“同心協(xié)力”策略研究

“同心協(xié)力”策略研究摘要“同心協(xié)力”是全體隊員團(tuán)結(jié)協(xié)作共同完成目標(biāo)的能力擴(kuò)展項目。該項目道具是一面牛皮雙面鼓，鼓身中間固定多根繩子，繩子在鼓的固定點(diǎn)沿圓周成均勻分布，每根繩子長度相同。團(tuán)隊成員每人牽拉一根繩子，使鼓面保持水平。項目開始時，球從鼓面中心上方豎直落下，隊員同心協(xié)力將球顛起，使其有節(jié)奏地在鼓面上跳動。顛球過程中，隊員只能抓握繩子的末端，不能接觸鼓或繩子的其他位置。問題1：根據(jù)動能定理，由于排球下落具有沖擊力，鼓自身有重力，在不計能量損失的情況下，選擇使鼓始終保持平衡的用力大小、方向一致，時機(jī)一致和力度大小一致，使顛球高度保持在0.4m，計算在不同撞擊時間t下的用力情況:t=0.05s時，所需拉力14.7606N，t=0.1s時，所需拉力12.5465N，t問題2：在現(xiàn)實情形中，隊員發(fā)力時機(jī)、力度和方向不可能做到精確控制，存在一定的誤差，于是鼓面可能出現(xiàn)傾斜，對鼓進(jìn)行受力分析。其中隊員人數(shù)為8人，繩長1.7m，鼓面初始時刻是水平靜止的，初始位置較繩子水平時下降11cm，然后根據(jù)合力矩和轉(zhuǎn)動慣量的關(guān)系建立函數(shù)模型，求出角的加速度，假設(shè)鼓在這段時間是勻加速運(yùn)動，求出角速度，得出9種情況下鼓面的傾斜角度β分別為0.025度，0.051度，0.051度，-0.203度，-0.409度，-0.409度，-0.206度，0.051度，0.456問題3：在現(xiàn)實情形中，鼓面受到空氣阻力使球彈出的初速度變成原來的85%，則彈回高度達(dá)不到0.4m，為了使它彈回的高度等于0.4m，就要對鼔施加一定的力，使它的彈回高度達(dá)到0.4m。則此時在0.1s內(nèi)它的初速度從2.38m/s變?yōu)?.8m/s，加速度a問題4：把排球反彈回去的過程當(dāng)作斜拋運(yùn)動，排球產(chǎn)生水平位移，所有人向排球彈出的方向平行移動4.19cm，再調(diào)整鼓面傾斜角度，所有隊員的發(fā)力時機(jī)仍相同，在排球彈起0.5999s后，與排球斜拋平面夾角比為1：2的兩位隊員，所需要的力分別為13.2383N和12.9416關(guān)鍵詞:顛球、轉(zhuǎn)動慣量、斜拋運(yùn)動、合力矩[2]（SEQ（\*ARABICθθFFOF圖SEQ圖\*ARABIC8受力示意圖故合力矩為M=n=18Fnr表SEQ表\*ARABIC2每個拉力對Z軸的分力矩序號12345678111.6410.3510.3510.3510.3510.3510.3510.35211.6411.6410.3510.3510.3510.3510.3510.35311.6410.3510.3511.6410.3510.3510.3510.35410.3510.3510.3510.3510.3510.3510.3510.35510.3510.3510.3510.3510.5310.3510.3510.35610.3510.3510.3510.3510.5310.3510.3510.35711.6410.3510.3510.3510.5310.3510.3510.35811.6410.3510.3511.6410.5310.3510.3510.35911.6410.3510.3511.6410.5310.3510.3510.35由于計算角度為0.1s時鼓面的傾斜角度，所以發(fā)力時機(jī)為-0.1s的人在0.1s內(nèi)沒有用力，用力大小為0，則豎直向上分力為0。