2021年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分：給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的在試卷上作答無(wú)效）

1.（3分）（2021?賀州）2的倒數(shù)是（）

11

A.-2B.-4C.-D.2

22

2.（3分）（2021?賀州）如圖，下列兩個(gè)角是同旁內(nèi)角的是（）

A.N1與N2B.N1與N3C.N1與N4D.N2與N4

3.（3分）（2021?賀州）下列事件中屬于必然事件的是（）

A.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°

B.打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播

C.隨機(jī)買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

4.（3分）（2021?賀州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,-3)D.(-3,-2)

5.（3分）（2021?賀州）下列幾何體中,左視圖是圓的是（)

A.B.sC.D.

6.(3分)(2021?賀州)直線y=or+A(aWO)過(guò)點(diǎn)A(0,1),B(2,0）,則關(guān)于x的方程

ax+b—O的解為（)

A.x—0B.x=lC.x=2D.x—3

7.（3分）（2021?賀州）多項(xiàng)式-4?+2x因式分解為（)

A.2x(x-1)2B.2x(x+1)2C.X(2x-1)2D.x(2x+l)2

8.（3分）（2021?賀州）若關(guān)于x的分式方程一7二一；+2有增根，則機(jī)的值為（）

x-3x-3

A.2B.3C.4D.5

9.（3分）（2021?賀州）如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，。是BC邊上的中點(diǎn)，以點(diǎn)A

為圓心,A。為半徑作圓與AB,AC分別交于兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（）

10.（3分）（2021?賀州）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,48=5,點(diǎn)。在4B上,OB

=2,以08為半徑的OO與AC相切于點(diǎn)。，交2C于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)為（）

11.（3分）（2021?賀州）如圖，已知拋物線yuax2+c與直線交于A（-3,yi）,B

（1>”）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式-自+機(jī)的解集是（）

A.xW-3或B.xW-1或x>3C.-3<xWlD.-1WXW3

12.（3分）（2021?賀州）如M={1,2,x],我們叫集合M,其中1,2,x叫做集合M的

元素.集合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如xWl,xW2）,無(wú)序性（即

改變?cè)氐捻樞?，集合不變?若集合N={x,1,2},我們說(shuō)M=N.已知集合4={1,

1b

0,a},集合8={—，⑷，若A=8,則b-a的值是（）

aa

A.-1B.0C.1D.2

二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上，

在試卷上作答無(wú)效）

13.（3分）（2021?賀州）要使二次根式五不I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍

是.

14.（3分）（2021?賀州）數(shù)據(jù)0.000000407用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.（3分）（2021?賀州）盒子里有4張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著

數(shù)字2,3,4,5.從中隨機(jī)抽出1張后不放回，再隨機(jī)抽出1張，則兩次抽出的卡片上

的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是.

16.（3分）（2021?賀州）如圖，在矩形ABC。中，E,F分別為8C,D4的中點(diǎn)，以CO為

斜邊作RtZsGC。，GD=GC,連接GE,GF.若BC=2GC,則/EGF=.

17.（3分）（2021?賀州）如圖，一次函數(shù)y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于4,8兩點(diǎn)，點(diǎn)P,C

分別是線段AB,OB上的點(diǎn)，且NOPC=45°,PC=PO,則點(diǎn)P的標(biāo)

為.

18.（3分）（2021?賀州）如圖.在邊長(zhǎng)為6的正方形A3CD中，點(diǎn)E,F分別在BC,CD

上，BC=3BE且BE=CF,AE1BF,垂足為G,。是對(duì)角線8。的中點(diǎn)，連接OG、則

OG的長(zhǎng)為.

三、解答題：（本大題共8題、共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程演算步驟.在試卷

上作答無(wú)效）

19.（6分）（2021?賀州）計(jì)算：V4+（-1）°+|n-2|-V3tan300.

2x+5>5x+2①

20.（6分）（2021?賀州）解不等式組:

3（x-1）<4x@?

21.（8分）（2021?賀州）如圖，某大學(xué)農(nóng)學(xué)院的學(xué)生為了解試驗(yàn)田雜交水稻秧苗的長(zhǎng)勢(shì)，

從中隨機(jī)抽取樣本對(duì)苗高進(jìn)行了測(cè)量，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果（數(shù)據(jù)四舍五入取整），繪制統(tǒng)計(jì)圖.

