第13講一次函數(shù)（知識(shí)解讀題型精講隨堂檢測(cè)）（原卷版）

第13講一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1：一次函數(shù)的定義如果y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，k叫比例系數(shù)。注意：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b變?yōu)閥=kx，正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。知識(shí)點(diǎn)2：一次函數(shù)圖像和性質(zhì)一次函數(shù)圖象與性質(zhì)用表格概括下：增減性k＞0k＜0從左向右看圖像呈上升趨勢(shì)，y隨x的增大而增大從左向右看圖像呈下降趨勢(shì)，y隨x的增大而較少圖像（草圖）b＞0b=0b＜0b＜0b=0b＜0經(jīng)過(guò)象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四與y軸的交點(diǎn)位置b＞0，交點(diǎn)在y軸正半軸上；b=0,交點(diǎn)在原點(diǎn)；b＜0，交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上【提分要點(diǎn)】：若兩直線平行，則；若兩直線垂直，則知識(shí)點(diǎn)3：一次函數(shù)的平移一次函數(shù)圖像在x軸上的左右平移。向左平移n個(gè)單位，解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=k（x+n）+b；向右平移n個(gè)單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=k（xn）+b。口訣：左加右減（對(duì)于y=kx+b來(lái)說(shuō)，對(duì)括號(hào)內(nèi)x符號(hào)的增減）（此處n為正整數(shù)）。一次函數(shù)圖像在y軸上的上下平移。向上平移m個(gè)單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=kx+b+m；向下平移m個(gè)單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=kx+bm。口訣：上加下減（對(duì)于y=kx+b來(lái)說(shuō)，只改變b）（此處m為正整數(shù)）知識(shí)點(diǎn)4：求一次函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟：基本步驟：設(shè)、列、解、寫⑴設(shè)：設(shè)一般式y(tǒng)=kx+b⑵列：根據(jù)已知條件，列出關(guān)于k、b的方程（組）⑶解：解出k、b；⑷寫：寫出一次函數(shù)式知識(shí)點(diǎn)4：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系直線y=kx+b（k≠0）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解．求直線y=kx+b（k≠0）與x軸交點(diǎn)時(shí),（1）可令y=0，得到方程kx+b=0（k≠0），解方程得______________，（2）直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)_（0，）_______,就是直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．知識(shí)點(diǎn)5：一次函數(shù)與一元一次不等式（1）由于任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為＞0或＜0或≥0或≤0（、為常數(shù)，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）時(shí)求相應(yīng)的自變量的取值范圍.（2）如何確定兩個(gè)不等式的大小關(guān)系（≠，且）的解集的函數(shù)值大于的函數(shù)值時(shí)的自變量取值范圍直線在直線的上方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍．【題型一：一次函數(shù)的定義】【典例11】（2023春?安化縣期末）下列關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)的是（）A． B． C．y＝x2﹣1 D．y＝3x【典例12】（2023春?博興縣期末）一次函數(shù)y＝（m﹣2）xn﹣1+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m，n的值為（）A．m≠2且n＝2 B．m＝2且n＝2 C．m≠2且n＝1 D．m＝2且n＝1【變式11】（2023春?興城市期末）若函數(shù)y＝（a﹣2）x|a|﹣1+4是一次函數(shù)，則a的值為（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．0【變式12】（2023春?易縣期末）下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）A．y＝1 B． C．y＝2x﹣3 D．y＝x2【變式13】（2023?南關(guān)區(qū)校級(jí)開學(xué)）函數(shù)y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是關(guān)于x的一次函數(shù)的條件為（）A．m≠5且n＝﹣2B．n＝﹣2 C．m≠且n＝﹣2 D．m≠【題型二：判斷一次函數(shù)圖像所在象限】【典例2】（2023春?岳陽(yáng)縣期末）一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象一定不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式21】（2023春?長(zhǎng)沙期末）一次函數(shù)y＝3x﹣5的圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限【變式22】（2023春?鄖西縣期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝2x﹣1的圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限【變式23】（2023春?黔東南州期末）一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【題型三：一次函數(shù)圖像的性質(zhì)】【典例3】（2023春?西城區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象和性質(zhì)，下列敘述正確的是（）A．與y軸交于點(diǎn)（0，2） B．函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限 C．y隨x的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，y＜0【變式31】（2023春?啟東市期末）下列關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 B．函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0） C．