2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)必修一第三章函數(shù)的基本性質(zhì)同步練習(xí)題含答案

2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)必修一第三章

函數(shù)的基本性質(zhì)奇偶性同步練習(xí)題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：

一、單選題

1.已知函數(shù)/。)=》3-3才一2,若/(。)=4,則/(一0=()

A.—2B.—4C?—6D.—8

2.已知函數(shù)/(x)=3e'+2e-*為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)2=()

A.—3B.3C.—D.—

33

3.已知函數(shù)“X）的圖象如圖所示，則/（X）的解析式可能是（）（eg2.71828是自然

對(duì)數(shù)的底數(shù)）

e,r+e~A

B./(x)=

|x|-2

ev+e~x

D.fW=

4.已知函數(shù)f（x）=ln（\/T7^+x）.sinx則函數(shù)/（x）的大致圖像為（

)

B.

c.D.

5.下列函數(shù)中是奇函數(shù)且在區(qū)間（-1,0）上是增函數(shù)的是（）

A.y=2TB.y=x+—

x

C.y=xD.y=sinx

6.已知偶函數(shù)/(x),當(dāng)x40時(shí)，=2x+l,則/⑵=()

A.3B.-3C.-5D.5

7.已知函數(shù)f(x)=siru,g(x)=ex+e-\下圖可能是下列哪個(gè)函數(shù)的圖象()

A./(元)+g(同一2B.f(x)-g(x)+2

/(%)

C./(x)-g(x)D.

8.設(shè)函數(shù)/(x)=lg(4-x)在區(qū)間［-1,2］上的最大值和最小值分別為M,m,則M+m=

()

A.IglB.—1C.0D.1

二、填空題

9.已知〃x)為偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=ln(-x)+4x,則曲線>=/(x)在點(diǎn)(l,f處

的切線方程是.

10.已知函數(shù)f(x)的圖像由如圖所示的兩條線段組成，則/(/(1))=.

11.已知奇函數(shù)/(x)是定義在［-1,1］上的增函數(shù)，fi/(x-l)+/(l-2x)<0,則x的

取值范圍為.

2r%>013

12.已知函數(shù)f(x)=(二一八，則不等式/(幻曠&-彳)>9的解集為______

x+l,x<022

13.設(shè)X、y為實(shí)數(shù).則5x2+4y2=10x,(x2+y2)mM=.

試卷第2頁，共3頁

14.已知"Ja'+l+ln'+“卜22,4+/廁2?+6的最小值為.

三、解答題

15.已知函數(shù)/(無)=/+￡.

(1)判斷了⑶的奇偶性(只寫結(jié)論，不必證明)；

(2)若。=2,判斷/&)在xe[l,+oo)的單調(diào)性，并證明.

16.已知函數(shù)/(x)='+2x+”.

X

⑴若g(x)=/(x)-2,判斷g(x)的奇偶性并加以證明.

(2)當(dāng)時(shí)，先用定義法證明函數(shù)/G)在[1,+?))上單調(diào)遞增，再求函數(shù)f(x)在

[1,+=o)上的最小值.

⑶若對(duì)任意xe[l,田),/(》)>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

2

17.已知函數(shù)/(幻=^^一~-+a(aeR).

2-1

(1)是否存在實(shí)數(shù)d使Ax)為奇函數(shù)？若存在，求出。的值；若不存在，說明理由.

(2)探究函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.

a

18.已知函數(shù)〃x)=x-7xe[l,6]

(1)判斷并用定義證明/(x)的單調(diào)性；

(2)求的值域.

19.已知函數(shù)W-x+J-2(x>0).

(1)用定義證明/(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減；

(2)證明/(X)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)X/,X2,且X/+X2>2.

參考答案：

1.D

【分析】可求得F(a)+F(-a)=-4,即可得出.

【詳解】Qf(a)+/(—a)=a'—3a—2+(—a)—3x(—4)—2=—4,所以f(—a)=-8.

故選：D.

2.B

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義分析求解即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=3e'+屁一為偶函數(shù)，所以/(一X)=3e->+&/(x)=3e'+加一,

所以可得4=3.

故選：B.

3.B

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除A,根據(jù)函數(shù)的定義域可排除CD.

【詳解】解：對(duì)于A,函數(shù)的定義域?yàn)?,,一2)(-2,2)「(2,用)，

|x|-2

由〃一力=%三=一〃力’

所以函數(shù)=為奇函數(shù)，不符合題意；

\x\-2

對(duì)于B,函數(shù)=的定義域?yàn)?—,-2)(-2,2)(2,心)，

|%|一2

所以函數(shù)/*)=/丁為偶函數(shù)，符合題意；

\x\-2

對(duì)于C,函數(shù)羨，

則》2-2/0，得xw±2且XK±4,

故函數(shù)，(x)==^?的定義域?yàn)椴凡?±2且xw±4},

結(jié)合函數(shù)圖像可知，不符題意；

對(duì)于D,函數(shù)/食)=:土，的定義域?yàn)閧琲毋±2且XN±4},

x—2

結(jié)合函數(shù)圖像可知，不符題意.

