車輛-軌道系統(tǒng)垂向隨機(jī)響應(yīng)模型研究

車輛-軌道系統(tǒng)垂向隨機(jī)響應(yīng)模型研究

0車輛-軌道垂向耦合模型根據(jù)車輛軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，車輛運(yùn)行在鐵路軌道上。受到軌道激勵(lì)的車輛會(huì)發(fā)生變化，相反，軌道會(huì)發(fā)生變化。它們?cè)谙嗷ソ豢椀恼駝?dòng)狀態(tài)下運(yùn)行。傳統(tǒng)車輛和軌道動(dòng)力學(xué)只考慮振動(dòng)，有一定的局限性。文獻(xiàn)建立了車輛-軌道耦合垂向模型,在垂向較完整地解決了車輛和軌道的耦合振動(dòng)問題。本文在此基礎(chǔ)上建立車輛-軌道垂橫耦合模型,同時(shí)考慮車輛和軌道的垂向與橫向振動(dòng)。車輛-軌道橫向耦合模型遠(yuǎn)比垂向復(fù)雜,系統(tǒng)自由度增加許多,而且輪軌間的相互作用模型,即輪軌空間接觸幾何模型、輪軌法向力求解模型和輪軌蠕滑求解模型等,比傳統(tǒng)模型有很大突破,其正確性和可靠性必須加以驗(yàn)證。本文將對(duì)此進(jìn)行多方面的驗(yàn)證,首先與國際著名軟件NUCARS的仿真結(jié)果比較,其次與單一的車輛-軌道垂向耦合模型得到的垂向隨機(jī)響應(yīng)比較,然后與鷹廈線小半徑曲線線路試驗(yàn)進(jìn)行比較,最后與貨物列車線路試驗(yàn)進(jìn)行比較。旨在通過這四方面的比較,對(duì)車輛-軌道垂橫耦合模型及其求解方法的正確合理性進(jìn)行驗(yàn)證,從而為車輛-軌道垂橫耦合模型的推廣使用奠定基礎(chǔ)。1車輛軌道垂直耦合模型1.1多剛體系統(tǒng)的組成車輛-軌道垂橫耦合模型同時(shí)考慮車輛和軌道部件的橫向和垂向振動(dòng),在耦合模型中,將車輛系統(tǒng)視為多剛體系統(tǒng);將鋼軌視為連續(xù)彈性點(diǎn)支承基礎(chǔ)上無限長(zhǎng)歐拉梁,并考慮其垂向、橫向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng);將軌枕視為剛體,考慮其垂向、橫向及轉(zhuǎn)動(dòng);道床被簡(jiǎn)化為剛性質(zhì)量塊,考慮其垂向振動(dòng)和相互之間的剪切作用。限于篇幅,模型及車輛、軌道運(yùn)動(dòng)微分方程推導(dǎo)詳見文獻(xiàn)。1.2輪軌壓縮量與點(diǎn)段輪軌關(guān)系是車輛和軌道相互耦合的紐帶。在輪軌空間動(dòng)態(tài)接觸幾何關(guān)系研究中,車輛-軌道耦合系統(tǒng)垂橫模型采用了比傳統(tǒng)輪軌模型更為完善合理的新型輪軌空間動(dòng)態(tài)耦合模型。新型輪軌耦合關(guān)系模型的顯著特點(diǎn)充分表現(xiàn)在輪軌接觸幾何關(guān)系、輪軌法向力以及輪軌蠕滑力的求解上。(1)在輪軌接觸幾何關(guān)系上,徹底擺脫了傳統(tǒng)求解輪軌接觸關(guān)系的輪軌剛性接觸和始終接觸的假設(shè),避免了輪對(duì)側(cè)滾角的迭代,同時(shí)考慮鋼軌橫向、垂向和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)以及軌道不平順對(duì)接觸幾何的影響;因而較傳統(tǒng)車輛動(dòng)力學(xué)的求解方法更為完善;(2)在輪軌法向力求解中,運(yùn)用輪軌非線性赫茲接觸理論,通過與輪軌接觸幾何計(jì)算結(jié)合,簡(jiǎn)潔快速求得輪軌法向力,實(shí)現(xiàn)了輪軌法向力和蠕滑力的計(jì)算分開,同時(shí)還考慮輪軌瞬時(shí)脫離情形。輪軌法向力由著名的赫茲非線性彈性接觸理論確定Ν(t)=[1GδΖΝ(t)]3/2(1)N(t)=[1GδZN(t)]3/2(1)式中:G:輪軌接觸正常(m/N2/3);δZN(t):輪軌接觸處的法向彈性壓縮量(m)。