電磁感應(yīng)中的導(dǎo)體棒導(dǎo)線框問題(學(xué)生版)

專題十六電磁感應(yīng)中的導(dǎo)體棒、導(dǎo)線框問題考點一單桿問題示意圖力學(xué)觀點運動圖像能量觀點v0≠0導(dǎo)軌水平光滑，間距為L，電阻不計，桿ab初速度為v0，質(zhì)量為m，電阻不計導(dǎo)體桿以速度v切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E＝BLv，電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv,R)，安培力＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)，做減速運動，v↓?F↓?a↓，當(dāng)v＝0時，F(xiàn)＝0，a＝0，桿保持靜止動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)導(dǎo)軌水平光滑，間距為L，電阻不計，桿ab初速度為v0，質(zhì)量為m，電阻不計導(dǎo)體桿速度為v時，感應(yīng)電流I＝eq\f(BLv－UC,R)，導(dǎo)體桿受安培力＝BIL，做減速運動，v↓，電容器充電，UC↑，↓，a↓，當(dāng)BLv＝UC時，I＝0，＝0，桿勻速運動()導(dǎo)體桿的部分動能轉(zhuǎn)化為電阻的電熱和電容器的電場能：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＋Q＋ECv0＝0導(dǎo)軌水平光滑，間距為L，電阻不計，單桿ab質(zhì)量為m，電阻不計S剛閉合，桿ab受安培力＝eq\f(BLE,r)，此時a＝eq\f(BLE,mr)，桿ab速度v↑?感應(yīng)電動勢BLv↑?I↓?安培力＝BIL↓?加速度a↓，當(dāng)BLv＝E時，v最大，且vm＝eq\f(E,BL)電源輸出的電能轉(zhuǎn)化為動能：W電＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)v0＝0導(dǎo)軌水平光滑，間距為L，電阻不計，單桿ab質(zhì)量為m，電阻不計，拉力F恒定開始時a＝eq\f(F,m)，桿ab速度v↑?感應(yīng)電動勢E＝BLv↑?I↑?安培力＝BIL↑，由F－＝ma知a↓，當(dāng)a＝0時，v最大，vm＝eq\f(FR,B2L2)F做的功一部分轉(zhuǎn)化為桿的動能，一部分轉(zhuǎn)化為電阻產(chǎn)生的電熱：WF＝Q＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)導(dǎo)軌水平光滑，間距為L，電阻不計，單桿ab質(zhì)量為m，電阻為R電容器充滿電后，S合向2，導(dǎo)體桿受安培力運動，產(chǎn)生電動勢E＝BLv，感應(yīng)電流I＝eq\f(UC－BLv,R)，，a↓，當(dāng)BLv＝UC時，I＝0，＝0，桿勻速運動(根據(jù)Δq＝q0－q＝CE－CBLvm、Beq\x\to(I)L·Δt＝mvm－0、Δq＝eq\x\to(I)Δt，可得vm＝eq\f(BLCE,m＋B2L2C))電容器的部分電場能轉(zhuǎn)化為電阻的電熱和導(dǎo)體桿的動能：EC0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＋Q＋ECm導(dǎo)軌水平光滑，間距為L，電阻不計，單桿ab質(zhì)量為m，電阻不計，拉力F恒定開始時a＝eq\f(F,m)，桿ab速度v↑?感應(yīng)電動勢E＝BLv↑，經(jīng)過Δt速度為v＋Δv，此時感應(yīng)電動勢E′＝BL(v＋Δv)，Δt時間內(nèi)流入電容器的電荷量Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝CBLΔv，電流I＝eq\f(Δq,Δt)＝CBLeq\f(Δv,Δt)＝CBLa，安培力＝BLI＝CB2L2a，F(xiàn)－，所以桿以恒定的加速度勻加速運動(若回路有電阻，則桿不做勻加速運動)F做的功一部分轉(zhuǎn)化為桿的動能，一部分轉(zhuǎn)化為電容器的電場能：WF＝eq\f(1,2)mv2＋EC(2022·山東省菏澤市高三下二模)如