（1）本次抽取的樣本水稻秧苗為株；

（2）求出樣本中苗高為17。"的秧苗的株數(shù)，并完成折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若苗高大于或等于15cm視為優(yōu)良秧苗，請(qǐng)你估算該試驗(yàn)田90000

株水稻秧苗中達(dá)到優(yōu)良等級(jí)的株數(shù).

200

60

20

80

40

22.（8分）（2021?賀州）如圖，一艘輪船離開(kāi)A港沿著東北方向直線航行607^海里到達(dá)8

處，然后改變航向，向正東方向航行20海里到達(dá)C處，求AC的距離.

23.（8分）（2021?賀州）為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費(fèi)方式：當(dāng)每戶每月用水

量不超過(guò)⑵/時(shí)，按一級(jí)單價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每戶每月用水量超過(guò)12加3時(shí)、超過(guò)部分按二級(jí)

單價(jià)收費(fèi).已知李阿姨家五月份用水量為IO，??,繳納水費(fèi)32元.七月份因孩子放假在

家，用水量為水岸,繳納水費(fèi)51.4元.

（1）問(wèn)該市一級(jí)水費(fèi)，二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)分別是多少？

(2)某戶某月繳納水費(fèi)為64.4元時(shí)，用水量為多少？

24.(8分)(2021?賀州)如圖,在四邊形ABCQ中，AO〃BC,ZC=90°,ZADB=ZABD=

1,

/BDC,DE交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作垂足為F,且EF=EC.

(1)求證：四邊形ABED是菱形；

(2)若4。=4,求△8E￡＞的面積.

25.(10分)(2021?賀州)如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,。是A8上的一點(diǎn)，以4。

為直徑的。。與BC相切于點(diǎn)E,連接AE,DE.

(1)求證：AE平分/8AC；

CE

(2)若/8=30°,求一的值.

26.(12分)(2021?賀州)如圖,拋物線y=/+fcr+c與x軸交于4、8兩點(diǎn)，且4(-1,0),

對(duì)稱軸為直線x=2.

(1)求該拋物線的函數(shù)達(dá)式；

(2)直線/過(guò)點(diǎn)A且在第一象限與拋物線交于點(diǎn)C.當(dāng)/C43=45°時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)。在拋物線上與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，令P(xp,yp),

當(dāng)iWxpWm1W“W5時(shí)，求△PCO面積的最大值(可含a表示).

2021年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分：給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的在試卷上作答無(wú)效）

1.（3分）（2021?賀州）2的倒數(shù)是（）

11

A.-2B.-4C.-D.2

22

【解答】解：2的倒數(shù)占

2

故選：C.

2.（3分）（2021?賀州）如圖，下列兩個(gè)角是同旁內(nèi)角的是（）

A.Z1與/2B.Z1與23C.Z1與44D.N2與N4

【解答】解：4、N1與/2是內(nèi)錯(cuò)角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)不符合題意：

B、N1與N3是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)符合題意；

C、N1與N4是對(duì)頂角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、N2與/4是同位角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)不符合題意：

故選：B.

3.（3分）（2021?賀州）下列事件中屬于必然事件的是（）

A.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°

B.打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播

C.隨機(jī)買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

【解答】解：A.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°,是必然事件，因此選項(xiàng)A符合

題意；

8.打開(kāi)電視機(jī)，有可能播放新聞聯(lián)播，也有可能不是，是個(gè)隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)B不符

合題意；

C.隨機(jī)買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)有可能是奇數(shù)號(hào)，也有可能是偶數(shù)號(hào)，是隨機(jī)事件，因此

選項(xiàng)C不符合題意；

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能正面朝上，也可能正面朝下，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)。

不符合題意；

故選：A.

4.（3分）（2021?賀州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-3,2）B.（3,-2）C.（-2,-3）D.（-3,-2）

【解答】解：點(diǎn)（3,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-3,-2）.

故選：D.

5.（3分）（2021?賀州）下列兒何體中，左視圖是圓的是（）

【解答】解：A.球的左視圖是圓，故本選項(xiàng)符號(hào)題意;

B.圓柱的左視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.圓錐的左視圖是等腰三角形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.圓臺(tái)的左視圖是等腰梯形，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

6.（3分）（2021?賀州）直線（aWO）過(guò)點(diǎn)A（0,I）,B（2,0）,則關(guān)于x的方程

ax+b=O的解為（）

A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3

【解答】解：方程ax+b=O的解，即為函數(shù)產(chǎn)or+6圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

?.?直線y=or+6過(guò)8（2,0）,

方程ax+b=O的解是x=2,

故選：C.