對(duì)于錐形(TB)踏面車輪,G=4.57R-0.149×10-8(m/N2/3);對(duì)于磨耗型(LM)型踏面車輪,G=3.86R-0.115×10-8(m/N2/3)。這里,R為車輪半徑(m)。顯然要求得輪軌法向力,關(guān)鍵要獲取輪軌法向壓縮量δZN(t)。通過與輪軌接觸幾何計(jì)算相結(jié)合,可以得到t時(shí)刻左右輪軌間法向壓縮量δZLNj(t)和δZRNj(t)為:{δΖLΝj=cos(δL+?)[Ζwj(t)-(△ΖwjLt-△Ζwj0)]δΖRΝj=cos(δR-?)[Ζwj(t)-(△ΖwjRt-△Ζwj0)](J=1,2,3,4)(2)?????δZLNj=cos(δL+?)[Zwj(t)?(△ZwjLt?△Zwj0)]δZRNj=cos(δR??)[Zwj(t)?(△ZwjRt?△Zwj0)](J=1,2,3,4)(2)式中:Zwj(t):t時(shí)刻第j位輪對(duì)質(zhì)心的垂向位移(在接觸幾何中未加以考慮);ZwjLt、△ZwjRt:時(shí)刻第j位左右輪軌之間的最小垂向間距;Zwj0:零時(shí)刻第j位左右輪軌最小垂向間距;δL、δR和?:分別為左右輪軌接觸角和輪對(duì)側(cè)滾角(由接觸幾何計(jì)算得到)。詳細(xì)求解過程見文獻(xiàn)。(3)在輪軌蠕滑力求解中,首先按Kalker線性理論確定蠕滑力,然后再按Johnson-Vermulen方法進(jìn)行非線性修正,并且在縱向、橫向和自旋蠕滑率的求解中,充分考慮了軌道不平順變化速度和鋼軌振動(dòng)速度的影響。根據(jù)Kalker蠕滑理論,輪軌之間的蠕滑力在線性范圍內(nèi)可表達(dá)為Fx=-f11ξxFy=-f22ξy-f23ξspMz=f23ξy-f33ξsp(3)式中:Fx、Fy:縱向、橫向蠕滑力;Mz:旋轉(zhuǎn)蠕滑力矩;f11、f22、f23、f33:縱向、橫向、旋轉(zhuǎn)/橫向、旋轉(zhuǎn)蠕滑系數(shù);ξx、ξy、ξsp:縱向、橫向、旋轉(zhuǎn)蠕滑率。蠕滑系數(shù)由Kalker公式確定f11=G(ab)C11f22=G(ab)C22f23=G(ab)3/2C23f33=G(ab)2C33(4)式中G:輪軌材料合成剪切模量;a、b:接觸橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸;Cij:Kalker系數(shù)。在縱向、橫向、旋轉(zhuǎn)蠕滑率的求解中,還充分考慮了鋼軌的橫向、垂向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)速度及軌道橫向和垂向不平順的變化速度的影響。設(shè)左右軌道不平順相對(duì)于固定坐標(biāo)系具有橫向和垂向位移δYr(L,R)(x)和δZr(L,R)(x),車輛運(yùn)行速度為V,則將沿里程變化的不平順轉(zhuǎn)化為時(shí)間歷程時(shí),鋼軌的運(yùn)動(dòng)速度為{δ˙Yr(L,R)=Vd[δYr(L?R)]dxδ˙Ζr(L,R)=Vd[δΖr(L?R)]dx(5)?????δY˙r(L,R)=Vd[δYr(L?R)]dxδZ˙r(L,R)=Vd[δZr(L?R)]dx(5)又設(shè)左右鋼軌的橫向和垂向振動(dòng)速度為˙YY˙r(L,R)和˙ΖZ˙r(L,R),則左右軌接觸點(diǎn)速度為δ→Vr(L?R)=[0δ˙Yr(L,R)δ˙Ζr(L,R)]{→i→j→k}+[0˙Yr(L,R)˙Ζr(L,R)]{→i→j→k}(6)δV?r(L?R)=????0δY˙r(L,R)δZ˙r(L,R)???????????i?j?k????????+????0Y˙r(L,R)Z˙r(L,R)???????????i?j?k????????(6)由于Kalker線性蠕滑理論只適用于小蠕滑率的情形。對(duì)于大蠕滑率的情況,蠕滑力呈現(xiàn)飽和狀態(tài),蠕滑力與蠕滑率成非線性關(guān)系,為此還需采用Johnson-Vermeulen理論進(jìn)行修正。具體求解過程見文獻(xiàn)。2車輛縱向橋模型的數(shù)值模擬和驗(yàn)證2.1輪軌關(guān)系的求解本文的目的是驗(yàn)證車輛-軌道垂橫耦合模型的正確性,根本上是檢驗(yàn)輪軌關(guān)系的新型求解方法。