大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)期末考試試卷A(中文)

一、解釋下列術(shù)語（每個(gè)2分，共10分）

大地水準(zhǔn)面

球面角超

底點(diǎn)緯度

高程異常

水準(zhǔn)標(biāo)尺零點(diǎn)差

二、填空（1-15小題每空1分；16題4分，共36分）

1、在地球自轉(zhuǎn)中，地軸方向相對(duì)于空間的變化有______和_____。

2、時(shí)間的度量單位有______和______兩種形式。

3、重力位是______和_____之和，重力位的公式表達(dá)式為_______。

4、橢球的形狀和大小一般用_______來表示。

5、在大地控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中把_____、______和_____作為三個(gè)主要質(zhì)量控制標(biāo)準(zhǔn)。

6、測(cè)距精度表達(dá)式中，的單位是______，表示的意義是_____；的單位是______，表示的意義是_____。

7、利用測(cè)段往返不符值計(jì)算的用來衡量水準(zhǔn)測(cè)量外業(yè)觀測(cè)的精度指標(biāo)用_____來表示,其意義是______。

8、利用閉合環(huán)閉合差計(jì)算的用來衡量水準(zhǔn)測(cè)量外業(yè)觀測(cè)的精度指標(biāo)用_____來表示,其意義是______。

9、某點(diǎn)在高斯投影3°帶的坐標(biāo)表示為XA=3347256m,YA=37476543m,則該點(diǎn)在6°帶第19帶的實(shí)際坐標(biāo)為xA=___________________，yA=___________________。

10、精密水準(zhǔn)測(cè)量中每個(gè)測(cè)段設(shè)置______個(gè)測(cè)站可消除水準(zhǔn)標(biāo)尺_(dá)_____零點(diǎn)差的影響。

11、點(diǎn)P從B=0°變化到B=90°時(shí),其卯酉圈曲率半徑從______變化到_____。

12、某點(diǎn)P的大地緯度B=30°，則該點(diǎn)法線與短軸的交點(diǎn)離開橢球中心的距離為_____。

13、高斯投影中，_____投影后長(zhǎng)度不變，而投影后為直線的有_____，其它均為凹向_____的曲線。

14、大地線克萊勞方程決定了大地線在橢球面上的_______；在橢球面上某大地線所能達(dá)到的最大緯度為60°，則該大地線穿越赤道時(shí)的大地方位角表達(dá)式為_____（不用計(jì)算出數(shù)值）

。

15、在換帶計(jì)算中，3°的_____帶中央子午線經(jīng)度和6°相同，坐標(biāo)不用化算。

16、按下表給出的大地經(jīng)度確定其在高斯投影中的帶號(hào)和相應(yīng)的中央子午線經(jīng)度（答案寫在試卷紙上，本小題4分，每空0.5分）

點(diǎn)號(hào)大地點(diǎn)經(jīng)度六度帶三度帶NL0nL01114°00′

2-56°10′

三、簡(jiǎn)答題（1-2小題每題6分；3-4小題每題7分，共26分）

1、建立國(guó)家平面大地控制網(wǎng)的方法有哪些？其基本原則是什么？

2、在精密水準(zhǔn)測(cè)量概算中包括哪些計(jì)算工作？

3、什么是大地主題正反算？簡(jiǎn)述高斯平均引數(shù)正反算的基本思想。

4、為什么要分帶和換帶計(jì)算？有哪兩種換帶方法？坐標(biāo)換帶的實(shí)質(zhì)是什么？四、證明：。(6分)?五、計(jì)算與繪圖：

設(shè)高斯平面上有一點(diǎn)，其坐標(biāo)值為x1=0m，y1=-290km,試?yán)L圖說明該點(diǎn)換算至相鄰帶上時(shí)，y2之概值是多少？注：設(shè)a=6400km，π取3.14，精確到km（10分）六、論述題：高斯投影應(yīng)滿足哪三個(gè)條件？論述推導(dǎo)高斯投影反算公式的基本思想（12分）。武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院

