2022年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2022年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B表示的實(shí)數(shù)分別為a，b，那么下列等式成立的是（）A.|a+b|=a-b B.|a+b|=-a-b C.|a+b|=b-a D.|a+b|=a+b 2、下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)解的是（）A.x2-mx-1=0B.ax=3C.?=0D.= 3、如果k＜0，b＞0，那么一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（）A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限 4、為了解某校初三學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取了80名初三學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在此問題中，樣本是指（）A.80 B.被抽取的80名初三學(xué)生C.被抽取的80名初三學(xué)生的體重 D.該校初三學(xué)生的體重 5、如圖，已知△ADE是△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得，其中點(diǎn)D在射線AC上，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，直線BC與直線DE交于點(diǎn)F，那么下列結(jié)論不正確的是（）A.∠BAC=α B.∠DAE=α C.∠CFD=α D.∠FDC=α 6、在下列條件中，能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A.一組對邊平行，另一組對邊相等B.一組對邊相等，一組對角相等C.一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線D.一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線 二、填空題1、計(jì)算：（y3）2÷y5=______．2、分解因式：a2-2ab+b2-1=______．3、方程x-1=的解為：______．4、如果正比例函數(shù)y=（k-2）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點(diǎn)，那么k的取值范圍是______．5、從-5，-，-，-1，0，2，π這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好為負(fù)整數(shù)的概率為______．6、某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)．以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．類別ABCDEF類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數(shù)10462那么，其中最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為______%．7、甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)打字，甲打135個(gè)字所用時(shí)間與乙打180個(gè)字所用時(shí)間相同，已知甲平均每分鐘比乙少打20個(gè)字，如果設(shè)甲平均每分鐘打字的個(gè)數(shù)為x，那么符合題意的方程為：______．8、如圖，△ABC中，過重心G的直線平行于BC，且交邊AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，如果設(shè)=，=，用，表示，那么=______．9、正八邊形的中心角為______度．10、如圖，點(diǎn)M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，將∠AOB沿直線MN翻折，設(shè)點(diǎn)O落在點(diǎn)P處，如果當(dāng)OM=4，ON=3時(shí)，點(diǎn)O、P的距離為4，那么折痕MN的長為______．11、如果當(dāng)a≠0，b≠0，且a≠b時(shí)，將直線y=ax+b和直線y=bx+a稱為一對“對偶直線”，把它們的公共點(diǎn)稱為該對“對偶直線”的“對偶點(diǎn)”，那么請寫出“對偶點(diǎn)”為（1，4）的一對“對偶直線”：______．12、如圖，在矩形ABCD中，過點(diǎn)A的圓O交邊AB于點(diǎn)E，交邊AD于點(diǎn)F，已知AD=5，AE=2，AF=4．如果以點(diǎn)D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么r的取值范圍是______．三、計(jì)算題1、計(jì)算：+（）-3-（3）0-4cos30°+．______四、解答題1、已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，求a、b的值．______2、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，BP為半徑的圓交邊BC于點(diǎn)Q．（1）求AB的長；（2）當(dāng)BQ的長為時(shí)，請通過計(jì)算說明圓P與直線DC的位置關(guān)系．______3、甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖中折線OA-AB-BC-CD所示．（1）求線段AB的表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求乙的步行速度；（3）求乙比甲早幾分鐘到達(dá)終點(diǎn)？______4、已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，DF、EG的延長線相交于點(diǎn)H，連接HA、HC．求證：（1）四邊形FBGH是菱形；（2）四邊形ABCH是正方形．______5、已知開口向下的拋物線y=ax2-2ax+2與y軸的交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為B，對稱軸與x軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對稱軸對稱，直線BD與x軸交于點(diǎn)M，直線AB與直線OD交于點(diǎn)N．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)點(diǎn)N在第一象限，且∠OMB=∠ONA時(shí)，求a的值．______6、已知圓O的半徑長為2，點(diǎn)A、B、C為圓O上三點(diǎn)，弦BC=AO，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，（1）如圖1，連接AC、OD，設(shè)∠OAC=α，請用α表示∠AOD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)A、D之間的距離：（3）如果AD的延長線與圓O交于點(diǎn)E，以O(shè)為圓心，AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切，求弦AE的長．______