所以本文建立了較為簡(jiǎn)單的客車車輛-軌道垂橫耦合模型以進(jìn)行車輛和軌道動(dòng)力學(xué)計(jì)算,所選取的車輛為四方廠廣深線準(zhǔn)高速客車,軌道條件為:60kg/m鋼軌,普通碎石道床。2.2與國際著名軟件nucars的比較2.2.1車輛-軌道垂橫耦合模型與去車機(jī)構(gòu)運(yùn)用車輛-軌道垂橫耦合模型,進(jìn)行車輛動(dòng)態(tài)曲線數(shù)值仿真,并與國際著名軟件NUCARS進(jìn)行對(duì)比。車輛運(yùn)行速度為90km/h,曲線軌道條件設(shè)置為:緩和曲線長(zhǎng)50m,圓曲線長(zhǎng)100m,圓曲線半徑為1000m,外軌超高為80mm。仿真計(jì)算結(jié)果如圖1～圖4。從圖1和圖2中可以看出,兩個(gè)軟件的計(jì)算所得到輪對(duì)的橫向位移曲線的趨勢(shì)和量值都基本一致,第一位和第四位輪對(duì)橫移NUCARS的計(jì)算結(jié)果為8.2mm和2.0mm,車輛-軌道垂橫耦合模型計(jì)算結(jié)果為7.8mm和2.3mm,第二位和第三位輪對(duì)橫移,耦合模型的計(jì)算結(jié)果均為5.0mm,而NUCARS的計(jì)算結(jié)果為4.2mm和5.2mm。從圖3和圖4中可以看出,兩個(gè)軟件計(jì)算所得軌橫向力曲線的趨勢(shì)也基本一致,只是量值有一定的差異。本文在計(jì)算中均采用LM(磨耗型)踏面,由于LM踏面的利于車輛曲線通過,所以當(dāng)車輛以較低的速度通過大半徑曲線,一般不會(huì)發(fā)生輪緣貼靠,本文的計(jì)算結(jié)果也表明導(dǎo)向軸外輪輪緣未能發(fā)生貼靠,所以輪軌橫向力主要為輪軌蠕滑力,而輪軌法向力的橫向分量比較小,從圖3和圖4可以看出導(dǎo)向軸外側(cè)輪的橫向力要比內(nèi)側(cè)小,二者的計(jì)算結(jié)果都表現(xiàn)出了這個(gè)趨勢(shì)。外側(cè)和內(nèi)側(cè)車輪橫向力兩個(gè)軟件的計(jì)算結(jié)果分別為:耦合模型為7kN和10kN,NUCARS為6kN和11kN,耦合模型和NUCARS的計(jì)算結(jié)果基本一致。通過比較不難看出,在相同的曲線軌道條件激擾下,車輛-軌道垂橫耦合模型與NUCARS軟件的計(jì)算所得到的曲線趨勢(shì)和量值都基本相同,從而在一定程度上說明了車輛-軌道垂橫耦合模型的正確可靠性。2.2.2兩個(gè)軟件計(jì)算成本的比較為了對(duì)車輛-軌道垂橫耦合模型進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證,本文分別利用耦合模型和NUCARS計(jì)算在軌道不平順作用下車輛和輪軌系統(tǒng)的振動(dòng)。為了使問題簡(jiǎn)單又有說服力,本文將分別考慮僅在軌道高低或軌道方向不平順的作用下所激發(fā)的輪軌系統(tǒng)的垂向和橫向的振動(dòng)。從而達(dá)到分別在垂向和橫向驗(yàn)證車輛-軌道垂橫耦合模型之目的。圖5(a、b)和圖6(a、b)為僅在軌道高低不平順的作用下,兩個(gè)軟件計(jì)算得到的車體垂向加速度和輪軌垂向力;圖5(c、d)和圖6(c、d)為僅在軌道方向不平順的作用下,兩個(gè)軟件計(jì)算得到的車體橫向加速度和輪軌橫向力。不平順的理想數(shù)學(xué)模型為:高低:Z=0.5Asin(2πX/λ)或Z=0.5A(1-cos(2πX/λ))(7)方向:Y=0.5Asin(2πX/λ)或Y=0.5A(1-cos(2πX/λ))(8)其中:A為不平順全峰值;X為軌道縱向距離;λ為軌道不平順波長(zhǎng)。仿真計(jì)算中選取λ=20m,A=10mm。車輛運(yùn)行速度為V=160km/h。從圖5和圖6可以看出,在軌道不平順的作用下,車輛-軌道垂橫耦合模型和NUCARS軟件的計(jì)算結(jié)果基本一致。