連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性_第1頁
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文檔簡介

第一章函數(shù)與極限

第九節(jié)連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性內(nèi)容要點(diǎn)：1.連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算：連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商〔分母不為零處〕為連續(xù)函數(shù)，連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)，單調(diào)連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)也單調(diào)且連續(xù)。2.初等函數(shù)的連續(xù)性：初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的。1整理課件一、四那么運(yùn)算的連續(xù)性定理1例如,2整理課件二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性定理2嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)反函數(shù).例如,反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù).3整理課件定理3證4整理課件將上兩步合起來:5整理課件意義1.極限符號可以與函數(shù)符號互換;例36整理課件定理4注意定理4是定理3的特殊情況.例47整理課件三、初等函數(shù)的連續(xù)性三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是連續(xù)的.★★★8整理課件定理5根本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.★(均在其定義域內(nèi)連續(xù))定理6一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間.9整理課件1.初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù),在其定義域內(nèi)不一定連續(xù);例如,這些孤立點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒有定義.注意注意2.初等函數(shù)求極限的方法代入法.10整理課件例511整理課件12整理課件例7

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