2023年浙江省寧波市中考數(shù)學真題含解析

寧波市2023年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題考生須知：1．全卷分試題卷I、試題卷Ⅱ和答題卷。試題卷共6頁，有三個大題，24個小題，滿分為150分，考試時長為120分鐘．2．請將姓名、準考證號分別填寫在試題卷和答題卷的規(guī)定位置上．3．答題時，把試題卷I的答案在答題卷I上對應的選項位置用2B鉛筆涂黑、涂滿。將試題卷Ⅱ的答案用黑色字跡的鋼筆或簽字筆書寫，答案必須按照題號順序在答題卷Ⅱ各題目規(guī)定區(qū)域內作答，做在試題卷上或超出答題卷區(qū)域書寫的答案無效。4．不允許使用計算器，沒有近似計算要求的試題，結果都不能用近似數(shù)表示。試題卷I一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.在這四個數(shù)中，最小數(shù)是()A. B. C.0 D.2.下列計算正確的是()A. B. C. D.3.據(jù)中國寧波網消息：2023年一季度寧波全市實現(xiàn)地區(qū)生產總值380180000000元，同比增長4.5%．數(shù)380180000000用科學記數(shù)法表示為()A. B. C. D.4.如圖所示的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，它的主視圖是()A. B. C. D.5.不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.6.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)2）如下表所示：甲乙丙丁98991.20.41.80.4根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點，點的橫坐標為1，點的橫坐標為，當時，的取值范圍是()A.或 B.或C.或 D.或8.茶葉作為浙江省農業(yè)十大主導產業(yè)之一，是助力鄉(xiāng)村振興的民生產業(yè)．某村有土地60公頃，計劃將其中的土地種植蔬菜，其余的土地開辟為茶園和種植糧食，己知茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃，問茶園和種糧食的面積各多少公頃？設茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，可列方程組為()A. B. C. D.9.已知二次函數(shù)，下列說法正確的是()A.點在該函數(shù)圖象上B.當且時，C.該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點D.當時，該函數(shù)圖象對稱軸一定在直線的左側10.如圖，以鈍角三角形的最長邊為邊向外作矩形，連結，設，，的面積分別為，若要求出的值，只需知道()A.的面積 B.的面積 C.的面積 D.矩形的面積試題卷Ⅱ二、填空題（每小題5分，共30分）11.分解因式：=__________12.要使分式有意義，的取值應滿足_____________．13.一個不透明的袋子里裝有3個綠球、3個黑球和6個紅球，它們除顏色外其余相同．從袋中任意摸出一個球為綠球的概率為_____________．14.如圖，圓錐形煙囪帽底面半徑為，母線長為，則煙囪帽的側面積為_____________．（結果保留）15.如圖，在中，，E為邊上一點，以為直徑的半圓O與相切于點D，連接，．P是邊上的動點，當為等腰三角形時，的長為_____________．16.如圖，點A，B分別在函數(shù)圖象的兩支上（A在第一象限），連接AB交x軸于點C．點D，E在函數(shù)圖象上，軸，軸，連接．若，的面積為9，四邊形的面積為14，則的值為__________，a的值為__________．三、解答題（本大題有8小題，共80分）17.計算：（1）．（2）．18.在4×4的方格紙中，請按下列要求畫出格點三角形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中先畫出一個以格點P為頂點的等腰三角形，再畫出該三角形向右平移2個單位后的．（2）將圖2中的格點繞點C按順時針方向旋轉，畫出經旋轉后的．19.如圖，已知二次函數(shù)圖象經過點和．（1）求該二次函數(shù)的表達式及圖象的頂點坐標．（2）當時，請根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍．20.寧波象山作為杭州亞運會分賽區(qū)，積極推進各項準備工作．某校開展了亞運知識的宣傳教育活動，為了解這次活動的效果，從全校1200名學生中隨機抽取部分學生進行知識測試（測試滿分為100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分為四個等第；合格（），一般（），良好（），優(yōu)秀（），制作了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求測試成績?yōu)橐话愕膶W生人數(shù)，并補全須數(shù)直方圖．（2）求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應的扇形圓心角的度數(shù)．（3）這次測試成績的中位數(shù)是什么等第？（4）如果全校學生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結果，估計該校測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學生共有多少人？21.