當(dāng)x＞0時(shí)，y＜2 D．y的值隨著x值的增大而減小【變式32】（2022秋?羅湖區(qū)期末）關(guān)于函數(shù)y＝﹣2x﹣5，下列說(shuō)法不正確的是（）A．圖象是一條直線 B．y的值隨著x值的增大而減小 C．圖象不經(jīng)過(guò)第一象限 D．圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，0）【變式33】（2023春?鄧州市期末）下列四個(gè)選項(xiàng)中，不符合直線y＝﹣x﹣3的性質(zhì)特征的選項(xiàng)是（）A．經(jīng)過(guò)第二、三、四象限 B．y隨x的增大而減小 C．與x軸交于（3，0） D．與y軸交于（0，﹣3）【變式34】（2023春?建華區(qū)期末）關(guān)于函數(shù)y＝﹣x+3的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限 B．與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0） C．y隨x的增大而減小 D．圖象與兩坐標(biāo)軸相交所形成的直角三角形的面積為【題型四：根據(jù)一次函數(shù)增減性求含參取值范圍】【典例4】（2023秋?射陽(yáng)縣校級(jí)月考）若一次函數(shù)y＝﹣3mx﹣4（m≠0），當(dāng)x的值增大時(shí)，y的值也增大，則m的取值范圍為（）A．m＞0 B．m＜0 C．0＜m＜3 D．無(wú)法確定【變式41】（2023春?銅仁市期末）已知一次函數(shù)y＝（m+1）x﹣2，y的值隨x的增大而減小，則點(diǎn)P（﹣m，m）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式42】（2023?雁塔區(qū)校級(jí)四模）若一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+1的函數(shù)值y隨x增大而增大，則（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＜2 D．k＞2【變式43】（2023?貴陽(yáng)模擬）已知函數(shù)y＝（2m﹣1）x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＜ C．m＞0 D．m＜0【題型五：根據(jù)k、b值判斷一次函數(shù)圖像的】【典例5】（2023春?港北區(qū)期末）兩個(gè)一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝bx+a，它們?cè)谝恢苯亲鴺?biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【變式51】（2023春?富錦市期末）同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+b與y＝bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D．【變式52】（2023春?易縣期末）已知kb＞0，且b＜0，則一次函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是（）A． B． C． D．【變式53】（2023春?商城縣期末）一次函數(shù)y＝mx+n與y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象是（）A． B． C． D．【題型六：比較一次函數(shù)值的大小】【典例6】（2023春?丹江口市期末）一次函數(shù)y＝4x+m的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A（﹣2，a），B（3，b），C（﹣0.5，c），據(jù)此可以判斷a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a【變式61】（2023春?甘井子區(qū)期末）已知點(diǎn)A（﹣2，m），B（3，n）在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，則m與n的大小關(guān)系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．無(wú)法確定【變式62】（2023春?廬江縣期末）若點(diǎn)M（﹣1，y1），N（2，y2）都在直線y＝﹣x+b上，則下列大小關(guān)系成立的是（）A．y1＞y2＞b B．y2＞y1＞b C．y2＞b＞y1 D．y1＞b＞y2【變式63】（2022秋?太倉(cāng)市期末）已知點(diǎn)，（1，y2），（﹣2，y3）都在直線上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1【題型七：一次函數(shù)的變換問(wèn)題】【典例7】（2023春?東蘭縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y＝2x+b沿y軸向下平移2個(gè)單位后恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則b的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【變式71】（2023春?通河縣期末）直線y＝﹣5x向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的直線的解析式為（）A．y＝5x+2 B．y＝﹣5x+2 C．y＝5x﹣2 D．y＝﹣5x﹣2【變式72】（2023春?衛(wèi)濱區(qū)校級(jí)期末）一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣3），則b的值為（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【變式73】（2023?婁底）將直線y＝2x+1向右平移2個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝2x+5 B．y＝2x+3 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x﹣3【變式74】（2023?臨潼區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y＝2x+m﹣1的圖象向右平移3個(gè)單位后，得到一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，則m的值為（）A．﹣7 B．7 C．﹣6 D．6【題型八：求一次函數(shù)解析式】【典例8】（2023春?西華縣期末）已知直線l1：y＝x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將直線l1向右平移8個(gè)單位后得到直線l2，求直線l2的解析式；（3）設(shè)直線l2與x軸的交點(diǎn)為P，求△PAB的面積．【變式81】（2023春?廬江縣期末）已知某一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4），當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣3．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）將該函數(shù)的圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位，求平移后的圖象與坐標(biāo)軸圍成三角形面積．