正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

正弦定理和余弦定理的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)：1、正弦定理：．2、正弦定理的變形公式：=1\*GB3①，，；=2\*GB3②，，；=3\*GB3③；=4\*GB3④．3、三角形面積公式：．4、余弦定理：在中，有，，．5、余弦定理的推論：，，．6、設(shè)、、是的角、、的對(duì)邊，則：=1\*GB3①若，則；=2\*GB3②若，則；=3\*GB3③若，則．典型例題：解：，由正弦定理得答：（略）1、如圖，設(shè)A,B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A點(diǎn)的同側(cè)，在A所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50m，解：，由正弦定理得答：（略）ACBACB2、如圖，A、B兩點(diǎn)間有小山和小河，為了求A、B兩點(diǎn)間的距離，選擇一點(diǎn)D，使AD能夠直接測量，且B、D兩點(diǎn)能夠通視，再在AD上選一點(diǎn)C，使B、C兩點(diǎn)也可通視，測量下列數(shù)據(jù)：AC=12，CD=15，求AB．B解：在中，，由正弦定理有在中，由余弦定理得B解：在中，，由正弦定理有在中，由余弦定理得DCA3、炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點(diǎn)C和D處，已知目的出現(xiàn)于地面點(diǎn)B處，測得解：在中，則解：在中，則中在中，DCBADCBA根據(jù)正弦定理有在中，根據(jù)勾股定理有,答：（略）4、地平面上有一旗桿OP，為了測得它的高度h，在地面上選一基線AB，AB=20m，在A處測得P點(diǎn)的仰角，在B處測得P點(diǎn)的仰角又測得解：在中，在解：在中，在中，在中，AB=20，則即POBAPOBA5、在一建筑物底部B處和頂部A處分別測得山頂C的仰角為和（AB連線垂直于水平線），已知建筑物AB的高為20m，求山的高度DC.解;在中,由正弦定理,得,因此解;在中,由正弦定理,得,因此，DCBA在中，答：（略）A6、在某點(diǎn)B處測得建筑物AE的仰角為，沿BE方向邁進(jìn)30m至C處，測得A的仰角為2，再繼續(xù)邁進(jìn)m至D點(diǎn)，測得A的仰角為4，求和建筑物AE高.A解：在中，AC=BC=30m，AD=DC=m，EDC解：在中，AC=BC=30m，AD=DC=m，EDCB因此在中，答：（略）解：設(shè)艦艇從A處靠近漁船所用的時(shí)間為xh,則AB=21x海里，BC=9x海里，AC=10海里，易知?jiǎng)t即7、某漁船在航行中不幸遇險(xiǎn),發(fā)出求救信號(hào),我海軍艦艇在A處獲悉后,立刻測出該漁船在方位角為，距離A為10海里的C處，并測得漁船正沿方位角為的方向,以9海里/小時(shí)的速度向某小島B靠攏,我海軍艦艇立刻以21海里/小時(shí)的速度前往營救，試問艦艇應(yīng)按照如何的航向邁進(jìn)？并求出靠近漁船所用的時(shí)間解：設(shè)艦艇從A處靠近漁船所用的時(shí)間為xh,則AB=21x海里，BC=9x海里，AC=10海里，易知?jiǎng)t即CBACBA即再由余弦定理得答：（略）D8、在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距A處海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西方向，距A處2海里的C處我方緝私船奉命以海里/小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東方向逃竄，問：緝私船沿如何的方向行駛才干最快截獲走私船？并求出所需時(shí)間.D解：如圖，緝私船應(yīng)沿CD方向行駛t小時(shí)，才干最快截獲走私船，則CD=t海里，BD=10t海里，ECBA解：如圖，緝私船應(yīng)沿CD方向行駛t小時(shí)，才干最快截獲走私船，則CD=t海里，BD=10t海里，ECBA又因此B點(diǎn)在C點(diǎn)的正東方向上，又答：（略）正弦定理和余弦定理的應(yīng)用練習(xí)一、選擇題：1、海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成的視角，從B島望C島和A島成的視角，則B、C間的距離是（）A.海里B.海里C.海里D.海里2、海上有A、B、C三個(gè)小島，已知A、B間相距8海里，A、C間相距5海里，在A島測得B島和C島的視角為，則B島與C島相距的海里數(shù)是（）A.5B.6C.7D.3、一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個(gè)燈塔正好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏西，另一燈塔在船的南偏西，則這只船的速度是（）A.5海里/小時(shí)B.5海里/小時(shí)C.10海里/小時(shí)D.10海里/小時(shí)4、在地面A處測得樹梢的仰角為，A與樹底部B相距5m，則樹高為（）A.5mB.5mC.10mD.m5、已知兩燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東燈塔B在觀察站C的南偏東，則燈塔A在燈塔B的（）A.北偏東B.北偏西C.南偏東D.南偏西二、填空題：6、甲、乙兩樓相距10m，從乙樓底望樓頂?shù)难鼋菫?，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫閯t甲樓的高度是6、甲、乙兩樓相距10m，從乙樓底望樓頂?shù)难鼋菫椋瑥募讟琼斖覙琼數(shù)母┙菫閯t甲樓的高度是ABDEC7、在100m2的山頂上,測量山下一塔頂與塔底的俯角分別為、,則此塔高為8、有一長為10m的斜坡，它的坡角為，在不變化坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，通過加長坡面的辦法將它的坡角改為，則坡底要延長.9、我艦在敵島A南偏西相距12海里的B處,發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西方向以10海里/小時(shí)的速度航行,我艦要用2小時(shí)追上敵艦,則需要速度的大小為10、某艦艇在A處測得遇險(xiǎn)漁船在北偏東相距5海里的C處，此時(shí)得知該漁船沿南偏東方向，以4.5海里/小時(shí)的速度向一小島靠近，艦艇時(shí)速10.5海里/小時(shí)，則艦艇達(dá)成漁船的最短時(shí)間是小時(shí).三、解答題：C11、如圖，為了測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點(diǎn)，望對(duì)岸的標(biāo)記物C，測得試求河寬。CBDABDA12、在地面C處觀察同一鉛垂面內(nèi)迎面飛來的一架飛機(jī)，當(dāng)飛機(jī)在A處時(shí)，測得其仰角為，過1min后，飛機(jī)達(dá)成B處，又測得飛機(jī)的仰角為，如果該飛機(jī)以480km/h的速度沿水平方向飛行，試求飛機(jī)的高度.DCBADCBA13、海中小島A周邊38海里內(nèi)有暗礁,船正向南航行,在B處測得小島A在船的南偏東，航行30海里到C處，在C處測得小島A在船的南偏東，如果此船不變化航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁危險(xiǎn)？CBACBA14、如圖，港口A北偏東方向的C處有一觀察站，港口正東方向B處有一輪船，測得BC為31海里，該輪船從B處沿正西方向航行20海里后到D處，測得CD為21海里，問：此時(shí)輪船距離港口A尚有多遠(yuǎn)？DCBADCBA正弦定理和余弦定理的應(yīng)用練習(xí)答案一、選擇題：DCCAB二、填空題：6、30m7、8、109、14海里/h10、三、解答題：C解：由正弦定理得C解：由正弦定理得，故DBADBA解：