2022-2023學(xué)年浙江省寧波市國(guó)際校中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字一2,3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后,

從中任取一張（不放回），再?gòu)氖Ｓ嗟目ㄆ腥稳∫粡?，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（）

xy=k

2.若關(guān)于x、y的方程組.”有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

x+y=4

A.k>4B.k<4C.k<4D.k>4

3.如圖，E尸過(guò)。ABC。對(duì)角線的交點(diǎn)O,交AO于E,交8c于尸，若。ABC。的周長(zhǎng)為18,OE=1.5,則四邊形

EFCQ的周長(zhǎng)為（）

4.如圖，左、右并排的兩棵樹AB和CD,小樹的高AB=6m,大樹的高CD=9m,小明估計(jì)自己眼睛距地面EF=1.5m,

當(dāng)他站在F點(diǎn)時(shí)恰好看到大樹頂端C點(diǎn).已知此時(shí)他與小樹的距離BF=2m,則兩棵樹之間的距離1^是（）

5.下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

6.反比例函數(shù)y=@（a>0,a為常數(shù)）和丫=—在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y=@的圖象上，MC_Lx軸于

XXX

點(diǎn)C,交丫二—的圖象于點(diǎn)A；MD_Ly軸于點(diǎn)D,交y二一的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)M在尸人的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論:

XXx

①SAOI）B=SAOCA;

②四邊形OAMB的面積不變；

③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn).

7.在下列四個(gè)新能源汽車車標(biāo)的設(shè)計(jì)圖中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）

8.不等式組Lx+1>,2-的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）

3X—442

9.如圖，是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，其主視圖是（）

O

10.下列計(jì)算正確的是（）

C.卬夕田

11.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自Po（1,0）處向上運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位至Pi（1,1）,然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處,

再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P5處....如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，

則X1+X2+............+X2018+X2019的值為（）

C.-1D.2019

12.-18的倒數(shù)是（）

1

A.18B.-18C.--

18

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

-2x26

13.不等式組「c的解集是__________:

x+7>-2

14.如圖，。0的直徑AB=8,C為A8的中點(diǎn)，P為。O上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP、CP,過(guò)C作CD_LCP交AP于點(diǎn)D,

點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，則點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為.

15.在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果竺=那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃

金分割點(diǎn).若點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，當(dāng)MN=1時(shí)，PM的長(zhǎng)是.

16.的倒數(shù)是.

2

17.數(shù)據(jù)5,6,7,4,3的方差是.

18.一組數(shù)據(jù)4,3,5,x,4,5的眾數(shù)和中位數(shù)都是4,則x=.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0,3）,點(diǎn)B（石，（）），連接AB,若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)C,當(dāng)

△ABC是以AB為腰的等腰三角形時(shí)，稱點(diǎn)C是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”.

⑴在點(diǎn)Ci（-2,3+2也），點(diǎn)C2（0,-2）,點(diǎn)C3（3+G，-百）中，線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”是點(diǎn)；

（2）若點(diǎn)D（m,n）是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，且NDAB=60。，求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)若直線y=kx+3石k上至少存在一個(gè)線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，求k的取值范圍.

20.(6分)某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交車，他們上車時(shí)發(fā)現(xiàn)公交車上還有A,B,W三個(gè)空座位，且只有A,

B兩個(gè)座位相鄰，若三人隨機(jī)選擇座位，試解決以下問(wèn)題：

(1)甲選擇座位W的概率是多少：

(2)試用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙選擇相鄰座位A,B的概率.

21.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程d-(2/n+3)x+m2+2=l.

(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍；

(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為為、X2,且滿足為2+刈2=31+鳳丫2|,求實(shí)數(shù)，〃的值.

22.(8分)為響應(yīng)學(xué)校全面推進(jìn)書香校園建設(shè)的號(hào)召，班長(zhǎng)李青隨機(jī)調(diào)查了若干同學(xué)一周課外閱讀的時(shí)間”單位：小

時(shí))，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖(A：0<r<7,B：7<t<\4,C：14<r<21,D：r>21),

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)這項(xiàng)工作中被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少？

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)；

(3)如果李青想從。組的甲、乙、丙、丁四人中先后隨機(jī)選擇兩人做讀書心得發(fā)言代表，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求

出選中甲的概率.

