山東省煙臺市萊州市2023-2024學年九年級上學期期中數學試題

2023—2024學年度第一學期期中學業(yè)水平檢測九年級數學試題注意事項：1.本試卷分試題卷和答題卡，試題卷共6頁，共3道大題，24道小題，滿分120分.考試時間為120分鐘.2.答題前，請將自己的班級、姓名、座號填寫在相應的位置上.一、選擇題（本題共12個小題，下列每小題均給出標號為A、B、C、D的四個備選答案，其中只有一個是正確的）.1.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，那么的值是（）A. B. C. D.2.已知點在雙曲線的圖象上，則下列四個點中，在雙曲線上的點是（）A. B. C. D.3.已知某拋物線上有三點，分別為，，，當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，則，，由小到大的順序排列的是（）A. B. C. D.4.已知反比例函數，下列說法錯誤的是（）A.在每個象限內，y的值隨x的值增大而增大B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形C.過原點的直線與交于點，則該直線與一定還交于點D.圖象分別位于第二、四象限內5.若用我們數學課本上采用的科學計算器計算，按鍵順序正確的是（）A.B.C.D.6.反比例函數與二次函數在同一平面直角坐標系中的大致圖象是（）A. B. C. D.7.二次函數的圖象如圖所示，則m的值是（）A. B.8 C. D.68.一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，已知米，房檐到地面的高度BE為4米，屋頂斜坡AB的坡角為a，則房頂A離地面的高度是（）A.米 B.米 C.米 D.米9.如圖，在中，，.點P是CB邊上一動點（不與點C，B重合），過點P作交AB于點Q.設，BQ的長為y，的面積為S，則y與x，S與x滿足的函數關系分別為（）A.一次函數關系，二次函數關系 B.反比例函數關系，二次函數關系C.一次函數關系，反比例函數關系 D.反比例函數關系，一次函數關系10.如圖是二次函數的圖象，其對稱軸為，且與x軸交于點，下列結論：①；②；③；④拋物線與x軸另一交點坐標為；⑤.其中正確的結論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本題共8個小題）11.已知是反比例函數，那么k的值是______.12.二次函數的圖象如圖所示，與x軸交點坐標為，與y軸交點坐標為，對稱軸為，則其解析式為______.13.如圖所示，網格正方形中的每個小正方形邊長為1，若的頂點均在格點處，則的正弦值是______.14.如圖，直線AB與反比例函數交于點B，與x軸和y軸分別交于點A和點D，于點C，若點D是線段AB的中點，，，則k的值為______.15.如圖，小明一家自駕到風景區(qū)C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西45°方向行駛一段距離至B地，再沿北偏東60°方向行駛千米到達風景區(qū)C，小明發(fā)現風景區(qū)C在A地的北偏東15°方向，那么A，B兩地的距離為______千米.16.加工爆米花時，爆開且不糊的粒數的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率y與加工時間x（單位：min）滿足函數表達式，則最佳加工時間為______min.三、解答題（本大題共8個小題，要寫出必要的解答過程或推理步驟）17.計算：.18.如圖，在中，AD是邊BC上的高，，，.（1）求的值；（2）求的面積.19.工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料煅燒到800℃，然后停止煅燒進行鍛造操作，經過8min時，材料溫度降為600℃.煅燒時溫度y（℃）與時間x（min）成一次函數關系；鍛造時，溫度y（℃）與時間x（min）成反比例函數關系（如圖）.已知該材料初始溫度是32℃.（1）分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數關系式；（2）根據工藝要求，當材料溫度低于480℃時，需停止操作，那么鍛造的操作時間有多長？20.如圖，是反比例函數在第一象限圖象上一點，連接OA，過點A作軸，截?。˙在A右側），連接OB，交反比例函數的圖象于點P.（1）求反比例函數的表達式；（2）求點B的坐標；（3）求的面積.21.無人機在實際生活中應用廣泛，如圖所示，小明利用無人機測量大樓的高度，無人機在空中P處，測得樓CD樓頂D處的俯角為45°，測得樓AB樓頂A處的俯角為60°，已知樓AB和樓CD之間的距離BC為米，樓AB的高度為10米，從樓AB的A處測得樓CD的D處的仰角為30°（點A、B、C、D、P在同一平面內，參考數據：，）.