第一次月考A卷（全解全析）

2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考A卷·基礎(chǔ)知識達(dá)標(biāo)測第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定【答案】B【分析】先求出一元二次方程的判別式，再根據(jù)一元二次方程的根與的關(guān)系即可得到答案．【詳解】解：，，，一元二次方程的根的情況是有兩個相等的實數(shù)根，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：①，方程有兩個不相等的實數(shù)根，②，方程有兩個相等的實數(shù)根，③，方程沒有實數(shù)根．2．如果關(guān)于x的一元二次方程的一個解是，則的值為（

）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】D【分析】將解代入原方程即可求解．【詳解】解：把代入方程，得，∴，∴．故選：D． 【點睛】本題考查一元二次方程解的定義．掌握相關(guān)結(jié)論即可．3．如圖，平面直角坐標(biāo)系中的二次函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象得出頂點位置及開口方向，進(jìn)而根據(jù)各選項得出答案．【詳解】解：由圖象可得二次函數(shù)頂點坐標(biāo)位于第三象限且開口向下則，所以：A、的頂點為，故本選項不符合題意；B、的，則圖象開口向上，故本選項不符合題意；C、的頂點在第三象限且，故選項符合題意；D、的頂點為在第四象限，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象得出頂點位置及開口方向是解題關(guān)鍵．4．若方程是一元二次方程，則m的值為（

）A．0 B． C． D．【答案】B【分析】通過化簡后，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．【詳解】解：根據(jù)題意，得且，解得．故選：B【點睛】本題考查一元二次方程的定義．掌握相關(guān)定義即可．5．已知拋物線，下列說法正確的是（

）A．圖象與軸有唯一交點 B．圖象的頂點坐標(biāo)是C．當(dāng)時，隨的增大而減小 D．圖象的開口向下【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)、化為頂點式求出頂點坐標(biāo)、拋物線的對稱軸和開口方向等知識，即可得到答案．【詳解】解：A．對于拋物線，當(dāng)時，，∵，∴有兩個不相等的實數(shù)根，即拋物線與軸有兩個交點，故選項錯誤，不合題意；B．∵，∴拋物線的頂點是，故選項錯誤，不符合題意；C．∵，∴拋物線的對稱軸為，∵，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)時，隨的增大而增大，故選項錯誤，不符合題意；D．對于拋物線，，則圖象的開口向下，故選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)、化為頂點式求出頂點坐標(biāo)、拋物線的對稱軸和開口方向等知識，是解題的關(guān)鍵．6．若，則的值為（

）A．2或 B．或6 C．6 D．2【答案】D【分析】設(shè)，則有，再用因式分解法求解得，，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：設(shè)，則有，∴，，或，∴，，∵，∴，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查用因式分解法解一元二次方程，熟練掌握用用因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵，注意整體思想的運用．7．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一個平面坐標(biāo)系中圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系逐項判斷即可．【詳解】解：由解析式可得：一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與y軸的交點都為，即交點重合，選項B，C，D滿足，選項A不滿足，排除A；B選項，由一次函數(shù)圖象可得，此時二次函數(shù)的圖象應(yīng)開口向下，有可能；C選項，由一次函數(shù)圖象可得，此時二次函數(shù)的圖象應(yīng)開口向上，不可能；D選項，由一次函數(shù)圖象可得，此時二次函數(shù)的圖象應(yīng)開口向下，不可能；故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的綜合判斷，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．8．如圖，要圍一個矩形菜園，其中一邊是墻，且的長不能超過，其余的三邊，，用籬笆，且這三邊的和為．有下列結(jié)論：

