2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)高二下學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1北京市東城區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷本試卷滿(mǎn)分100分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將〖答案〗答在答題卡，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題共36分)一、選擇題共12小題，每小題3分，共36分。在每個(gè)小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．已知集合，，那么（）A． B． C． D．2．從集合中選取兩個(gè)不同的元素，組成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則可確定的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．10B．15C．20D．253.已知，，，那么（）A. B．C. D.4．如圖，曲線在點(diǎn)處的切線為直線，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則（）A.B.C.D.5.在的展開(kāi)式中，。的系數(shù)為（）A． B． C． D．6.如圖（1）、（2）、（3）分別為不同樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，其對(duì)應(yīng)的樣本相關(guān)系數(shù)分別是，那么之間的關(guān)系為（）(1)（2）(3)A.B.C.D.7．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比相等，那么數(shù)列中與一定相等的項(xiàng)是（）A．B．C．D．8．已知是函數(shù)的極小值點(diǎn)，那么的取值范圍是（）A.B.C.D.9．在函數(shù)，，，中，導(dǎo)函數(shù)值不可能取到1的是（）A.B.C.D.10．已知有7件產(chǎn)品，其中4件正品，3件次品，每次從中隨機(jī)取出1件產(chǎn)品，抽出的產(chǎn)品不再放回，那么在第一次取得次品的條件下，第二次取得正品的概率為（）A． B． C． D．11.聲壓級(jí)（）是指以對(duì)數(shù)尺衡量有效聲壓相對(duì)于一個(gè)基準(zhǔn)值的大小，其單位為（分貝）.人類(lèi)產(chǎn)生聽(tīng)覺(jué)的最低聲壓為（微帕），通常以此作為聲壓的基準(zhǔn)值.聲壓級(jí)的計(jì)算公式為：，其中是測(cè)量的有效聲壓值，聲壓的基準(zhǔn)值，=.由公式可知，當(dāng)聲壓時(shí)，.若測(cè)得某住宅小區(qū)白天的值為，夜間的值為，則該小區(qū)白天與夜間的有效聲壓比為（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)，①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，有最大值.那么上面說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）A．0B.1C.2D.3第二部分(非選擇題共64分)二、填空題共6小題，每小題3分，共18分。13．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，那么_______；數(shù)列的通項(xiàng)公式為.14．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.15.設(shè)函數(shù)(為常數(shù))，若在單調(diào)遞增，寫(xiě)出一個(gè)可能的值________.16．幸福感是個(gè)體的一種主觀情感體驗(yàn)，生活中的多種因素都會(huì)影響人的幸福感受．為研究男生與女生的幸福感是否有差異，一位老師在某大學(xué)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：幸福不幸?？傆?jì)男生638128766女生37246418總計(jì)10101741184由此計(jì)算得到，已知，．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，（填“可以”或“不能”）認(rèn)為男生與女生的幸福感有差異；根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，（填“可以”或“不能”）認(rèn)為男生與女生的幸福感有差異．17．盲盒，是一種新興的商品.商家將同系列不同款式的商品裝在外觀一樣的包裝盒中，使得消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)時(shí)不知道自己買(mǎi)到的是哪一款商品.現(xiàn)有一商家設(shè)計(jì)了同一系列的A、B、C三款玩偶，以盲盒形式售賣(mài)，已知A、B、C三款玩偶的生產(chǎn)數(shù)量比例為6：3：1.以頻率估計(jì)概率，計(jì)算某位消費(fèi)者隨機(jī)一次性購(gòu)買(mǎi)4個(gè)盲盒，打開(kāi)后包含了所有三款玩偶的概率為_(kāi)________.18.設(shè)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①不論為何值，曲線總存在兩條互相平行的切線；②不論為何值，曲線總存在兩條互相垂直的切線；③不論為何值，總存在無(wú)窮數(shù)列，使曲線在處的切線互相平行；④不論為何值，總存在無(wú)窮數(shù)列，使曲線在處的切線為同一條直線．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是＿＿＿＿．三、解答題共5小題，共46分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。19．（本小題8分）某學(xué)校舉行男子乒乓球團(tuán)體賽，決賽比賽規(guī)則采用積分制，兩支決賽的隊(duì)伍依次進(jìn)行三場(chǎng)比賽，其中前兩場(chǎng)為男子單打比賽，第三場(chǎng)為男子雙打的比賽，每位出場(chǎng)隊(duì)員在決賽中只能參加一場(chǎng)比賽.某進(jìn)入決賽的球隊(duì)共有五名隊(duì)員，現(xiàn)在需要提交該球隊(duì)決賽的出場(chǎng)陣容，即三場(chǎng)比賽的出場(chǎng)的隊(duì)員名單.（Ⅰ）一共有多少種不同的出場(chǎng)陣容？（Ⅱ）若隊(duì)員A因?yàn)榧夹g(shù)原因不能參加男子雙打比賽，則一共有多少種不同的出場(chǎng)陣容？