某綜合實踐研究小組為了測量觀察目標時的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀，如圖1所示．（1）如圖2，在點觀察所測物體最高點，當量角器零刻度線上兩點均在視線上時，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為，設仰角為，請直接用含的代數(shù)式示．（2）如圖3，為了測量廣場上空氣球離地面的高度，該小組利用自制簡易測角儀在點分別測得氣球的仰角為，為，地面上點在同一水平直線上，，求氣球離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：，）22.某校與部隊聯(lián)合開展紅色之旅研學活動，上午7：00，部隊官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，同時學校師生乘坐大巴從學校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進行研學，上午8：00，軍車在離營地的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達倉庫后，部隊官兵下車領取研學物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時到達基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）與所用時間t（h）的函數(shù)關系如圖2所示．（1）求大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達式及a的值，（2）求部隊官兵在倉庫領取物資所用的時間．23.定義：有兩個相鄰的內角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．（1）如圖1，在四邊形中，，對角線平分．求證：四邊形為鄰等四邊形．（2）如圖2，在6×5的方格紙中，A，B，C三點均在格點上，若四邊形是鄰等四邊形，請畫出所有符合條件的格點D．（3）如圖3，四邊形是鄰等四邊形，，為鄰等角，連接，過B作交的延長線于點E．若，求四邊形的周長．24.如圖1，銳角內接于，D為的中點，連接并延長交于點E，連接，過C作的垂線交于點F，點G在上，連接，若平分且．（1）求的度數(shù)．（2）①求證：．②若，求的值，（3）如圖2，當點O恰好在上且時，求長．

寧波市2023年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題考生須知：1．全卷分試題卷I、試題卷Ⅱ和答題卷。試題卷共6頁，有三個大題，24個小題，滿分為150分，考試時長為120分鐘．2．請將姓名、準考證號分別填寫在試題卷和答題卷的規(guī)定位置上．3．答題時，把試題卷I的答案在答題卷I上對應的選項位置用2B鉛筆涂黑、涂滿。將試題卷Ⅱ的答案用黑色字跡的鋼筆或簽字筆書寫，答案必須按照題號順序在答題卷Ⅱ各題目規(guī)定區(qū)域內作答，做在試題卷上或超出答題卷區(qū)域書寫的答案無效。4．不允許使用計算器，沒有近似計算要求的試題，結果都不能用近似數(shù)表示。試題卷I一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.在這四個數(shù)中，最小的數(shù)是()A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)小于0小于正數(shù)，負數(shù)的絕對值大的反而小，進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∴最小的數(shù)是；故選A．【點睛】本題考查比較實數(shù)的大?。炀氄莆肇摂?shù)小于0小于正數(shù)，負數(shù)的絕對值大的反而小，是解題的關鍵．2.下列計算正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方，合并同類項進行運算，然后判斷即可．【詳解】解：A、，錯誤，故不符合要求；B、，錯誤，故不符合要求；C、，錯誤，故不符合要求；D、，正確，故符合要求；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方，合并同類項．解題的關鍵在于正確的運算．3.據(jù)中國寧波網消息：2023年一季度寧波全市實現(xiàn)地區(qū)生產總值380180000000元，同比增長4.5%．數(shù)380180000000用科學記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，共有位數(shù)字，，故選：B．【點睛】此題主要考查用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關鍵．4.如圖所示的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，它的主視圖是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)幾何體的主視圖的含義可直接進行判斷．【詳解】解：由題意可得：該幾何體的主視圖為；故選A．【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖的畫法是解題的關鍵．5.不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示即可得到答案．【詳解】解：，由①得；由②得；原不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示該不等式組的解集如圖所示：，故選：C．