2019年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，∴|a+b|=-a-b．故選：B．根據(jù)圖示，可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，據(jù)此判斷即可．此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；B．a(chǎn)x=3中當(dāng)a=0時(shí)，方程無解，不符合題意；C．由知此方程組無解，不符合題意；D．=有增根x=1，此方程無解，不符合題意；故選：A．根據(jù)一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根逐一判斷即可得．本題主要考查無理方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：∵k＜0，∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限．又∵b＞0時(shí)，∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸．綜上所述，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選：D．根據(jù)k、b的符號(hào)來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限．本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：樣本是被抽取的80名初三學(xué)生的體重，故選：C．總體是指考查的對象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．此題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個(gè)體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：∵△DAE是由△BAC旋轉(zhuǎn)得到，∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D，∵∠ACB=∠DCF，∴∠CFD=∠BAC=α，故A，B，C正確，故選：D．利用旋轉(zhuǎn)不變性即可解決問題．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)不變性解決問題，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：A、錯(cuò)誤．這個(gè)四邊形有可能是等腰梯形．B、錯(cuò)誤．不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行．C、正確．可以利用三角形全等證明平行的一組對邊相等．故是平行四邊形．D、錯(cuò)誤．不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行．故選：C．根據(jù)平行四邊形的判定方法以及全等三角形的判定方法一一判斷即可．本題考查平行四邊形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住全等三角形的判定方法以及平行四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:y解：（y3）2÷y5，=y6÷y5，=y．根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:（a-b+1）（a-b-1）解：a2-2ab+b2-1，=（a-b）2-1，=（a-b+1）（a-b-1）．當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解，前三項(xiàng)a2-2ab+b2可組成完全平方公式，可把前三項(xiàng)分為一組．本題考查用分組分解法進(jìn)行因式分解．難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組．本題前三項(xiàng)可組成完全平方公式，可把前三項(xiàng)分為一組．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:0或1解：原方程可化為：（x-1）2=1-x，解得：x1=0，x2=1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=0，x=1是原方程的解，故答案為：0或1．兩邊平方解答即可．此題考查無理方程的解法，關(guān)鍵是把兩邊平方解答．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:0＜k＜2解：∵y=（k-2）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k-2＜0∴k＜2而y=（k-2）x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點(diǎn)，∴k＞0綜合以上可知：0＜k＜2．故答案為0＜k＜2．先根據(jù)正比例函數(shù)y=（k-2）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，可知k-2＜0；再根據(jù)它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點(diǎn)，說明反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過一、三象限，k＞0，從而可以求出k的取值范圍．本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，清楚掌握函數(shù)中的k的意義是解決本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：在-5，-，-，-1，0，2，π這七個(gè)數(shù)中，為負(fù)整數(shù)的有-5，-1，共2個(gè)數(shù)，則恰好為負(fù)整數(shù)的概率為；故答案為．從7個(gè)數(shù)中，找出負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．本題考查隨機(jī)事件的概率的計(jì)算方法，能準(zhǔn)確找出負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)，并熟悉等可能事件的概率計(jì)算公式是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:24解：∵被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為10÷20%=50人，∴最喜歡籃球的有50×32%=16人，則最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比=×100%=24%，故答案為：24．依據(jù)最喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)以及占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，即可得到被調(diào)查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得出最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)以及最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比．本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:=解：∵甲平均每分鐘打x個(gè)字，∴乙平均每分鐘打（x+20）個(gè)字，根據(jù)題意得：=，故答案為：=．設(shè)甲平均每分鐘打x個(gè)字，則乙平均每分鐘打（x+20）個(gè)字，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲打135個(gè)字所用時(shí)間與乙打180個(gè)字所用時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程．本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:-解：連接AG，延長AG交BC于F．∵G是△ABC的重心，DE∥BC，∴BF=CF，===，∵=，=，∴=，∵BF=CF，∴DG=GE，∵=，=，∴=+=-，∴==-，故答案為-．連接AG，延長AG交BC于F．首先證明DG=GE，再利用三角形法則求出即可解決問題．本題考查三角形的重心，平行線的性質(zhì)，平面向量等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:45解：正八邊形的中心角等于360°÷8=45°；故答案為45．根據(jù)中心角是正多邊形相鄰的兩個(gè)半徑的夾角來解答．本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記中心角的定義及求法．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:2-解：設(shè)MN與OP交于點(diǎn)E，∵點(diǎn)O、P的距離為4，∴OP=4∵折疊∴MN⊥OP，EO=EP=2，在Rt△OME中，ME==2在Rt△ONE中，NE==∴MN=ME-NE=2-故答案為：2-由折疊的性質(zhì)可得MN⊥OP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的長，即可求MN的長．