故選：B.

4.D

【分析】先利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項(xiàng)，再根據(jù)xe(O,%)時(shí)，函數(shù)值的正負(fù)判斷.

【詳解】已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,

試卷第4頁，共11頁

x2

則f(~)=In(\J\+x-sin(-x)=+x2+x-sin(-x)

=In(Jl+x?+x).sinx=/(x),

所以函數(shù)〃x)=ln(Jl+V+x}sirw為偶函數(shù),故排除選項(xiàng)B,C；

’1、

因?yàn)閂="x/l+x?+x)=In

、Jl+x~-X,

]

當(dāng)x>0時(shí)，恒成立，所以In>0恒成立,

、Jl+x~-X)

且當(dāng)xw(0,乃)時(shí)，sinx>0,

所以當(dāng)x?0,萬)時(shí)，/(x)>0,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確.

故選：D

5.D

【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，并結(jié)合具體函數(shù)討論各選項(xiàng)即可得答案.

【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，y=2T=(；］為指數(shù)函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)y=x+1是對(duì)勾函數(shù)，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)在區(qū)間(-1,0)上是減函

X

數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)y=—=4■為偶函數(shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)y=sinx為正弦函數(shù)，是奇函數(shù)，且在(-1,0)為增函數(shù)，故D選項(xiàng)正

確.

故選：D.

6.B

【分析】利用函數(shù)的奇偶性求解.

【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，且x40時(shí),/(x)=？-2x+l,

所以〃2)=/(—2)=(-2)3-2x(-2)+l=-3,

故選：B

7.D

【分析】根據(jù)圖象體現(xiàn)的函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合每個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷和選擇.

試卷第5頁，共11頁

【詳解】由圖可知，圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為奇函數(shù)，且0</(1)<1；

顯然48對(duì)應(yīng)的函數(shù)都不是奇函數(shù)，故排除；

對(duì)C：y=f(x)-g(x)=sinx-(e'+ef),其為奇函數(shù)，

且當(dāng)x=l時(shí)，sinl{e+故錯(cuò)誤；

.、，f(x)sinx廿、t-?皿

對(duì)y=—r\=~一7，其為奇函數(shù)，

D：g(x)e+e

sinl1

且當(dāng)x=l時(shí)，<_r<2<.故正確.

e+—

e

故選：D.

8.D

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，求和即可.

【詳解】解:函數(shù)f(x)在［-1,2］遞減，

故/(x)的最大值是f(-1)=lg5=M,

f(x)的最小值是f(2)=lg2=m,

故M+m=lg5+lg2-lg\0=},

故選O.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，是一道常規(guī)題.

9.3x+y+l=0

【分析】由已知求得函數(shù)/*)在(o,+?)上的解析式，求其導(dǎo)函數(shù)，得到r(1),再由直

線方程點(diǎn)斜式得答案.

【詳解】f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=ln(-x)+4x,

，當(dāng)x>0時(shí)，-x<0,則/(x)=/(-x)=lnx-4x,

則ra)=：-4/⑴=-3,

則在點(diǎn)(1,T)處的切線方程為y+4=—3(x—1),即3x+y+l=O.

故答案為；3x+y+l=O.

10.3

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合確定/⑴的函數(shù)值，再求/(/(1))即可.

【詳解】由圖知：/⑴=0,則〃〃1))=/(0)=3.

故答案為：3

試卷第6頁，共11頁

11.(o,l］

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，將原不等式移項(xiàng)變換，利用函數(shù)單調(diào)性即可完成求解.

【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)/(X)在［-1,1］上是增函數(shù)，所以有〃一力=一/(力,

+—2力<0可化為"X——2x)=/(2x—l),要使該不等式成立，有

--1<2X-1<1,解得

x—l〈2x—1

0<r<l,所以x的取值范圍為(0』.

故答案為：(0』.

12.(0收)

【解析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，只需比較x與X-g和0的大小，對(duì)x分x<0,0<x<l

22

和討論，解不等式即可.

1133

【詳解】當(dāng)x<0時(shí)，/(x)+/(x--)=x+l+x--+l=2x+->-,解得*>0,不滿足

題意；

當(dāng)04x<J時(shí)，/(x)+/(x-：)=2"+x+；>m，解得x>0,又04x<；,所以0<x<J；

當(dāng)X2；時(shí)，f(x)+〃x-；)=2*+2T>|恒成立，所以

綜上，不等式的解集為(0,心).