【點睛】本題考查一元一次不等式組解集的求法及在數(shù)軸上的表示，熟練掌握不等式組解集的求解原則“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了”是解決問題的關鍵．6.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)2）如下表所示：甲乙丙丁98991.20.41.80.4根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定運動員參加比賽，應選擇()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】根據(jù)10次射擊成績的平均數(shù)可知淘汰乙；再由10次射擊成績的方差可知，也就是丁的射擊成績比較穩(wěn)定，從而得到答案．【詳解】解：，由四人的10次射擊成績的平均數(shù)可知淘汰乙；，由四人的10次射擊成績的方差可知丁的射擊成績比較穩(wěn)定；故選：D．【點睛】本題考查通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)做決策，熟記平均數(shù)與方差的定義與作用是解決問題的關鍵．7.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點，點的橫坐標為1，點的橫坐標為，當時，的取值范圍是()A.或 B.或C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式與函數(shù)圖像的關系，當時，的取值范圍是指反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方圖像對應的的取值范圍，數(shù)形結合即可得到答案．【詳解】解：由圖可知，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點，點的橫坐標為1，點的橫坐標為，當或時，有反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方，即當時，的取值范圍是或，故選：B．【點睛】本題考查由函數(shù)圖像解不等式，熟練掌握不等式與函數(shù)圖像的關系是解決問題的關鍵．8.茶葉作為浙江省農業(yè)十大主導產業(yè)之一，是助力鄉(xiāng)村振興的民生產業(yè)．某村有土地60公頃，計劃將其中的土地種植蔬菜，其余的土地開辟為茶園和種植糧食，己知茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃，問茶園和種糧食的面積各多少公頃？設茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，可列方程組為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)某村有土地60公頃，計劃將其中的土地種植蔬菜，得到種植茶園和種植糧食的面積為，結合茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃，列出方程組即可．【詳解】解：設茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，由題意，得：，即：故選B．【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列方程組．找準等量關系，正確的列出方程組，是解題的關鍵．9.已知二次函數(shù)，下列說法正確的是()A.點在該函數(shù)的圖象上B.當且時，C.該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點D.當時，該函數(shù)圖象的對稱軸一定在直線的左側【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質，逐一進行判斷即可．【詳解】解：∵，當時：，∵，∴，即：點不在該函數(shù)的圖象上，故A選項錯誤；當時，，∴拋物線的開口向上，對稱軸為，∴拋物線上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，∵，，∴當時，有最大值為，當時，有最小值為，∴，故B選項錯誤；∵，∴該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點，故選項C正確；當時，拋物線的對稱軸為：，∴該函數(shù)圖象的對稱軸一定在直線的右側，故選項D錯誤；故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質．熟練掌握二次函數(shù)的性質，是解題的關鍵．10.如圖，以鈍角三角形的最長邊為邊向外作矩形，連結，設，，的面積分別為，若要求出的值，只需知道()A.的面積 B.的面積 C.的面積 D.矩形的面積【答案】C【解析】【分析】過點作，交的延長線于點，的延長線于點，易得：，利用矩形的性質和三角形的面積公式，可得，再根據(jù)，得到，即可得出結論．【詳解】解：過點作，交的延長線于點，的延長線于點，∵矩形，∴，∴，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴，又，∴，∴只需要知道的面積即可求出的值；故選C．【點睛】本題考查矩形的性質，求三角形的面積．解題的關鍵是得到試題卷Ⅱ二、填空題（每小題5分，共30分）11.分解因式：=__________【答案】【解析】【詳解】解：故答案為：12.要使分式有意義，的取值應滿足_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為零，從而得到，求解即可得到答案．【詳解】解：要使分式有意義，的取值應滿足，解得，故答案為：．【點睛】本題考查分式有意義的條件，熟記分式有意義的條件：分母不為零是解決問題的關鍵．