本題考查了翻折變換，勾股定理，利用勾股定理求線段的長度是本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:直線y=x+3和直線y=3x+1解：設(shè)一對“對偶直線”為y=ax+b和y=bx+a，把（1，4）代入得a+b=4，設(shè)a=1，b=3，則滿足條件的一對“對偶直線”為直線y=x+3和直線y=3x+1．故答案為直線y=x+3和直線y=3x+1．設(shè)一對“對偶直線”為y=ax+b和y=bx+a，再把（1，4）代入得a+b=4，然后取一對a、b的值即可得到滿足條件的一對“對偶直線”．本題考查了兩條直線的交點(diǎn)或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:-＜r＜+解：如圖，連接EF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAC=90°，則EF是⊙O的直徑，取EF的中點(diǎn)O，連接OD，作OG⊥AF，則點(diǎn)G是AF的中點(diǎn)，∴GF=AF=2，∴OG是△AEF的中位數(shù)，∴OG=AE=1，∴OF==，OD==，∵圓D與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴-＜r＜+，故答案為：-＜r＜+．連接EF，知EF是⊙O的直徑，取EF的中點(diǎn)O，連接OD，作OG⊥AF，知點(diǎn)G是AF的中點(diǎn)，據(jù)此可得GF=AF=2，OG=AE=1，繼而求得OF==，OD==，最后根據(jù)兩圓的位置關(guān)系可得答案．本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理、圓心角定理、三角形中位線定理、勾股定理、矩形的性質(zhì)及圓與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)．三、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=3+8-1-4×+2=10-2+2=10．根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：把代入二元一次方程組得：，由①得：a=1+b，把a(bǔ)=1+b代入②，整理得：b2+b-2=0，解得：b=-2或b=1，把b=-2代入①得：a+2=1，解得：a=-1，把b=1代入①得：a-1=1，解得：a=2，即或．把代入二元一次方程組得到關(guān)于a，b的方程組，經(jīng)過整理，得到關(guān)于b的一元二次方程，解之即可得到b的值，把b的值代入一個(gè)關(guān)于a，b的二元一次方程，求出a的值，即可得到答案．本題考查了二元一次方程組的解，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）過A作AE⊥BC于E，則四邊形AECD是矩形，∴CE=AD=1，AE=CD=3，∵AB=BC，∴BE=AB-1，在Rt△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，∴AB2=32+（AB-1）2，解得：AB=5；（2）過P作PF⊥BQ于F，∴BF=BQ=，∴△PBF∽△ABE，∴=，∴，∴PB=，∴PA=AB-PB=，過P作PG⊥CD于G交AE于M，∴GM=AD=1，PG∴BC，∴△APM∽△ABE，∴=，∴=，∴PM=，∴PG=PM+MG==PB，∴圓P與直線DC相切．（1）過A作AE⊥BC于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CE=AD=1，AE=CD=3，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）過P作PF⊥BQ于F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PB=，得到PA=AB-PB=，過P作PG⊥CD于G交AE于M，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PM=，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論．本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）根據(jù)題意得：設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y=kx+b（4≤x≤16），把（4，240），（16，0）代入得：，解得：，即線段AB的表達(dá)式為：y=-20x+320（4≤x≤16），（2）又線段OA可知：甲的速度為：=60（米/分），乙的步行速度為：=80（米/分），答：乙的步行速度為80米/分，（3）在B處甲乙相遇時(shí)，與出發(fā)點(diǎn)的距離為：240+（16-4）×60=960（米），與終點(diǎn)的距離為：2400-960=1440（米），相遇后，到達(dá)終點(diǎn)甲所用的時(shí)間為：=24（分），相遇后，到達(dá)終點(diǎn)乙所用的時(shí)間為：18（分），24-18=6（分），答：乙比甲早6分鐘到達(dá)終點(diǎn)．（1）根據(jù)圖示，設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y=kx+b，把把（4，240），（16，0）代入得到關(guān)于k，b的二元一次方程組，解之，即可得到答案，（2）根據(jù)線段OA，求出甲的速度，根據(jù)圖示可知：乙在點(diǎn)B處追上甲，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，計(jì)算求值即可，（3）根據(jù)圖示，求出二者相遇時(shí)與出發(fā)點(diǎn)的距離，進(jìn)而求出與終點(diǎn)的距離，結(jié)合（2）的結(jié)果，分別計(jì)算出相遇后，到達(dá)終點(diǎn)甲和乙所用的時(shí)間，二者的時(shí)間差即可所求答案．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握分析函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:證明：（1）∵點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，∴AF=FG=GC．又∵點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，∴DH∥BG．同理：EH∥BF．∴四邊形FBGH是平行四邊形，連結(jié)BH，交AC于點(diǎn)O，∴OF=OG，∴AO=CO，∵AB=BC，∴BH⊥FG，∴四邊形FBGH是菱形；（2）∵四邊形FBGH是平行四邊形，∴BO=HO，F(xiàn)O=GO．又∵AF=FG=GC，∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．∴四邊形ABCH是平行四邊形．∵AC⊥BH，AB=BC，∴四邊形ABCH是正方形．（1）由三角形中位線知識(shí)可得DF∥BG，GH∥BF，根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；（2）連結(jié)BH，交AC于點(diǎn)O，利用平行四邊形的對角線互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以O(shè)A=OC．再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形，再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解．本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）令x=0，y=2，∴A（0，2），-=-=1，當(dāng)x=1時(shí)，y=2-a，∴B（1，2-a），C（1，0），∵點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對稱軸對稱，對稱軸為直線x=1，∴D（2，2）．（2）設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，代入點(diǎn)B、D，，解得，∴y=ax+2-2a，令y=0，解得x=2-，∴M（2-，0）．（3）如圖1所示，∵∠OMB=∠ONA，∠ODM=∠BDN∴∠NBD=∠DOM=45°，作DG垂直AN于點(diǎn)G，設(shè)DG=m