第2節(jié) 梁變形的基本方程_第1頁(yè)
第2節(jié) 梁變形的基本方程_第2頁(yè)
第2節(jié) 梁變形的基本方程_第3頁(yè)
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一、撓曲軸線近似微分方程梁任一截面的曲率第二節(jié)梁變形的基本方程曲線

的曲率撓曲軸線近似微分方程二階小量1）如圖a所示，梁的撓曲軸線是一下凸曲線，梁的下側(cè)纖維受拉，彎矩

M

>

0，曲線的二階導(dǎo)數(shù)y

>

0；微分方程彎矩M與曲線的二階導(dǎo)數(shù)

y

的正負(fù)號(hào)關(guān)系

撓曲軸線近似微分方程2）如圖b所示，梁的撓曲軸線是一上凸曲線，梁的下側(cè)纖維受壓，彎矩

M

<

0，曲線的二階導(dǎo)數(shù)y

<

0；撓曲軸線近似微分方程結(jié)論兩種情況下彎矩與曲線的二階導(dǎo)數(shù)均同號(hào)，微分方程式應(yīng)取正號(hào)，即：梁的撓曲軸線近似微分方程的適用條件：梁的變形是線彈性的小變形。撓曲軸線近似微分方程二、積分法求梁的撓度與轉(zhuǎn)角積分一次得轉(zhuǎn)角方程：對(duì)梁的撓曲軸線近似微分方程式積分：

積分二次得撓度方程：撓曲軸線近似微分方程簡(jiǎn)支梁：懸臂梁：轉(zhuǎn)角方程撓度方程式中積分常數(shù)C、D由邊界條件（梁中已知的截面位移）確定：由邊界條件、變形連續(xù)條件可確定積分常數(shù)，通過上面兩個(gè)公式可計(jì)算梁任一截面的轉(zhuǎn)角與撓度，這方法稱積分法。

例8-1

如圖所示簡(jiǎn)支梁，跨度為l，受均布載荷q作用，梁的抗彎曲剛度EI已知，求跨中截面C的撓度及截面A處的轉(zhuǎn)角。解：梁的彎矩方程為：將上式一次積分得轉(zhuǎn)角：

Cx再次積分，可得撓度方程：

邊界條件：時(shí)，；

時(shí)，故有

例8-2

懸臂梁AB在三角形分布載荷作用下，跨度為l，抗彎剛度為EI，如圖所示。試求B截面的撓度。解：與B截面距離為

x

的任一截面的載荷集度為AB梁的彎矩方程為將上式一次積分得轉(zhuǎn)角方程x再次積分，即得撓度方程

邊界條件：時(shí)，

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