20．（本小題10分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，＝.（Ⅰ）求在上的〖解析〗式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（本小題10分）近年來(lái)，為改善城市環(huán)境，實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排，許多城市出臺(tái)政策大力提倡新能源汽車(chē)的使用.根據(jù)中國(guó)汽車(chē)流通協(xié)會(huì)的發(fā)布會(huì)報(bào)告，將2023年1月、2月新能源乘用車(chē)市場(chǎng)銷(xiāo)量排名前十的城市及其銷(xiāo)量統(tǒng)計(jì)如下表：2023年1月排名城市銷(xiāo)量1上海123702深圳121323成都87554杭州87185鄭州86736廣州86237重慶73248西安68519天津664910蘇州66382023年2月排名城市銷(xiāo)量1上海177072杭州150013深圳138734廣州124965鄭州119346成都114117重慶87128北京87019蘇州860810西安7680表1表2（Ⅰ）從1月、2月這兩個(gè)月中隨機(jī)選出一個(gè)月，再?gòu)倪x出這個(gè)月中新能源乘用車(chē)市場(chǎng)銷(xiāo)量排名前十的城市中隨機(jī)抽取一個(gè)城市，求該城市新能源汽車(chē)銷(xiāo)量大于10000的概率;（Ⅱ）從表1、表2的11個(gè)城市中隨機(jī)抽取2個(gè)不同的城市，設(shè)這兩個(gè)城市中2月排名比1月上升的城市的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.22.（本小題10分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值；（Ⅱ）設(shè)，求證：恰有2個(gè)極值點(diǎn)；（Ⅲ）若，不等式恒成立，求的最小值.

23．（本小題8分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若數(shù)列滿(mǎn)足，.對(duì)任意的正整數(shù)，是否都存在正整數(shù)，使得？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

——★參考答案★——一、選擇題共12小題，每小題3分，共36分。1.A2.C3.D4.C5.D6.B7.D8.A9.D10.B11.B12.C二、填空題共6小題，每小題3分，共18分。13.4,14.15.0（〖答案〗不唯一，即可）16.可以；不能17.0.21618.①③④（全部選對(duì)的得滿(mǎn)分，部分選對(duì)的得部分分，有錯(cuò)誤選項(xiàng)得0分.）注：兩空給分2；1三、解答題共5小題，共46分。19．（本小題8分）解：（Ⅰ）出場(chǎng)陣容可以分兩步確定：第1步，從5名運(yùn)動(dòng)員中選擇2人，分別參加前兩場(chǎng)男單比賽，共有種；第2步，從剩下的3名運(yùn)動(dòng)員中選出兩人參加男雙比賽，共有種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的出場(chǎng)陣容數(shù)量為.4分（Ⅱ）隊(duì)員A不能參加男子雙打比賽，有兩類(lèi)方案：第1類(lèi)方案是隊(duì)員A不參加任務(wù)比賽，即除了隊(duì)員A之外的4人參加本次比賽，只需從4人中選出兩人，分別取參加前兩場(chǎng)單打比賽，共有種；第2類(lèi)方案是隊(duì)員A參加單打比賽，可以分3個(gè)步驟完成：第1步，確定隊(duì)員A參加的是哪一場(chǎng)單打比賽，共2種；第2步，從剩下4名隊(duì)員中選擇一名參加另一場(chǎng)單打比賽，共4種；第3步，從剩下的3名隊(duì)員中，選出兩人參加男雙比賽，共有種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，隊(duì)員A參加單打比賽的不同的出場(chǎng)陣容有種；根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，隊(duì)員A不參加男子雙打比賽的不同的出場(chǎng)陣容數(shù)量為.8分20．（本小題10分）解：（Ⅰ）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，時(shí)，＝，所以，解得，所以時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，又，即在上的〖解析〗式為；5分（Ⅱ）因?yàn)闀r(shí)，，所以可化為，整理得，令，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，所以也是減函數(shù)，所以，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.10分21.（本小題10分）解：（Ⅰ）設(shè)“抽到的城市該月新能源汽車(chē)銷(xiāo)量大于10000”為事件，“選取表1”為事件，“選取表2”為事件，則.4分（Ⅱ）兩個(gè)月共有11個(gè)城市上榜，其中2月排名比1月上升的城市有杭州，廣州，北京，蘇州，故可取0,1,2.,,.