圖所示，傾角為θ的斜面上固定兩根足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，將定值電阻、電容器和電源在導(dǎo)軌上端分別通過開關(guān)S1、S2、S3與導(dǎo)軌連接，勻強磁場垂直斜面向下，初始時刻導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌靜止，不計導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，下列敘述正確的是()A.S1閉合，S2、S3斷開，由靜止釋放導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒的a-t圖像如圖1B.S2閉合，S1、S3斷開，由靜止釋放導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒的a-t圖像如圖2C.S1、S2、S3斷開，由靜止釋放導(dǎo)體棒Δt后閉合開關(guān)S1，導(dǎo)體棒的v-t圖像可能如圖3D.S1、S2、S3斷開，由靜止釋放導(dǎo)體棒Δt后閉合開關(guān)S3，導(dǎo)體棒的v-t圖像一定如圖4(2021·河北選擇性考試)如圖甲所示，兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌間距為0.5m，固定在傾角為37°的斜面上。導(dǎo)軌頂端連接一個阻值為1Ω的電阻。在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小為1T的勻強磁場。質(zhì)量為0.5kg的金屬棒從AB處由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，其運動過程中的v－t圖像如圖乙所示。金37°＝。(1)求金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)；(2)求金屬棒在磁場中能夠達到的最大速率；(3)已知金屬棒從進入磁場到速度達到5m/s時通過電阻的電荷量為1.3C，求此過程中電阻產(chǎn)生的焦耳熱。(1)在電磁感應(yīng)中，動量定理應(yīng)用于單桿切割磁感線運動，可求解速度、位移、電荷量，以及除安培力之外恒力的作用時間。(2)若光滑導(dǎo)軌傾斜放置，要考慮導(dǎo)體桿受到重力沿導(dǎo)軌斜面向下的分力作用，分析方法與考點一表格中受外力F時的情況類似，這里就不再贅述。1.(2022·湖北武漢4月調(diào)研)如圖所示，水平面內(nèi)有一平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌光滑且電阻不計，勻強磁場與導(dǎo)軌平面垂直，阻值為R的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌靜止放置，且與導(dǎo)軌接觸良好。t＝0時，將開關(guān)S由1擲到2。v、F安、i、E感分別表示棒的速度、棒受到的安培力、棒中的電流和感應(yīng)電動勢，下列圖像可能正確的是()2.(多選)(2022·湖南高考)如圖，間距L＝1m的U形金屬導(dǎo)軌，一端接有0.1Ω的定值電阻R，固定在高h＝0.8m的絕緣水平桌面上。質(zhì)量均為0.1kg的勻質(zhì)導(dǎo)體棒a和b靜止在導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終與導(dǎo)軌垂直，接入電路的阻值均為0.1Ω，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，導(dǎo)體棒a距離導(dǎo)軌最右端1.74m。整個空間存在豎直向下的勻強磁場(圖中未畫出)，磁感應(yīng)強度大小為0.1T。用F＝0.5N沿導(dǎo)軌水平向右的恒力拉導(dǎo)體棒a，當(dāng)導(dǎo)體棒a運動到導(dǎo)軌最右端時，導(dǎo)體棒b剛要滑動，撤去F，導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌后落到水平地面上。重力加速度取10m/s2，不計空氣阻力，不計其他電阻，下列說法正確的是()A.