蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊第一次月考復(fù)習(xí)講義

八年級月考知識匯總第1章《全等三角形》【知識點】全等三角形全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。全等符號為≌。全等三角形的性質(zhì)（重難點、易錯點）全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。全等三角形的判定（重難點、易錯點）(1)三邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱“邊邊邊”或“SSS”)；(2)兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等(簡稱“邊角邊”或“SAS”)；(3)兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱“角邊角”或“ASA”)；(4)兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(簡稱“角角邊”或“AAS”)；(5)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(簡稱“斜邊、直角邊”或“HL”)。5.角平分線的尺規(guī)作圖：重難點(1)在OA、OB上分別截取OD、OE，使OD=OE；(2)分別以點D、E為圓心，以大于DE的同一長度為半徑作弧，兩弧交于∠AOB內(nèi)的一點C；(3)作射線OC；(4)如圖所示，OC即為所求.6.角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。7.角平分線的性質(zhì)推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上?！究键c】(1)多解或多種判定混合(2)二次全等(3)全等三角形的存在性(4)全等三角形實際生活中的應(yīng)用(5)全等三角形中的動點問題2.全等三角形的輔助線(1)基本輔助線(2)倍長中線重難點(3)截長補短重難點、易錯點的和、差、倍、分關(guān)系．【幾何模型】1.基本模型雖然變化了，但是形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等．我們把平移、翻折(軸對稱)、旋轉(zhuǎn)稱為幾何變換．(1)平移型全等重難點(2)對稱型全等重難點(3)旋轉(zhuǎn)型全等重難點2.三垂直模型重難點AB=AD，BC⊥CE，DE⊥CE，AB⊥AD?△ABC≌△DAE一線三等角模型重難點∠ABC=∠CDE=∠ADE，AC=EC?△ABC≌△CDE4.手拉手模型重難點、易錯點△ABC和△CDE都是等腰三角形，AB=AE，AD=AC，∠BAE=∠CAD=a?△ABD≌△AEC模型重難點、易錯點(常見“半角”模型——90°角里含有45°角)正方形ABCD中，AD邊上一點E，DC邊上一點F，∠EBF=45°?AE+FC=EF等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BC邊上兩點E、D，∠EAD=45°?BD2+EC2=DE2.對角互補模型重難點、易錯點AD=DC，∠A+∠C=180°，延長BC至點E，使CE=AB,連接DE?△ABD≌△CED第2章《軸對稱圖形》知識點一、軸對稱與軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。這時，我們也說這個圖形關(guān)5于這條直線（成軸）對稱。：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。3.軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系：區(qū)別：①軸對稱圖形說的是一個具有特殊形狀的圖形；軸對稱說的是兩個圖形的一種特殊位置關(guān)系。②軸對稱是對兩個圖形說的，而軸對稱圖形是對一個圖形說的。聯(lián)系：①都沿某條直線對折，圖形重合。②如把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；反過來，把軸對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，那么這兩個圖形成軸對稱。軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)軸對稱的性質(zhì)：垂直平分線：垂直并且評分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線L成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形全等（即形狀、大小完全相同）新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線L的對稱點。連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分。軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.知識點二、設(shè)計軸對稱圖形問題一：已知對稱軸l和一個點A，如何畫出點A關(guān)于l的對稱點A′?作法:過點A作直線l的垂線，在垂線上截取OA′=OA,垂足為點O，點A′就是點A關(guān)于直線l的對稱點.問題二：如何畫線段AB關(guān)于直線l的對稱線段A′B′?作法：過點A作直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截OA′=OA，點A′就是點A關(guān)于直線l的對稱點；2.類似地，作出點B關(guān)于直線l的對稱點B′；3.連結(jié)A′B′.問題三：如圖已知△ABC和直線l，怎樣作出與△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形呢？作法：△ABC可以由三個頂點的位置確定，只要能分別作出這三個頂點關(guān)于直線l的對稱點，連結(jié)這些對稱點，就能得到要作的圖形.∴△A′B′C′即為△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形.歸納:一．作已知圖形關(guān)于已知直線對稱的圖形的一般步驟:1.找點（確定圖形中的一些特殊點）；2.畫點（畫出特殊點關(guān)于已知直線的對稱點）；3.連線（連結(jié)對稱點）.PABlCPABlC1.命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上．求證：PA=PB．證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS），∴PA=PB．2.命題：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。求證：如圖，若PA＝PB，則點P在線段AB的垂直平分線上。證明：（1）當(dāng)點P在線段AB上時，∵PA=PB，∴點P為線段AB的中點，顯然此時點P在線段AB的垂直平分線上；（2）當(dāng)點P在線段AB外時，如右圖所示.∵PA=PB，∴△PAB是等腰三角形.過頂點P作PC⊥AB，垂足為點C，∴底邊AB上的高PC也是底邊AB上的中線.即PC⊥AB，且AC=BC.∴直線PC是線段AB的垂直平分線，此時點P也在線段AB的垂直平分線上.3.線段垂直平分線的作法①折疊法：折疊找出線段AB的垂直平分線，②度量法：用刻度尺量出線段的中點，用三角尺過中點畫垂線； ③尺規(guī)法：分別以點A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑畫弧交于點E、F；過點E、F作直線，則直線EF就是線段AB的垂直平分線。知識點四、角平分線的性質(zhì)與判定角的平分線的性質(zhì)：角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角兩邊的距離相等.用符號語言表示角的平分線的性質(zhì)定理：若CD平分∠ADB，點P是CD上一點，且PE⊥AD于點E，PF⊥BD于點F，則PE＝PF.2、角的平分線的判定：角平分線的判定：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上.用符號語言表示角的平分線的判定：若PE⊥AD于點E，PF⊥BD于點F，PE＝PF，則PD平分∠ADB3、角的平分線的尺規(guī)作圖角平分線的尺規(guī)作圖步驟：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于D，交OB于E.（2）分別以D、E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點C.（3）畫射線OC，射線OC即為所求.4、三角形的角平分線：三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點，且到三邊的距離相等。角平分線的性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別與聯(lián)系：角平分線的性質(zhì)定理中的題設(shè)“在角的平分線上的點”，這個點不是一個點，實際上是指角平分線上的任意一點，或者說是角平分線上的所有點都具有“到角兩邊的距離相等”的性質(zhì)。角平分線的性質(zhì)定理與判定定理是兩個互逆定理，是兩個互逆的真命題。要從題設(shè)、條件與結(jié)論的關(guān)系上理解它們的區(qū)別和聯(lián)系。點在角平分線上點到這個叫的兩邊的距離相等。角平分線的性質(zhì)定理與判定定理在應(yīng)用時的作用不同。性質(zhì)定理的結(jié)論是確定點到角的兩邊的距離相等的問題。判定定理的結(jié)論是判定點是否在角平分線上的問題。知識點五、最短路徑問題一兩定點在直線的異側(cè)問題1作法圖形原理在直線l上找一點P,使得PA+PB的和最小。連接AB，與直線l的交點P即為所求。兩點之間，線段最短，此時PA+PB的和最小。二兩定點在直線的同側(cè)問題2：將軍飲馬作法圖形原理在直線l上找一點P,使得PA+PB的和最小。作B關(guān)于直線l的對稱點C，連AC，與直線l的交點P即為所求?；蹫橹保粌牲c之間，線段最短，此時PA+PB的和AC最小。三兩動點一定點問題問題3：兩個動點作法圖形原理點P在銳角∠AOB的內(nèi)部，在OA邊上找一點C,在OB邊上找一點D,,使得PC+PD+CD的和最小。作P關(guān)于O