7.（3分）（2021?賀州）多項(xiàng)式2?-47+2x因式分解為（）

A.2x（x-1）2B.2x（x+1）2C.x（2x-1）2D.x（2x+l）2

【解答】解：原式=2x（7-2x+l）

—2x（x-1）2.

故選：A.

m+43%

8.（3分）（2⑼?賀州）若關(guān)于x的分式方程。=—+2有增根,貝U”的值為（）

【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘（%-3）得：，"+4=3x+2（x-3）,

解得：x=5+2,

???方程有增根，

Ax-3=0,

?.x=3,

??"1=5,

故選：D.

9.（3分）（2021?賀州）如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊AABC中，。是8c邊上的中點(diǎn)，以點(diǎn)A

為圓心,AC為半徑作圓與AB,AC分別交于E,尸兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（）

BDC

nn

A.-B.-

63

【解答】解：連接AD如圖所示：

???￡＞是8c邊上的中點(diǎn)，

：.AD±BC,

???△48C是等邊三角形，

???NB=60°,BC=AB=29

???AO=A8?sin60°=2x^=V3,

...陰影部分的面積=6噓戶）2=J兀.

SOUZ

故選：C.

10.（3分）（2021?賀州）如圖,在RtAABC中，NC=90°，AB=5,點(diǎn)。在A3上，OB

=2,以08為半徑的與AC相切于點(diǎn)。，交8c于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)為（）

【解答】解：連接0。，過(guò)點(diǎn)。作OFLBC于F,

貝I]BF=EF,

是。。的切線，

J.ODLAC,

VZC=90°,OF±BC,

J.OD//BC,四邊形OCC尸為矩形，

：.XNODs匕ABC,CF=OD=2,

ODAO25-2

--=—,即—=----,

BCABBC5

解得：8C=竽，

104

:.BF=BC-CF=學(xué)-2=*

：.BE=2BF=

：.CE=BC-BE=學(xué)-|=I，

故選：B.

11.（3分）（2021?賀州）如圖，已知拋物線y=o?+c與直線y=fcv+〃z交于A（-3,yi）,B

（1,”）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式orOc》-履+m的解集是（）

A.xW-3或B.xW-1或x23C.-3WxWlD.-1WXW3

【解答】解：,.'y=Ax+，〃與尸-自+〃?的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

直線y=-日+M與拋物線y=4/+c的交點(diǎn)A'、B'與點(diǎn)A、B也關(guān)于y軸對(duì)稱,

.?.A'（3,y\）,3（-1,”），

根據(jù)函數(shù)圖象得：不等式/+c2-kx+m的解集是-1<XW3,

故選：D.

12.（3分）（2021?賀州）如"={1,2,x},我們叫集合M,其中1,2,x叫做集合M的

元素.集合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如x*l,x#2）,無(wú)序性（即

改變?cè)氐捻樞?，集合不變?若集合N={x,1,2},我們說(shuō)M=N.己知集合人={1,

1b

0,a},集合3={-，⑷，-},若A=3,則〃”的值是（）

aa

A.-1B.0C.1D.2

1

【解答】解：???A=3,-HO,

a

b1b1

=0,—=1,同=Q或-=0,-=a\a\—\>

aaaa9

a=\（舍去）或/?=0,a=-1,

:?b-Q=0-（-1）=1,

故選：C.

二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上，

在試卷上作答無(wú)效）

13.（3分）（2021?賀州）要使二次根式依在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是x

N-1.

【解答】解：若二次根式STTT在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則：X+120,解得X2-1.

故答案為：x^-1.

14.（3分）（2021?賀州）數(shù)據(jù)0.000000407用科學(xué)記數(shù)法表示為4.07X107

【解答】解：0.000000407=4.07X10-7.

故答案為：4.07X10-7.

15.（3分）（2021?賀州）盒子里有4張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著

數(shù)字2,3,4,5.從中隨機(jī)抽出1張后不放回，再隨機(jī)抽出1張，則兩次抽出的卡片上

的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是|.

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有4種,

41

???兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為一=

123

故答案為：

16.（3分）（2021?賀州）如圖，在矩形ABC。中，E,尸分別為8C,D4的中點(diǎn)，以CD為

斜邊作RtZ\GCC,GD=GC,連接GE,GF.若8c=2GC,則NEGR=45°

【解答】解：為斜邊作Rt4GCZ),GD=GC,

.../GOC=NGCZ)=45°,/￡>GC=90°,

:./FDG=NFDC+NCDG=90°+45°=135°,

■:E,尸分別為BC,D4的中點(diǎn)，BC=2GC,

：.DF=DG,CE=CG,

11

:.NDGF=NNDFG=W(1800-NFDG)=^x45°=22.5°,

同理，可得NCEG=NCGE=*180°-4ECG)=*x45。=22.5°,

/EGF=ZDGC-ZDGF-EGC=90°-22.50-22.5°=45°.