①的長可以為；②的長有兩個不同的值滿足菜園面積為；③菜園面積的不可能為．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】設(shè)邊長為，則邊長為長為，根據(jù)列出方程，解方程求出的值，根據(jù)取值范圍判斷①；根據(jù)矩形的面積．解方程求出的值可以判斷②；令，求出方程的解，可以判斷③．【詳解】解：設(shè)邊長為，則邊長為長為，當(dāng)時，，解得，的長不能超過，，故①不正確；菜園面積為，，整理得：，解得或，的長有兩個不同的值滿足菜園面積為，故②正確；令，整理得：，解得：，∴菜園的面積可以為，故③不正確．正確的有1個，故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解題的關(guān)鍵．9．為了讓甲、乙兩名運動員在自由式滑雪大跳臺比賽中取得優(yōu)異成績，需要研究他們從起跳至落在雪坡過程中的運動狀態(tài)，如圖，以起跳點為原點，水平方向為軸建立平面直角坐標(biāo)系．我們研究發(fā)現(xiàn)甲運動員跳躍時，空中飛行的高度（米）與水平距離（米）具有二次函數(shù)關(guān)系，記點為該二次函數(shù)圖象與軸的交點，點為該運動員的落地點，軸于點．測得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：米，米，拋物線最高點到軸距離為4米．若乙運動員跳躍時高度（米）與水平距離（米）滿足，則他們跳躍時起跳點與落地點的水平距離（

）

A．甲>乙 B．甲<乙 C．甲=乙 D．無法確定【答案】A【分析】先根據(jù)已知求出甲運動員跳躍時的拋物線解析式，再把代入解析式，求出落地點B的坐標(biāo)，再把代入求出x，再與18比較即可．【詳解】解：由題意，設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，∵，拋物線最高點到x軸距離為4米，∴，解得，∴該二次函數(shù)的解析式為，∵米，∴當(dāng)時，，∴；對于函數(shù)，當(dāng)時，，解得，或（舍去），∴乙起跳點與落地點的水平距離米，∵，∴甲起跳點與落地點的水平距離大于乙起跳點與落地點的水平距離．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識點，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．如圖①，在正方形中，點E是的中點，點P是對角線上一動點，設(shè)，，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，且圖象上最低點Q的坐標(biāo)為，則正方形的邊長為（）A． B． C．4 D．5【答案】C【分析】如圖，點D是點B關(guān)于直線的對稱點，連接交于點P，則此時y取得最小值，即，即可求解．【詳解】解：如圖，點D是點B關(guān)于直線的對稱點，連接交于點P，根據(jù)點的對稱性，，則為最小，故，設(shè)正方形的邊長為a，則，在中，由勾股定理得：，即，解得：（負(fù)值已舍去），故選：C．【點睛】本題考查的是動點圖象問題，涉及到二次函數(shù)、解直角三角形，正方形的性質(zhì)，利用勾股定理求線段長是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．已知關(guān)于x的方程的兩個根是0和，則的值為．【答案】2【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義，將兩個根是0和代入關(guān)于x的方程中，可得到關(guān)于n、m的二元一次方程組，解之即可解答．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程的兩個根是0和，∴，解得：，∴，故答案為：2．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，根據(jù)定義得出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12．一元二次方程配方后得，則，．【答案】45【分析】根據(jù)完全平方公式展開，即可求出答案．【詳解】解：∵一元二次方程配方后得，∴，∴，解得：，故答案為：4；5．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式展開，比較系數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題型．13．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，取得最大值.【答案】1【分析】根據(jù)二次函數(shù)關(guān)于極值的性質(zhì)求解．【詳解】解：，開口向下，時，取得最大值；故答案為：1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的解析式——頂點式；掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，二次函數(shù)圖象的一部分與x軸的一個交點坐標(biāo)為，對稱軸為，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①，②，③，④（m為任意實數(shù)），其中正確的結(jié)論有．（請把正確結(jié)論的序號填在橫線上）