故答案為：(0，+°°)

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)不等式的解法，其基本方法是分類討論，分

類的對(duì)象是不等式函數(shù)/(g(x))中的g(x),分類的標(biāo)準(zhǔn)是分段函數(shù)的“間斷點(diǎn)

13.4

【詳解】Et|5x2+4y2=10x^>4y2=10X-5X2>0=>0<X<2.I|IIJ

4(X2+/)=10X-X2=25-(5-X)2<25-32=>X2+/<4.

故答案為4

14.4

【分析】根據(jù)題意，將原不等式轉(zhuǎn)化為TTW+lna+azjlJIi+ln〉：，令

/(x)=>/^7T+lnx+x(x>0)>則原不等式等價(jià)于%)2/電，易知函數(shù)/(x)在

試卷第7頁，共11頁

2

(0,+oo)上單調(diào)遞增，可得。之：，即出^2,再根據(jù)基本不等式，即可得到結(jié)果.

b

【詳解】由已知可得廬T+lna+/生守五+ln|=J^j+l+ln》京

令/(x)=g+l+lnx+x(x>0),則原不等式等價(jià)于/(a)*

又函數(shù)y=工I,函數(shù)y=lnx和函數(shù)V=x在區(qū)間(0，+8)上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)“X)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以"a"/1),可得a4即而空

所以2a+822>&W4,當(dāng)且僅當(dāng)2a=8時(shí)取等號(hào)，此時(shí)2a+6的最小值為4.

故答案為：4.

15.(1)當(dāng)a=0時(shí)，此時(shí)為偶函數(shù)；

當(dāng)a*0時(shí)，〃x)無奇偶性.

(2)/3在xw[l,+oo)上是單調(diào)遞增，證明見解析.

【分析】(1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=x2,判斷/(x)為偶函數(shù)；

當(dāng)a*0時(shí)，f(x)=x2+-,用定義法判斷了(x)無奇偶性.

X

(2)f(x)=x2+-,利用函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性.

X

(1)

當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x2,定義域?yàn)閧x|x*O},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

此時(shí)/(-x)=/(x)/./(x)為偶函數(shù)；

當(dāng)。工0時(shí)，f(x)=x2+-,定義域?yàn)锽|XNO},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

X

此時(shí)/(1)=1+4,=l—。，故/(一1)*/(1),/(-I)*-/(1),.?./(%)無奇偶性.

??.當(dāng)。=0時(shí)，此時(shí)八外為偶函數(shù)；當(dāng)awO時(shí)，/⑺無奇偶性.

(2)

2

若a=2,/(x)=x2+-,

x

任取vx,,則/(5)一/(工2)=片+2---2=>_上[石切%+巧)-2],

■王W王占

Q1<%,<x2,?.x,-x2<0,xxx2>0,x]x2{x]+X2)>29

,即/(X)</(/)，所以/(x)在工€口,+°°)上是單調(diào)遞增.

試卷第8頁，共11頁

16.(1)奇函數(shù)；證明見解析

(2)證明見解析；最小值為]

(3)(-3,^0)

【分析】⑴證得g(f)=-g(x),即可得到g(x)為奇函數(shù).

(2)將代入，由定義法證明f(x)在[1,+=0)上的單調(diào)性即可，再由單調(diào)性即可

求得最小值.

(3)首先參變分離，然后將題目轉(zhuǎn)化為。大于函數(shù)8(X)=-(X2+2X)在[1,m)上的最大

值即可.

(1)

因?yàn)間(x)=/(x)-2=x+E(xH0),

定義域?yàn)?—,0)=(0,”)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

且g(_x)=_x{=_g(x),

所以g(x)為奇函數(shù).

(2)

當(dāng)a=g時(shí)，./'(X)=X+[+2,VX],X2e[l,+oo),

且々<均，有/㈤-/(引=(*一13々-1)<().

2X1X2

所以，函數(shù)/(X)在[1,y0)上單調(diào)遞增，

函數(shù)“X)在[L”)上的最小值為"1)=；.

(3)

若對(duì)任意xe[l,4<o)J(x)>0恒成立，

,[x2+2x+a>0[a>-(x2+2x]

則、，o，

[xNl[x>l

所以，問題轉(zhuǎn)化為。大于函數(shù)8(司=-任+2#在上的最大值.