【變式82】（2023春?商南縣校級(jí)期末）如圖，直線y＝﹣2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)C在x軸上，且S△ABC＝2S△AOB，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【變式83】（2023春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）已知一次函數(shù)y＝kx+4的圖象過(guò)點(diǎn)B（2，3）．（1）求k的值；（2）直線y＝kx+b與x軸的交點(diǎn)為C點(diǎn)，點(diǎn)P在該函數(shù)圖象上，且點(diǎn)P在x軸上方，△POC的面積為4，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【題型九：一次函數(shù)與一元一次方程】【典例9】（2022春?圍場(chǎng)縣期末）一次函數(shù)y＝ax+b的圖象如圖所示，則方程ax+b＝0的解為（）A．x＝﹣2 B．y＝﹣2 C．x＝1 D．y＝1【變式91】（2022秋?固鎮(zhèn)縣校級(jí)月考）如圖，直線y＝ax+b過(guò)點(diǎn)（0，﹣2）和點(diǎn)（﹣3，0），則方程ax+b+1＝0的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x D．x＝﹣1【變式92】（2022春?冠縣期末）如圖所示，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，2），則方程kx+b＝2的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．無(wú)法確定【變式93】（2022秋?廣饒縣校級(jí)期末）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝3x+n的圖象如圖，則關(guān)于x的一次方程3x+n＝0的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C． D．【典例10】（2022秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線y＝2x與y＝kx+b相交于點(diǎn)P（m，2），則關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是（）A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4【變式101】（2022秋?余姚市校級(jí)期末）如圖，直線y＝2x與y＝kx+b相交于點(diǎn)P（m，2），則關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是．【變式102】（2022秋?高陵區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx和y＝﹣x+b的圖象，如圖所示，則方程kx＝﹣x+b的解為．【題型十：一次函數(shù)與一元一次不等式】【典例11】（2023春?阿克蘇地區(qū)期末）如圖，直線y＝﹣2x+b與x軸交于點(diǎn)（3，0），那么不等式﹣2x+b＜0的解集為（）A．x＜3 B．x≤3 C．x≥3 D．x＞3【變式111】（2023春?兩江新區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為（﹣2，0）、（0，1），求關(guān)于x的不等式kx+b＜1的解集．【變式112】（2023春?松江區(qū)期末）如圖：點(diǎn)（﹣2，3）在直線y＝kx+b（k≠0）上，則不等式kx+b≥3關(guān)于x的解集是．【變式113】（2021秋?建鄴區(qū)期末）表1、表2分別是函數(shù)y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2中自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值．則不等式y(tǒng)1＞y2的解集．表1x﹣4﹣3﹣2﹣1y﹣1﹣2﹣3﹣4表2x﹣4﹣3﹣2﹣1y﹣9﹣6﹣301．（2023春?廣陽(yáng)區(qū)期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A．y＝+1 B．y＝2x+1 C．y＝x2+1 D．y＝kx+b（k、b是常數(shù)）2．（2023春?鹿邑縣期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝﹣bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．3．（2022秋?蓮池區(qū)期末）若點(diǎn)A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函數(shù)y＝﹣2x+m（m是常數(shù)）的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x14．（2023春?潮南區(qū)期末）下列函數(shù)中不經(jīng)過(guò)第四象限的是（）A．y＝﹣x B．y＝2x﹣1 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝x+15．（2023春?乾安縣期末）已知A（﹣，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）是一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象上三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y16．（2022秋?大東區(qū)校級(jí)期末）將一次函數(shù)y＝﹣2x的圖象沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣2（x﹣4）B．y＝﹣2x+4 C．y＝﹣2（x+4） D．y＝﹣2x﹣47．（2023春?通州區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝﹣x+2，那么下列結(jié)論正確的是（）A．y的值隨x的值增大而增大 B．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 C．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2） D．當(dāng)x＜2時(shí)，y＜08．（2023春?梁山縣期末）已知一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k+1的圖象不過(guò)第三象限，則k的取值范圍是（）A．k＞2 B．k＜2 C．﹣1≤k≤2 D．﹣1≤k＜29．（2023?鳳翔縣模擬）一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象向上移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸相交的點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，5） B．（0，1） C．（5，0） D．（1，0）10．（2023春?安達(dá)市校級(jí)期末）一次函數(shù)y＝2x+4與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，