所以，的分布列為012故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.10分22.（本小題10分）解：，.120極大值綜上，.4分證明：，,,所以方程有兩個(gè)不同的根，設(shè)為.則有極小值極大值綜上，恰有2個(gè)極值點(diǎn).7分(III)解：,，不等式恒成立.設(shè)，,120極大值，.10分23．（本小題8分）解：（Ⅰ），，；3分（Ⅱ），，又，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；，，；6分（Ⅲ）存在正整數(shù)，使得.由（Ⅱ）可知；由，可得，則，，，歸納得，即；證明：①當(dāng)時(shí)，，符合題意，假設(shè)當(dāng)時(shí)，,②當(dāng)時(shí)，,即,這說(shuō)明假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想正確，那么當(dāng)時(shí)猜想也正確.由上述可知猜想正確，即.又因?yàn)?，所以?duì)任意的正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得.8分北京市東城區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷本試卷滿(mǎn)分100分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將〖答案〗答在答題卡，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題共36分)一、選擇題共12小題，每小題3分，共36分。在每個(gè)小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．已知集合，，那么（）A． B． C． D．2．從集合中選取兩個(gè)不同的元素，組成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則可確定的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．10B．15C．20D．253.已知，，，那么（）A. B．C. D.4．如圖，曲線在點(diǎn)處的切線為直線，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則（）A.B.C.D.5.在的展開(kāi)式中，。的系數(shù)為（）A． B． C． D．6.如圖（1）、（2）、（3）分別為不同樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，其對(duì)應(yīng)的樣本相關(guān)系數(shù)分別是，那么之間的關(guān)系為（）(1)（2）(3)A.B.C.D.7．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比相等，那么數(shù)列中與一定相等的項(xiàng)是（）A．B．C．D．8．已知是函數(shù)的極小值點(diǎn)，那么的取值范圍是（）A.B.C.D.9．在函數(shù)，，，中，導(dǎo)函數(shù)值不可能取到1的是（）A.B.C.D.10．已知有7件產(chǎn)品，其中4件正品，3件次品，每次從中隨機(jī)取出1件產(chǎn)品，抽出的產(chǎn)品不再放回，那么在第一次取得次品的條件下，第二次取得正品的概率為（）A． B． C． D．11.聲壓級(jí)（）是指以對(duì)數(shù)尺衡量有效聲壓相對(duì)于一個(gè)基準(zhǔn)值的大小，其單位為（分貝）.人類(lèi)產(chǎn)生聽(tīng)覺(jué)的最低聲壓為（微帕），通常以此作為聲壓的基準(zhǔn)值.聲壓級(jí)的計(jì)算公式為：，其中是測(cè)量的有效聲壓值，聲壓的基準(zhǔn)值，=.由公式可知，當(dāng)聲壓時(shí)，.若測(cè)得某住宅小區(qū)白天的值為，夜間的值為，則該小區(qū)白天與夜間的有效聲壓比為（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)，①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，有最大值.那么上面說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）A．0B.1C.2D.3第二部分(非選擇題共64分)二、填空題共6小題，每小題3分，共18分。13．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，那么_______；數(shù)列的通項(xiàng)公式為.14．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.15.設(shè)函數(shù)(為常數(shù))，若在單調(diào)遞增，寫(xiě)出一個(gè)可能的值________.16．幸福感是個(gè)體的一種主觀情感體驗(yàn)，生活中的多種因素都會(huì)影響人的幸福感受．為研究男生與女生的幸福感是否有差異，一位老師在某大學(xué)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：幸福不幸福總計(jì)男生638128766女生37246418總計(jì)10101741184由此計(jì)算得到，已知，．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，（填“可以”或“不能”）認(rèn)為男生與女生的幸福感有差異；根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，（填“可以”或“不能”）認(rèn)為男生與女生的幸福感有差異．17．盲盒，是一種新興的商品.商家將同系列不同款式的商品裝在外觀一樣的包裝盒中，使得消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)時(shí)不知道自己買(mǎi)到的是哪一款商品.