且函數(shù)利可在[1,物)上單調(diào)遞減，

所以。(x)最大值為e⑴=-3,

試卷第9頁，共11頁

故實(shí)數(shù)。的取值范圍是（-3,田）

17.（1）。=1；（2）當(dāng)xe（O,+?）和x?3,0）時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，證明見解析；

【分析】（1）依題意可得〃-x）+〃x）=O,即可求出參數(shù)的值，再代入檢驗(yàn)即可；

（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性即可；

【詳解】解：（1）因?yàn)?（》）=占+。（?！??）,定義域?yàn)椋鹸IxxO｝若函數(shù)為奇函數(shù)，

2—1

則/（-x）+/（x）=。，即鼻+a+不J+a=0,解得a=l,所以

2—12—1

xx

〃刈=島7+1=O早4-1+所以/（T）=?|~=741=—>+1=—/（X），滿足題意；

z—Iz—1Z—1z—1

2、

（2）/（x）=—~；+a（awR）,定義域?yàn)椋鹸|xwO｝,當(dāng)xe（O,+<?）和xe（-<?,0）時(shí)函數(shù)

2'-1

單調(diào)遞減；

證明：對(duì)任意玉，X2e（0,+oo）,設(shè)占<%，則

g…二+4工+小二-一--I；-）2（2〈）2（2「）

r,2A,X2A,t2

.■2再一1（2應(yīng)一1）2-1T-1（2-1）（2-1）（2-l）（2-1）

t2A,

因?yàn)?，x2G（0,-H3O）,且所以2*-1>0,24一1>0,2-2>0,所以

/（x,）-/（x2）>0,所以函數(shù)在（0,+8）上單調(diào)遞減，同理可證函數(shù)在（Y>,0）上單調(diào)遞減;

"9'

18.（1）增函數(shù)，證明見解析；（2）-8,-.

【分析】（1）定義法證明函數(shù)單調(diào)性步驟：取點(diǎn)、作差、判號(hào)；（2）結(jié)合第一問求得的

函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的值域.

【詳解】（1）為增函數(shù)，證明如下：

Vx,<x,,e[l,6],

9（±-當(dāng)）_（項(xiàng)一々乂9+中2）

/（%）一/（X））=%—X）------=xl—x2+

因?yàn)榘?lt;x2=>x,—<0,xxx2>0

/㈤一/㈤」…）（9+再切<0

大馬

可得：/■&）<〃/）

所以,“X）在xe[l,6]上為增函數(shù).

試卷第10頁，共11頁

(2)由第一問可知該函數(shù)在xe［l,6］上為增函數(shù)，貝IJ當(dāng)x=l,/(x)有最小值，當(dāng)x=6,

/(無)有最大值.

Q「9

因?yàn)?1)=—8,7(6)=3,所以函數(shù)/(x)值域?yàn)?8,-.

19.(1)證明見解析

⑵證明見解析

【分析】(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可.

(2)判斷當(dāng)x>l時(shí)為增函數(shù)，利用函數(shù)與方程的關(guān)系，結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷兩個(gè)零

點(diǎn)的范圍進(jìn)行判斷即可.

2121

V2<1,2)=

(1)設(shè)()<玉工/(王)一/(工X-%+-----2-X2-FX2------+2

X%

=X；—X；+/一王------=(%+%2)(-^1—工2)+(*2—F)"I=

Xj

x2xix2

=(x2-xy)1H—(Xj+x2)0<^<<1,故%—%>°，。<<L°<X+馬<2,----->1

百工2_玉”2

則i+_L-a+z)〉。，即〃x)_〃&)>0,得/(%)>/(々)，即/(X)在(0,1)內(nèi)單

X\X2

調(diào)遞減.

(2)同理可知“X)在(l,y)上為增函數(shù),/(1)=1-1+1-2=-1<0,

11113932711

/(2)=15+2_2=一工,/(/)、_5+§_2=_五，/⑵=4_2+萬一2=］所以/(x)

存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)孫小且王武,1),々｛川，則為+吃>3+|=2.

2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)必修一第三章

函數(shù)的概念與性質(zhì)塞函數(shù)練習(xí)題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：

一、單選題

1.下列幕函數(shù)中，定義域?yàn)镽的是()

A.y=x'B.y=x?Cy=/D?y=

2.已知基函數(shù)y=xn在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，若〃則與曲線C1、

試卷第11頁，共11頁

G、G、Q對(duì)應(yīng)的”的值依次為（）

B.2、/、—2、——

C.2、/、一務(wù)、-2D.——>—2、■^?、2

3.四個(gè)幕函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則基函數(shù)y=）的

D.④

4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又滿足值域?yàn)镽的是（）

,.1

尸月

A.B.y=lx|+-C.an|x|D.sinx|

5.如下圖所示曲線是基函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象，已知a取±2,四個(gè)值，則

對(duì)應(yīng)于曲線C/,C2,C）,C的指數(shù)a依次為（）

A.—2,-g,y,2B.2,g,—y,—2

C.—,—2,2,yD..2,g,—2,—g

6.若密函數(shù)f(x)經(jīng)過點(diǎn)(右,36),且“。)=8,則。=()

A.2B.3C.128D.512

7.函數(shù)y=x"（xNO）和函數(shù)y="（x20）在同一坐標(biāo)系下的圖像可能是（）

試卷第12頁，共11頁

A.B.

8.式子(療-療卜6可化簡(jiǎn)為()

CD;

A.36_3B.4一-3%+3--3+3

二、解答題

10.設(shè)函數(shù)/(工人/-2x+2,xe[r,r+l],re7?

