三角形的中位線湘教

3.1.4三角形的中位線

合作學(xué)習(xí)

剪一刀,將一張三角形紙片剪成一張三角形和一張?zhí)菪渭埰?

(2)如果要求剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形,可將其中的三角形怎樣的圖形變換?

(1)如果要求剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形,剪痕的位置有什么要求?獲取新知三角形中位線定義:連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線三角形有三條中位線因為D、E分別為AB、AC的中點所以DE為△

ABC的中位線

三角形的中位線和三角形的中線不同同理DF、EF也為△

ABC的中位線EDFACB注意猜想結(jié)論三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.CEDBA求證：DE∥BC，CEDBA返回你還能不同的方法加以證明嗎?證明：如圖，以點E為旋轉(zhuǎn)中心，把△ADE繞點E，按順時針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到△CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上DE=EF，且△ADE≌△CFE?！唷?=∠F，AD=CF，∴AB∥CF又∵BD=AD=CF，∴四邊形BCFD是平行四邊形1∴DE

BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)

（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴DFBC(平行四邊形對邊平行且相等)FCEDFBA返回123證法二：過點C作AB的平行線交DE的延長線于F∵CF∥AB，∴∠A=∠1又AE=EC，∠2=∠3∴△ADE≌△CFE

∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DE//BC且DE=EF=BC三角形中位線性質(zhì)

三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.數(shù)學(xué)語言：CEDBA①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC

且（位置關(guān)系）（數(shù)量關(guān)系）用途如圖1：在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，（1）若∠ADE=60°，則∠B=___度，為什么？（2）若EF=5cm，則AB=

_______

cm，為什么？（3）若BC=8cm，則DE=____

cm，為什么？圖1604ABCDEC

F4。10口答實問：？

⑴A、B兩點被池塘隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？BACMN答：A、B兩點的距離是40m。因為MN是△ABC的中位線，利用三角形中位線性質(zhì)得MN等于AB的一半，所以AB為MN的2倍，等于40m.在AB外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20m，那么A、B兩點的距離是多少？為什么？新知應(yīng)用初顯身手畫出△ABC中所有的中位線BDAECF

三條中位線圍成一個新的三角形，它與原來的三角形有無關(guān)系?哪方面有關(guān)系?(1)△DEF的周長與

△ABC的周長有什么關(guān)系?

△DEF的周長等于△ABC的周長的一半BDAECF

三條中位線圍成一個新的三角形，它與原來的三角形有無關(guān)系?哪方面有關(guān)系?(2)4個小的三角形之間有什么關(guān)系?(3)△DEF的面積與

△ABC的面積有什么關(guān)系?4個小的三角形之間是全等關(guān)系△DEF的面積等于

△ABC的面積的四分之一練一練:(3)若∠B=40O

，則∠EFD=______ABCEFD如圖，已知△ABC，D、E、F分別是BC、AB、AC邊上的中點。(1)若△ABC的周長為18cm，它的三條中位線圍成的△DEF的周長是________4009cm(2)圖中有_____個平行四邊形3已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、H、M分別是 AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFHM是平行四邊形.DABCMEFH再顯身手證明:連結(jié)AC.∵EF是△ABC的一條中位線∴EF∥AC,且EF=AC∵M(jìn)H是△DAC的一條中位線∴MH∥AC,且MH=AC于是EF∥MH,且EF=MH所以四邊形EFHM是平行四邊形從例題中你能得到什么結(jié)論？

順次連接四邊形各邊中點的線段組成一個平行四邊形大顯身手ABCDEFGH

1.已知:如圖,DE,EF是△ABC的兩條中位線.求證:四邊形BFED是平行四邊形.DBCFEA

隨堂練習(xí)題2、如圖,DE是△ABC的中位線,AF是BC邊上的