現(xiàn)有一商家設(shè)計(jì)了同一系列的A、B、C三款玩偶，以盲盒形式售賣(mài)，已知A、B、C三款玩偶的生產(chǎn)數(shù)量比例為6：3：1.以頻率估計(jì)概率，計(jì)算某位消費(fèi)者隨機(jī)一次性購(gòu)買(mǎi)4個(gè)盲盒，打開(kāi)后包含了所有三款玩偶的概率為_(kāi)________.18.設(shè)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①不論為何值，曲線總存在兩條互相平行的切線；②不論為何值，曲線總存在兩條互相垂直的切線；③不論為何值，總存在無(wú)窮數(shù)列，使曲線在處的切線互相平行；④不論為何值，總存在無(wú)窮數(shù)列，使曲線在處的切線為同一條直線．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是＿＿＿＿．三、解答題共5小題，共46分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。19．（本小題8分）某學(xué)校舉行男子乒乓球團(tuán)體賽，決賽比賽規(guī)則采用積分制，兩支決賽的隊(duì)伍依次進(jìn)行三場(chǎng)比賽，其中前兩場(chǎng)為男子單打比賽，第三場(chǎng)為男子雙打的比賽，每位出場(chǎng)隊(duì)員在決賽中只能參加一場(chǎng)比賽.某進(jìn)入決賽的球隊(duì)共有五名隊(duì)員，現(xiàn)在需要提交該球隊(duì)決賽的出場(chǎng)陣容，即三場(chǎng)比賽的出場(chǎng)的隊(duì)員名單.（Ⅰ）一共有多少種不同的出場(chǎng)陣容？（Ⅱ）若隊(duì)員A因?yàn)榧夹g(shù)原因不能參加男子雙打比賽，則一共有多少種不同的出場(chǎng)陣容？

20．（本小題10分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，＝.（Ⅰ）求在上的〖解析〗式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（本小題10分）近年來(lái)，為改善城市環(huán)境，實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排，許多城市出臺(tái)政策大力提倡新能源汽車(chē)的使用.根據(jù)中國(guó)汽車(chē)流通協(xié)會(huì)的發(fā)布會(huì)報(bào)告，將2023年1月、2月新能源乘用車(chē)市場(chǎng)銷(xiāo)量排名前十的城市及其銷(xiāo)量統(tǒng)計(jì)如下表：2023年1月排名城市銷(xiāo)量1上海123702深圳121323成都87554杭州87185鄭州86736廣州86237重慶73248西安68519天津664910蘇州66382023年2月排名城市銷(xiāo)量1上海177072杭州150013深圳138734廣州124965鄭州119346成都114117重慶87128北京87019蘇州860810西安7680表1表2（Ⅰ）從1月、2月這兩個(gè)月中隨機(jī)選出一個(gè)月，再?gòu)倪x出這個(gè)月中新能源乘用車(chē)市場(chǎng)銷(xiāo)量排名前十的城市中隨機(jī)抽取一個(gè)城市，求該城市新能源汽車(chē)銷(xiāo)量大于10000的概率;（Ⅱ）從表1、表2的11個(gè)城市中隨機(jī)抽取2個(gè)不同的城市，設(shè)這兩個(gè)城市中2月排名比1月上升的城市的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.22.（本小題10分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值；（Ⅱ）設(shè)，求證：恰有2個(gè)極值點(diǎn)；（Ⅲ）若，不等式恒成立，求的最小值.

23．（本小題8分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若數(shù)列滿(mǎn)足，.對(duì)任意的正整數(shù)，是否都存在正整數(shù)，使得？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

——★參考答案★——一、選擇題共12小題，每小題3分，共36分。1.A2.C3.D4.C5.D6.B7.D8.A9.D10.B11.B12.C二、填空題共6小題，每小題3分，共18分。13.4,14.15.0（〖答案〗不唯一，即可）16.可以；不能17.0.21618.①③④（全部選對(duì)的得滿(mǎn)分，部分選對(duì)的得部分分，有錯(cuò)誤選項(xiàng)得0分.）注：兩空給分2；1三、解答題共5小題，共46分。19．（本小題8分）解：（Ⅰ）出場(chǎng)陣容可以分兩步確定：第1步，從5名運(yùn)動(dòng)員中選擇2人，分別參加前兩場(chǎng)男單比賽，共有種；第2步，從剩下的3名運(yùn)動(dòng)員中選出兩人參加男雙比賽，共有種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的出場(chǎng)陣容數(shù)量為.4分（Ⅱ）隊(duì)員A不能參加男子雙打比賽，有兩類(lèi)方案：第1類(lèi)方案是隊(duì)員A不參加任務(wù)比賽，即除了隊(duì)員A之外的4人參加本次比賽，只需從4人中選出兩人，分別取參加前兩場(chǎng)單打比賽，共有種；第2類(lèi)方案是隊(duì)員A參加單打比賽，可以分3個(gè)步驟完成：第1步，確定隊(duì)員A參加的是哪一場(chǎng)單打比賽，共2種；第2步，從剩下4名隊(duì)員中選擇一名參加另一場(chǎng)單打比賽，共4種；第3步，從剩下的3名隊(duì)員中，選出兩人參加男雙比賽，共有種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，隊(duì)員A參加單打比賽的不同的出場(chǎng)陣容