(1)求實(shí)數(shù)，的取值范圍，使y=/(x)在區(qū)間上/+1]上是單調(diào)函數(shù)；

(2)求函數(shù)“X)的最小值.

11.已知幕函數(shù)y=/-2”-3(meZ)的圖像與X、y軸都無交點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱，求加

的值，并畫出它的草圖.

12.已知事函數(shù)〃x)=(>+m-5)x?在(0,+8)上單調(diào)遞增.

試卷第13頁，共11頁

⑴求/*)的解析式；

⑵若，(x)>3x+A-l在［-1,1］上恒成立，求實(shí)數(shù)改的取值范圍.

尤+〃

13.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且/(6=黃+：+廣

⑴求實(shí)數(shù)。，匕的值；

(2)當(dāng)xe［6,2］,不等式/(x)Ng(丁-2)有解，求實(shí)數(shù)”，的取值范圍.

三、填空題

14.若點(diǎn)尸(2,4),。(3,%)均在幕函數(shù)y=f(x)的圖象上，則實(shí)數(shù)%=.

15.已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式a：=b"下列五個(gè)關(guān)系式：①0<b<a<l；?-l<a<b<0；

③l<a<b；@—l<b<a<0；⑤a=b.

其中可能成立的式子有.(填上所有可能成立式子的序號(hào))

16.函數(shù)丁=2/_3/_12》+5在［0,3］上的最大值等于.

17.定義max{a/}=貝I」max{Y+x-l,|x-2|}的最小值為.

試卷第14頁，共11頁

參考答案：

1.C

【分析】直接根據(jù)基函數(shù)的定義域可直接判斷，偶次根式被開方式必須大于等于0才有

意義，分式則必須分母不為0

【詳解】對(duì)選項(xiàng)A,則有：XHO

對(duì)選項(xiàng)B,則有：x>0

對(duì)選項(xiàng)C,定義域?yàn)椋篟

對(duì)選項(xiàng)D,則有：x>0

故答案選：C

2.C

【解析】本題可根據(jù)募函數(shù)的圖像與性質(zhì)并結(jié)合題目中的圖像即可得出結(jié)果.

【詳解】由幕函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知：

在第一象限內(nèi)，在x=l的右側(cè)部分的圖像，圖像由下至上，幕的指數(shù)依次增大，

故曲線C1、G、C、、G對(duì)應(yīng)的”的值依次為：2、-；、-2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查募函數(shù)的圖像與性質(zhì)，在第一象限內(nèi)，塞函數(shù)在x=l的右側(cè)部分的圖

像，圖像由下至上，基的指數(shù)依次增大，考查數(shù)形結(jié)合思想，是簡(jiǎn)單題.

3.D

【解析】由幕函數(shù)y=f為增函數(shù)，且增加的速度比較緩慢作答.

【詳解】舞函數(shù)y=￡為增函數(shù)，且增加的速度比較緩慢，只有④符合.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查事函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

4.C

【分析】由函數(shù)的值域首先排除ABD,對(duì)C進(jìn)行檢驗(yàn)可得.

【詳解】選項(xiàng)A,B中函數(shù)值不能為負(fù)，值域不能R,故AB錯(cuò)誤，

選項(xiàng)D值域?yàn)閇0,1],故D也錯(cuò)誤，那么選項(xiàng)C為偶函數(shù)，

當(dāng)x嗚年）時(shí)，y=ta巾|=tanx,值域是R,因此在定義域內(nèi)函數(shù)值域?yàn)镽,

故選：C

5.B

【分析】在圖象中，作出直線x=根據(jù)直線》="和曲線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小，

試卷第15頁，共12頁

可得曲線C1,G，G，c4相應(yīng)的a應(yīng)是從大到小排列.

【詳解】

在圖象中，作出直線x=直線*=團(tuán)和曲線的交點(diǎn)依次為A民C,。，

>>a<aa

所以%>yByc>'D，所以m">，"%>m>m,

所以>%>%>的,

所以可得曲線C1,C2,G，U相應(yīng)的a依次為2,-2

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查幕函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

6.A

【解析】設(shè)幕函數(shù)/(幻=/，代入點(diǎn)(石,3后)求出a=3,即可求解.

【詳解】設(shè)〃x)=x",

因?yàn)槟缓瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)(G，3石)，

所以/(6)=(6)“=36，

解得a=3,

所以〃a)="=8,

解得a=2,

故選：A

7.C

【分析】按照丫=。*和卜=/的圖像特征依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】y=x"(x")必過(0,0),y=a'(x")必過(0,1),D錯(cuò)誤；

A選項(xiàng)：由y=圖像知。>1,由尸x"圖像可知0<”1,A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：由y=a'圖像知由y=x”圖像可知a>l,B錯(cuò)誤；

試卷第16頁，共12頁

C選項(xiàng)：由），=優(yōu)圖像知由y=x"圖像可知C正確.