故答案為：45°.

17.(3分)(2021?賀州)如圖，一次函數(shù)y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于4,8兩點(diǎn)，點(diǎn)P,C

分別是線段AB，OB上的點(diǎn)，且NOPC=45°,PC=PO,則點(diǎn)P的標(biāo)為(-2vL4

-2V2).

【解答】解：：一次函數(shù)y=x+4與坐標(biāo)軸交于A、8兩點(diǎn),

y=x+4中，令x=0,則y=4；令y=0,貝!]x=-4,

：.AO=BO=4,

.../\AOB是等腰直角三角形，

：.ZABO=45Q,

過(guò)P作尸OLOC于。，則△BOP是等腰直角三角形，

ZPBC=ZCPO=ZOAP=45°,

：.ZPCB+ZBPC=\350=ZOPA+ZBPC,

：.ZPCB=ZOPA,

在△PCB和△。雨中,

/PBC=ZOAP

Z-PCB=Z-OPA?

OP=PC

：./\PCB^/\OPA(A4S),

：.A0=BP=4,

：.RtABDP中，BD=PD=,=2V2,

：.OD=OB-BD=4-2a，

"：PD=BD=2y[2,

：.P(-2V2,4-2V2),

18.（3分）（2021?賀州）如圖.在邊長(zhǎng)為6的正方形ABC￡＞中，點(diǎn)E,F分別在BC,CD

上，BC=3BE且BE=CF,AE1BF,垂足為G,。是對(duì)角線8。的中點(diǎn)，連接OG、則

【解答】解：以8為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖:

：.AB=BC=6fNABE=NBCF=90°,

?:BC=3BE,BE=CF,

：.BE=CF=2,

：.E(2,0),F(6,2),A(0,6),D(6,6),

設(shè)直線AE解析式為y=ax+h,則｛建片十。

解得仁「，

直線AE解析式為y=-3x+6,

設(shè)直線BF解析式為y=cx,則2=6c,

解得c=1,

直線BF解析式為.v=

:。為3。中點(diǎn)，

：.0（3,3）,

OG=J（3一1+（3_|）2=等

6"\/5

故答案為：~.

三、解答題：（本大題共8題、共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程演算步驟.在試卷

上作答無(wú)效）

19.（6分）（2021?賀州）計(jì)算：V4+（-1）°+|TT-2|-V3tan30°.

【解答】解：原式=2+1+TT-2—x至

=2+1+TT-2-1

=K.

2x+5>5x+2(7)

20.（6分）（2021?賀州）解不等式組:

3(x-1)<4x@'

【解答】解：解不等式①，得：%<1,

解不等式②，得：x>-3,

則不等式組的解集為-3<xV1.

21.（8分）（2021?賀州）如圖，某大學(xué)農(nóng)學(xué)院的學(xué)生為了解試驗(yàn)田雜交水稻秧苗的長(zhǎng)勢(shì)，

從中隨機(jī)抽取樣本對(duì)苗高進(jìn)行了測(cè)量，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果（數(shù)據(jù)四舍五入取整），繪制統(tǒng)計(jì)圖.

（1）本次抽取的樣本水稻秧苗為500株;

（2）求出樣本中苗高為17。"的秧苗的株數(shù)，并完成折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若苗高大于或等于15cm視為優(yōu)良秧苗，請(qǐng)你估算該試驗(yàn)田90000

株水稻秧苗中達(dá)到優(yōu)良等級(jí)的株數(shù).

200

60

20

80

40

【解答】解：（1）本次抽取的樣本水稻秧苗為：804-16%=500（株）；

故答案為：500；

⑵苗高為14a”的秧苗的株數(shù)有500X20%=100（株），

苗高為17前的秧苗的株數(shù)有500-40-100-80-160=120（株）,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

50

（3）90000X0-0?H-100）=64800（株）,

答：估算該試驗(yàn)田90000株水稻秧苗中達(dá)到優(yōu)良等級(jí)的株數(shù)有64800株.