2007-2008學(xué)年度第一學(xué)期期末考試

《大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)》試卷（A）參考答案

一、解釋下列術(shù)語（每個(gè)2分，共10分）

１、大地水準(zhǔn)面：假定海水面完全處于靜止和平衡狀態(tài)（沒有風(fēng)浪、潮汐及大氣壓變化的影響），把這個(gè)海水面伸延到大陸下面，形成一個(gè)封閉曲面，在這個(gè)面上都保持與重力方向正交的特性，則這個(gè)封閉曲面稱為大地水準(zhǔn)面。

2、球面角超：球面多邊形的內(nèi)角和與相應(yīng)平面上的內(nèi)角和與（n-2）×180°的差值（或答為球面三角形和180°也可）。

3、底點(diǎn)緯度：在y=0時(shí)，把x直接作為中央子午線弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的大地緯度B，叫底點(diǎn)緯度。

（2）分界子午線附近重疊部分的大地點(diǎn)需計(jì)算相鄰兩帶坐標(biāo)系的坐標(biāo)值，

（3）6°帶同3°、1.5°帶之間相互坐標(biāo)換算

（4）因特殊需要，把國(guó)家?guī)У淖鴺?biāo)化為任意帶坐標(biāo)

2）換帶方法：

（1）間接法：利用高斯投影正反算公式進(jìn)行換帶計(jì)算

（2）直接法

3）坐標(biāo)換帶的實(shí)質(zhì)：利用橢球面上的坐標(biāo)過渡，只不過中央子午線經(jīng)度不同而已四、證明：。(6分)?

證明：

五、計(jì)算與繪圖：

設(shè)高斯平面上有一點(diǎn)，其坐標(biāo)值為x1=0m，y1=-290km,試?yán)L圖說明該點(diǎn)換算至相鄰帶上時(shí)，y2之概值是多少？注：設(shè)a=6400km，π取3.14，精確到km（10分）

解：從y1=-290km判斷，該點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)屬六度帶，故相鄰帶中央子午線經(jīng)差為6°。

因x1=0m，故該點(diǎn)相應(yīng)位于橢球面赤道上，而從高斯投影正算y=NcosB·l/ρ+…=r·l/ρ+…中，計(jì)算的主項(xiàng)為該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平行圈弧長(zhǎng)，即y=NcosB·l/ρ。

赤道上r=a=6400km,求出其離開中央子午線的經(jīng)差為：290/6400·ρ°=290/6400·180/π=2.597531847°

所以在相鄰帶中離開中央子午線的經(jīng)差為：6°-2.597531847°=3.402468153°

故相應(yīng)弧長(zhǎng)為：6400000·l°/ρ°=6400000·l°/（180/π）

=6400000·3.402468153°·3.14/180=379867m≈380km

y2之概值為380km。

六、論述題：高斯投影應(yīng)滿足哪三個(gè)條件？論述推導(dǎo)高斯投影反算公式的基本思想（12分）。

答：1）高斯投影滿足的三個(gè)條件為：

（1）正形投影：投影長(zhǎng)度比在一個(gè)點(diǎn)上與方向無關(guān)；

（2）中央子午線投影后為一直線，且是投影點(diǎn)的對(duì)稱軸；

（3）中央子午線投影后長(zhǎng)度不變

2）公式推導(dǎo)基本思路

高斯投影是按帶投影的，任一點(diǎn)的投影，只要看它屬哪一帶，確定出中央子午線經(jīng)度就可以了，故投影只與經(jīng)差有關(guān)了。

變?yōu)?

①由對(duì)稱條件：

中央子午線東西兩側(cè)的投影必然對(duì)稱于中央子午線，有：

橢球面：與中央子午線對(duì)稱兩點(diǎn)（A、A’），

投影面：投影后的兩點(diǎn)（a、a’）也以x軸對(duì)稱。

在數(shù)學(xué)上，F(xiàn)1為l的偶函數(shù)，F(xiàn)2為l的奇函數(shù)。

因?yàn)樵诿繋е?，l/ρ?不大，是一個(gè)微小量，可展成冪級(jí)數(shù)。m０，ｍ１，ｍ２，…，是待定系數(shù)，它們都是緯度B的函數(shù)。

②由正形條件：

正形投影必須滿足的基本條件--柯西.黎曼條件，可求出m０，ｍ１，ｍ２的遞推公式，即它們存在遞推關(guān)