故選：C.

8.A

【分析】利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)基互化和指數(shù)基運(yùn)算求解.

【詳解】（療—療卜6,

,23\2

=y-y+3"

\/

2」2_11

=yi_y~2=3%—3，

故選：A

9.A

【分析】由f（x）=max｛洞,r2｝表示洞與廠2的較大者，在同一平面直角坐標(biāo)系中作

出兩個(gè)函數(shù)的圖象，取圖象較高者即可得/（x）的圖象.

【詳解】y=桐和y=x-2都是偶函數(shù)，

當(dāng)x>0時(shí)，丫=桐=/在（0,+<?）上單調(diào)遞增，y=/在（0,+8）上單調(diào)遞減，

當(dāng)x=l時(shí)，莉=尸

在同一平面直角坐標(biāo)系中作出）'=和y=X-2的圖象，如圖：

/（x）=max｛桐表示洞與一的較大者，所以圖象是兩個(gè)圖象較高的,

試卷第17頁，共12頁

故選：A.

*+1/40

10.(1)(^?,0]U[1,-K?)；(2)/(.x)min=-1,0</<1

t2-2t+2,t>\

【解析】(1)由題可得f+141或壯1,解出即可；

(2)討論對(duì)稱軸在區(qū)間匕f+1]的位置，根據(jù)單調(diào)性即可求出.

【詳解】(1)的對(duì)稱軸為x=l,

要使y=在區(qū)間上,f+1]上是單調(diào)函數(shù)，

則f+141或壯1,解得Y0或壯1,

即r的取值范圍為(7,0]1[1,心)；

(2)f(x)的對(duì)稱軸為x=l,開口向上，

則當(dāng)時(shí),“X)在山+1]單調(diào)遞增，.?"(xL=〃r)=r-2r+2,

當(dāng)/<i<r+i,即。</<1時(shí)，/(xLn/Obi,

當(dāng)f+141,即TO時(shí),f(x)在卜1+1]單調(diào)遞減，1nto=f(f+l)=產(chǎn)+1,

z2+l,r<0

綜上，/(5?=1，0<??

t2-2t+2,t>\

H.m=\；草圖見祥解

【分析】根據(jù)塞函數(shù)的性質(zhì)，可得到蘇-2利-3<0,再有圖像關(guān)于y對(duì)稱，即可求得加

的值.

【詳解】因?yàn)槟缓瘮?shù)y=，-2"T(weZ)的圖像與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，所以>-2〃?-3<0,

解得

試卷第18頁，共12頁

-l<w<3,又因?yàn)?eZ,所以m=0,1,2,

因?yàn)閳D像關(guān)于y對(duì)稱，所以幕函數(shù)為偶函數(shù)，

當(dāng)〃2=0時(shí)，則尸一為奇函數(shù)，不滿足題意;

當(dāng)，"=1時(shí)，則y為偶函數(shù)，滿足題意；

當(dāng)m=2時(shí)，則)，=/3為奇函數(shù)，不滿足題意;

綜上所述：m=\

草圖(如下)

【點(diǎn)睛】本題考查尋函數(shù)的性質(zhì)和圖像，需熟練掌握募函數(shù)的性質(zhì)和圖像.

12.(l)/(x)=x2

【分析】(1)根據(jù)基函數(shù)的定義和f(x)的單調(diào)性，求出加得值；

(2)結(jié)合第一問求出的，(x)=f,利用函數(shù)的單調(diào)性，解決恒成立問題.

(1)

f(x)是嘉函數(shù)，則病+/n—5=1,

.?.zn=2或-3,

/(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增,則“2

所以八>)=》2：

⑵

f(x)>3x+k-l即丁-3》+1-我>0,要使此不等式在上恒成立,只需使函數(shù)

g(x)=%2-3x+l-4在［-1,1］上的最小值大于0即可.

???g(x)=x2—3x+l-4在上單調(diào)遞減，

試卷第19頁，共12頁

，g(x)*=g6=-1，

由—k—1>0?得k<—1.

因此滿足條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍是

13.(l)a=O,b=0

⑵,S.:

【分析】(1)根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)的性質(zhì)以及定義即可解出；

X1

(2)由(1)可知，/W=77T，根據(jù)分離參數(shù)法可得"[爐+1)(〃_2廠再求出

1

(八1府-2)的最大值，即得解.

(1)

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以〃0)=。=0,

/(l)+/(-l)=-i-+-^-=O,解得b=0,檢驗(yàn)可知函數(shù)/(x)=*為奇函數(shù)，故

2+匕2—bx+1

a=0,b=0.

