直角三角形的性質(zhì)和判定(一)

直角三角形的性質(zhì)和判定（一）1.如圖，在Rt△ABC中，兩銳角的和∠A+∠B=為什么，你能簡單的證明嗎？90

°2.在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？直角三角形的判定定理：

有兩個角互余的三角形是直角三角形說一說

如圖，畫一個Rt△ABC，并作出斜邊AB上的中線CD，度量并比較CD,AB,AD,BD的長度，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？CD=＿＿＿;AD=＿＿＿BD=＿＿＿;AB=＿＿＿CD=＿＿AB是否任意的Rt三角形都有CD=AB成立呢？一起來驗證一下吧分析：如果中線CD=AB,則有∠ACD=∠A。于是收到啟發(fā)，在圖中，過Rt△ABC的直角頂點C作射線CD'交AB于D'，使∠1=∠A，則有AD'=CD'(等角對等邊)直角三角形的兩銳角互余又∵∠A+∠B=90°（）∠1+∠2=90°∴∠2=∠B于是得BD'=CD'()等角對等邊故得BD'

=AD'

=CD'

=AB所以D是斜邊AB上的中點，即CD'是斜邊AB上的中線，從而CD'與CD重合，并有CD=AB直角三角形的性質(zhì)定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半練習(xí)

如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，求證：這個三角形是直角三角形已知：CD是△ABC的AB邊上的中線，且CD=AB求證：△ABC是直角三角形動腦筋如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°,如果∠A=30°,那么BC與斜邊AB有什么關(guān)系？CBAD取線段AB的中點D，連結(jié)CD，即CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線，則有CD=AB=BD由此可得出結(jié)論：在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半你能用等邊三角形的性質(zhì)來證明直角三角形的這條性質(zhì)嗎？想一想如圖，在Rt△ABC中，如果BC=AB,那么∠A等于多少度？由此可得出結(jié)論：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°例2在A島周圍20海里（1海里=1852m）水域內(nèi)有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時，發(fā)現(xiàn)A到在北偏東60°的方向，且與輪船相距海里，如圖所示。該船如果保持航向不變，有觸礁的危險嗎？北60°1.如圖：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm

則AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如圖:△ABC是等邊三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,

BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４

cm

２

cm填一填練一練1、如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30o，AD⊥AB，且AD=5cm，則CD=____，BD=____.2、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，AB=10，則BC的長是______.CDAB練習(xí)在Rt△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10cm，求BC的長教材P89練習(xí)練一練3、如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90o,∠C=30o,BD⊥AC于D點。求證：AD=AC.練一練4、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o,O為BC的中點，OD⊥AC.小明說：CD=2AD，小強(qiáng)說：CD=3AD.試問：他們誰說得對？簡要說明理由.DOCAB知識小結(jié)1、直角三角形兩個性質(zhì)定理及簡單應(yīng)用；2、已學(xué)過直角三角形三條性質(zhì)定理：（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.（2）直角三角形中30o角所對的直角邊也是斜邊的一半.（3）直角三角形中，如果一條直角邊是斜邊的一半，則此直角邊所對的角等于30o.前提都是：在直角三角形中.（1）對所有直角三角形成立，（2）、（3）只對特殊的直角三角形成立.練一練2.如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,則

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形對應(yīng)邊相等).

2.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。解：BD=CD

因為∠ADB=∠ADC=90°