分別為結構質量矩陣、阻尼矩陣以及剛度矩陣,??xx??、˙x和x為加速度、速度以及位移向量,Ma、Ca和Ka分別為流體作用對結構產生的附加質量矩陣及附加剛度矩陣.一方面,附加質量矩陣、附加阻尼矩陣及附加剛度矩陣均為流動狀態(tài)的函數(shù),它們隨流體運動狀態(tài)的變化而變化,因此結構的振動是流體運動狀態(tài)的函數(shù);另一方面,結構的振動(或運動)以物面邊界的形式對流體的流動產生影響,改變流體的運動狀態(tài).這種流體與結構之間構成一個封閉的動力學系統(tǒng),把其相互作用、相互影響的過程稱為流體結構相互作用,或稱為流體結構的耦合振動,也稱為FSI(fluidstructureinteraction).由式(3)可以得知,附加質量即為使周圍流體達到一定加速度所需要的附加力與該加速度的比值.對于水中橋墩來說,水體對橋墩側面某點處產生的動水壓力,等效于在這點附加一定質量的水與橋墩一起運動而產生的慣性力,而不再考慮除此之外的其他部分水體在這點處對橋墩動水壓力的貢獻.這是一種解耦的算法,為分析此類工程問題提供了方便.在地震作用下,由于橋墩受到地震加速度??Ug的激勵,橋墩的振動方程將變?yōu)?Μs??x+Cs˙x+Κax=-Μs??Ug(4)在考慮附加質量時,其振動方程將變?yōu)?(Μs+Μa)??x+(Cs+Ca)˙x+(Κs+Κa)x=-(Μs+Μa)??Ug(5)關于附加質量的計算方法可參考文獻提出的附加質量公式:bh≤2.0時,m=ω0A0bba(1-b4h)3√yh(6a)2.0＜bh≤4.0時,m=ω0A0gba(0.7-b10h)3√yh(6b)bh＞4.0時,m=310ω0A0gba3√yh(6c)式中,m為水面以下橋墩單位長度的附加質量,kg;b為地震時與動水壓力作用方向垂直的邊長,m;h為水深,m;ω0為單位體積的水的重量,kN·m-3;A0為橋墩斷面面積,m2;a為地震時動水壓力作用方向的橋墩邊長,m;y為水面以下橋墩某點至水面的距離,m.深水橋墩地震反應時,附加質量與結構自身質量的比值是決定動水壓力大小的主要因素.在此,參照日本學者小坪高西關于動水壓力的研究方法,采用附加質量比重系數(shù)r來表征地震時動水壓力對橋墩作用的影響程度.此系數(shù)取值越大,則表明動水壓力越大,對橋梁的影響越大.r=ΜaΜs+Μa(7)例如,日本在1995年阪神地震之后進行了明石海峽大橋2號橋墩為原型的模擬試驗,以測定深水橋墩在地震作用下的動水壓力.根據(jù)試驗測定的橋墩在水中和空氣中的自振周期從而得出橋墩的附加質量Ma=155.3kg,通過計算得到試驗模型的質量Ms=198.7kg.按照式(7)計算,附加質量比重系數(shù)達到44%.同橋墩本身質量相比,附加質量是不容忽視的,也就是說,動水壓力對于橋墩地震反應的影響是很大的,這一點在橋梁的抗震設計中必須加以考慮.2在中國和日本的橋梁承受量設計中，關于動水壓公式的比較研究2.1cikhwb2h8c式《公路工程抗震設計規(guī)范》(以下簡稱中國規(guī)范)4.2.11條規(guī)定,地震時作用于橋墩上的地震動水壓力應分別按下列各式進行計算:bh≤2.0時,Ew=0.15(1-b4h)CiΚhξhγwb2h(8a)2.0＜bh≤3.1時,Ew=0.075CiKhξhγwb2h(8b)bh＞3.1時,Ew=0.24CiKhξhγwb2h(8c)式中,Ew為地震時在h/2處作用于橋墩的總動水壓力,kN;Ci為重要性修正系數(shù);Kh為水平地震系數(shù);ξh為斷面形狀系數(shù),對于矩形墩和方形墩取ξh=1,對于圓形墩則順橋向取ξh=0.9～1.0,橫橋向取ξh=0.8;γw為水的容重,kN·m-3;b為與地震荷載方向相垂直的橋墩寬度,可取b/2處的截面寬度,m,對于矩形墩,橫橋向時b取長邊邊長,對于圓形墩則兩個方向b均取墩的直徑;h為從一般沖刷線算起的水深,m.上式適用于跨徑不超過150m的鋼筋混凝土和預應力混凝土梁橋、圬工或鋼筋混凝土拱橋的橋墩的動水壓力計算.2008年施行的《公路橋梁抗震設計細則》對斜拉橋、懸索橋、單跨跨徑超過150m的特大跨徑梁橋和拱橋,給出了抗震設計原則和有關規(guī)定,但對于此范圍跨徑橋梁的動水壓力并未給出相應的規(guī)定.