一元一次方程模型3

一元一次方程模型

方程是表示現(xiàn)實世界中一類具有等量關(guān)系問題的重要的數(shù)學(xué)模型，是聯(lián)系未知世界與已知世界的橋梁，是解決問題的重要工具之一.

人教版實驗教材在首次引入方程，即一元一次方程時，就明確指出了學(xué)生要經(jīng)歷形成方程模型、解方程和運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效的數(shù)學(xué)模型，即把學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程作為重要的教學(xué)目標(biāo).前言

應(yīng)用意識主要表現(xiàn)在：認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值。

——義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)一、教材概述本章的主要內(nèi)容

一元一次方程及其相關(guān)概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析與解決實際問題.分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系即用方程表示相等關(guān)系，是全章的主線.以方程為工具分析問題、解決問題是全章的重點，同時也是難點.一、課程教學(xué)目標(biāo)根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷形成方程模型、解方程和運用方程解決實際問題的全過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型．了解一元一次方程及其相關(guān)概念，會解一元一次方程（數(shù)字系數(shù)）．能夠以一元一次方程為工具解決一些簡單的實際問題，包括列方程、求解方程和解釋結(jié)果的實際意義及合理性，提高分析問題、解決問題的能力．在經(jīng)歷建立方程模型解決實際問題的過程中，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.本章課時安排§2.1從算式到方程；

……………..4課時§2.2從古老的代數(shù)書說起；

……………..4課時§2.3從“買布問題”說起；

……………..4課時§2.4再探實際問題和一元一次方程；

……………..4課時復(fù)習(xí)……………..2課時本章教學(xué)特點突出方程這個重點內(nèi)容，將有關(guān)式的預(yù)備知識融于討論方程的過程中.

在許多教科書中，整式及其加減運算通常集中安排在一元一次方程的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.這樣做的優(yōu)點是層次分明，“前面鋪好路后面走起來很順”,而不足是學(xué)生往往在學(xué)習(xí)這些預(yù)備知識時不能體會他們以后的作用，學(xué)習(xí)目的性不明確，因而影響學(xué)習(xí)效果.

這兩種做法各有優(yōu)缺點，請教師在教學(xué)實踐中對它們進(jìn)行比較和檢驗，以便進(jìn)一步尋求更符合教學(xué)實際的處理方案.本章教學(xué)特點突出列方程，結(jié)合解決實際問題討論解方程.

列方程是本章的重點，也是難點.教材對一元一次方程解法的討論始終是結(jié)合解決實際問題進(jìn)行的，即先列出方程，然后討論如何解方程，這是本章的又一特點.這樣處理解方程的教學(xué)符合人們對方程的認(rèn)識過程，并且可以加強(qiáng)這章內(nèi)容與實際的聯(lián)系.本章教學(xué)特點通過加強(qiáng)探究性，培養(yǎng)分析解決問題的能力、創(chuàng)新精神和實踐意識.

本章的中心任務(wù)是，使學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次方程模型并應(yīng)用它解決實際問題的過程.由于實際問題的類型多樣，在某些問題中數(shù)量關(guān)系不十分明顯，使得以方程為模型表示問題中的數(shù)量關(guān)系成為教學(xué)中的難點.為切實提高利用方程解決實際問題的能力，本章在內(nèi)容選擇上注意加強(qiáng)探究性.如2.4節(jié)選擇了三個具有一定綜合性的問題：“銷售中的盈虧”“用那種燈省錢”“球賽積分表問題”等等.本章教學(xué)特點重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，關(guān)注數(shù)學(xué)文化.

本章所涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要包括兩個：一個是由實際問題抽象為方程模型這一過程中蘊含的符號化、模型化的思想；另一個是解方程的過程中蘊含的化歸思想.