在相同的軌道不平順的激擾下,兩個(gè)軟件計(jì)算所得到的車體振動(dòng)加速度,無論在波形上還是在數(shù)值上都很一致,在軌道高低不平順的作用下,車輛-軌道垂橫耦合模型計(jì)算得到的車體垂向加速度為0.077g,NUCARS的計(jì)算結(jié)果為0.075g;在軌道方向下不平順的作用下,車輛-軌道垂橫耦合模型的計(jì)算得到的車體橫向加速度為0.05g,NUCARS為0.057g。只是,兩個(gè)軟件計(jì)算所得到的輪軌力存在一定的差異,在高低不平順的作用下,輪軌垂向力的計(jì)算結(jié)果相差1～2kN,在方向不平順的作用下,輪軌橫向力的計(jì)算結(jié)果耦合模型的計(jì)算結(jié)果較NUCARS要大1～2kN。由于NUCARS軟件主要是針對(duì)車輛建立模型,對(duì)軌道振動(dòng)作了某種程度上的簡(jiǎn)化假設(shè),而耦合模型在建模中,對(duì)車輛和軌道的振動(dòng)均作了考慮,顯然建模更為詳細(xì)全面。所以二者的計(jì)算結(jié)果差別是很自然的,而且耦合模型的計(jì)算結(jié)果應(yīng)更為可靠?？偟目磥?在軌道不平順的作用下,車輛-軌道垂橫耦合模型的計(jì)算結(jié)果與NUCARS的計(jì)算結(jié)果取得了很好的一致性。2.3垂向耦合模型與隨機(jī)振動(dòng)模型的比較文獻(xiàn)建立了詳細(xì)的車輛-軌道垂向耦合模型,通?？梢哉J(rèn)為是一個(gè)弱非線性系統(tǒng),車輛和軌道系統(tǒng)為線性彈簧阻尼系統(tǒng),整個(gè)系統(tǒng)僅輪軌接觸彈簧為一個(gè)非線性元件,也可以將之進(jìn)行線性化處理。因此,在進(jìn)行車輛-軌道耦合系統(tǒng)垂向隨機(jī)振動(dòng)分析時(shí),可以運(yùn)用比較成熟的線性系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)理論加以研究。目前,在隨機(jī)振動(dòng)研究領(lǐng)域中,占統(tǒng)治地位的仍然是頻域法,即通過獲取系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù),再將軌道不平順激擾函數(shù)用功率譜密度函數(shù)加以描述,從而通過簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算就可以求得響應(yīng)的自譜密度。將輪軌非線性赫茲接觸剛度線性化后,對(duì)于車輛-軌道垂向耦合模型,最終可形成二階常系數(shù)線性微分方程組[Μ]{¨q}+[C]{˙q}+[Κ]{q}=[Κf]{Ζ0}(9)[M]{q¨}+[C]{q˙}+[K]{q}=[Kf]{Z0}(9)其中,[M]、[C]、[K]——分別為系統(tǒng)慣量、阻尼、剛度矩陣;[Kf]——系統(tǒng)轉(zhuǎn)換矩陣;{Z0}——軌道不平順輸入向量;{q}——系統(tǒng)廣義位移向量。令[Z0]=[I]eiωt,則[q]=[H(ω)]eiωt,代入式(1)得令[A]=(-ω2[M]+iω[C]+[K])(11)有方程[A][H(ω)]=[Kf][I](12)通過求解式(12)的非齊次復(fù)系數(shù)線性代數(shù)方程組的解,從而可以得到頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣[H(ω)]。根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論,輸入功率譜密度和輸出響應(yīng)功率譜密度函數(shù)之間的關(guān)系為:[Sout(ω)]=[H*(ω)][Sin(ω)][H(ω)]T(13)式中,[H*(ω)]為[H(ω)]的共軛矩陣,[H(ω)]T為[H(ω)]的轉(zhuǎn)置矩陣。在車輛-軌道垂橫耦合模型中,僅考慮軌道高低不平順。這樣便可通過車輛-軌道垂橫耦合模型得到車輛、軌道在軌道高低不平順的激擾下所產(chǎn)生的垂向隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)。