13.一個不透明的袋子里裝有3個綠球、3個黑球和6個紅球，它們除顏色外其余相同．從袋中任意摸出一個球為綠球的概率為_____________．【答案】##0.25【解析】【分析】從袋子里任意摸一個球有種等可能的結果，其中是綠球的有種，根據(jù)簡單概率公式代值求解即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，從袋子里任意摸一個球有種等可能的結果，其中是綠球的有種，（任意摸出一個球為綠球），故答案為：．【點睛】本題考查概率問題，弄清總的結果數(shù)及符合要求的結果數(shù)，熟記簡單概率公式求解是解決問題的關鍵．14.如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為，母線長為，則煙囪帽的側面積為_____________．（結果保留）【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓錐側面展開圖是一個扇形，由扇形面積公式代值求解即可得到答案．【詳解】解：圓錐形煙囪帽的底面半徑為，母線長為，煙囪帽的側面積（），故答案為：．【點睛】本題考查圓錐側面展開圖及扇形面積公式，熟記扇形面積公式是解決問題的關鍵．15.如圖，在中，，E為邊上一點，以為直徑的半圓O與相切于點D，連接，．P是邊上的動點，當為等腰三角形時，的長為_____________．【答案】或【解析】【分析】連接，勾股定理求出半徑，平行線分線段成比例，求出的長，勾股定理求出和的長，分和兩種情況進行求解即可．【詳解】解：連接，∵以為直徑的半圓O與相切于點D，∴，，∴設，則，在中：，即：，解得：，∴，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；∵為等腰三角形，當時，，當時，∵，∴點與點重合，∴，不存在的情況；綜上：的長為或．故答案為：或．【點睛】本題考查切線的性質，平行線分線段成比例，勾股定理，等腰三角形的定義．熟練掌握切線的性質，等腰三角形的定義，確定點的位置，是解題的關鍵．16.如圖，點A，B分別在函數(shù)圖象的兩支上（A在第一象限），連接AB交x軸于點C．點D，E在函數(shù)圖象上，軸，軸，連接．若，的面積為9，四邊形的面積為14，則的值為__________，a的值為__________．【答案】①.12②.9【解析】【分析】如圖，延長，交于點，與軸交于點，而軸，軸，可得，的面積是5，設，，則，，，利用面積可得，，由，，可得，可得③，再利用方程思想解題即可．【詳解】解：如圖，延長，交于點，與軸交于點，而軸，軸，∴，∵的面積為9，四邊形的面積為14，∴的面積是5，設，，∴，，∴，，，，∴，，整理得：，，∵，，∴，∴，∴，則③，把③代入②得：，∴，即④，把③代入①得：⑤，把④代入⑤得：；故答案為：12；9【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的幾何應用，平行線分線段成比例的應用，坐標與圖形面積，熟練的利用方程思想解題是關鍵．三、解答題（本大題有8小題，共80分）17.計算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪運算、去絕對值運算和算術平方根運算分別求解，再利用有理數(shù)加減運算求解即可得到答案；（2）根據(jù)平方差公式、單項式乘以多項式將原式展開，合并同類項即可得到答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查實數(shù)混合運算及整式混合運算，熟記相關運算法則是解決問題的關鍵．18.在4×4的方格紙中，請按下列要求畫出格點三角形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中先畫出一個以格點P為頂點的等腰三角形，再畫出該三角形向右平移2個單位后的．（2）將圖2中的格點繞點C按順時針方向旋轉，畫出經旋轉后的．【答案】（1）畫圖見解析（2）畫圖見解析【解析】【分析】（1）先畫等腰三角形，，再確定平移后的對應點，再順次連接即可；（2）確定A，B旋轉后的對應點，而C的對應點是其本身，再順次連接即可．【小問1詳解】解：如圖，，即為所求作的三角形；【小問2詳解】如圖，即為所求作的三角形，【點睛】本題考查的是平移，旋轉的作圖，作等腰三角形，熟練的利用網格特點以及平移旋轉的性質進行作圖是解本題的關鍵．19.如圖，已知二次函數(shù)圖象經過點和．（1）求該二次函數(shù)的表達式及圖象的頂點坐標．（2）當時，請根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍．【答案】（1），頂點坐標為；（2）【解析】【分析】（1）把和代入，建立方程組求解解析式即可，再把解析式化為頂點式，可得頂點坐標；（2）把代入函數(shù)解析式求解的值，再利用函數(shù)圖象可得時的取值范圍．【小問1詳解】解：∵二次函數(shù)圖象經過點和．∴，解得：，∴拋物線為，∴頂點坐標為：；【小問2詳解】當時，，∴解得：，，如圖，當時，∴．【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的頂點坐標，利用圖象法解不等式，熟練的運用數(shù)形結合的方法解題是關鍵．20.寧波象山作為杭州亞運會分賽區(qū)，積極推進各項準備工作．某校開展了亞運知識的宣傳教育活動，為了解這次活動的效果，從全校1200名學生中隨機抽取部分學生進行知識測試（測試滿分為100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分為四個等第；合格（），一般（），良好（），優(yōu)秀（），制作了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求測試成績?yōu)橐话愕膶W生人數(shù)，并補全須數(shù)直方圖．