導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌至落地過程中，水平位移為0.6mB.導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌至落地前，其感應(yīng)電動勢不變C.導(dǎo)體棒a在導(dǎo)軌上運動的過程中，導(dǎo)體棒b有向右運動的趨勢D.導(dǎo)體棒a在導(dǎo)軌上運動的過程中，通過電阻R的電荷量為0.58C3.(2023高考·北京卷)2022年，我國階段性建成并成功運行了“電磁撬”，創(chuàng)造了大質(zhì)量電磁推進技術(shù)的世界最高速度紀錄。一種兩級導(dǎo)軌式電磁推進的原理如圖所示。兩平行長直金屬導(dǎo)軌固定在水平面，導(dǎo)軌間垂直安放金屬棒。金屬棒可沿導(dǎo)軌無摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，電流從一導(dǎo)軌流入，經(jīng)過金屬棒，再從另一導(dǎo)軌流回，圖中電源未畫出。導(dǎo)軌電流在兩導(dǎo)軌間產(chǎn)生的磁場可視為勻強磁場，磁感應(yīng)強度B與電流i的關(guān)系式為(k為常量)。金屬棒被該磁場力推動。當(dāng)金屬棒由第一級區(qū)域進入第二級區(qū)域時，回路中的電流由I變?yōu)?。已知兩?dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距為L，每一級區(qū)域中金屬棒被推進的距離均為s，金屬棒的質(zhì)量為m。求：(1)金屬棒經(jīng)過第一級區(qū)域時受到安培力的大小F；(2)金屬棒經(jīng)過第一、二級區(qū)域的加速度大小之比；(3)金屬棒從靜止開始經(jīng)過兩級區(qū)域推進后的速度大小v。考點二雙桿問題1.初速度不為零，不受其他水平外力的作用光滑的平行導(dǎo)軌光滑不等距導(dǎo)軌示意圖質(zhì)量mb＝ma電阻rb＝ra長度Lb＝La質(zhì)量mb＝ma電阻rb＝ra長度Lb＝2La力學(xué)觀點桿b受安培力做變減速運動，桿a受安培力做變加速運動，穩(wěn)定時，兩桿的加速度均為零，以相等的速度勻速運動桿b受安培力做變減速運動，桿a受安培力做變加速運動，穩(wěn)定時，兩桿的加速度均為零，兩桿的速度之比為運動圖像能量觀點一部分動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：Q＝－ΔEk動量觀點兩桿組成的系統(tǒng)動量守恒兩桿組成的系統(tǒng)動量不守恒對單桿可以用動量定理2.初速度為零，一桿受到恒定水平外力的作用光滑的平行導(dǎo)軌不光滑的平行導(dǎo)軌示意圖質(zhì)量mb＝ma電阻rb＝ra長度Lb＝La質(zhì)量mb＝ma電阻rb＝ra長度Lb＝La摩擦力Ffb＝Ffa力學(xué)觀點開始時，兩桿受安培力做變加速運動；穩(wěn)定時，兩桿以相同的加速度做勻加速運動開始時，若Ff<F≤2Ff，則a桿先變加速后勻速運動；b桿靜止。若F>2Ff，a桿先變加速后勻加速運動，b桿先靜止后變加速最后和a桿同時做勻加速運動，且加速度相同運動圖像能量觀點F做的功轉(zhuǎn)化為兩桿的動能和內(nèi)能：WF＝ΔEk＋QF做的功轉(zhuǎn)化為兩桿的動能和內(nèi)能(包括電熱和摩擦熱)：WF＝ΔEk＋Q電＋Qf動量觀點兩桿組成的系統(tǒng)動量不守恒對單桿可以用動量定理兩桿組成的系統(tǒng)動量不守恒對單桿可以用動量定理注：對于不在同一平面上運動的雙桿的問題，動量守恒定律不適用，可以用牛頓運動定律、能量觀點、動量定理進行解決。(多選)如圖，方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上。t＝0時，棒ab以初速度v0向右滑動。運動過程中ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示。下列圖像中可能正確的是()(2023高考·遼寧卷)如圖，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側(cè)導(dǎo)軌間距分別為d和2d，處于豎直向上的磁場中，磁感應(yīng)強度大小分別為2B和B。