公司金融第三章例題

例1、假設A證券的預期報酬率為10％，標準差是12％。B證券的預期報酬率是18％，標準差是20％。假設等比例投資于兩種證券，即各占50％。（1）求該組合的預期報酬率（2）如果兩種證券的相關系數(shù)等于1，求該組合的標準；如果兩種證券之間的預期相關系數(shù)是0.2，則求組合的標準差。（1）該組合的預期報酬率為：rp=10％×0.50+18％×0.50=14％例2.假定你投資10000元于一個股票組合，你的選擇是期望收益率14%的股票X和期望收益9%的股票Y，如果你的目標是創(chuàng)造一個期望收益12.2%的組合，你對股票X投資是多少？對股票Y的投資是多少？E(Rp)=0.122=0.14wX+0.09(1–wX)得到wX=0.64所以，X=0.64×10000=6400Y=(1–0.64)×10000=3600例3：根據(jù)如下信息，計算兩只股票的期望收益率和標準差經(jīng)濟狀況經(jīng)濟狀況發(fā)生的概率經(jīng)濟狀況發(fā)生時的收益率股票A股票B衰退0.10.06 -0.2正常0.60.070.13繁榮0.30.110.33E(RA)=0.10(0.06)+0.60(0.07)+0.30(0.11)=8.10%E(RB)=0.10(–0.2)+0.60(0.13)+0.30(0.33)=15.70%例4．假設投資100萬元，A和B各占50％。如果A和B完全負相關，即一個變量的增加值永遠等于另一個變量的減少值。組合的風險被全部抵銷，見表1所示。如果A和B完全正相關，即一個變量的增加值永遠等于另一個變量的增加值。組合的風險不減少也不擴大，見表2所示。表1完全負相關的證券組合數(shù)據(jù)方案AB組合年度收益報酬率收益報酬率收益報酬率19×12040％-5-10％1515％19×2-5-10％2040％1515％19×317.535％-2.5-5％1515％19×4-2.5-5％17.535％1515％19×57.515％7.515％1515％平均數(shù)7.515％7.515％1515％標準差22.6％22.6％0表2完全正相關的證券組合數(shù)據(jù)方案AB組合年度收益報酬率收益報酬率收益報酬率19×12040％2040％4040％19×2-5-10％-5-10％-1O-10％19×317.535％17.535％3535％19×4-2.5-5％-2.5-5％-5-5％19×57.515％7.515％1515％平均數(shù)7.515％7.515％1515％標準差22.6％22.6％22.6％實際上，各種股票之間不可能完全正相關，也不可能完全負相關，所以不同股票的投資組合可以降低風險，但又不能完全消除風險。一般而言，股票的種類越多，風險越小。例5、假設A證券的預期報酬率為10％，標準差是12％。B證券的預期報酬率是18％，標準差是20％。假設等比例投資于兩種證券，即各占50％。（1）求該組合的預期報酬率（2）如果兩種證券的相關系數(shù)等于1，求該組合的標準；如果兩種證券之間的預期相關系數(shù)是0.2，則求組合的標準差。（1）該組合的預期報酬率為：rp=10％×0.50+18％×0.50=14％（2）如果兩種證券的相關系數(shù)等于1，沒有任何抵銷作用，在等比例投資的情況下該組合的標準差等于兩種證券各自標準差的簡單算術平均數(shù)，即16％。如果兩種證券之間的預期相關系數(shù)是0.2，組合的標準差會小于加權平均的標準差，其標準差是：σp=======12.65％3-2在例3中，兩種證券的投資比例是相等的。如投資比例變化了，投資組合的預期報酬率和標準差也會發(fā)生變化。對于這兩種證券其他投資比例的組合，計算結果見表3。表3不同投資比例的組合組合對A的投資比例對B的投資比例組合的期望收益率組合的標準差11010.00％12.00％20.80.230.60.413.20％11.78％40.40.614.80％13.79％50.20.816.40％16.65％6O118.00％20.00％圖1描繪出隨著對兩種證券投資比例的改變，期望報酬率與風險之間的關系。圖表中黑點與表3中的六種投資組合一一對應。連接這些黑點所形成的曲線稱為機會集，它反映出風險與報酬率之間的權衡關系。 例6.一個投資者擁有10萬元現(xiàn)金進行組合投資，共投資十種股票且各占十分之一即1萬元。如果這十種股票的β值皆為1.18，則組合的β值為=1.18。該組合的風險比市場風險大，即其價格波動的范圍較大，收益率的變動也較大?，F(xiàn)在假設完全售出其中的一種股票且以一種β=0.8的股票取代之。此時，股票組合的β值將由1.18下降至1.142；=0.9×1.18+0.1×0.8=1.142例1：ABC公司擬于2001年2月1日發(fā)行面額為1000元的債券，其票面利率為8％，每年2月1日計算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。同等風險投資的必要報酬率為10％，則債券的價值為PV=eq\f(80,(1+10%)1)+eq\f(80,(1+10%)2)+eq\f(80,(1+10%)3)+eq\f(80,(1+10%)4)+eq\f(80+1000,(1+10%)5)=80×（P/A，10％，5）+1000×（P/S，10％，5）=80×3.791+1000×0.621=303.28+621=924.28（元）例2有一純貼現(xiàn)債券，面值1000元，20年期。假設折現(xiàn)率為10％，其價值為：PV=eq\f(1000,(1+10%)20)=148.60（元）例3.有一5年期國庫券，面值1000元，票面利率12％，單利計息，到期時一次還本付息。假設折現(xiàn)率為10％（復利、按年計息），其價值為：PV=eq\f(1000+1000×12%×5,(1+10%)5)=eq\f(1600,1.6105)=993.48（元）例4.