22.（8分）（2021?賀州）如圖，一艘輪船離開(kāi)A港沿著東北方向直線航行60近海里到達(dá)8

處，然后改變航向，向正東方向航行20海里到達(dá)C處，求AC的距離.

【解答】解：延長(zhǎng)CB交AO于點(diǎn)。，則408=90°,

由題意可知ND48=45°,

ZASD=90°-ZDAB=45°,

NABD=NDAB,

：.AD=BD,

在RtAABD中，

：A8=60&海里，smZDAB=~,

：.AD=BD=AB-sin45°=60近x竿=60（海里），

?.?BC=20海里，

.,.DC=60+20=80（海里），

在Rt/XAOC中，

由勾股定理得，AC=y/AD2+DC2=V602+802=100（海里）,

答：AC的距離為100海里.

23.（8分）（2021?賀州）為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費(fèi)方式：當(dāng)每戶每月用水

量不超過(guò)12〃戶時(shí)，按一級(jí)單價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每戶每月用水量超過(guò)12〃戶時(shí)，超過(guò)部分按二級(jí)

單價(jià)收費(fèi).已知李阿姨家五月份用水量為10〃汽繳納水費(fèi)32元.七月份因孩子放假在

家，用水量為14m3,繳納水費(fèi)51.4元.

(1)問(wèn)該市一級(jí)水費(fèi)，二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)分別是多少？

(2)某戶某月繳納水費(fèi)為64.4元時(shí)，用水量為多少？

【解答】解：(1)設(shè)該市一級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為x元，二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為y元，

依題意得：+ji4-12)y=51.4，

解得:仁照.

答：該市一級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為3.2元，二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為6.5元.

(2)V3.2X12=38.4(元)，38.4<64.4,

二用水量超過(guò)12,7.

設(shè)用水量為

依題意得：38.4+6.5(a-12)=64.4,

解得：4=16.

答：當(dāng)繳納水費(fèi)為64.4元時(shí)，用水量為16m3.

24.(8分)(2021?賀州)如圖，在四邊形4BCZ)中，AD〃BC,NC=90°,ZADB^ZABD=

^ZBDC,DE交BC于點(diǎn)、E,過(guò)點(diǎn)E作EFLBD,垂足為尸，且EF=EC.

(1)求證：四邊形ABM是菱形；

(2)若AO=4,求的面積.

【解答】（1）證明：???NC=90°,

J.ECLDC,

'：EFLBD,EF=EC,

是NBOC的平分線，

NEDB=NEDC,

1

???NADB=q/BDC,

：./ADB=NEDB,

9：/ADB=/ABD,

???/ABD=/EDB,

：.AB//DE,

*：AD//BC,

:?AD〃BE,

???四邊形A8EO是平行四邊形，

?.,ZADB=ZABDf

：.AB=ADf

???四邊形是菱形；

(2)解：由(1)知，四邊形A8EO是菱形,

：.DE=BE=AD=4f

■:\DHBC、

：.ZADC+ZC=180°,

VZC=90°,

AZADC=90°,

ZEDB=ZEDC=ZADB,

:?NEDC=30°,

:.CO=OE?cos300=4x與=2A/3,

11

:*SABED=?BE?CD=2x4X2>/3=48.

25.(10分)(2021?賀州)如圖，在RtAuABC中，ZC=90°,。是AB上的一點(diǎn)，以AO

為直徑的。0與BC相切于點(diǎn)E,連接AE,DE.

(1)求證：AE平分NBAC；

CE

(2)若N8=30°,求——的值.

【解答】(1)證明：連接。￡

?.”C是。0的切線，

：.OE±BC,即/OE8=90°,

VZC=90",

：.OE//AC,

:.NOEA=NEAC,

'：OE=OA,

：.ZOEA^ZOAE,

：.ZOAE=ZEAC,即4E平分NBAC；

(2)解：；A￡＞為。。的直徑,

AZA￡D=90°,

；/OAE=NEAC,NC=90°,

.".△DAE^AEAC,

.CEAE

??~=f

DEAD

VZC=90°,ZB=30°,

：.ZBAC=90°-30°=60°,

:.NDAE另/BAC=30。,

cosZDAE=cos300=苧，

.CEAEV3

26.（12分）（2021?賀州）如圖,拋物線y=f+6x+c與x軸交于A、8兩點(diǎn)，且A（-1,0）,

對(duì)稱軸為直線x=2.

(1)求該拋物線的函數(shù)達(dá)式；

(2)直線/過(guò)點(diǎn)A且在第一象限與拋物線交于點(diǎn)C