已知導(dǎo)體棒MN的電阻為R、長度為d，導(dǎo)體棒PQ的電阻為2R、長度為2d，PQ的質(zhì)量是MN的2倍。初始時刻兩棒靜止，兩棒中點之間連接一壓縮量為L的輕質(zhì)絕緣彈簧。釋放彈簧，兩棒在各自磁場中運動直至停止，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。整個過程中兩棒保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計。下列說法正確的足()A.彈簧伸展過程中、回路中產(chǎn)生順時針方向的電流B.PQ速率為v時，MN所受安培力大小為C.整個運動過程中，MN與PQ的路程之比為D.整個運動過程中，通過MN的電荷量為(2023高考·湖南卷)如圖，兩根足夠長的光滑金屬直導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距為，兩導(dǎo)軌及其所構(gòu)成的平面均與水平面成角，整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為。現(xiàn)將質(zhì)量均為m的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，每根金屬棒接入導(dǎo)軌之間的電阻均為。運動過程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，金屬棒始終未滑出導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻忽略不計，重力加速度為。(1)先保持棒b靜止，將棒a由靜止釋放，求棒a勻速運動時的速度大小；(2)在(1)問中，當(dāng)棒a勻速運動時，再將棒b由靜止釋放，求釋放瞬間棒b的加速度大??；(3)在(2)問中，從棒釋放瞬間開始計時，經(jīng)過時間，兩棒恰好達到相同的速度，求速度的大小，以及時間內(nèi)棒a相對于棒運動的距離。雙桿問題的的終極狀態(tài)1.無外力的雙桿自由運動的最終狀態(tài)一般為電路中的總電流為零，兩個桿做勻速直線運動，過程中是否滿足動量守恒需要根據(jù)守恒條件來判斷。2.有外力作用下的雙桿運動，最終狀態(tài)一般是回路中達到一個穩(wěn)定電流，兩桿做勻變速直線運動，最終速度差一定。(多選)(2019·全國卷Ⅱ·21)如圖，兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌固定，所在平面與水平面夾角為θ，導(dǎo)軌電阻忽略不計．虛線ab、cd均與導(dǎo)軌垂直，在ab與cd之間的區(qū)域存在垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強磁場．將兩根相同的導(dǎo)體棒PQ、MN先后自導(dǎo)軌上同一位置由靜止釋放，兩者始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．已知PQ進入磁場時加速度恰好為零．從PQ進入磁場開始計時，到MN離開磁場區(qū)域為止，流過PQ的電流隨時間變化的圖像可能正確的是()(多選)光滑平行異型導(dǎo)軌abcd與a′b′c′d′如圖所示，軌道的水平部分bcd、b′c′d′處于豎直向上的勻強磁場中，bc段軌道寬度為cd段軌道寬度的2倍，bc段和cd段軌道都足夠長，abcd與a′b′c′d′軌道部分的電阻都不計?，F(xiàn)將質(zhì)量相同的金屬棒P和Q(P和Q都有電阻，但具體阻值未知)分別置于軌道上的ab段和cd段，將P棒置于距水平軌道高為h處由靜止釋放，使其自由下滑，重力加速度為g。則A.當(dāng)P棒進入軌道的水平部分后，P棒先做加速度逐漸減小的減速直線運動B.當(dāng)P棒進入軌道的水平部分后，Q棒先做勻加速直線運動C.Q棒的最終速度和P棒的最終速度相等D.P棒的最終速度vP＝eq\r(2gh)，Q棒的最終速度vQ＝eq\r(2gh)3.(2022·遼寧高考)如圖所示，兩平行光滑長直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L。abcd區(qū)域有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向豎直向上。