（1）填空：______度；（2）求樓CD的高度；（3）求此時無人機距離地面BC的高度（結果精確到1米）.22.如圖，在足夠大的空地上有一段長為40米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄.設矩形ABCD中，邊AD為x米，面積為y平方米.（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值.23.足球訓練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線.當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球離地面3m，已知球門高OB為2.44m，現以O為原點建立如圖所示直角坐標系.（1）求拋物線的函數表達式，并通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）；（2）對本次訓練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當時他應該帶球向正后方移動多少米射門，才能讓足球經過點O正上方2.25m處？24.如圖，已知拋物線經過，兩點.（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）當時，直接寫出y的取值范圍；（3）點P為拋物線上一點，若，求出此時點P的坐標.2023—2024學年度第一學期期中學業(yè)水平檢測九年級數學試題參考答案及評分建議一、選擇題（每題3分，滿分30分）題號12345678910答案CDACCDBDAC二、填空題（每題3分，滿分18分）11．； 12．； 13．；14．； 15．4； 16．3.75三、解答題（本題共9個小題，滿分72分）17．（滿分5分）解：原式………2分………………3分 .……………5分18.（滿分8分）解：（1）∵AD是邊BC上的高，∴，在中，∵，，∴，……………………1分∴，……………2分∴；……………3分（2）∵，∴，………………4分在中，，………………5分∵，∴，……………………6分∴，…………7分∴.……………………8分19.（滿分9分）解：（1）設材料停止煅燒后y與x的函數關系式為，∵∴，∴，…………………1分∴，…………………2分把代入得，，∴，………………………3分∴，∴材料停止煅燒后y與x的函數關系式為；………4分設材料煅燒時y與x的函數關系式為，∵，∴，∴，……………………5分∴材料煅燒時y與x的函數關系式為；…………6分（2）把代入，∴，∴，………………………7分.…………8分答：鍛造的操作時間為4min.……………9分20．（滿分10分）解：（1）將點代入，∴∴，………………………1分∴反比例函數解析式為；……………2分（2）如圖，過點A作軸于點C，則，，∴，……3分∵軸，且，∴點B的坐標為；………………4分（3）設OB所在直線解析式為，∵點B坐標為，∴，∴，……………………5分∴OB所在直線解析式為，…………6分由，∴或（負值舍去），可得點P坐標為，……………………7分過點P作于點E，延長BA交y軸于點D，則，∴點E坐標為，∴∵，，∴，，……………………8分.………………10分21．（滿分11分）解：（1）75°；………………2分（2）過點A作于點E，則，由題意可得米，米，在中，，∴∴，解得（米），……………………3分∴（米）.………………4分答：樓CD的高度為110米.…………5分（3）延長BA交MN于點G，由題意得，在中，，∴，∵，∴，……………6分∵，，∴，又∵，∴，∴，……………………7分在與中，∵∴，……………8分∴（米），………………………9分∴（米）.………………10分答：此時無人機距離地面BG的高度約為183米.………11分22．（滿分9分）解：（1）由題意得：米，…………………1分，…………………2分∵，∴，………………3分∴y與x之間的函數關系式為.………………4分（2），……………6分∵，對稱軸為，∴時，y隨x的增大而增大，∵，∴時，.………8分答：當AD為40米時，矩形菜園ABCD面積的最大值為1200平方米.………………9分23.（滿分9分）解：（1）∵，∴拋物線的頂點坐標為，……………1分設拋物線為，把點代入得：，解得，…………………2分∴拋物線的函數表達式為即：；……………………3分當時，，……………………4分∴球不能射進球門.……………5分（2）設小明帶球向正后方移動m米，則移動后的拋物線為，…………7分把點代入得：，解得（舍去）或，……………8分答：當時他應該帶球向正后方移動1米射門，才能讓足球經過點O正上方2.25m………9分24.（滿分11分）解：（1）將和代入∴，………………………1分解得：，………………2分∴拋物線的解析式為：，……………………3分∴，…