各組人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖各組人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

23.（8分）計(jì)算fm+2一一^―m-3

Vm-22m-4

24.(10分)如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交AD于E,交BA的延長(zhǎng)線點(diǎn)F.問(wèn):

圖中△APD與哪個(gè)三角形全等？并說(shuō)明理由；求證：△APE^AFPA；猜想：線段PC,PE,PF之間存在什么關(guān)系？

并說(shuō)明理由.

25.（10分）如圖，矩形48C。中，E是40的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE,B4交于點(diǎn)尸，連接AC,DF.求證：四邊形

是平行四邊形；當(dāng)Cf■平分NBCZ）時(shí)，寫出與。的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

26.（12分）（2017四川省內(nèi)江市）小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時(shí)間f（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分

成四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（A:0〈合10,B：10V冬20,C：20〈姓30,D：f>30）,根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這項(xiàng)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人？

（2）試求表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）如果小明想從。組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時(shí)租用共享單車情況，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的

方法求出恰好選中甲的概率.

27.（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=〃（〃+1）.試證明：無(wú)論。取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；若

原方程的兩根看，々滿足石2+々2-玉X2=3p2+1,求p的值.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

畫樹狀圖得：

開(kāi)始

34-24-23

積-6.R-612-812

?.?共有6種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況，

21

.?.兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是：-=

63

故選C.

【點(diǎn)睛】運(yùn)用列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

2、C

【解析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造一個(gè)兩根分別是x,j的一元二次方程，方程有實(shí)數(shù)根，用根的判別式發(fā)來(lái)確定k的取

值范圍.

【詳解】

解："Jxy=k,x+y=4,

???根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于，〃的新方程，設(shè)x,y為方程〃/-4m+左=0的實(shí)數(shù)根.

_=b2-4ac=16-4左20,

解不等式16-4Z2()得

k<A.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用和根與系數(shù)的關(guān)系.解題的關(guān)鍵是了解方程組有實(shí)數(shù)根的意義.

3、C

【解析】

?.,平行四邊形ABCD,

：.AD//BC,AD=BC,AO=CO,

:.ZEAO=ZFCO,

,在△4&0和小CFO中，

ZAEO=NCFO

<AO=CO,

ZAOE=ZCOF

:.AAEO沿ACFO,

：.AE=CF,EO=FO=\.5,

,?C四邊形4BCD=18,:.CD+AD=9,

C四邊影CDEF=CZ)+Z)E+EF+FC=C￡>+OE+EF+AE=CZ)+AZ)+Ef=9+3=12.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題關(guān)鍵在于利用三角形全等，解題關(guān)鍵是將四邊形CDEF的周長(zhǎng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

4、B

【解析】

由NAGE=NCHE=90。，NAEG=NCEH可證明AAEG^ACEH,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出GH的長(zhǎng)即BD

的長(zhǎng)即可.

【詳解】

由題意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-1.5=4.5m,CH=CD-DH=9-1.5=7.5m,

VAG±EH,CHJ_EH,

.".ZAGE=ZCHE=90°,

■:NAEG=NCEH,

/.△AEG^ACEH,

.EGEHEG+GH22+GH

??—=—=------------,snpn----=----------,

AGCHCH4.57.5

4

解得：GH=-,

3

E4

貝!IBD=GH=-m,

3

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出相似三角形.

5、C

【解析】

解：A.此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

B.此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

C.此圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

D.此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不合題意.

故選C.

6、D

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和比例系數(shù)的幾何意義逐項(xiàng)分析可得出解.

【詳解】

2

①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=—圖象上，由反比例系數(shù)的幾何意義可得SAODB=SAOCA=1,正確；

x

②由于矩形OCMD、AODB、AOCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化，正確；

③連接OM,點(diǎn)A是MC的中點(diǎn),貝！ISAODM=SAOCM=@,因SAODB=SAOCA=1,所以AOBD和AOBM面積相等,點(diǎn)B

2

一定是MD的中點(diǎn).正確；

考點(diǎn)：反比例系數(shù)的幾何意義.