初始時刻，磁場外的細金屬桿M以初速度v0向右運動，磁場內(nèi)的細金屬桿N處于靜止?fàn)顟B(tài)。兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好且運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直。兩桿的質(zhì)量均為m，在導(dǎo)軌間的電阻均為R，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場及導(dǎo)軌的電阻忽略不計。(1)求M剛進入磁場時受到的安培力F的大小和方向。(2)若兩桿在磁場內(nèi)未相撞且N出磁場時的速度為，求：①N在磁場內(nèi)運動過程中通過回路的電荷量q；②初始時刻N到ab的最小距離x?？键c三導(dǎo)線框問題示意圖動力學(xué)觀點能量觀點動量觀點以進入磁場時為例，設(shè)運動過程中某時刻的速度為v，加速度大小為a，則a＝eq\f(B2L2v,mR)，a與v方向相反，導(dǎo)線框做減速運動，v↓?a↓，即導(dǎo)線框做加速度減小的減速運動，最終勻速運動(全部進入磁場)或靜止(導(dǎo)線框離開磁場過程的分析相同)部分(或全部)動能轉(zhuǎn)化為焦耳熱：Q＝－ΔEk動量不守恒，可用動量定理分析導(dǎo)線框的位移、速度、通過導(dǎo)線橫截面的電荷量和除安培力之外恒力作用的時間：(1)求電荷量或速度：－B·LΔt＝mv2－mv1，q＝Δt；(3)求時間：①－BLΔt＋F其他·Δt＝mv2－mv1，即－BLq＋F其他·Δt＝mv2－mv1已知電荷量q，F(xiàn)其他為恒力，可求出變加速運動的時間；②－eq\f(B2L2\x\to(v)Δt,R總)＋F其他·Δt＝mv2－mv1，即－eq\f(B2L2x,R總)＋F其他·Δt＝mv2－mv1若已知位移x，F(xiàn)其他為恒力，也可求出變加速運動的時間在恒力F(包括重力mg)和安培力作用下穿越磁場(磁場寬度足夠大)以進入磁場的過程為例，設(shè)運動過程中某時刻導(dǎo)線框的速度為v，加速度為a＝eq\f(F,m)－eq\f(B2L2v,mR)。(1)若進入磁場時eq\f(F,m)＝eq\f(B2L2v,mR)，則導(dǎo)線框勻速運動；(2)若進入磁場時eq\f(F,m)>eq\f(B2L2v,mR)，則導(dǎo)線框做加速度減小的加速運動(直至勻速)；(3)若進入磁場時eq\f(F,m)<eq\f(B2L2v,mR)，則導(dǎo)線框做加速度減小的減速運動(直至勻速)(導(dǎo)線框離開磁場過程的分析相同)力F做的功等于導(dǎo)線框的動能變化量與回路中產(chǎn)生的焦耳熱之和：WF＝ΔEk＋Q(2023高考·北京卷)如圖所示，光滑水平面上的正方形導(dǎo)線框，以某一初速度進入豎直向下的勻強磁場并最終完全穿出。線框的邊長小于磁場寬度。下列說法正確的是()A.線框進磁場的過程中電流方向為順時針方向B.線框出磁場的過程中做勻減速直線運動C.線框在進和出的兩過程中產(chǎn)生的焦耳熱相等D.線框在進和出的兩過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量相等(多選)(2022·福建龍巖三模)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有四條間距均為L的水平虛線L1、L2、L3、L4，在L1、L2之間和L3、L4之間存在磁感應(yīng)強度大小相等且方向均垂直紙面向里的勻強磁場?，F(xiàn)有一矩形金屬線圈abcd，ad邊長為3L。t＝0時刻將其從圖示位置(cd邊與L1重合)由靜止釋放，cd邊經(jīng)過磁場邊界線L3時開始做勻速直線運動，cd邊經(jīng)過磁場邊界線L2、L3、L4時對應(yīng)的時刻分別為t1、t2、t3，整個運動過程線圈平面始終處于豎直平面內(nèi)。在0～t3時間內(nèi)，線圈的速度v、通過線圈橫截面的電荷量q、通過線圈的電流i和線圈產(chǎn)生的熱量Q隨時間t的關(guān)系圖像可能正確的是()導(dǎo)線框的問題和導(dǎo)體棒在磁場中運動受力分析方法是類似的，首先根據(jù)進出磁場過程，研究切割磁感線部分找出電源，根據(jù)電路結(jié)構(gòu)特點分析電流的變化，安培力的變化，運動的