(2)

由⑴可知，=而xe[W，2],所以〃x)Z/nx(x2-2)可化為

%+限2)，設(shè)，=八[3,4],則

(X2+1)(X2-2)=(/+1)(/-2)=/2-/-2=^-^-^G[4,10],

而不等式/(x"儂(d-2)有解等價(jià)于川4(尤、])3_2)=(，故實(shí)數(shù)加的取值范

-'八，Jmax

圍為卜8,；,

14.9

【分析】設(shè)出幕函數(shù)的解析式，代入P點(diǎn)坐標(biāo)求得這個(gè)解析式，然后令x=3求得光的

值.

【詳解】設(shè)幕函數(shù)為“*)=產(chǎn)，將P(2,4)代入得2“=4,a=2,所以/(x)=f,

令x=3,求得%=3』.

試卷第20頁，共12頁

【點(diǎn)睛】本小題主要考查基函數(shù)解析式的求法，考查基函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.

15.①③⑤

【分析】在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)％=/，的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象，進(jìn)行動(dòng)態(tài)

分析可得，當(dāng)0<b<a<l時(shí)，當(dāng)l<a<A時(shí)，當(dāng)〃=/?=1時(shí)，可能成立，-1<萬<"0、

-時(shí)，/沒意義，進(jìn)而即可得到結(jié)論

【詳解】

-1<萬<"0、-l<a<6<0時(shí)，沒意義，②④不可能成立；’

畫出％=%與％=）的圖象（如圖），

己知作直線y=〃"

人一A-rii

若〃?=0或1,貝l]a=h,⑤能成立；

若0<加<1,則0<匕<“<1,①能成立；

若機(jī)>1,貝!③能成立，

所以可能成立的式子有①③⑤，故答案為①③⑤.

【點(diǎn)睛】本題主要考查尋函數(shù)的圖象與性質(zhì)，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能

力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)

系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的

一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀

性.歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)

的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì).

16.5

【分析】對(duì)）-=2--3/-12》+5求導(dǎo)，根據(jù)單調(diào)性求最大值.

32

【詳解】y=2x-3x-12x+5,貝！jy'=6x?-6x-12=6（x-2）（x+l）

當(dāng)x>2時(shí)，/>（）,此時(shí)函數(shù)丫=2丁-3/-12》+5單調(diào)遞增；

試卷第21頁，共12頁

當(dāng)一l<x<2時(shí)，y<0,此時(shí)函數(shù)y=2--3x2-12x+5單調(diào)遞減;

當(dāng)x<-l時(shí)，/>0,此時(shí)函數(shù)y=2x3-3Y-12x+5單調(diào)遞增.

則函數(shù)y=2x3-3Y-12x+5在區(qū)間［0,2］內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間［2,3］內(nèi)單調(diào)遞增

當(dāng)x=0時(shí)，y=5,當(dāng)x=3時(shí)，y=-4

所以函數(shù)y=2x3_3/_i2x+5在x=0處取到最大值5

所以函數(shù)y=2x3_3f_i2x+5在區(qū)間。3］上的最大值是5.

故答案為：5.

17.1

【分析】根據(jù)題干中max函數(shù)的定義，可以得到所求函數(shù)為分段函數(shù)，求出每一段的最

小值，取其中的最小值即可

【詳解】令1+%-1=卜一2|得：x=—3或x=l,由題意可得：

由圖可得：當(dāng)x=l時(shí)，max，+尤-1,卜-2|｝最小，代入解析式可得：最小值為1

故答案為：1

2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)必修一第三章

函數(shù)的概念與性質(zhì)函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)題

試卷第22頁，共12頁

學(xué)校:姓名：班級(jí)：

一、單選題

1.某市出租汽車的車費(fèi)計(jì)算方式如下：路程在3km以內(nèi)（含3km）為8.00元；達(dá)到3km

后，每增加1km加收1.40元；達(dá)到8km后，每增加1km加收2.10元.增加不足1km按四

舍五入計(jì)算.某乘客乘坐該種出租車交了44.4元車費(fèi)，則此乘客乘該出租車行駛路程的

km數(shù)可以是（）.

A.22B.24C.26D.28

2.某種商品進(jìn)貨價(jià)為每件200元，售價(jià)為進(jìn)貨價(jià)的125%,因庫存積壓，若按9折出售，

每件還可獲利

A.45元B.35元C.25元D.15元

/2

3.設(shè)/（x）=l+-則/'（-X）等于（）

X—1

../、11

A./（x）B,-/（x）C,一宙D.南

4.下列各式中，對(duì)任何實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)式子是（）

A,x+—22B.x2+\>2xC.51D.x+4>4y/x

xx+1

5.某流行病調(diào)查中心的疾控人員針對(duì)該地區(qū)某類只在人與人之間相互傳染的疾病，通

過現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查與傳染源傳播途徑有關(guān)的蛛絲馬跡，根據(jù)傳播鏈及相關(guān)數(shù)據(jù)，建立了與傳染

源相關(guān)確診病例人數(shù)，⑴與傳染源感染后至隔離前時(shí)長(zhǎng)/（單位：天）的模型：

“（/）=*+/.已知甲傳染源感染后至隔離前時(shí)長(zhǎng)為5天，與之相關(guān)確診病例人數(shù)為8；

乙傳染源感染后至隔離前時(shí)長(zhǎng)為8天，與之相關(guān)確診病例人數(shù)為20.若某傳染源感染后

至隔離前時(shí)長(zhǎng)為兩周，則與之相關(guān)確診病例人數(shù)約為（）

A.44B.48C.80D.125

6.已知x>0,y>0,x+y=l,則下列不等式錯(cuò)誤的是（）.