有一債券面值為1000元，票面利率為8%，每半年支付一次利息，5年到期。假設折現(xiàn)率為10%。按慣例，報價利率為按年計算的名義利率，每半年計息時按年利率的eq\f(1,2)計算，即按4%計息，每次支付40元。折現(xiàn)率按同樣方法處理，每半年期的折現(xiàn)率按5%確定。該債券的價值為：PV=eq\f(80,2)×（p/A，10％÷2，5×2）+1000×（p/s，10％÷2，5×2）=40×7.7217+1000×0.6139=308.87+613.90=922.77（元）該債券的價值比每年付息一次時的價值（924.28元）降低了。債券付息期越短價值越低的現(xiàn)象，僅出現(xiàn)在折價出售的狀態(tài)。如果債券溢價出售，則情況正好相反。例5有一面值為1000元，5年期，票面利率為8％，每半年付息一次的債券。假設折現(xiàn)率為6％，則債券價值為：PV=40×（p/A，3％，10）+1000×（p/s，3％，10）=40×8.5302+1000×0.7441=341.21+744.10=1085.31（元）該債券每年付息一次時的價值為1084.29元，每半年付息一次使其價值增加到1085.31元。例6.有一優(yōu)先股，承諾每年支付優(yōu)先股息40元。假設折現(xiàn)率為10％，則其價值為：PV=eq\f(40,10%)=400（元）例7：ABC公司擬于20×1年2月1日發(fā)行面額為1000元的債券，其票面利率為8％，每年2月1日計算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。同等風險投資的必要報酬率為10％，則債券的價值為PV=eq\f(80,(1+10%)1)+eq\f(80,(1+10%)2)+eq\f(80,(1+10%)3)+eq\f(80,(1+10%)4)+eq\f(80+1000,(1+10%)5)=80×（p/A，10％，5）+1000×（p/s，10％，5）=80×3.791+1000×0.621=303.28+621=924.28（元）（1）如果在例11中，折現(xiàn)率是8％，則債券價值為：PV=80×（P/A，8％，5）+1000×（P/S，8％，5）=80×3.9927+1000×0.6806=1000（元）（2）如果在例11中，折現(xiàn)率是6％，則債券價值為：PV=80×（P/A，6％，5）+1000×（P/S，6％，5）=80×4.2124+1000×0.7473=1084.29（元）例8.在例11中，如果到期時間縮短至2年，在折現(xiàn)率等于10％的情況下，債券價值為：PV=80×（p/A，10％，2）+1000×（p/s，10％，2）=80×1.7355+1000×0.8264=965.24（元）例9.在例11中，如果折現(xiàn)率為6％，到期時間為2年時，債券價值為：PV=80×（p/A，6％，2）+1000×（p/s，6％，2）=80×1.8334+1000×0.8900=1036.67（元）在折現(xiàn)率為6％并維持不變的情況下，到期時間為5年時債券價值為1084.72元，3年后下降至1036.67元，向面值1000元靠近了。例10.在折現(xiàn)率為8％并維持不變的情況下，到期時間為2年時債券價值為：PV=80×（p/A，8％，2）+1000×（p/s，8％，2）=80×1.7833+1000×0.8573=1000（元）例11：某一兩年期債券，每半年付息一次，票面利率8％，面值1000元。假設折現(xiàn)率是8％，計算其債券價值。由于債券在一年內(nèi)復利兩次，給出的票面利率是以一年為計息期的名義利率，也稱為報價利率。實際計息是以半年為計息期的實際利率，即8％的一半即4％，也稱“周期利率”。同樣如此，由于債券在一年內(nèi)復利兩次，給出的折現(xiàn)率也是名義折現(xiàn)率，實際的周期折現(xiàn)率為8％的一半即4％。由于票面利率與要求的折現(xiàn)率相同，該債券的價值應當?shù)扔谄涿嬷担?000元）。驗證如下：V=+=eq\f(40,1.04)+eq\f(40,1.042)+eq\f(40,1.043)+eq\f(40,1.044)+eq\f(1000,1.044)=1000（元）例12.每年分配股利2元，最低報酬率為16％，則：P0=2÷16％=12.5，（元）例13.ABC公司報酬率為16％，年增長率為12％，D0=2元，D1=2×（1+12％）=2×1.12=2.24元，則股票的內(nèi)在價值為：P=（2×1.12）÷（0.16-0.12）=56（元）例14.一個投資人持有ABC公司的股票，他的投資必要報酬率為15％。預計ABC公司未來3年股利將高速增長，增長率為20％。在此以后轉為正常增長，增長率為12％。公司最近支付的股利是2元?，F(xiàn)計算該公司股票的內(nèi)在價值。首先，計算非正常增長期的股利現(xiàn)值（見表）：表4非正常增長期的股利現(xiàn)值計算單位：元年份股利（Dt）現(xiàn)值因數(shù)（15％）現(xiàn)值（PVDt）12×1.2=2.40.8702.08822.4×1.2=2.880.7562.17732.88×1.2=3.4560.6582.274合計（3年股利的現(xiàn)值）6.539其次，計算第三年年底的普通股內(nèi)在價值：P3=eq\f(D4,RS-g)=eq\f(D3·(1+g),RS-g)=eq\f(3.456×1.12,0.15-0.12)=129.02（元）計算其現(xiàn)值：PVP3=129.02×（p/s，15％，3）=129.02×0.6575=84.831（元）最后，計算股票目前的內(nèi)在價值：P0=6.539+84.831=91