（2）求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應的扇形圓心角的度數(shù)．（3）這次測試成績的中位數(shù)是什么等第？（4）如果全校學生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結果，估計該校測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學生共有多少人？【答案】（1）測試成績?yōu)橐话愕膶W生人數(shù)為60人，圖見解析（2）（3）良好（4）估計該校測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學生共有660人【解析】【分析】（1）利用優(yōu)秀的人數(shù)除以所占的百分比求出總數(shù)，利用總數(shù)減去其他等級的人數(shù)求出測試成績?yōu)橐话愕膶W生人數(shù)，進而補全直方圖即可；（2）良好等級的人數(shù)所占的比例進行計算即可；（3）利用中位數(shù)的定義進行作答即可；（4）利用總體乘以樣本中測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學生所占的比例，即可得解．【小問1詳解】解：人，∴測試成績?yōu)橐话愕膶W生人數(shù)為：人；補全直方圖如圖：【小問2詳解】；【小問3詳解】共200人，將成績按照從小到大排序后，第100個數(shù)據(jù)和第101個數(shù)據(jù)均在的范圍內，即中位數(shù)落在良好等第中；小問4詳解】（人）；答：估計該校測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀學生共有660人．【點睛】本題考查統(tǒng)計圖，中位數(shù)，利用樣本估計總體．從統(tǒng)計圖中有效的獲取信息，熟練掌握中位數(shù)的計算方法，是解題的關鍵．21.某綜合實踐研究小組為了測量觀察目標時的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀，如圖1所示．（1）如圖2，在點觀察所測物體最高點，當量角器零刻度線上兩點均在視線上時，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為，設仰角為，請直接用含的代數(shù)式示．（2）如圖3，為了測量廣場上空氣球離地面的高度，該小組利用自制簡易測角儀在點分別測得氣球的仰角為，為，地面上點在同一水平直線上，，求氣球離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）如圖所示，鉛垂線與水平線相互垂直，從而利用直角三角形中兩銳角互余即可得到答案；（2）根據(jù)題意，，在中，，由等腰直角三角形性質得到；在中，，由，解方程即可得到答案．【小問1詳解】解：如圖所示：由題意知，在中，，則，即，；【小問2詳解】解：如圖所示：，在中，，由等腰直角三角形性質得到，在中，，由，即，解得，氣球離地面的高度．【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用，涉及直角三角形性質、等腰直角三角形性質和正切函數(shù)測高等，熟練掌握解直角三角形的方法及相關知識點是解決問題的關鍵．22.某校與部隊聯(lián)合開展紅色之旅研學活動，上午7：00，部隊官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，同時學校師生乘坐大巴從學校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進行研學，上午8：00，軍車在離營地的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達倉庫后，部隊官兵下車領取研學物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時到達基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）與所用時間t（h）的函數(shù)關系如圖2所示．（1）求大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達式及a的值，（2）求部隊官兵在倉庫領取物資所用的時間．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）設出函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，將，代入解析式求出的值即可；（2）先求出軍車的速度，然后分別求出軍車到達倉庫，和從倉庫出發(fā)到達基地的時間，用總時間減去兩段時間即可得解．【小問1詳解】解：設大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達式為，由圖象可知，直線過點，∴，解得：，∴；當時：，解得：，∴；【小問2詳解】由圖象可知，軍車的速度為：，∴軍車到達倉庫所用時間為：，從倉庫到達基地所用時間為：，∴部隊官兵在倉庫領取物資所用的時間為．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用．從函數(shù)圖象上有效的獲取信息，正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關鍵．23.定義：有兩個相鄰的內角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．（1）如圖1，在四邊形中，，對角線平分．求證：四邊