【答案】②④【分析】由拋物線開口向上，交y的負(fù)半軸即可判斷①：由拋物線與x軸的交點可判斷②；由拋物線的對稱性可得拋物線與x軸交點坐標(biāo)，從而判斷③；由時y取最小值可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開口向上，交y的負(fù)半軸，∴，∴，故①錯誤；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴，∴，故②正確；由拋物線對稱性可得拋物線與x軸另一交點坐標(biāo)為，∴，故③錯誤；∵時函數(shù)取最小值，∴，∴，故④正確．故答案為：②④．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．15．如圖，在中，，的平分線交于點D，，交于點E，于點F，，則下列結(jié)論正確的是．（填序號）

①②③④【答案】②③④【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以求得長，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，即可得到，再利用勾股定理可得，從而可得，證明得到，設(shè)，則，由勾股定理得到，，由此解方程即可得到答案．【詳解】解：如圖，

∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故②③正確，∴，∴，故④正確，∵，∴，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，∴，，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴，故①錯誤；故答案為：②③④．

故選：D．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解一元二次方程，正確利用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在斜坡底部點O處設(shè)置一個可移動的自動噴水裝置，噴水裝置的高度為米，噴水裝置從A點噴射出的水流可以近似地看成拋物線．當(dāng)噴射出的水流與噴水裝置的水平距離為6米時，達(dá)到最大高度5米．以點O為原點，噴水裝置所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．斜坡上距離O水平距離為8米處有一棵高度為米的小樹，垂直水平地面且M點到水平地面的距離為米．如果要使水流恰好噴射到小樹頂端的點N，請求出自動噴水裝置應(yīng)向后平移（即拋物線向左平移）米．