另外,中國的《GB50111—2006鐵路工程抗震設計規(guī)范》關于動水壓力的計算采用附加質量法,規(guī)范亦有相應的計算公式,但其適用范圍為圓形或者圓端形橋墩.2.2橋墩安全防護指數(shù)kh日本橋梁抗震設計規(guī)范——《道路橋示方書同解說(V耐震設計篇)》(以下簡稱日本規(guī)范)采用附加重量法來考慮動水壓力的影響,適用于跨徑不超過300m的橋梁.bh≤2.0時,Ρ=34Κhω0A0bha(1-b4h)(9a)2.0＜bh≤4.0時,Ρ=34Κhω0A0bha(0.7-b10h)(9b)bh＞4.0時,Ρ=940Κhω0A0bha(9c)式中,P為地震時橋墩的動水壓力,kN;b為地震時與動水壓力作用方向垂直的邊長,m;h為水深,m;Kh為水平地震系數(shù);ω0為單位體積水的重量,kN·m-3;A0為橋墩斷面面積,m2;a為地震時動水壓力作用方向的橋墩邊長,m.在中國規(guī)范給出的動水壓力計算式中,用水平地震系數(shù)Kh、重要性系數(shù)Ci和斷面形狀系數(shù)ξh對動水壓力的大小進行了調整和修正.Kh與地震的基本烈度相關,烈度分別為7度、8度和9度時分別取0.1、0.2和0.4.Ci對于高速公路和一級公路上的抗震工程取1.7,對高速公路和一級公路的一般工程、二級公路上的抗震重點工程、二三級公路上橋梁的梁端支座取1.3,其余情況也在規(guī)范中有所規(guī)定.中國規(guī)范中也同時運用了斷面形狀系數(shù)ξh根據(jù)橋墩斷面的形狀進行了相應的折減,其取值因橋墩截面形狀的不同而有所不同,對于矩形橋墩其取值為1.0.日本的規(guī)范公式與中國的規(guī)范一樣,都采用了水平地震系數(shù)Kh,但與中國規(guī)范中的取值方法又有所不同,其取值與結構的固有周期有關,具體取法見表1.與中國規(guī)范不同的是,日本的規(guī)范中沒有考慮構筑物的重要性影響.同時,對于矩形截面橋墩和圓形或者其他形狀橋墩來說,日本規(guī)范中的公式都可以適用,不因為形狀的不同而折減不同.2.3烈度取水平的動水壓力為了探求中日兩國規(guī)范在計算動水壓力時的差異,本文選取了一個典型算例(圖1),試算模型參數(shù)如下:b=10m,h=20m,Ci=1.3,Kh=0.2,ξh=1,γw=9.8×103?kN·m-3.同時,根據(jù)地震烈度取水平地震系數(shù)為0.2.該模型的動水壓力計算結果如圖2(a)所示.將模型的寬度b調整為20,30和40m之后,得到的計算結果如圖2(b)、(c)和(d)所示.由上述結果可見,對于同一模型,依據(jù)不同規(guī)范所求解出的動水壓力相差很大,日本規(guī)范計算出的動水壓力大小為中國規(guī)范計算式的3～4倍甚至更多.究其原因,系兩規(guī)范采用的系數(shù)不同所致.例如,比較式(8a)和式(9a)可發(fā)現(xiàn),兩式的根本區(qū)別在于系數(shù)(即0.15與3/4)的取值,在Kh取0.2,Ci取1.0時,后面的各項是完全一致的(A0=ab).這種現(xiàn)象出現(xiàn)的原因可能是動水壓力公式推導中所作的假定不同,因此導致結果相差比較大;但究竟哪一個更符合實際情況則需要進一步的研究來驗證.3基于動水壓力的橋墩參數(shù)分析某橋墩高35m,截面邊長為10m×2.5m,水深20m.考慮到水體的無限性,在計算模型的建立過程中,取邊長為橋墩短邊尺寸20倍的50m水體為邊界;在地震波的垂直方向上也取同樣的50m為水體邊界,并且全部水體邊界上的水壓力計為零.采用ANSYS計算單元中的混凝土單元Solid65,水體結構采用Fluid30這一特殊流體單元以考慮水與橋墩結構相互作用的影響.Fluid30單元是用來模擬流體介質,流體和固體之間的耦合問題的三維流體單元.該單元有八個節(jié)點,每個節(jié)點上有四個自由度,分別是X、Y和Z三個方向的位移自由度和壓力自由度,并且位移自由度只作用在流固耦合交接面的節(jié)點上.關于流體和固體的耦合采用ANSYS內嵌的命令(流固耦合標簽)進行相應的設置.橋墩的三維有限元分析模型如圖3所示.