數(shù)學(xué)思想方法是通過數(shù)學(xué)知識的載體來體現(xiàn)的，對于它們的認(rèn)識需要一個較長的過程，既需要教科書的滲透反映，也需要教師的點撥，最終還需要學(xué)生自身的感受和理解.數(shù)學(xué)思想方法對一個人的影響往往要大于具體的數(shù)學(xué)知識，例如對解方程的本質(zhì)有比較透徹的認(rèn)識，就容易主動地探究具體方程的解法.二、教學(xué)建議知識網(wǎng)絡(luò)實際問題一元一次方程結(jié)合實際問題討論解方程（合并與移項）結(jié)合實際問題討論解方程（去括號與去分母）解一元一次方程的一般步驟對利用一元一次方程解決實際問題進(jìn)行進(jìn)一步探究等式性質(zhì)設(shè)計思路

荷蘭著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾指出：與其說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，到不如說學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”。而方程就是一個將眾多問題數(shù)學(xué)化的重要模型。因此，教科書從學(xué)生熟悉的實際問題開始，展開方程的學(xué)習(xí)，認(rèn)識到方程的出現(xiàn)源于解決問題的需要，使學(xué)生體會方程的意義和作用.具體地，本章內(nèi)容分3部分：1．通過豐富的實例，從中尋找等量關(guān)系，建立一元一次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型．

注意在前面學(xué)段的基礎(chǔ)上發(fā)展，做好從算術(shù)到代數(shù)的過渡.

設(shè)未知數(shù)、列方程是本章中用數(shù)學(xué)模型表示和解決實際問題的關(guān)鍵步驟，而正確地理解問題情境，分析其中的相等關(guān)系是設(shè)未知數(shù)、列方程的基礎(chǔ).

列式子表示數(shù)量關(guān)系是列方程的基礎(chǔ)，對于這方面的問題應(yīng)予以關(guān)注，可以在課前安排一些列式表示的練習(xí)題.

算式表示用算術(shù)方法進(jìn)行計算的程序，列算式依據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，算式中只能含已知數(shù)而不能含未知數(shù).列方程也依據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系（特別是相等關(guān)系），它打破了列算式時只有已知數(shù)的限制，方程中含有相關(guān)的已知數(shù)和未知數(shù)，未知數(shù)進(jìn)入式子是新的突破.因此，常說列方程要比列算式考慮起來更方便、更直接，因而更有優(yōu)越性.

2．利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程，歸納移項法則，逐步展現(xiàn)求解方程的一般步驟．

解方程中的“合并（同類項）”，它的依據(jù)是乘法對加法的分配律.在教學(xué)中可以結(jié)合例子說明如何合并含未知數(shù)的項.因此建議在教學(xué)中不再補(bǔ)充整式的有關(guān)知識.

同時結(jié)合解方程的過程，明確解決問題的方向，鼓勵學(xué)生思考解方程的步驟，強(qiáng)化“解方程就是使方程不斷向x=a的形式轉(zhuǎn)化”的化歸思想.

注意提醒學(xué)生利用等式性質(zhì)移項時，方程中的各項是包括它前面的符號的.

3．運用一元一次方程解決實際問題，總結(jié)運用方程解決實際問題的一般過程.實際問題數(shù)學(xué)問題已知量、未知量、等量關(guān)系方程方程的解解的合理性解釋運用方程解決實際問題的思維步驟說明：這樣設(shè)計體現(xiàn)了建模----解----應(yīng)用這樣一個教學(xué)的程序.這樣處理一方面體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的密切聯(lián)系，同時也強(qiáng)化了技能的訓(xùn)練.

當(dāng)然，這3個過程并非截然分開的.方程的解中，也有實際應(yīng)用模型，而在后面6節(jié)課的應(yīng)用中，又反過來鞏固了解方程的基本技能.三、評價建議

本章教學(xué)中以方程為工具分析問題、解決問題，即建立方程模型是全章的重點，同時也是難點.確定評價內(nèi)容時，應(yīng)注意教學(xué)的主要內(nèi)容，并突出重點.

本章教材中，分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系并用一元一次方程表示其中的相等關(guān)系，是始終貫穿于全章的主線，而