7、D

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A.不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念.中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

8、C

【解析】

x+\>2

根據(jù)題意先解出c,c的解集是

3x-4<2

把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示A?I時(shí)要注意起始標(biāo)記為空心圓圈，方向向右；

表示V<2時(shí)要注意方向向左，起始的標(biāo)記為實(shí)心圓點(diǎn)，

綜上所述C的表示符合這些條件.

故應(yīng)選C.

9、B

【解析】

試題分析：長(zhǎng)方體的主視圖為矩形，圓柱的主視圖為矩形，根據(jù)立體圖形可得：主視圖的上面和下面各為一個(gè)矩形，

且下面矩形的長(zhǎng)比上面矩形的長(zhǎng)要長(zhǎng)一點(diǎn)，兩個(gè)矩形的寬一樣大小.

考點(diǎn)：三視圖.

10、D

【解析】

分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、同底數(shù)幕的除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

解答：解：A、x+x=2x,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x?x=x2,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(x2)3=x6,選項(xiàng)錯(cuò)誤：

D、正確.

故選D.

11、C

【解析】

根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)得出規(guī)律，進(jìn)而得出+X2+…+X7;經(jīng)過(guò)觀察分析可得每4個(gè)數(shù)的和為2,把2019個(gè)數(shù)分為505

組,即可得到相應(yīng)結(jié)果.

【詳解】

解：根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點(diǎn)橫坐標(biāo)得出：XI、X2、X3、X4、X5、X6、X]、X8的值分別為：1,-1,-1,3,3,-3,

-3,5；

,X]+X2+.??+X7=-1

VX1+X2+X3+X4=1-1-1+3=2；

X5+X6+X7+X8=3-3-3+5=2；

X97+X98+X99+X100=2???

；?X1+X2+…+x2oi6=2x(2016+4)=1.

而X2017、X2018>X2019的值分別為：1009、-1009、-1009,

AX2017+X2018+X2019=-1009,

,Xl+X2+???+X201g+X2019=l-1009=-1,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律

12、C

【解析】

根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù).

【詳解】

V-18x(---)=1,

18

???-18的倒數(shù)是—工，

18

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、-9<x<-1

【解析】

分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解集.

【詳解】

'-2x26①

[x+7〉-2②，

解不等式①，得：x<-L

解不等式②，得：x>-9,

所以不等式組的解集為：-9Vx￡l,

故答案為：-9<X￡L

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題.求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，

小大大小中間找，大大小小解不了.

14、2乃

【解析】

分析：以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ,則NAQC=90。，依據(jù)N4Z)C=135。，可得點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡為以。為圓心,

9()X7TX4

4。為半徑的AC，依據(jù)AACQ中，AQ=4,即可得到點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為一=2兀

180

詳解：如圖所示，以AC為斜邊作等腰直角三角形4C。，則NAQC=90。.丫。。的直徑為AB,C為A6的中點(diǎn)，

AZAPC=45°,又,.,CD_LCP,；.NDCP=90。,/.ZPDC=45°,ZADC=135°,...點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡為以。為圓心，A。

90X7TX4

為半徑的AC.又；A5=8,C為A8的中點(diǎn)，，AC=4及，...△AC。中，AQ=4,...點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為----------2n.

180

故答案為27r.

點(diǎn)睛：本題考查了軌跡，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

15、

2

【解析】

設(shè)PM=x,根據(jù)黃金分割的概念列出比例式，計(jì)算即可.

【詳解】

設(shè)PM=x,則PN=Lx,

「PMPN田x\-x

由----=----得，一=----,

MNPMlx

化簡(jiǎn)得：x2+x-l=0,

解得：二1,X2=^~1(負(fù)值舍去)，

22

所以PM的長(zhǎng)為止二L

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，把線段AB分成兩條線段AC和BC(AOBC),且使AC是AB和BC的比例

中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割.

2

16、——

3

【解析】

13322

先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)可得：-1大=-,然后根據(jù)倒數(shù)的概念可得:--的倒數(shù)是--，故答案為:--.