由于采用的地震波形式對計算結果有較大影響,根據(jù)場地特性和地震設防烈度,本文采用經過調整后的El-Centro波,地震加速度時程曲線如圖4所示,地震波的輸入方向為順橋向,求得的橋墩位移、內力的時程曲線如圖5所示.水與橋墩相互作用結果如圖6所示.可以看出,動水壓力的影響主要集中在橋墩的中下部,而在橋墩中上部動水壓力的影響變化很快,而且呈減小的趨勢.通過對橋墩與水體單元接觸面上的節(jié)點應力計算,選取了不同時刻沿橋墩高度動水壓力的大小,t=4.52s對應應力最大時刻,t=12.40s對應位移最大時刻.圖6中橋墩所受的地震動水壓力在某些時刻全部正值,也有可能正負壓力皆有,這與大壩的動水壓力有所不同.由于大壩僅一面受動水壓力作用,而橋墩則在其周圍都受的動水壓力的影響,故在振動過程中出現(xiàn)了負壓力的情況.通過動水壓力在水與橋墩作用面上積分可以計算出其合力,示意圖如圖7所示,計算結果如表2所示.通過比較表2與圖2(a)中的動水壓力數(shù)據(jù)可看出,橋墩所受的動水壓力的合力在地震過程中并非一成不變,因而引起橋墩的內力也有較大幅度的變化.由數(shù)值計算求出的結果更加接近于日本規(guī)范的結果,而比中國規(guī)范求解的結果要大很多.同時也表明動水壓力對橋梁性能有著重要的影響,有必要將動水壓力的研究與橋梁的性能設計結合起來.4附加質量法有限元分析模型圖8所示橋梁為日本櫻島與大禹半島之間的中承式大跨度系桿鋼拱橋——牛根大橋.結構主體采用全鋼結構,下部橋墩采用柱式鋼管混凝土結構,橋臺為框架式結構.此橋主跨260m,左右邊跨分別為63.5m和57.5m,主拱計算矢高45m,矢跨比1/5.8,橋墩高度為14.05m,其中常年位于水位以下的高度為10m左右.拱面為1∶5的角度向內側傾斜,橋梁上部結構采用的鋼材為Q235鋼,其屈服強度為215N·mm-2,橋墩采用混凝土為C40.本文計算鋼拱橋自振特性時選用結合Reyleigh-Ritz法和逆迭代法優(yōu)點的子空間迭代法,該法基本思路是把Reyleigh-Ritz法和逆迭代法結合起來,既利用Reyleigh-Ritz法來縮減自由度,又在計算過程中利用逆迭代法使振型逐步趨近其精確值.由于它吸收兩個方法的優(yōu)點,因而計算效果比較好,適用于大模型的少數(shù)階模態(tài).牛根大橋主要自由振動頻率值及振型特點見表3.為了考慮動水壓力的影響,采用附加質量法求解,所求得的橋梁結構頻率見表4.通過比較附加質量前后的頻率變化可知,附加質量后相應階的頻率有所降低,但降幅不大.附加質量前后前四階振型一致,見圖9.從圖9中可以看出:第1階振型為上部結構沿橋軸方向的主振型,鉛直方向反對稱側彎;第2階振型為上部結構沿垂直橋軸方向的主振型,主拱和主梁呈對稱側向彎曲;第3、4階振型為上部結構沿橋軸方向與橋軸垂直方向的復合振型,分別為主拱和主梁反對稱的鉛直方向彎曲,以及主拱和主梁對稱側向彎曲.第1階自振頻率低于豎平面內的自振頻率,表明結構面內的剛度較面外剛度大,扭轉振動出現(xiàn)的較晚,頻率較高,抗扭剛度較大.對于大跨度拱橋來說,高階振型的震動特性比較復雜,與結構的形式、支撐連接等條件有關,因此應當取較多的階數(shù),以此反映高階振型對結構受力的貢獻.牛根大橋所在場地屬二類場地,根據(jù)地震波的調整原則,本文采用了結構地震響應分析中常用的El-Centro地震波(圖4)作為沿橋軸向輸入地震波,(加速度峰值為341.7cm·s-2,主要周期0.55s).由于該記錄的峰值較大,波頻范圍較寬,較其他地震波更適用作為設計依據(jù),多年來被工程界作為大地震的典型例子加以廣泛使用.根據(jù)研究罕遇地震的需要將加速度峰值調整為400cm·s-2.附加質量法是一種考慮水體對結構作用的簡化的動力分析的計算方法,它將動水壓力等效成質量附加在結構上,達到等效的動力響應.為了研究不同動水壓力計算方法計算結果的影響,本文采用有限元分析程序ANSYS建立了牛根大橋的有限元模型,如圖10所示.約束條件如下.①橋上部結構約束條件為:橋面板(模擬為主梁+橫梁)及拱肋與吊桿鉸接;拱肋與橋面主梁相交處為剛節(jié)點;拱肋支撐在墩柱上采用限制平動自由度及Z方向轉動自由度,其余方向自由.②邊界處的引橋節(jié)點的Y和Z方向的平動自由度被約束,同時橋墩底部的結點完全固結.加載