A.x2+y>—B.2''>-C.y[x+-J~y4,\/2

D.log2x+log23<>-2

7.為預(yù)防病毒感染，學(xué)校每天定時(shí)對(duì)教室進(jìn)行噴灑消毒.已知教室內(nèi)每立方米空氣中

的含藥量?。▎挝唬簃g）隨時(shí)間x（單位：h）的變化如圖所示，在藥物釋放過程中,

y與X成正比；藥物釋放完畢后，y與戈的函數(shù)關(guān)系式為），=（；）（。為常數(shù)），則（）

試卷第23頁，共12頁

C.而小時(shí)后，教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量降低到0.25mg以下

D.113小時(shí)后，教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量降低到0.25mg以下

X24-1

8.函數(shù)y的圖象可能是（）

xln\x\

二、填空題

9.旅行社為某旅游團(tuán)租飛機(jī)旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15000元.旅游團(tuán)中每人的

飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)的人數(shù)不超過35人，則飛機(jī)票每張收費(fèi)800

元；若旅游團(tuán)的人數(shù)多于35人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票每張少收10元，但旅游

試卷第24頁，共12頁

團(tuán)的人數(shù)不超過60人.設(shè)該旅游團(tuán)的人數(shù)為x人，飛機(jī)票總費(fèi)用為y元，旅行社從飛

機(jī)票中獲得的利潤(rùn)為。元，當(dāng)旅游團(tuán)的人數(shù)》=時(shí)，旅行社從飛機(jī)票中可

獲得最大利潤(rùn).

10.某種商品進(jìn)貨價(jià)每件50元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)銷售價(jià)格（每件x元）在區(qū)間［50,80］時(shí)，

每天售出的件數(shù)尸=照籍，當(dāng)銷售價(jià)格定為元時(shí)所獲利潤(rùn)最大.

11.如圖，在半徑為4（單位：）的半圓形（。為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料A5c0,

其頂點(diǎn)A,8在直徑上，頂點(diǎn)C,。在圓周上，則矩形A8CD面積的最大值為一（單位:

12.某種飲料每瓶3元，購(gòu)買數(shù)量不超過10個(gè)時(shí)，需付金額V與購(gòu)買瓶數(shù)x的函數(shù)的

解析式為_________

三、解答題

13.某公司研發(fā)的A,8兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金5（千

萬元），現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，生產(chǎn)A芯片的毛收入y（千萬

元）與投入的資金x（千萬元）成正比，己知每投入1（千萬元），公司獲得毛收入0.25

（千萬元）；生產(chǎn)B芯片的毛收入y（千萬元）與投入的資金X（千萬元）的函數(shù)關(guān)系

為y=fcr"（x>0）,其圖象如圖所示.

（I）試分別求出生產(chǎn)A,B兩種芯片的毛收入y（千萬元）與投入資金為（千萬元）

的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入40（千萬元）資金同時(shí)生產(chǎn)A,B兩種芯片，求可以獲得的最

試卷第25頁，共12頁

大利潤(rùn)是多少.

14.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果

特色小鎮(zhèn)經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍惜水果樹的單株產(chǎn)量卬（單位：千克）與施用肥料x（單位：

5（X2+3）,0<X<2

千克）滿足如下關(guān)系：W（x）=450x，肥料成本投入為10x元，其它成本投

---,2<xK5

ll+x

入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）20x元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約15元/千克，且

銷售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤(rùn)為.f（x）（單位：元）

（1）寫單株利潤(rùn)f（x）（元）關(guān)于施用肥料x（千克）的關(guān)系式；

（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

15.小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā)勻速前行，且

途中休息一段時(shí)間后繼續(xù)以原速前行.家到公園的距離為2000〃?，如圖是小明和爸爸所

（1）直接寫出BC段圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出f的取值范圍）.

（2）小明出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與爸爸第三次相遇？

（3）在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早18分鐘到達(dá)公園，則小明在步行過程

中停留的時(shí)間需減少多少分鐘？

16.已知Ax）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，〃x）==.

⑴求函數(shù)"X）在R上的解析式；

（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)/*）在（-8,0）上單調(diào)遞減.

試卷第26頁，共12頁