【答案】2【分析】根據(jù)當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭6米時，達(dá)到最大高度5米，設(shè)水流形成的拋物線為，將點）代入解得得到拋物線解析式；設(shè)噴射架向后平移了米，設(shè)出平移后的函數(shù)解析式，代入點N的坐標(biāo)即可求解．【詳解】解：由題可知：當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭米時，達(dá)到最大高度米，則可設(shè)水流形成的拋物線為，將點代入，得，解得，，∴拋物線解析為；由題意可知，與地面的距離為：米，故點坐標(biāo)為，設(shè)噴射架向后平移了米，則平移后的拋物線解析可表示為，，將點代入得：，解得或（舍去），∴噴射架應(yīng)向后移動米，故答案為：2．【點睛】此題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解方程：(1)（公式法）(2)（配方法）【答案】(1)，(2)，【分析】（1）先把方程化為一般形式，再計算，再利用公式解方程即可；（2）先把方程化為，再在方程兩邊都加上1，可得，再解方程即可．【詳解】（1）解：∵，∴，則，，，∴，∴，∴，；（2）∵，∴，∴，∴，∴，∴或，解得：，．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握利用公式法與配方法解一元二次方程是解本題的關(guān)鍵．18．已知關(guān)于的方程．(1)求證：無論取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；(2)若等腰三角形的一邊長為4，另兩邊長恰好是這個方程的兩個根，求此時的值和這個等腰三角形的周長．【答案】(1)詳見解析(2)，周長：【分析】（1）分情況討論：，化為一元一次方程，求解；，化為一元二次方程，運用根的判別式處理；（2）對等腰三角形分情況討論，分別求解，運用三角形三邊關(guān)系定理判斷取舍．【詳解】（1）解：當(dāng)時，方程化為，解得：，方程有解；當(dāng)時，，，，無論取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；綜上，無論取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；（2）解：解方程得，，①當(dāng)腰長為4，則∴，周長②當(dāng)?shù)走厼?，則，∴．，，不符合題意．故，周長為9【點睛】本題一元二次方程根的判別式，一元二次方程的求解；注意分情況討論是解題的關(guān)鍵．19．已知拋物線經(jīng)過三點．(1)求這條拋物線的關(guān)系式；(2)寫出這條拋物線的開口方向看、頂點D的坐標(biāo)及對稱軸，并說明它的變化情況．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）已知了拋物線上三點坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）把解析式化成頂點式，根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求得．【詳解】（1）解：把，，代入，得：解得：；則拋物線的解析式為；（2）解：，拋物線的開口方向向下，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為．圖象由向右平移個單位，向上平移個單位得到【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是本題的關(guān)鍵．20．二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)直接寫出不等式的解集；(2)求二次函數(shù)解析式，直接寫出當(dāng)時，y的最小值；(3)若方程有兩個不相等的正實數(shù)根，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)(2)，當(dāng)時，的最小值為(3)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象直接可以得到不等式的解集；（2）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出當(dāng)時，y的最小值；（3）根據(jù)題意可知與的函數(shù)圖象有兩個交點，且兩個交點的橫坐標(biāo)大于0，再結(jié)合圖象即可得到答案．【詳解】（1）解：由圖象可得：當(dāng)時，不等式；（2）解：由圖象可得，的圖象經(jīng)過點，，，，解得：，二次函數(shù)解析式為，，當(dāng)時，取最小值，最小值為，當(dāng)時，的最小值為；（3）解：方程有兩個不相等的正實數(shù)根，與的函數(shù)圖象有兩個交點，且兩個交點的橫坐標(biāo)都大于0，由圖象可知，的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．21．威寧火腿是貴州的傳統(tǒng)特產(chǎn)，距今已有600多年的歷史，早就聞名海內(nèi)外．某火腿經(jīng)銷商統(tǒng)計了某款威寧火腿4月份到6月份的銷售量，該款火腿4月份銷售量為，6月份銷售量為，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．(1)求該款火腿銷售量的月增長率；(2)若該款火腿的進(jìn)價為120元，經(jīng)在市場中測算，當(dāng)售價為160元時，月銷售量為，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲0.5元，則月銷售量將減少，為使月銷售利潤達(dá)到9800元，則該款火腿的實際售價應(yīng)定為多少？（利潤=售價-進(jìn)價）【答案】(1)(2)應(yīng)定價為每千克190元【分析】（1）設(shè)該款火腿銷售量的月增長率為x，根據(jù)該款火腿4月份及6月份的月銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）該款火腿的實際售價為y元，根據(jù)月銷售利潤=每千克火腿的利潤×月銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其正值即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)該款火腿銷售量的月增長率為x，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：該款火腿銷售量的月增長率為．（2）設(shè)該款火腿的實際售價為y元，依題意，得：，整理，得：，解得：，答：該款火腿的實際售價應(yīng)定為190元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22．2023年8月5日，在成都舉行的第31屆世界大學(xué)生夏季運動會女子籃球金牌賽中，中國隊以99比91戰(zhàn)勝日本隊，奪得冠軍．女籃最重要的球員之一韓旭在日常訓(xùn)練中也迎難而上，勇往直前．投籃時籃球以一定速度斜向上拋出，不計空氣阻力，在空中劃過的運動路線可以看作是拋物線的一部分．建立平面直角坐標(biāo)系，籃球從出手到進(jìn)入籃筐的過程中，它的豎直高度y（單位：）與水平距離x（單位：）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系，籃筐中心距離地面的豎直高度是，韓旭進(jìn)行了兩次投籃訓(xùn)練．(1)第一次訓(xùn)練時，韓旭投出的籃球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m01234…豎直高度y/m…①在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并用平滑的曲線連接；②結(jié)合表中數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出籃球運行的最高點距離地面的豎直高度是______，并求y與x滿足的函數(shù)解析式；③已知此時韓旭距籃筐中心的水平距離，韓旭第一次投籃練習(xí)是否成功，請說明理由；(2)第二次訓(xùn)練時，韓旭出手時籃球的豎直高度與第一次訓(xùn)練相同，此時投出的籃球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系，若投籃成功，此時韓旭距籃筐中心的水平距離d_____5（填“”，“”或“”）．【答案】(1)①見解析；②；；③成功，理由見解析；(2)【