22233

17、1

【解析】

先求平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式(X廣元)>+(X廣元)】+…+(Xn-X)I]計(jì)算即可.

n

【詳解】

解：'：X=(5+6+7+4+3)4-5=5,

數(shù)據(jù)的方差Si=[x[(5-5)'+(6-5)'+(7-5)'+(4-5)4(3-5)']=1.

故答案為：L

考點(diǎn)：方差.

18、1

【解析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此可得出答案.

【詳解】

???一組數(shù)據(jù)1,3,5,x,1,5的眾數(shù)和中位數(shù)都是1,

/?x=L

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

+4

19、(1)Ci,C3；(2)D(-6,0)或D(26,3)；(3)--<k<.^^

35

【解析】

(1)直接利用線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”的條件判斷；

(2)分兩種情況討論，利用對(duì)稱性和垂直的性質(zhì)即可求出m,n；

(3)先判斷出直線y=kx+30與圓A,B相切時(shí)，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論.

【詳解】

(1)VA(0,3),B(石，0),

，AB=2V5,

T點(diǎn)Ci(-2,3+2及),

**?ACi=J4+8=2\/3,

.,.ACi=AB,

...Ci是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，

1?點(diǎn)C2((),-2),

；.AC2=5,BC2=j3+4=V7,

.,.AC2rAB,BC2#AB,

."2不是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”,

,點(diǎn)C3(3+5-百)，

.,.BC3=V9+3=2^,

...BC3=AB,

...C3是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”；

故答案為Cl,C3;

(2)如圖1,

在RtAAOB中，OA=3,OB=Q,

r,OBJ3

/.AB=2，tanZOAB=-----=-----，

OA3

:.ZOAB=30°,

當(dāng)點(diǎn)D在y軸左側(cè)時(shí),

VZDAB=60°,

/.ZDAO=ZDAB-ZBAO=30°,

???點(diǎn)D(m,n)是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”,

AAD=AB,

AD(-50),

；?m=6，n=0,

當(dāng)點(diǎn)D在y軸右側(cè)時(shí)，

■:ZDAB=60°,

:.ZDAO=ZBAO+ZDAB=90°,

Jn=3,

???點(diǎn)D(m,n)是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”,

，AD=AB=2G，

m=2VJ;

AD(26，3)

(3)如圖2,

;直線y=kx+35/3k=k(x+36),

，直線y=kx+3gk恒過(guò)一點(diǎn)P(-36，0),

，在RtAAOP中，OA=3,OP=3y/3,

AZAPO=30°,

JZPAO=60°,

.,.ZBAP=90°,

當(dāng)PF與。B相切時(shí)交y軸于F,

.'PA切G）B于A,

...點(diǎn)F就是直線y=kx+3Gk與。B的切點(diǎn)，

.?.F（0,-，3）,

.,.3^k=-3,

???k一----9

3

當(dāng)直線y=kx+3百k與。A相切時(shí)交y軸于G切點(diǎn)為E,

.,.ZAEG=ZOPG=90°,

.,.△AEG^APOG,

.AEAG

??=f

OPPG

.?.萃解得：k=①逑或k=也隹（舍去）

3V33,3尸+355

?.?直線y=kx+3&k上至少存在一個(gè)線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，

?回v36+40

??一-----------------9

35

【點(diǎn)睛】

此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，對(duì)稱性，解（1）

的關(guān)鍵是理解新定義，解（2）的關(guān)鍵是畫出圖形，解（3）的關(guān)鍵是判斷出直線和圓A,B相切時(shí)是分界點(diǎn).

,、1,、1

20、（1）-；（2）-

33

【解析】

（1）根據(jù)概率公式計(jì)算可得；

（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合要求的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得.

【詳解】

解：（1）由于共有A、B、W三個(gè)座位，

.??甲選擇座位W的概率為g,

故答案為：—;

3

(2)畫樹狀圖如下:

乙BWAWAB

?IIII?

丙WBWABA

由圖可知，共有6種等可能結(jié)果，其中甲、乙選擇相鄰的座位有兩種，

21

所以P(甲乙相鄰)

【點(diǎn)睛】

此題考查了樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等

可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21、(1)--；(2)m=2.

