三角形的高中線與角平分線

你還記得“過一點(diǎn)畫直線的垂線〞嗎?012345678910012345012345新課導(dǎo)入┓1整理課件

過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對邊的垂線嗎?BAC●2整理課件11.1.23整理課件知識與能力

1．了解三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念．

2．掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，通過觀察認(rèn)識到三角形的三條高、三條中線、三條角平分線分別交于一點(diǎn)．

3．提高動手操作及解決問題的能力．

教學(xué)目標(biāo)4整理課件過程與方法經(jīng)歷探索與三角形有關(guān)的線段的過程，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)幾何的樂趣、開展空間觀念．情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)良好的幾何推理和簡單的分析思想，感受三角形高線、中線與角平分線的巧妙與美感．教學(xué)目標(biāo)5整理課件重點(diǎn)

1．了解三角形的高、中線與角平分線的概念，會用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高、中線與角平分線．

2．了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別交于一點(diǎn)．難點(diǎn)

1．三角形平分線與角平分線的區(qū)別，三角形的高與垂線的區(qū)別．

2．鈍角三角形高的畫法．

3．不同的三角形三條高的位置關(guān)系．教學(xué)重難點(diǎn)6整理課件

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高．∵AD⊥BC，∴AD是△ABC的BC邊上的高．∵AD是△ABC的BC邊上的高，∴AD⊥BC．┓ABCD三角形的高知識要點(diǎn)7整理課件試著做其他兩條邊上的高．ABC┓┓EF8整理課件

用三角尺分別作銳角三角形ABC，直角三角形DEF和鈍角三角形GHI的各邊上的高．觀察三條高線是否交于一點(diǎn)？ABC┓┓EF┓D

銳角三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)部．Ｏ9整理課件

直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn)．DEF┓┓O10整理課件GHI┓┓┓PQ

鈍角三角形的三條高相交于三角形的外部.M11整理課件高銳角三角形直角三角形鈍角三角形條數(shù)位置

垂足交點(diǎn)圖形

333都在三角形內(nèi)部直角邊上的高分別與另一條直角邊重合，還有一條高在三角形內(nèi)部夾鈍角兩邊上的高在三角形外部，另一條高在內(nèi)部在相應(yīng)頂點(diǎn)的對邊上①是直角的頂點(diǎn)②在斜邊上①在相應(yīng)頂點(diǎn)的對邊的延長線上②在鈍角的對邊上在三角形內(nèi)部在直角頂點(diǎn)在三角形外部

三角形中三條高線位置與三角形之間的關(guān)系12整理課件

在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對應(yīng)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形這條邊的中線．三角形的中線DABC知識要點(diǎn)BD＝DC●13整理課件ABCD∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD=BC．14整理課件試著畫其他兩條邊上的中線．ABCFE●●15整理課件ABC

用直尺分別作銳角三角形ABC，直角三角形DEF和鈍角三角形GHI的各邊上的中線．

銳角三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部．●●●●DEFO16整理課件DEFPOI

直角三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部．●●●┓17整理課件GHIMNP

鈍角三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部．●●●18整理課件

試把三角形ABC分成面積大小相同的4個(gè)小三角形，有多少種分法？ABC19整理課件三角形的角平分線

在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段，叫做三角形的角平分線．ACBD12知識要點(diǎn)∠1＝∠220整理課件∵AD是△ABC的角平分線，ABD12∴∠BAD=∠CAD=∠ABCC21整理課件

試著做其他兩個(gè)角的角平分線．FEABC∵BE是△ABC的角平分線∴______＝_______＝______∴∠ACB=2________=2________．∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線，∠BCF22整理課件

三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部．

任意畫一三角形．作出各角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？CABFEDO23整理課件1．三角形的角平分線是一條線段.2．三角形的角平分線平分所對應(yīng)的角．注意24整理課件如圖，在△ABC中，∠1=∠2，G為AD中點(diǎn)，延長BG交AC于E，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，CF⊥AD于H，判斷以下說法那些是正確的，哪些是錯(cuò)誤的．〔1〕AD是⊿ABE的角平分線()〔2〕BE是⊿ABD邊AD上的中線()〔3〕BE是⊿ABC邊AC上的中線()〔4〕CH是⊿ACD邊AD上的高()×××√ABCDE12FGH25整理課件三條角平分線的交點(diǎn)——內(nèi)心三邊的垂直平分線的交點(diǎn)——外心三條中線的交點(diǎn)——重心三條高〔所在直線〕的交點(diǎn)——垂心三角形的“四心〞26整理課件三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段∵AD是△ABC的BC上的高線．∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°．三角形的中線三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段∵AD是△ABC的BC上的中線．∴BD=CD=BC．三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段∵．AD是△ABC的∠BAC的平分線∴∠1=∠2=∠BAC課堂小結(jié)27整理課件1．如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是〔〕A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不等邊三角形B隨堂練習(xí)28整理課件2．如下圖，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直線AC翻折180°，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′的位置，那么線段AC具有性質(zhì)()A．是邊BB′上的中線B．是邊BB′上的高C．是∠BAB′的角平分線D．以上三種性質(zhì)合一D29整理課件3．如下圖，D、E分別是△ABC的邊AC，C的中點(diǎn)，那么以下說法正確的選項(xiàng)是()A．DE是△ABC的中線B．AD是△ABC的中線C．AD=DC＝BD=ECD．AD=DC，BE=ECD30整理課件4．如圖，AD是BC邊上的中線，BF為AD邊上的中線，假設(shè)△ABC的面積為12，那么△ACD的面積為________，△ABF的面積為________．ABCDF6331整理課件ECBA5．如圖，AE是△ABC的角平分線，∠B＝40°，∠C＝56°，求以下角的度數(shù)：〔1〕∠BAE〔2〕∠AEB．〔1〕∠BAE＝42°；〔2〕∠AEB＝98°．32整理課件AECB6．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是△ABC的角平分線，∠CEB=100°，求∠A和∠B的度數(shù)．∠A＝55°，∠B＝35°．33整理課件AODEBC