表SEQ表\*ARABIC3對應(yīng)合力矩序號用力參數(shù)12345678力臂合力矩1分力大小11.6410.3510.3510.3510.3510.3510.3510.350.2m0.2582分力大小11.6411.6410.3510.3510.3510.3510.3510.350.2m0.5163分力大小11.6410.3510.3511.6410.3510.3510.3510.350.2m0.5164分力大小010.3510.3510.3510.3510.3510.3510.350.2m-2.0705分力大小0010.3510.3510.5310.3510.3510.350.2m-4.1766分力大小010.3510.35010.5310.3510.3510.350.2m-4.1767分力大小010.3510.3510.3510.5310.3510.3510.350.2m-2.1068分力大小11.64010.3511.64010.3510.3510.350.2m0.5169分力大小11.6410.3510.3511.64010.3510.3500.2m4.656力矩M=Ja，J為轉(zhuǎn)動慣量，視鼓為質(zhì)量均勻圓柱，轉(zhuǎn)軸為過中心垂直于軸心的直線，鼓高為l，J=14mgr2+112mgl2則a=MJ（SEQ（\*ARABIC15）角速度ω=at=MtJ（SEQ（\*ARABIC傾斜角度β=ωt（SEQ（\*ARABIC17）表SEQ表\*ARABIC4對應(yīng)傾斜角度序號用力參數(shù)12345678傾斜角度β（度）1發(fā)力時機(jī)000000000.018用力大小90808080808080802發(fā)力時機(jī)000000000.036用力大小90908080808080803發(fā)力時機(jī)000000000.036用力大小90808090808080804發(fā)力時機(jī)-0.10000000-0.144用力大小80808080808080805發(fā)力時機(jī)-0.1-0.1000000-0.290用力大小80808080808080806發(fā)力時機(jī)-0.100-0.10000-0.290用力大小80808080808080807發(fā)力時機(jī)-0.10000000-0.146用力大小90808080808080808發(fā)力時機(jī)0-0.100-0.10000.036用力大小90808090808080809發(fā)力時機(jī)0000-0.100-0.10.323用力大小9080809080808080問題3：問題1中，排球剛落到鼓面時的速度v0=2.8m/s若讓排球可以回到無速度損失的狀態(tài)，則要使鼓對排球做的功等于排球損失的動能。設(shè)鼓的加速度為a1，鼓向上移動的時間為t每個拉力的豎直分力之和F'=M鼓a1，（SEQ（\*ARABIC鼓的向上位移x=12a1t22，（SEQ拉力對鼓做的功W=F'x=12a1?v2=排球損失的動能Ek聯(lián)立方程解得，a1則F此時，每個拉力的豎直分力之和為，F(xiàn)總=Fz+Gg+F'=7.56+35.28+4.141=46.981N設(shè)繩子與水平方向夾角為δ，則問題一中每個拉力調(diào)整為：Farc問題4：vxv合落點(diǎn)hxvy圖vv落點(diǎn)hxv圖SEQ圖\*ARABIC9斜拋運(yùn)動示意圖y已知球的反彈高度為60cm，相對于豎直方向產(chǎn)生1度的傾斜角度，則斜拋運(yùn)動的拋出角度為α=89°。設(shè)拋出速度為vv1=2ghsin2α（SEQ（T=2v1sinαg（SEQ（x水平=v1cosα（SEQ（\*ARABIC由Matlab計算可得（程序M2），v1=3.4298m/s根據(jù)拋出速度，利用Matlab畫出排球彈起后運(yùn)動過程如圖10（程序M3），圖SEQ圖\*ARABIC10斜拋軌跡鼓面發(fā)生傾斜前，球落下的方向為豎直向下，與鼓面撞擊時，此時的鼓面傾斜，由于球與鼓面撞擊后，彈出去的軌跡與豎直方向的夾角為1°，根據(jù)入射角等于反射角，可得出鼓面傾斜角度為0.5°圖圖SEQ圖\*ARABIC11排球彈起時的角度示意圖排球與鼓面撞擊后，被彈起方向與垂直方向夾角為1°，做拋出角度為89°的斜拋運(yùn)動，排球落下后的速度方向與豎直方向的夾角為1°，做斜拋運(yùn)動的水平位移為4.19cm，為了使顛球次數(shù)盡可能多，則使球與鼓面的接觸點(diǎn)為鼓面中心，那么需要所有人向排球彈出的方向平行移動4.19cm，再調(diào)整鼓面傾斜角度。要想使排球撞擊鼓面后彈出的方向為豎直向上，則鼓面的傾斜角度為0.5圖SEQ圖\*ARABIC12排球彈出時的角度示意圖由圖可知，要想將排球調(diào)整為豎直狀態(tài)彈跳，則鼓面應(yīng)逆時針旋轉(zhuǎn)1°，此時，球撞擊鼓面后，彈起的方向為豎直向上，之后將鼓面保持平衡狀態(tài)即可。