12

【解析】

(1)利用判別式的意義得到(2.+3)2-4(機(jī)2+2)>1,然后解不等式即可；

(2)根據(jù)題意XI+X2=27〃+3,XlX2=/W2+2,由條件得婷+工22=31+工a2,再利用完全平方公式得(X1+X2)2-3X1X2-31

=1,所以2利+3)2-3(,層+2)-31=1,然后解關(guān)于機(jī)的方程，最后利用機(jī)的范圍確定滿足條件的小的值.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得(2，〃+3)2-4(/n2+2)>1,

解得m>-—；

12

(2)根據(jù)題意XI+M=2J〃+3,xiX2=m2+2,

因?yàn)閤iX2=/n2+2>L

所以X12+X22=31+X1X2,

即(X1+X2)2-3X1X2-31=1,

所以(2m+3)2-3(加+2)-31=1,

整理得，層+12帆-28=1,解得，〃i=-14,7/12=2,

.1

而稔----；

12

所以m=2.

【點(diǎn)睛】

bc_

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若Xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=i(存1)的兩根時(shí)，XI+X,=----,xtx2=—.靈活

aa

應(yīng)用整體代入的方法計(jì)算.

22、（1）50人；（2）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析，表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)為108。；（3）

2

【解析】

分析：（1）、根據(jù)B的人數(shù)和百分比得出樣本容量；（2）、根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C組的人數(shù)，根據(jù)A組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百

分比得出扇形的圓心角度數(shù)；（3）、根據(jù)題意列出樹狀圖，從而得出概率.

詳解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為19+38%=50人;

(2)C組的人數(shù)為50-(15+19+4)=12(人),

補(bǔ)全圖形如下:

表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)為360,'=108。；

（3）畫樹狀圖如下,

開(kāi)始

.,.p（恰好選中甲）=&=!.

共有12個(gè)可能的結(jié)果，恰好選中甲的結(jié)果有6個(gè),

點(diǎn)睛：本題主要考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及概率的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型.理解頻數(shù)、頻率與樣本容量

之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23、2m4-6

【解析】

分析：先計(jì)算機(jī)+2--再做除法，結(jié)果化為整式或最簡(jiǎn)分式.

詳解：

（「5）m-3

in+2----------H------------

Im-2）2m-4

_（m+2）（m-2）-52m-4

（m-2）m—3

nr—92（m—2）

=--------------------

m-2m-3

（加一3）（m+3）2（m-2）

m-2m-3

-2m+6.

點(diǎn)睛：本題考查了分式的混合運(yùn)算.解題過(guò)程中注意運(yùn)算順序.解決本題亦可先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，利用乘法對(duì)加法

的分配律后再求和.

24、（1）ACPD.理由參見(jiàn)解析；（2）證明參見(jiàn)解析；（3）PC2=PE?PF.理由參見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS來(lái)判定兩三角形全等；（2）根據(jù)第一問(wèn)的全等三角形結(jié)論及已知，利用兩組角相等

則兩三角形相似來(lái)判定即可；（3）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例及全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：（1）△APD^ACPD.

理由：?.?四邊形ABCD是菱形，

.\AD=CD,ZADP=ZCDP.

又；PD=PD,/.△APD^ACPD（SAS）.

（2）VAAPD^ACPD,

；.NDAP=NDCP,

VCD/7AB,

:.ZDCF=ZDAP=ZCFB,

又；NFPA=NFPA,

.,.△APE^AFPA（兩組角相等則兩三角形相似）.

（3）猜想：PC2=PE?PF.

理由：?.?△APEs^FPA,

APPE,

:.——=——即BnPA2=PE?PF.

FPPA

,/△APD^ACPD,

.\PA=PC.

.,.PC2=PE?PF.

【點(diǎn)睛】

本題考查1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定；3.菱形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng).

25、(1)證明見(jiàn)解析：(2)BC=2CD,理由見(jiàn)解析.

【解析】

分析：(1)利用矩形的性質(zhì)，即可判定AFAEgZXCDE,即可得到CD=FA,再根據(jù)CD〃AF,即可得出四邊形ACDF

是平行四邊形；

(2)先判定ACDE是等腰直角三角形，可