而車輛-軌道垂向耦合模型本身得到的就是在軌道高低不平順激擾下,系統(tǒng)所產(chǎn)生的垂向隨機(jī)響應(yīng)。兩者的計(jì)算方法完全不同,垂橫耦合模型采用的是數(shù)值積分法,考慮了輪軌幾何接觸關(guān)系、輪軌蠕滑力;而垂向耦合模型運(yùn)用的是頻域分析法,不考慮輪軌接觸關(guān)系和輪軌蠕滑力。而且兩者在計(jì)算輪軌赫茲接觸法向力的方法也不盡相同,垂橫模型遠(yuǎn)較垂向模型復(fù)雜。下面比較兩種模型同時(shí)在相同美國六級(jí)線路譜的激擾下,它們的垂向隨機(jī)響應(yīng)功率譜PSD,車輛運(yùn)行速度為V=160km/h。其中,由車輛-軌道垂橫耦合模型得到的是時(shí)間歷程響應(yīng)。要得到響應(yīng)的功率譜密度,還必須對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行功率譜估計(jì)。本文采用的方法是周期圖法。從圖7～圖12可以看出,兩種模型得到的垂向隨機(jī)響應(yīng)功率譜幾乎完全吻合。其中車體心盤處和軸箱垂向加速度功率譜以及輪軌垂向力功率譜在0.5～1000Hz的頻域內(nèi),計(jì)算結(jié)果基本一致。對(duì)于鋼軌、軌枕和道床的垂向振動(dòng),在0.5～10Hz之內(nèi)有一定的誤差,但在10～1000Hz,兩者的功率譜密度曲線基本重合,由于鋼軌、軌枕的主要振動(dòng)集中在數(shù)十、數(shù)百、甚至數(shù)千的中、高頻,道床的主要振動(dòng)也集中在50～100Hz左右,顯然兩種模型的計(jì)算結(jié)果在鋼軌、軌枕和道床的主要振動(dòng)頻域段重合性相當(dāng)好,對(duì)比起來,10Hz以下的低頻振動(dòng)誤差就顯得微不足道。綜上所述,通過對(duì)時(shí)域數(shù)值積分法和頻域分析法求解車輛和軌道垂向隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)的比較,可以看出,盡管兩者之間存在一定的差異,但其計(jì)算結(jié)果基本一致,該結(jié)論有力地證明了車輛-軌道垂橫耦合模型的正確性。3車輛縱向橋模型的線路試驗(yàn)3.1r400m曲線仿真為了在全路擴(kuò)大提速范圍,鐵道部于1999年4月27日至5月30日在鷹廈線250m、300m的小半徑曲線地段進(jìn)行基礎(chǔ)性提速試驗(yàn)。其中車上測(cè)試采用了連續(xù)測(cè)量輪軌力等先進(jìn)技術(shù),獲得了大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。測(cè)試結(jié)果表明,小半徑曲線地段輪軌相互作用明顯大于其他線路工況,但從總體上看,試驗(yàn)期間各項(xiàng)安全參數(shù)仍可保持在合理的限度值之內(nèi),并且在提速幅度不大的前提下,主要安全性參數(shù)并未隨著速度的提高而出現(xiàn)顯著的變化,說明這類線路具有一定的提速運(yùn)行能力。下面將運(yùn)用車輛-軌道垂橫耦合模型,對(duì)試驗(yàn)車SY97846進(jìn)行R300m曲線通過仿真計(jì)算。曲線軌道條件設(shè)置為:緩和曲線長(zhǎng)60m,圓曲線長(zhǎng)210m,圓曲線半徑為300m,外軌超高為110mm。本文用我國干線譜作為隨機(jī)軌道不平順激擾。表1和圖13(a、b、c)表明了仿真與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。通過比較,不難看出仿真計(jì)算與線路試驗(yàn)結(jié)果間的一致性,但是由于具體的車輛和軌道參數(shù)以及線路激擾難于達(dá)到完全相同,所以其具體數(shù)值存在一定的差異。3.2仿真計(jì)算結(jié)果圖14(a)為鐵道科學(xué)研究院于1999年12月在北京環(huán)形鐵道試驗(yàn)線直線段對(duì)C62空車的試驗(yàn)結(jié)果,車輛運(yùn)行為78km/h,線路狀