魏立國：國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題的證明及其推廣_第1頁
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《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》2008年第二期。PAGE4-國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題的證明及其推廣江蘇省響水中學(xué)高數(shù)組魏立國內(nèi)容摘要：國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題的證明及其推廣1、（39屆IMO預(yù)選題16）設(shè)x、y、z是正實數(shù)，且xyz=1，證明：++≥本題無論是組委會還是華羅庚數(shù)學(xué)奧林匹克競賽教材提供的解答，無非是強化命題構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)或者琴生不等式均值不等式聯(lián)合使用。這些證法都是奧賽驕子才能問津，我們普通中學(xué)生看這解答都很吃力。其實本題，用最基本的均值不等式很容易得到。證明：∵++≥x++≥y++≥z∴++++≥（x+y+z）∴++≥（x+y+z）－≥∴命題得證推廣命題，設(shè)x1、x2…xn是正實數(shù)，且證明：證明：∵∴∴==2。（46屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題）正實數(shù)滿足。證明：。推廣命題：且求證：證明：=（）=（），《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》2008年第二期。

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