設(shè)鼓面轉(zhuǎn)動角度為γ=π180，設(shè)旋轉(zhuǎn)到所需角度的時間為0.1s，ω1=γt1=π18s-1加速度為a1=ω1t1=5π9=MJJ=0.102則M鼓面受到排球的撞擊力為，F(xiàn)由問題1可得若要使鼓平穩(wěn)豎直分力至少要9.2591N，則拉力至少為12.6450N.當(dāng)球落在鼓面中心時，鼓面剛好旋轉(zhuǎn)完畢，人走路的平均速度約為1m/s，則移動4.19cm的時間約為0.0419s，排球的傾斜方向在水平面投影指向的兩位隊員，由于排球傾斜方向在水平面的投影與這兩位隊員的夾角為1：2，如圖所示，MN即為排球的斜拋平面，GH為鼓的轉(zhuǎn)軸，1號隊員越用力，轉(zhuǎn)軸越貼近X軸，2號隊員越用力越貼近GH，實際轉(zhuǎn)軸更接近X軸，所以1號比2號更用力，比例為2：1，在拉力的基礎(chǔ)上再按比例將Fs分配給1號和2號隊員，所需要的力分別為13.2383N和12.9416N，其他隊員的力度保持不變，發(fā)力時機(jī)為0.6999在現(xiàn)實情形中，排球再上升過程中，所有隊員先移動鼓的位置，使降落點(diǎn)能夠位于鼓面中心，當(dāng)排球下落即將撞擊鼓面時，發(fā)力并使鼓面傾斜，使得排球撞擊后彈起來的方向豎直向上，且上升距不低于40cm。NNGMX軸Y軸eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)eq\o\ac(○,5)eq\o\ac(○,7)eq\o\ac(○,6)eq\o\ac(○,8)eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)HJK圖SEQ圖\*ARABIC13旋轉(zhuǎn)軸示意圖模型評價優(yōu)點(diǎn)：模型簡單易懂便于計算；模型利用數(shù)據(jù)模擬未知變量，得出現(xiàn)實情況下游戲的最佳策略。缺點(diǎn):只考慮沒有能量損失時的最佳策略，想法過于簡單，不切合實際；把鼓的角加速度看成勻加速運(yùn)動，實際為變加速運(yùn)動；鼓面傾斜角度只給出范圍沒有計算出精確值。參考文獻(xiàn)張三慧.大學(xué)物理學(xué)（第三版）[M].清華大學(xué)出版社,2009.張俊彥，黃寧寧.理論力學(xué)[M].北京大學(xué)出版社,2006附錄Matlab程序：M1：m=0.27;%m為排球的質(zhì)量g=9.8;h=0.4;%高度為40cm時，h=0.4；當(dāng)高度為60cm時，h=0.6t=[0.050.10.150.2];%t為排球與鼓面撞擊時間的模擬數(shù)據(jù)x=8;%x為人數(shù)d=0.6;%d為每兩個人間的距離a=1.2;b=0.76;G=3.6*9.8%G為鼓受到的重力v=sqrt(2*g*h)%v為排球剛落到鼓面時的速度F1=m*(v-0)./t%F1為鼓面受到排球的撞擊力F2=(F1+G)/x%F2為每人拉力的豎直分力A=atan(2*(a-b)*sin(pi/x)/d)F4=F2/sin(A)%F4為繩上的分力F3=F4/cos(A)%F3為每根繩上的拉力t1=sqrt(2*h/g)%t1為排球從40cm處落下到接觸鼓面的時間M2:h=0.6;m=89*pi/180;g=9.8;v=sqrt((2*g*h)/(sin(m))^2)T=2*v*sin(m)/gx=v*T*cos(m)M3:functionslope_movement()%斜拋運(yùn)動clear;clc;globallocationv0alphag;options={'初始位置(坐標(biāo)）','初始速度v0','拋射角度','重力加速度g',};topic='seting';lines=1;def={'[0,0]','3.4298','89','9.8'};h=inputdlg(options,topic,lines,def);location=eval(h{1});v0=eval(h{2});alpha=eval(h{3});g=eval(h{4});a=locat